Câu 1 [1042182]: Sự tăng trưởng dân số dự kiến của một quốc gia từ năm 2025 có thể được mô hình hóa qua phương trình 
trong đó 
là dân số (tính bằng triệu) và 
là thời gian (tính bằng năm), với 
tương ứng với năm 2025. Theo mô hình tăng trưởng trên, hãy xác định năm đầu tiên mà dân số của quốc gia đó vượt quá 430 triệu người?
trong đó là dân số (tính bằng triệu) và là thời gian (tính bằng năm), với tương ứng với năm 2025. Theo mô hình tăng trưởng trên, hãy xác định năm đầu tiên mà dân số của quốc gia đó vượt quá 430 triệu người?(Nguồn: Cục điều tra dân số Hoa Kỳ)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng mô hình tăng trưởng dân số đã cho và giải bất phương trình
để tìm thời điểm dân số vượt quá 
triệu người.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, dân số được mô hình hóa bởi
, trong đó 
tính bằng triệu người và 
là số năm kể từ mốc ban đầu.
Điều kiện dân số vượt quá
triệu người là 
.
.
.
.
Do
tính theo năm nguyên nên 
.
Với
ứng với năm 
nên năm tương ứng với 
là 
.
🔑 Điền đáp án: 2065
💡 Phương pháp:
Sử dụng mô hình tăng trưởng dân số đã cho và giải bất phương trình
để tìm thời điểm dân số vượt quá triệu người.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, dân số được mô hình hóa bởi
, trong đó tính bằng triệu người và là số năm kể từ mốc ban đầu.
Điều kiện dân số vượt quá
triệu người là .
.
.
.
Do
tính theo năm nguyên nên .
Với
ứng với năm nên năm tương ứng với là .
🔑 Điền đáp án: 2065
Câu 2 [1042183]: Số lượng lượt truy cập mà một website mới nhận được mỗi tháng được xác định bởi công thức 
(
) trong đó 
là số lượt truy cập và 
là số tháng mà website đã hoạt động. Thời điểm ban đầu website đó có 4800 lượt truy cập, sau 3 tháng hoạt động đã có 12000 lượt truy cập.
() trong đó là số lượt truy cập và là số tháng mà website đã hoạt động. Thời điểm ban đầu website đó có 4800 lượt truy cập, sau 3 tháng hoạt động đã có 12000 lượt truy cập.
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
c) Đúng.
Số lượng truy cập tăng lên 2,5 lần sau mỗi 3 tháng.
d) Sai.
Ta có:
b) Sai.
c) Đúng.
Số lượng truy cập tăng lên 2,5 lần sau mỗi 3 tháng.d) Sai.
Câu 3 [1042184]: Thời gian 
cần thiết để một chiếc xe A đạt được tốc độ 
(km/h) từ trạng thái đứng yên là 
(giây), trong khi chiếc xe B thì cần 
(giây).
Điền kết quả vào ô trống.
a) Để đạt được tốc độ 40 km/h thì xe A cần mất nhiều thời gian hơn xe B và khoảng chênh lệch đó bằng ________ giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Xe A đạt được tốc độ ________ (km/h) từ trạng thái đứng yên thì thời gian cần thiết để đạt tốc độ đó là nhỏ nhất.
cần thiết để một chiếc xe A đạt được tốc độ (km/h) từ trạng thái đứng yên là (giây), trong khi chiếc xe B thì cần (giây). Điền kết quả vào ô trống.
a) Để đạt được tốc độ 40 km/h thì xe A cần mất nhiều thời gian hơn xe B và khoảng chênh lệch đó bằng ________ giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Xe A đạt được tốc độ ________ (km/h) từ trạng thái đứng yên thì thời gian cần thiết để đạt tốc độ đó là nhỏ nhất.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Thời gian
cần thiết để một chiếc xe 
đạt được tốc độ 
từ trạng thái đứng yên là 
(giây), trong khi chiếc xe 
thì cần 
(giây).
b) Yêu cầu:
a) Để đạt được tốc độ
thì xe 
cần mất nhiều thời gian hơn xe 
và khoảng chênh lệch đó bằng bao nhiêu giây ?
b) Xe A đạt được tốc độ bao nhiêu (
) từ trạng thái đứng yên thì thời gian cần thiết để đạt tốc độ đó là nhỏ nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Tính
b) Dùng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án: 0,66.
