Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1032400]: Một người phụ nữ đứng trên một ngọn đồi nhìn thấy một cột cờ cao 20 mét. Từ vị trí đỉnh đồi, nếu nhìn lên đỉnh cột thì góc nâng lên là 18° và nếu nhìn xuống chân cột thì góc hạ xuống là 14° (tham khảo như hình vẽ). Tìm khoảng cách x (mét) ngắn nhất từ người phụ nữ đến cột cờ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một người phụ nữ đứng trên một ngọn đồi nhìn thấy một cột cờ cao 20 mét.
- Từ vị trí đỉnh đồi, nếu nhìn lên đỉnh cột thì góc nâng lên là và nếu nhìn xuống chân cột thì góc hạ xuống là .
b) Yêu cầu:
- Tìm khoảng cách (mét) ngắn nhất từ người phụ nữ đến cột cờ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính theo
Phần 3. Giải chi tiết

Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:


Điền đáp án: 34,8.
Câu 2 [1033518]: Một vật nặng đang dao động ở đầu một lò xo (xem hình vẽ). Độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật nặng so với điểm cân bằng được cho bởi biểu thức trong đó y là độ lệch (tính bằng mét) và t là thời gian (tính bằng giây). Sau ít nhất bao nhiêu giây thì độ lệch bằng 10 cm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật nặng so với điểm cân bằng được cho bởi biểu thức x trong đó là độ lệch (tính bằng mét) và là thời gian (tính bằng giây).
b) Yêu cầu:
- Sau ít nhất bao nhiêu giây thì độ lệch bằng 10 cm ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải phương trình .
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
+)


Đặt

+)



TH1:
giây
TH2:
giây.
Điền đáp án: 0,48.
Câu 3 [1042165]: Một máng ăn cho gia súc dài 4 mét và các mặt cắt ngang của nó là các tam giác cân với hai cạnh bằng nhau dài mét và góc giữa hai cạnh đó là Khi thể tích lớn nhất thì góc bằng bao nhiêu độ?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một máng ăn cho gia súc dài 4 mét và các mặt cắt ngang của nó là các tam giác cân với hai cạnh bằng nhau dài 0,5 mét và góc giữa hai cạnh đó là .
b) Yêu cầu:
- Khi thể tích lớn nhất thì góc bằng bao nhiêu độ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Viết công thức thể tích hình trụ và dùng đánh giá .
Phần 3. Giải chi tiết

Dấu bằng xảy ra
Điền đáp án: 90.
Câu 4 [1033519]: Một quả bóng chày được đánh lên với góc θ so với phương nằm ngang và vận tốc ban đầu m/s. Một cầu thủ ngoài sân bắt được quả bóng ở khoảng cách 12 mét tính từ gôn nhà (xem hình). Hãy tìm giá trị của θ khi tầm bay r của vật ném được cho bởi: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo độ.

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một quả bóng chày được đánh lên với góc so với phương nằm ngang và vận tốc ban đầu . - Một cầu thủ ngoài sân bắt được quả bóng ở khoảng cách 12 mét tính từ gôn nhà (xem hình vẽ).
b) Yêu cầu:
- Tìm giá trị của khi tầm bay của vật ném được cho bởi:
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải phương trình
Phần 3. Giải chi tiết
“ Thầy xin phép chỉnh sửa đề là tìm góc nhỏ nhất”
Ta có:





Điền đáp án: 10,4.
Câu 5 [1032401]: Tháp CN ở đất nước Canada là công trình đứng tự do cao nhất thế giới. Một người phụ nữ đứng trên đài quan sát cao 350 mét muốn xác định khoảng cách giữa địa danh và địa danh dưới mặt đất. Không thể xuống dưới để đo trực tiếp nên cô ấy tính gián tiếp như sau: gọi chân tháp là điểm , vị trí cô ấy đang đứng là điểm , vị trí của 2 địa danh là điểm và điểm . Cô quan sát thấy góc tạo bởi hai đường nhìn đến hai địa danh là , góc giữa phương thẳng đứng và đường nhìn đến địa danh là và đến địa danh là (tham khảo như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai địa danh và bằng bao nhiêu mét (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- , , (tham khảo như hình vẽ).
b) Yêu cầu:
- Khoảng cách giữa hai địa danh và bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính theo sau đó dùng định lý cos.
Phần 3. Giải chi tiết
Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:

Điền đáp án: 511.
Câu 6 [270820]: Có hai chung cư cao cấp xây canh nhau với khoảng cách giữa chúng Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí Gọi lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được ( Hình ). Hãy tính số đo góc (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
cd.png




