Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1032384]: Biết rằng số lượng thỏ trên trang trại của ông Tuấn sau tháng kể từ lúc đầu năm 2024 tuân theo công thức với . Số lượng thỏ trong trang trại của ông Tuấn không thể vượt quá con. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số lượng thỏ trên trang trại của ông Tuấn sau tháng kể từ lúc đầu năm 2024 : với .
b) Yêu cầu:
- Số lượng thỏ trong trang trại của ông Tuấn không thể vượt quá con? Tính
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính .
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Số lượng thỏ trong trang trại của ông Tuấn không thể vượt quá 3000 con.

Điền đáp án: 3000.
Câu 2 [774159]: Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong (tháng) được cho bởi công thức: với . Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng trong đó và phân số tối giản. Tính
Điền đáp án: 394.
Ta có:
Vậy
Câu 3 [693318]: Một bể chứa ban đầu có 300 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 60 lít nước và 20 gam chất khử trùng (hoà tan).
a) Sai.
Thể tích nước sau phút bơm là
Thể tích nước sau 1 giờ bơm bằng
b) Sai.
Khối lượng chất khử sau phút là
Nồng độ chất khử sau phút bằng
c) Đúng.
Xét
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
d) Đúng.
Ta có:
Câu 4 [1032386]: Mô hình sau đây mô phỏng sự tăng trưởng của quần thể hươu vào từ năm 2005 của một khu rừng: Trong đó là số lượng hươu và t là thời gian tính bằng năm kể từ năm 2005.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức hàm số, đạo hàm và giới hạn để xác định giá trị ban đầu, tốc độ tăng trưởng và xu hướng biến thiên của quần thể theo thời gian.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có .
b) Ta có .
.
.
c) Tốc độ tăng trưởng của quần thể là .
d) Ta có quần thể hươu luôn tăng.
quần thể hươu luôn tăng nhưng không thể vượt quá con.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 5 [1041531]: Một nghiên cứu về phản xạ của mắt đối với một tia sáng chỉ ra như sau: khi cường độ sáng x của một nguồn sáng tăng lên, mắt phản ứng bằng cách giảm diện tích (mm) của đồng tử và sự phụ thuộc của R vào x được cho bởi hàm số Mặc dù cường độ ánh sáng càng tăng cao thì đồng tử càng nhỏ lại, nhưng diện tích của nó không thể thấp hơn . Tính giá trị lớn nhất của

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Sự phụ thuộc của vào được cho bởi hàm số . - Diện tích của đồng tử không thể thấp hơn .
b) Yêu cầu:
- Tính giá trị lớn nhất của .
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính .
Phần 3. Giải chi tiết
Để đề được chặt chẽ, thầy xin phép sửa ở câu hỏi thành "Tính giá trị lớn nhất của ”
Ta có:

Diện tích của đồng tử không thể thấp hơn .
.
Điền đáp án: 1440.
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các Câu 6 và Câu 7:
Một kỹ sư đường cao tốc muốn ước tính số lượng xe tối đa có thể đi trên một đoạn đường cao tốc sẽ an toàn ở một vận tốc cố định. Trong trường hợp mỗi chiếc xe dài 5 mét đang di chuyển với vận tốc v (km/h) và giữ khoảng cách an toàn với xe phía trước. Kỹ sư nhận thấy số lượng xe trung bình có thể đi qua một điểm an toàn trong mỗi phút được mô hình hóa bằng hàm số: Biết rằng các xe di chuyển luôn bị giới hạn vận tốc dưới 120 km/h.
Câu 6 [1032387]: Để số lượng xe có thể đi qua một điểm an toàn trong mỗi phút lớn hơn 80 thì các xe cần di chuyển với tốc độ (km/h) trong khoảng Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số lượng xe có thể đi qua một điểm an toàn trong mỗi phút được mô hình hóa bằng hàm số: .
b) Yêu cầu:
- Để số lượng xe có thể đi qua một điểm an toàn trong mỗi phút lớn hơn 80 thì các xe cần di chuyển với tốc độ trong khoảng . Tính .
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải bất phương trình
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:


