Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1042166]: Một máy đo phổ kế đo nồng độ của một mẫu hoà tan trong nước bằng cách chiếu ánh sáng xuyên qua mẫu và ghi lại lượng ánh sáng đi ra. Nói cách khác, nếu biết được lượng ánh sáng bị hấp thụ, ta có thể tính toán được nồng độ của mẫu. Đối với một chất nhất định, nồng độ (tính bằng mol/lít) được xác định bằng công thức: trong đó là cường độ ánh sáng ban đầu chiếu vào và là cường độ ánh sáng đi ra. Nếu cường độ ánh sáng đi ra bằng 70% so với lượng chiếu vào của thì nồng độ của chất đó bằng bao nhiêu mol/lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nồng độ (tính bằng lít) được xác định bằng công thức: là cường độ ánh sáng ban đầu chiếu vào và là cường độ ánh sáng đi ra.
b) Yêu cầu:
- Nếu cường độ ánh sáng đi ra bằng so với lượng chiếu vào của thì nồng độ của chất đó bằng bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Ta thay vào hàm rồi giải.
Phần 3. Giải chi tiết
Cường độ ánh sáng đi ra bằng nên ta có:
mol/ l
Điền đáp án: 892.
Câu 2 [1042167]: Một tô súp nóng được phục vụ trong một bữa tiệc. Nhiệt độ của súp bắt đầu giảm theo Định luật làm nguội của Newton, sao cho nhiệt độ của nó tại thời điểm t (tính bằng phút) là trong đó T tính bằng °F. Sau bao nhiêu giây thì nhiệt độ của súp giảm còn 100 °F (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A, 1705.
B, 1706.
C, 28.
D, 29.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nhiệt độ của súp tại thời điểm (tính bằng phút) là trong đó tính bằng
b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu giây thì nhiệt độ của súp giảm còn ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải phương trình
Phần 3. Giải chi tiết

Sau 1706 giây thì nhiệt độ của súp giảm còn
Chọn đáp án B. Đáp án: C
Câu 3 [1042168]: Dân số của một thành phố trong các năm từ 2005 đến 2015 của một quốc gia được mô hình hóa bởi phương trình (nghìn người) với , trong đó đại diện cho năm, tương ứng với năm 2005. Năm đầu tiên số lượng dân số của thành phố đó đạt trên 720 nghìn người là năm bao nhiêu?
A, 2012.
B, 2011.
C, 2013.
D, 2016.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Dân số của một thành phố trong các năm từ 2005 đến 2015 của một quốc gia được mô hình hóa bởi phương trình (nghìn người) với trong đó đại diện cho năm, tương ứng với năm 2005.
b) Yêu cầu:
- Năm đầu tiên số lượng dân số của thành phố đó đạt trên 720 nghìn người là năm bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải bất phưng trình
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [1042169]: Độ khó trong việc “nhắm đến một mục tiêu” (chẳng hạn như sử dụng chuột để nhấp vào một biểu tượng trên màn hình máy tính) phụ thuộc vào khoảng cách đến mục tiêu và kích thước của mục tiêu đó. Theo định luật Fitts, chỉ số độ khó (kí hiệu ID) được cho bởi phương trình trong đó W (mm) là chiều rộng của mục tiêu và A (mm) là khoảng cách đến tâm của mục tiêu và ở bài toán này ta có . Chỉ số độ khó khi nhấp vào một biểu tượng rộng 5 mm lớn hơn bao nhiêu so với một biểu tượng rộng 8 mm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Chỉ số độ khó (kí hiệu ID) được cho bởi phương trình trong đó là chiều rộng của mục tiêu và là khoảng cách đến tâm của mục tiêu và
b) Yêu cầu:
- Chỉ số độ khó khi nhấp vào một biểu tượng rộng 5 mm lớn hơn bao nhiêu so với một biểu tượng rộng 8 mm ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính chỉ số độ khó của từng biểu tượng rồi trừ đi cho nhau.
Phần 3. Giải chi tiết
Chỉ số độ khó khi nhấp vào một biểu tượng rộng 5 mm là
Chỉ số độ khó khi nhấp vào một biểu tượng rộng 8 mm là