Ta có:
Để đạt được tốc độ
thì xe 
cần mất nhiều thời gian hơn xe 
khoảng thời gian là
giây.
b) Điền đáp án: 28
Ta có:
là cực tiểu của hàm số trên
Xe A đạt được tốc độ 28 (
) từ trạng thái đứng yên thì thời gian cần thiết để đạt tốc độ đó là nhỏ nhất.
a) Đề cho:
- Thời gian
cần thiết để một chiếc xe đạt được tốc độ từ trạng thái đứng yên là (giây), trong khi chiếc xe thì cần (giây).b) Yêu cầu:
a) Để đạt được tốc độ
thì xe cần mất nhiều thời gian hơn xe và khoảng chênh lệch đó bằng bao nhiêu giây ?b) Xe A đạt được tốc độ bao nhiêu (
) từ trạng thái đứng yên thì thời gian cần thiết để đạt tốc độ đó là nhỏ nhất?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Tính
b) Dùng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án: 0,66.
Ta có:
Để đạt được tốc độ
thì xe cần mất nhiều thời gian hơn xe khoảng thời gian là giây.b) Điền đáp án: 28
Ta có:
là cực tiểu của hàm số trênXe A đạt được tốc độ 28 () từ trạng thái đứng yên thì thời gian cần thiết để đạt tốc độ đó là nhỏ nhất.
Câu 4 [1042185]: Một điều dưỡng tiêm thuốc vào cơ thể của bệnh nhân, nồng độ của thuốc đó trong máu ban đầu là 300 mg/ml. Nồng độ thuốc trong máu luôn giảm theo cấp số nhân lùi, cứ mỗi một giờ nó giảm còn 75% so với mức trước đó. Sau bao nhiêu phút kể từ lúc tiêm thuốc, nồng độ của thuốc trong máu giảm con một nửa so với lúc bắt đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân + Phương trình mũ, logarit).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nồng độ của thuốc trong máu ban đầu là
- Nồng độ thuốc trong máu luôn giảm theo cấp số nhân lùi, cứ mỗi một giờ nó giảm còn
so với mức trước đó.
b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu phút kể từ lúc tiêm thuốc, nồng độ của thuốc trong máu giảm con một nửa so với lúc bắt đầu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là nồng độ máu sau 
giờ.
Ta có:
là cấp số nhân với công bội là 
Nồng độ máu giảm một nửa so với ban đầu nên ta có:
giờ 
phút.
Điền đáp án: 145.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nồng độ của thuốc trong máu ban đầu là
- Nồng độ thuốc trong máu luôn giảm theo cấp số nhân lùi, cứ mỗi một giờ nó giảm còn
so với mức trước đó. b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu phút kể từ lúc tiêm thuốc, nồng độ của thuốc trong máu giảm con một nửa so với lúc bắt đầu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là nồng độ máu sau giờ.Ta có:
là cấp số nhân với công bội là Nồng độ máu giảm một nửa so với ban đầu nên ta có:
giờ phút.Điền đáp án: 145.
Câu 5 [1042186]: Số lượng của cây thuộc một loài nhất định trên mỗi mẫu đất được ước lượng bởi mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân 
với 
trong đó, 
là số lượng cây, 
là đường kính trung bình của các cây (tính bằng cm) ở độ cao 150 cm so với mặt đất, 
. Khi có 35 cây trên mỗi mấu đất thì đường kính trung bình của các cây sẽ là 40 cm. Khi có 40 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
với trong đó, là số lượng cây, là đường kính trung bình của các cây (tính bằng cm) ở độ cao 150 cm so với mặt đất, . Khi có 35 cây trên mỗi mấu đất thì đường kính trung bình của các cây sẽ là 40 cm. Khi có 40 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số lượng của cây thuộc một loài nhất định trên mỗi mẫu đất được ước lượng bởi mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân
với 
trong đó, 
là số lượng cây, 
là đường kính trung bình của các cây (tính bằng cm ) ở độ cao 150 cm so với mặt đất, 
- Khi có có 35 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây sẽ là 40 cm .