Mà

Điền đáp án: 94.
Câu 7 [1032388]: Theo mô hình trên, các xe nên di chuyển vận tốc bao nhiêu (km/h) thì số lượng xe lớn nhất có thể đi trên đường một cách an toàn?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số lượng xe có thể đi qua một điểm an toàn trong mỗi phút được mô hình hóa bằng hàm số: .
b) Yêu cầu:
- Các xe nên di chuyển vận tốc bao nhiêu thì số lượng xe lớn nhất có thể đi trên đường một cách an toàn?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
-Dùng đạo hàm để tìm cực đại.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
|
là cực đại của hàm số .
Các xe nên di chuyển vận tốc 62 thì số lượng xe lớn nhất có thể đi trên đường một cách an toàn.
Điền đáp án: 62.
Câu 8 [693503]: Trong hệ tọa độ giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm và giữ hướng về phía gốc tọa độ. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình trong đó và tính bằng kilômet (km) (như hình vẽ bên).
a) Sai.
Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc tọa độ tức điểm phải nằm trên phương trình đường đi của con thuyền.
Vì hàm số không xác định tại điểm có toạ độ do đó hàm số sẽ không đi qua gốc toạ độ.
b) Sai.
Thay toạ độ của điểm vào phương trình ta thấy không thoả mãn.
Do đó con tàu không đi qua điểm
c) Sai.
Khoảng cách giữa con thuyền tại vị trí bất kì so với gốc toạ độ là
d) Sai.
Khoảng cách gần nhất giữa chiếc thuyền và gốc toạ độ bằng min

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
Vậy chiếc thuyền gần gốc toạ độ nhất một khoảng
Câu 9 [1032395]: Sau khi đặt thực phẩm (ở nhiệt độ phòng) vào ngăn mát tủ lạnh, thời gian để thực phẩm nguội phụ thuộc vào lượng thực phẩm, sự lưu thông không khí trong tủ lạnh, nhiệt độ ban đầu của thực phẩm và nhiệt độ của tủ lạnh. Một mô hình khảo sát nhiệt độ H (độ C) của thực phẩm sau giờ đặt trong ngăn mát tủ lạnh như sau: với Biết rằng thực phẩm trước khi đưa vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nó bằng , sau 5 giờ thì giảm còn Nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh không thể thấp hơn
a) __________.
b) __________.
c) Nhiệt độ của thực phẩm (oC) sau 3,5 giờ để trong tủ lạnh là __________
d) Kể từ lúc cho thực phẩm vào tủ lạnh, nhiệt độ của nó giảm còn 4,5oC sau __________ giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
a) Điền đáp án: 4.
Ta có:


Nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh luôn lớn hơn nên đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng


b) Điền đáp án: 120.

c) Điền đáp án: 7,2.

d) Điền đáp án: 12,1.
Ta có:

Nhiệt độ của nó giảm còn sau 12,1 giờ.
Câu 10 [1032391]: Bạn Nhung vẽ một bức tranh màu nước hình chữ nhật có diện tích và đặt trong một tấm nền trắng hình chữ nhật sao cho một dải viền có độ rộng 4 hướng đều bằng hiện ra xung quanh toàn bộ bức tranh (nghĩa là hai hình chữ nhật có tâm trùng nhau) (tham khảo như hình vẽ). Diện tích nhỏ nhất của tấm nền bằng bao nhiêu mét vuông?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Bức tranh màu nước hình chữ nhật có diện tích 0,25〖" " m〗^2 và đặt trong một tấm nền trắng hình chữ nhật sao cho một dải viền có độ rộng 4 hướng đều bằng hiện ra xung quanh toàn bộ bức tranh (nghĩa là hai hình chữ nhật có tâm trùng nhau)
b) Yêu cầu:
- Diện tích nhỏ nhất của tấm nền bằng bao nhiêu mét vuông?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm diện tích sau đó dùng bất đẳng thức Cosi để đánh giá.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng của bức tranh.
Ta có:
Diện tích của tấm nền là