Điền đáp án: 0,68.
Câu 5 [1042170]: Một mẫu nuôi cấy ban đầu chứa 1500 vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 30 phút. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn tăng đến 380 nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A, 239.
B, 240.
C, 238.
D, 237.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một mẫu nuôi cấy ban đầu chứa 1500 vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 30 phút.
b) Yêu cầu:
- Sau ít nhất bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn tăng đến 380 nghìn con?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi là số lượng vi khuẩn sau phút
Ta có:
là cấp số nhân với công bội


Sau phút thì số lượng vi khuẩn tăng đến 380 nghìn con.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [1042171]: Tỷ lệ phần trăm P của các hộ gia đình ở Hoa Kỳ chỉ sử dụng dịch vụ điện thoại không dây từ năm 2005 đến năm 2014 được xác định bởi phương trình (%) với đại diện cho năm, với tương ứng với năm 2005.
(Nguồn: Trung tâm Thống kê Y tế Quốc gia)
A, Tỷ lệ phần trăm chỉ sử dụng dịch vụ điện thoại di động luôn tăng từ 2005 đến năm 2014.
B, Tỷ lệ phần trăm chỉ sử dụng dịch vụ điện thoại di động luôn giảm từ 2005 đến năm 2014.
C, Tỷ lệ phần trăm chỉ sử dụng dịch vụ điện thoại di động luôn giảm từ 2008 đến năm 2014.
D, Tỷ lệ phần trăm chỉ sử dụng dịch vụ điện thoại di động vào năm 2014 nhỏ hơn 40%.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tỷ lệ phần trăm của các hộ gia đình ở Hoa Kỳ chỉ sử dụng dịch vụ điện thoại di động từ năm 2005 đến năm 2014 được xác định bởi phương trình với đại diện cho năm, với tương ứng với năm 2005.
b) Yêu cầu:
- Chọn đáp án đúng trong các đáp án trên.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Tỷ lệ phần trăm sử dụng điện thoại di động luôn tăng từ năm 2005 đến năm 2014.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [1042172]: Một tế bào của vi khuẩn E.coli phân chia thành hai tế bào sau mỗi 20 phút khi được đặt trong môi trường dinh dưỡng. Gọi là số lượng tế bào có mặt sau phút kể từ khi đưa một số vi khuẩn vào môi trường. Biết rằng sự tăng trưởng của vi khuẩn được mô phỏng bằng mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân và sau đúng 1 giờ quần thể có 160 con vi khuẩn
a) Sai.
Gọi là số lượng vi khuẩn sau phút
là cấp số nhân với công bội


b) Sai.
Theo câu a) ta có:
c) Đúng.