b) Yêu cầu:
- Khi có 40 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây là bao nhiêu cm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải phương trình
tìm 
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Khi có có 35 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây sẽ là 40 cm nên
Điền đáp án: 38,8.
a) Đề cho:
- Số lượng của cây thuộc một loài nhất định trên mỗi mẫu đất được ước lượng bởi mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân
với trong đó, là số lượng cây, là đường kính trung bình của các cây (tính bằng cm ) ở độ cao 150 cm so với mặt đất, - Khi có có 35 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây sẽ là 40 cm .
b) Yêu cầu:
- Khi có 40 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây là bao nhiêu cm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải phương trình
tìm Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Khi có có 35 cây trên mỗi mẫu đất thì đường kính trung bình của các cây sẽ là 40 cm nên
Điền đáp án: 38,8.
Câu 6 [1042187]: Khi phản ứng với nước trong dung dịch acid ở 35°C, đường mía 
thủy phân thành glucose 
và fructose 
theo quy luật của cấp số nhân.
Lượng đường mía ban đầu là 0,40 mol và bị phân hủy còn 0,36 mol trong 30 phút. Sau bao nhiêu phút kể từ thời điểm ban đầu thì lượng đường mía giảm xuống còn 0,10 mol (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
thủy phân thành glucose và fructose theo quy luật của cấp số nhân.Lượng đường mía ban đầu là 0,40 mol và bị phân hủy còn 0,36 mol trong 30 phút. Sau bao nhiêu phút kể từ thời điểm ban đầu thì lượng đường mía giảm xuống còn 0,10 mol (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Khi phản ứng với nước trong dung dịch acid ở
đường mía 
bị thủy phân thành glucose 
và fructose 
* theo quy luật của cấp số nhân.
- Lượng đường mía ban đầu là
và bị phân hủy còn 
trong 30 phút.
b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu phút kể từ thời điểm ban đầu thì lượng đường mía giảm xuống còn
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân để tìm ra công bội
- Giải phương trình
tìm 
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là số mol còn lại sau 
phút, 
là công bội của cấp số nhân trên.
Ta có:
Lượng đường mía ban đầu là
và bị phân hủy còn 
trong 30 phút
phút.
Điền đáp án: 395.
a) Đề cho:
- Khi phản ứng với nước trong dung dịch acid ở
đường mía bị thủy phân thành glucose và fructose * theo quy luật của cấp số nhân.- Lượng đường mía ban đầu là
và bị phân hủy còn trong 30 phút. b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu phút kể từ thời điểm ban đầu thì lượng đường mía giảm xuống còn
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân để tìm ra công bội
- Giải phương trình
tìm Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là số mol còn lại sau phút, là công bội của cấp số nhân trên.Ta có:
Lượng đường mía ban đầu là
và bị phân hủy còn trong 30 phút phút.Điền đáp án: 395.
Câu 7 [1042188]: Số lượng của một quần thể vi khuẩn trong một mẫu nuôi cấy với môi trường dinh dưỡng được mô hình hóa qua hàm số 
với 
là số lượng vi khuẩn sau 
giờ quan sát. Sau 2 giờ quan sát số lượng cá thể là 400 và số lượng cá thể là 25600 sau 6 giờ quan sát.
với là số lượng vi khuẩn sau giờ quan sát. Sau 2 giờ quan sát số lượng cá thể là 400 và số lượng cá thể là 25600 sau 6 giờ quan sát.
a) Sai.
Ta có:
b) Sai.
Theo câu a) ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Tốc độ tăng tưởng của quần thể là
Ta có:
b) Sai.