Điền đáp án: 0,49
Câu 11 [1032393]: Một khu vực hình chữ nhật nằm kề một con sông cần được rào lại bằng ba tấm ràp (không cần hàng rào ở bờ sông). Diện tích được bao bọc là 90 mét vuông. Chi phí để xây hàng rào phía song song với sông là 400 nghìn đồng mỗi mét vuông và chi phí để xây cho hai hàng rào còn lại là 600 nghìn đồng mỗi mét vuông; mỗi cột góc có giá 620 nghìn. Gọi (mét) là chiều dài của một cạnh vuông góc với sông. Khi tổng chi phí xây dựng nhỏ nhất thì bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một khu vực hình chữ nhật nằm kề một con sông cần được rào lại bằng ba tấm rào (không cần hàng rào ở bờ sông).
- Diện tích được bao bọc là 90 mét vuông.
- Chi phí để xây hàng rào phía song song với sông là 400 nghìn đồng mỗi mét vuông và chi phí để xây cho hai hàng rào còn lại là 600 nghìn đồng mỗi mét vuông
- Gọi (mét) là chiều dài của một cạnh vuông góc với sông.
b) Yêu cầu:
- Khi tổng chi phí xây dựng nhỏ nhất thì bằng bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm chi phí xây dựng sau đó dùng bất đẳng thức Cosi để đánh giá.

Phần 3. Giải chi tiết


Tổng chi phí xây dựng là
Dấu “=” xảy ra
Điền đáp án: 5,48.
Câu 12 [1032389]: Sau khi một loại thuốc được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ của thuốc trong máu được theo dõi lại. Tại thời điểm (tính bằng giờ kể từ khi tiêm), nồng độ của thuốc (tính bằng mg/L) được cho bởi một hàm số Gọi là nồng độ thuốc cực đại có trong máu bệnh nhân.
a) Nồng độ thuốc trong máu đạt đỉnh sau __________ (giờ) kể từ lúc tiêm.
b) __________.
c) Nồng độ thuốc trong máu còn lại sau __________ (giây) kể từ lúc nồng độ trong máu đạt đỉnh. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giây.
a) Điền đáp án: 1.
Ta có:

là cực đại của hàm số .
Nồng độ thuốc trong máu đạt đỉnh sau 1 giờ.
b) Điền đáp án: 2,5.

c) Điền đáp án: 9835.
Ta có:


Vì giây.
Nồng độ thuốc trong máu còn lại sau (giây) kể từ lúc nồng độ trong máu đạt đỉnh.
Câu 13 [702942]: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần.Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và có chi phí mỗi giờ 480 nghìn đồng. Chi phí mỗi giờ của phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc. Khi tàu di chuyển với vận tốc 10(km/h) thì tổng chi phí cho mỗi kilomet của tàu bằng 51 nghìn đồng. Hỏi tàu phải di chuyển với vận tốc bằng bao nhiêu km/h để tổng chi phí nhiên liệu trên mỗi kilomet là nhỏ nhất?
Điền đáp án:
Gọi là vận tốc của tàu.
Tàu chạy tức (giờ) thì chi phí phần thứ nhất tính cho mỗi đường là (nghìn đồng).
Chi phí phần thứ hai tính cho một giờ xác định bởi:
Chi phí tính cho mỗi đường là
Tổng chi phí cho mỗi đường là
Theo bài ra ta có:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 14 [1032397]: Khi một đoàn tàu di chuyển về phía người quan sát, âm thanh của còi tàu có cao độ lớn hơn so với khi tàu đứng yên, vì các đỉnh sóng âm bị nén lại gần nhau hơn. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Doppler. Cao độ âm thanh còi tàu (Hz) được mô hình theo một hàm phụ thuộc vận tốc v (m/s) của tàu và được cho bởi phương trình trong đó là cao độ thực tế của còi tàu tại nguồn và là vận tốc âm thanh trong không khí. Giả sử còi tàu có cao độ Một đoàn tàu đang di chuyển với tốc độ (m/s) với , là thời điểm bắt đầu quan sát. Sau bao nhiêu giây thì cao độ âm thanh của còi tàu đạt 544 Hz? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Cao độ âm thanh còi tàu (Hz) được mô hình theo một hàm phụ thuộc vận tốc của tàu: , là cao độ thực tế của còi tàu tại nguồn và
- Giả sử còi tàu có cao độ .
- Một đoàn tàu đang di chuyển với tốc độ với là thời điểm bắt đầu quan sát.
b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu giây thì cao độ âm thanh của còi tàu đạt 544 Hz ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải phương trình tìm sau đó thay vào hàm tìm .
Phần 3.Giải chi tiết
Ta có:



Sau 16,5 giây thì cao độ âm thanh của còi tàu đạt 544 Hz.
Điền đáp án: 16,5
Câu 15 [703160]: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là và với đơn vị trên hệ trục tọa độ là km.

Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
Điền đáp án:
Cách 1:
Gọi là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là , phương trình đường thẳng này đi qua điểm suy ra
đi qua điểm nên
Cách 2:
Gọi là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó:
Ta có: Ta có:
Ta có:
Vậy khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang
Câu 16 [1032394]: Công ty X cần vận chuyển một lượng lớn hàng hóa từ nhà kho đến cửa hàng , lượng hàng hóa chia ra thành nhiều chuyến đi bằng một xe tải có tải trọng tối đa là 50 tấn. Công ty cần tính toán để tối ưu hóa tốc độ vận chuyển hàng hoá của xe.
Biết rằng để bốc xếp tấn hàng từ nhà kho lên xe cần thời gian giờ;
Sau khi xe đến , để di chuyển mỗi tấn hàng từ xe xuống cửa hàng cần thời gian 3 phút.
Thời gian trung bình di chuyển từ nhà kho đến cửa hàng và từ quay về đều mất 1,2 giờ.
a) Xác định thời gian di chuyển từ kho đến cửa hàng
b) Xác định hàm mô phỏng khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ.
c) Trong mỗi chuyến đi, xe nên vận chuyển bao nhiêu tấn hàng để khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ là lớn nhất?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Công ty cần vận chuyển một lượng lớn hàng hóa từ nhà kho đến cửa hàng , lượng hàng hóa chia ra thành nhiều chuyến đi bằng một xe tải có tải trọng tối đa là 50 tấn.
- Để bốc xếp tấn hàng từ nhà kho lên xe cần thời gian giờ.
- Sau khi xe đến , để di chuyển mỗi tấn hàng từ xe xuống cửa hàng cần thời gian 3 phút.
- Thời gian trung bình di chuyển từ nhà kho đến cửa hàng và từ quay về đều mất 1,2 giờ.
b) Yêu cầu:
- Xác định thời gian di chuyển từ kho đến cửa hàng .
- Xác định hàm mô phỏng khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ.
- Trong mỗi chuyến đi, xe nên vận chuyển bao nhiêu tấn hàng để khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ là lớn nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dựa vào dữ kiện để bài để lập hàm khối lượng, sau đó dùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Thời gian bốc xếp hàng lên xe ở kho A: giờ
Thời gian di chuyển từ A đến B: 1,2 giờ.
Thời gian dỡ hàng xuống ở cửa hàng B: giờ
Thời gian di chuyển từ kho A đến của hàng B là
b) Tổng thời gian di chuyển từ kho A đến cửa hàng B cả đi lần về là

Khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ là


c) Điền đáp án: 36.
Ta có:


là cực đại của hàm số .
Trong mỗi chuyến đi, xe nên vận chuyển 36 tấn hàng để khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ là lớn nhất.