d) Đúng.
Ta có:
Tốc độ tăng trưởng của quần là hàm
con/ phút
Câu 8 [1042173]: Giả sử rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm trung bình là 4% trong 10 năm tới, chi phí ước tính C của hàng hóa hoặc dịch vụ trong bất kỳ năm nào trong thập kỷ đó có thể được mô hình hóa bởi trong đó là thời gian tính bằng năm kể từ năm 2025 và là chi phí hiện tại (năm 2025). Theo ước tính, giá thay dầu năm 2035 lớn hơn giá thay dầu năm 2032 là 20 nghìn đồng. Giá thay dầu ở năm 2025 bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Biểu diễn giá thay dầu các năm theo chi phí ban đầu bằng mô hình lãi kép.
Lập phương trình dựa vào điều kiện chênh lệch giá giữa hai năm đã cho.
Giải phương trình để tìm .
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, chi phí được mô hình hóa bởi , với là số năm kể từ năm 2025.
Giá thay dầu năm 2035 tương ứng với nên .
Giá thay dầu năm 2032 tương ứng với nên .
Do giá thay dầu năm 2035 lớn hơn năm 2032 là nghìn đồng nên ta có .
.
.
🔑 Điền đáp án: (nghìn đồng).
Câu 9 [1042174]: Một trạm không gian bị bỏ hoang trên quỹ đạo chứa oxygen. Nó bị thủng bởi một mảnh vỡ không gian và oxygen bắt đầu rò rỉ ra ngoài. Sau 4 giờ thì còn lại oxygen trong trạm không gian. Người ta sử dụng sẽ một mô hình hàm số mũ có dạng để mô phỏng lượng oxygen còn lại sau giờ kể từ thời điểm trạm bị thủng. Sử dụng mô hình này để ước tính thời gian cần thiết để 90% thể tích ban đầu của oxygen thoát ra ngoài (tính theo đơn vị giờ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng mô hình hàm số mũ , dựa vào dữ kiện ban đầu để xác định các tham số, sau đó giải phương trình tìm thời gian khi thể tích còn lại bằng ban đầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là thể tích oxygen còn lại sau giờ.
Ban đầu trạm có oxygen nên .
Sau giờ thì còn oxygen nên .
.
Mô hình hàm số là .
thể tích ban đầu thoát ra ngoài nên thể tích còn lại là .
.
.
Giải phương trình mũ thu được .
🔑 Điền đáp án: .
Câu 10 [1042175]: Một nhà kinh tế học nhận thấy rằng phần lớn tài sản của một quốc gia được sở hữu bởi một số ít thành viên trong dân số và ông ta đã mô hình hóa số người sở hữu cùng một mức tài sản qua phương trình ( là hằng số).
Trong đó là mức tài sản (số tiền mà một người có theo đơn vị triệu đô) và là số người trong dân số cùng có số tiền đó. Có 2000 người sở hữu 2 triệu đô và 320 người sở hữu 5 triệu đô. Có bao nhiêu người sở hữu 10 triệu đô?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số người sở hữu cùng một mức tài sản thể hiện bằng phương trình ( là hằng số), trong đó là mức tài sản (số tiền mà một người có theo đơn vị triệu đô) và là số người trong dân số cùng có số tiền đó.
- Có 2000 người sở hữu 2 triệu đô và 320 người sở hữu 5 triệu đô.
b) Yêu cầu:
- Có bao nhiêu người sở hữu 10 triệu đô?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm ra
Phần 3. Giải chi tiết

Có 2000 người sở hữu 2 triệu đô và 320 người sở hữu 5 triệu đô




Điền đáp án: 80.
Câu 11 [1042176]: Radon-222 là một chất khí phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,83 ngày. Loại khí này có thể gây nguy hiểm đến sức khỏe nếu tích tụ trong tầng hầm kín và tổ chức y tế khuyến cáo nên bịt kín tầng hầm để ngăn chặn sự xâm nhập của khí này. Biết rằng ban đầu có 50 triệu nguyên tử radon bị mắc kẹt trong một tầng hầm kín và là số lượng nguyên tử có mặt sau ngày. Thời gian bán rã là thời gian mà một chất giảm còn một nửa so với ban đầu.
a) Đúng.
Gọi là số lượng nguyên tử còn lại sau ngày
là cấp số nhân với công bội


b) Đúng.
Theo câu a) ta có:
c) Sai.
90% lượng khí bắt đầu phân rã nên số lượng nguyên tử còn lại là

d) Đúng.
Tốc độ phân rã được biểu diễn qua hàm

Tốc độ phân rã của chất khí trên vào thời điểm phân ra lượng khí bằng 900 000 nguyên tử mỗi ngày.
Câu 12 [1042177]: Một người nhảy bungee lao xuống từ một cây cầu cao xuống sông bên dưới, rồi bật lên nhiều lần. Tại thời điểm t giây sau cú nhảy, chiều cao H của cô ấy (tính bằng mét) so với mặt sông được cho bởi: Trong 12 giây đầu tiên, vị trí thấp nhất của cô ấy so với mặt sông bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tại thời điểm giây sau cú nhảy, chiều cao của cô ấy (tính bằng mét) so với mặt sông được cho bởi:
b) Yêu cầu:
- Trong 12 giây đầu tiên, vị trí thấp nhất của cô ấy so với mặt sông bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:




+) :
+) :
+) :
+)
Vậy trong 12 giây, vị trí thấp nhất của cô ấy so với mặt sông là 38,5 m.
Điền đáp án: 38,5
Câu 13 [1042178]: Phần trăm của nam giới của một quốc gia trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới (cm) được mô hình hóa bởi (%) với . Trong khi phần trăm f của nữ giới quốc gia đó trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới (cm) được mô hình hóa bởi (%) với .
a) Số người cao dưới 177 cm ở nam và 164 cm ở nữ chiếm _______ (%).
b) Số người cao dưới _______(cm) ở nam chiếm 20% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
c) Số người cao dưới _______(cm) ở nữ chiếm 20% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Phần trăm của nam giới của một quốc gia trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới được mô hình hóa bởi:
- Phần trăm của nữ giới quốc gia đó trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới (cm) được mô hình hóa bởi:
b) Yêu cầu:
a) Số người cao dưới 177 cm ở nam và 164 cm ở nữ chiếm bao nhiêu %?
b) Số người cao dưới bao nhiêu (cm) ở nam chiếm ?
c) Số người cao dưới bao nhiêu (cm) ở nữ chiếm ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Tính
b) Giải phương trình
c) Giải phương trình
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án: 50.


Số người cao dưới 177 cm ở nam và dưới 164 cm ở nữ chiếm 50%.
b) Điền đáp án: 174.


Số người cao dưới 174 cm ở nam chiếm 20%.
c) Điền đáp án: 162



Số người cao dưới 162 cm ở nữ chiếm 20%.
Câu 14 [1042179]: Tốc độ gió (tính bằng km/h) gần trung tâm của một cơn lốc xoáy và quãng đường (tính bằng kilomet) mà cơn lốc xoáy đã di chuyển có mối quan hệ với nhau và được xác định thông qua mô hình . Một cơn lốc xoáy lớn đã tấn công các khu vực phía Nam với tốc độ gió gần trung tâm là 110 km/h và cơn lốc này đã đi được 10 kilomet. Một cơn lốc xoáy có tốc độ gió là 100 km/h thì khoảng cách mà nó đã di chuyển bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tốc độ gió () gần trung tâm của một cơn lốc xoáy và quãng đường (km) mà cơn lốc xoáy đã di chuyển có mối quan hệ với nhau và được xác định thông qua mô hình
- Một cơn lốc xoáy lớn đã tấn công các khu vực phía Nam với tốc độ gió gần trung tâm là và cơn lốc này đã đi được 10 km.
b) Yêu cầu:
- Một cơn lốc xoáy có tốc độ gió gần trung tâm là thì khoảng cách mà nó đã di chuyển bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng dữ kiện đề bài để tìm
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vì tốc độ gió tại trung tâm khoảng và cơn lốc đi được 10 km