Theo câu a) ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Tốc độ tăng tưởng của quần thể là
Câu 8 [1042189]: Học sinh trong một lớp toán đã làm một bài kiểm tra và sau đó làm lại bài kiểm tra hàng tháng với một bài kiểm tra tương đương để kiểm tra trí nhớ của học sinh đó. Điểm trung bình của học sinh đó được cho bởi mô hình trí nhớ con người theo hàm số 
(
là số thực) với 
là thời gian tính bằng tháng kể từ thời điểm bắt đầu làm bài kiểm tra. Thời điểm ban đầu điểm trung bình của học sinh trên là 80 điểm, sau thêm 9 tháng thì điểm trung bình còn 63 điểm. Vậy điểm trung bình của học sinh đó còn bao nhiêu sau 12 tháng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
( là số thực) với là thời gian tính bằng tháng kể từ thời điểm bắt đầu làm bài kiểm tra. Thời điểm ban đầu điểm trung bình của học sinh trên là 80 điểm, sau thêm 9 tháng thì điểm trung bình còn 63 điểm. Vậy điểm trung bình của học sinh đó còn bao nhiêu sau 12 tháng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Điểm trung bình của học sinh đó được cho bởi mô hình trí nhớ con người theo hàm số
( 
là số thực) với 
là thời gian tính bằng tháng kể từ thời điểm bắt đầu làm bài kiểm tra.
- Thời điểm ban đầu điểm trung bình của học sinh trên là 80 điểm, sau thêm 9 tháng thì điểm trung bình còn 63 điểm.
b) Yêu cầu:
- Điểm trung bình của học sinh đó còn bao nhiêu sau 12 tháng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải hệ phương trình để tìm
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Thời điểm ban đầu điểm trung bình của học sinh trên là 80 điểm, sau thêm 9 tháng thì điểm trung bình còn 63 điểm nên
Điền đáp án: 61,1.
a) Đề cho:
- Điểm trung bình của học sinh đó được cho bởi mô hình trí nhớ con người theo hàm số
( là số thực) với là thời gian tính bằng tháng kể từ thời điểm bắt đầu làm bài kiểm tra. - Thời điểm ban đầu điểm trung bình của học sinh trên là 80 điểm, sau thêm 9 tháng thì điểm trung bình còn 63 điểm.
b) Yêu cầu:
- Điểm trung bình của học sinh đó còn bao nhiêu sau 12 tháng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải hệ phương trình để tìm
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Thời điểm ban đầu điểm trung bình của học sinh trên là 80 điểm, sau thêm 9 tháng thì điểm trung bình còn 63 điểm nên
Điền đáp án: 61,1.
Câu 9 [1042190]: Để đo lường lượng kiến thức học được tại một thời điểm, các nhà tâm lý học đã sử dụng đường cong học tập có dạng 
trong đó 
là kiến thức học được, 
là tổng lượng kiến thức cần học, 
là thời gian học tập (tính bằng phút) và 
là hệ số tốc độ học tập. Trong một tiết học, một học sinh có tổng lượng từ vựng cần học là 
Theo đường cong học tập thì học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút. Học sinh đó học được 80 từ mới sau bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
trong đó là kiến thức học được, là tổng lượng kiến thức cần học, là thời gian học tập (tính bằng phút) và là hệ số tốc độ học tập. Trong một tiết học, một học sinh có tổng lượng từ vựng cần học là Theo đường cong học tập thì học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút. Học sinh đó học được 80 từ mới sau bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Đường cong học tập có dạng
trong đó 
là kiến thức học được, 
là tổng lượng kiến thức cần học, 
là thời gian học tập (tính bằng phút) và 
là hệ số tốc độ học tập.
- Trong một tiết học, một học sinh có tổng lượng từ vựng cần học là
- Theo đường cong học tập thì học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút.
b) Yêu cầu:
- Học sinh đó học được 80 từ vựng sau bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm
sau đó giải phương trình 
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút nên
phút
Điền đáp án: 24,2.
a) Đề cho:
- Đường cong học tập có dạng
trong đó là kiến thức học được, là tổng lượng kiến thức cần học, là thời gian học tập (tính bằng phút) và là hệ số tốc độ học tập. - Trong một tiết học, một học sinh có tổng lượng từ vựng cần học là
- Theo đường cong học tập thì học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút.
b) Yêu cầu:
- Học sinh đó học được 80 từ vựng sau bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm
sau đó giải phương trình Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút nên
phútĐiền đáp án: 24,2.