Suy ra
Câu 7 [1032402]: Một tòa nhà ở nông thôn có dạng hình chữ L và độ dài các cạnh của mặt cắt ngang có kích thước 6 mét, 15 mét, 18 mét và 15 mét (tham khảo hình vẽ). Một con bò bị buộc bằng một sợi dây dài 30 mét vào góc bên trong của tòa nhà. Hãy tìm diện tích mà con bò có thể gặm cỏ theo đơn vị mét vuông (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một tòa nhà ở nông thôn có dạng hình chữ L và độ dài các cạnh của mặt cắt ngang có kích thước 6 mét, 15 mét, 18 mét và 15 mét (tham khảo hình vẽ).
- Một con bò bị buộc bằng một sợi dây dài 30 mét vào góc bên trong của tòa nhà.
b) Yêu cầu:
- Tính diện tích mà con bò có thể gặm cỏ theo đơn vị mét vuông?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Ta lần lượt vẽ đường tròn như trong hình dưới đây sau đó cộng lại ra tổng diện tích.
Phần 3. Giải chi tiết

Diện tích mà con bò có thể gặm cỏ là
Điền đáp án: 1060.
Câu 8 [1032403]: Một mô hình hàm lượng giác sau đây mô phỏng chiều dài của bóng một người đàn ông cao mét khi mặt trời chiếu vào. Nếu gọi chiều dài của bóng người đàn ông đó là thì ta có (mét) với là số giờ tính từ lúc 6 giờ sáng (tức là tại thời điểm 6 giờ sáng thì ) (tham khảo hình vẽ). Vào thời điểm 9 giờ sáng, bóng của người đàn ông dài mét.
a) Đúng.
Ta có: ứng với 6 giờ sáng, ứng với 18 giờ tối.
không xác định.
b) Sai.
Ta có:




Mà
là cực tiểu của hàm số đã cho.
Chiều dài bóng của người đó giảm trong khoảng từ 6 đến 12 giờ và tăng từ 12 giờ đến 18 giờ.
c) Đúng.
Ta có:
Mà

d) Sai.
Ta có:

+)giây
+) giây
Câu 9 [1032404]: Một ngọn hải đăng trên biển và khoảng cách ngắn nhất của nó đến bờ biển là 5 kilomet. Khi chiếu sáng, chùm sáng từ đèn hải đăng sẽ hiện lên trên bờ biển và ngọn hải đăng hoàn thành một vòng quay mỗi hai phút (thao khảo như hình vẽ). Tại thời điểm (phút), khoảng cách mà tia sáng trên bờ biển đi được so với thời điểm ban đầu được xác định bằng với . Ở vị trí cách ngọn hải đăng 13 kilomet, trong vòng 11 phút 30 giây thì chùm sáng từ đèn hải đăng chiếu lên vị trí đó bao nhiêu lần?

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một ngọn hải đăng trên biển và khoảng cách ngắn nhất của nó đến bờ biển là 5 km.
- Khi chiếu sáng, chùm sáng từ đèn hải đăng sẽ hiện lên trên bờ biển và ngọn hải đăng hoàn thành một vòng quay mỗi 2 phút.
- Tại thời điểm (phút), khoảng cách mà tia sáng trên bờ biển đi được so với thời điểm ban đầu được xác định bằng với .
b) Yêu cầu:
\- Một người đứng ở vị trí cách ngọn hải đăng 13 km, trong vòng 11 phút 30 giây thì chùm sáng từ đèn hải đăng chiếu lên người đó bao nhiêu lần?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm chu kỳ đèn chiếu lên người đó.
Phần 3. Giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm gần nhất trên bờ biển đến người đó là .
Hàm số có chu kỳ là
Ta có:
Trường hợp 1:


Có 6 giá trị nguyên thỏa mãn.
Trường hợp 2:

Có 6 giá trị nguyên thỏa mãn
Vậy chùm sáng chiếu lên người đó tất cả 12 lần.
Điền đáp án: 12.
Câu 10 [270878]: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách (m) từ một ống đứng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức trong đó với (phút) là thời gian quay của guồng hãy chỉ ra một số giá trị của để ống đựng nước cách mặt nước

Để ống đựng nước cách mặt nước ta có:





Một số giá trị của để ống đựng nước cách mặt nước là:
Câu 11 [1032405]: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng được viết là huyết áp tâm thu, huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp là huyết áp bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số: Trong đó, là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian tính theo phút. Mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Ta có:



Kể từ thời điểm ban đầu, chỉ số huyết áp sẽ quay về chỉ số ban đầu mỗi giây.
c) Sai.
Ta có:
Huyết áp cao nhất của người đó bằng 140 mmHg .
d) Sai.
Ta có:



Ta có:

Có 14 giá trị .
Trong 10 giây, huyết áp của người đó đạt 140 mmHg đúng 14 lần.