Khoảng cách cần tìm là 6723 m.
Điền đáp án: 6723.
Câu 15 [1042180]: Ban quản lý tại một nhà máy nhựa đã phát hiện ra rằng số lượng đơn vị mà một công nhân mới có thể sản xuất trong một ngày ban đầu tăng dần nhưng càng về sau càng giảm. Số lượng các đơn vị được sản xuất mỗi ngày sau khi một nhân viên mới làm việc ngày () được mô hình hóa bởi hàm số (sản phẩm) với Một nhân viên mới sau 7 ngày làm việc thì sản xuất 55 sản phẩm. Nhân viên mới đó có thể sản xuất tối đa bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày, biết rằng nhân viên đó đi làm liên tục trong 30 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng dữ kiện đề bài để xác định tham số , sau đó dùng đạo hàm khảo sát hàm số trên đoạn nhằm tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, số sản phẩm sau ngày được cho bởi .
Một nhân viên mới sau ngày làm việc thì sản xuất sản phẩm nên
.
Khi đó .
Giải .
Giá trị này thuộc đoạn nên cho cực đại của hàm số.
Suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Sử dụng thông tin sau để giải Câu 16 và Câu 17
Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Mười năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Khả năng chịu tải của hồ được cho là 8000 con.
Câu 16 [682815]: Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm (). Tốc độ tăng trưởng của đàn cá đạt tối đa trong năm thứ mấy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 0.
Xét hàm số
Ta có:
(1)
(2)
Xét hàm số có giới hạn số con cá là 8000, suy ra

TH1:


TH2:



Thay vào phương trình (1)


Thay vào phương trình (2)





Tốc độ tăng trưởng lớn nhất đạt được vào năm thứ 0.
Câu 17 [697655]: Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số () có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ). Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2197.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có:


+) Sức chứa của hồ là 8000 con
Khi
Khi đó
Mà
Thay vào và phương trình ta được
Suy ra
Hàm số là tốc độ tăng trưởng của đàn cá.
Suy ra tốc độ tăng trưởng tối đa của đàn cá

Để tìm max của ta có 3 cách sau:
+) Cách 1: Thực hiện như video thầy Tiến giải.
+) Cách 2: Côsi:
Ta tìm max của
Đặt

Nhận xét: max khi min.
Áp dụng cosi cho 2 số dương và ta có:


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+) Cách 3: Lập bảng biến thiên.
Câu 18 [1042181]: Vào lúc 8:30 sáng, một bác sĩ pháp y đã đến nhà của một người đã tử vong trong đêm. Để ước lượng thời gian tử vong, bác sĩ pháp y đã đo nhiệt độ của người đó hai lần. Vào lúc 9:00 sáng, nhiệt độ là 85,7°F, và vào lúc 11:00 sáng, nhiệt độ là 82,8°F. Từ hai nhiệt độ này, bác sĩ pháp y đã có thể xác định rằng thời gian trôi qua kể từ khi chết và nhiệt độ cơ thể có liên quan theo công thức trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ khi người đó tử vong và T là nhiệt độ (°F) của cơ thể tại thời điểm đó. Tính vào lúc 11 giờ sáng, người đó đã tử vong bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Vào lúc 8:30 sáng, một bác sĩ pháp y đã đến nhà của một người đã tử vong trong đêm.
- Để ước lượng thời gian tử vong, bác sĩ pháp y đã đo nhiệt độ của người đó 2 lần.
- Vào lúc 9:00 sáng, nhiệt độ là và vào lúc sáng, nhiệt độ là
- Thời gian trôi qua kể từ khi chết và nhiệt độ cơ thể có liên quan theo công thức là thời gian tính bằng giờ kể từ khi người đó tử vong và là nhiệt độ của cơ thể tại thời điểm đó.
b) Yêu cầu:
- Tính vào lúc 11 giờ sáng, người đó đã tử vong bao nhiêu giờ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính khoảng thời gian người đó tử vong trong 2 thời điểm , sau đó dựa vào dữ kiện đề bài để tìm ra
Phần 3. Giải chi tiết
Giả sử người đó tử vong vào thời điểm
Khoảng thời gian người đó tử vong từ thời điểm đến 9 giờ sáng là
Khoảng thời gian người đó tử vong từ thời điểm đến 11 giờ sáng là
Chênh lệch từ 9 giờ sáng đến 11 giờ sáng là 2 giờ nên ta có phương trình :

giờ.
Điền đáp án: 7,87.