Câu 10 [1042191]: Một khu ký túc xá của đại học Bách Khoa Hà Nội chứa 1000 sinh viên. Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm. Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm. Sử dụng mô hình tăng trưởng 
với 
là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau 
ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với 
là các số thực. Vào thời điểm 
, tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
với là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với là các số thực. Vào thời điểm , tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một khu ký túc xá của đại học Bách Khoa Hà Nội chứa 1000 sinh viên.
- Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm.
- Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm.
- Mô hình tăng trưởng
với 
là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau 
ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với 
là các số thực.
b) Yêu cầu:
- Vào thời điểm
tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải hệ phương trình tìm ra
- Tốc độ lây lan là đạo hàm của số lượng sinh viên mắc cúm.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vì ký túc xá chứa 1000 sinh viên nên giới hạn của
khi 
là 1000
Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm và sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm nên ta có:
Tốc độ lây lan của bệnh là
Điền đáp án: 50.
a) Đề cho:
- Một khu ký túc xá của đại học Bách Khoa Hà Nội chứa 1000 sinh viên.
- Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm.
- Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm.
- Mô hình tăng trưởng
với là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với là các số thực. b) Yêu cầu:
- Vào thời điểm
tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải hệ phương trình tìm ra
- Tốc độ lây lan là đạo hàm của số lượng sinh viên mắc cúm.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vì ký túc xá chứa 1000 sinh viên nên giới hạn của
khi là 1000Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm và sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm nên ta có:
Tốc độ lây lan của bệnh là
Điền đáp án: 50.
Câu 11 [1042192]: Một người thế chấp nhà để vay 
tỷ đồng với lãi suất cố định và theo hình thức thanh toán hàng tháng. Khi đó thời gian người đó trả hết nợ sẽ phụ thuộc vào số tiền thanh toán hàng tháng theo phương trình 
với 
là thời gian trả hết nợ tính bằng năm, 
là số tiền trả hằng tháng tính theo triệu đồng (
) và 
là số tiền tối thiểu cần phải thanh toán hàng tháng. Nếu anh ta trả 100 triệu đồng mỗi tháng thì mất 3,45 năm mới trả hết nợ. Vậy để anh ta trả hết nợ trong vòng 5 năm thì số tiền anh ta cần trả mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
tỷ đồng với lãi suất cố định và theo hình thức thanh toán hàng tháng. Khi đó thời gian người đó trả hết nợ sẽ phụ thuộc vào số tiền thanh toán hàng tháng theo phương trình với là thời gian trả hết nợ tính bằng năm, là số tiền trả hằng tháng tính theo triệu đồng () và là số tiền tối thiểu cần phải thanh toán hàng tháng. Nếu anh ta trả 100 triệu đồng mỗi tháng thì mất 3,45 năm mới trả hết nợ. Vậy để anh ta trả hết nợ trong vòng 5 năm thì số tiền anh ta cần trả mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một người thế chấp nhà để vay 3 tỷ đồng với lãi suất cố định và theo hình thức thanh toán hàng tháng.
- Khi đó thời gian người đó trả hết nợ sẽ phụ thuộc vào số tiền thanh toán hàng tháng theo phương trình
với 
là thời gian trả hết nợ tính bằng năm, 
là số tiền trả hằng tháng tính theo triệu đồng 
và 
là số tiền tối thiểu cần phải thanh toán hàng tháng.
- Nếu anh ta trả 100 triệu đồng mỗi tháng thì mất 41 tháng mới trả hết nợ.
b) Yêu cầu:
- Vậy để anh ta trả hết nợ trong vòng 5 năm thì số tiền anh ta cần trả mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải phương trình tìm ra
- Sau đó thay
vào hàm ban đầu để tìm 
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Nếu anh ta trả 100 triệu đồng mỗi tháng thì mất 41 tháng mới trả hết nợ
Điền đáp án: 71,5.
a) Đề cho:
- Một người thế chấp nhà để vay 3 tỷ đồng với lãi suất cố định và theo hình thức thanh toán hàng tháng.
- Khi đó thời gian người đó trả hết nợ sẽ phụ thuộc vào số tiền thanh toán hàng tháng theo phương trình
với là thời gian trả hết nợ tính bằng năm, là số tiền trả hằng tháng tính theo triệu đồng và là số tiền tối thiểu cần phải thanh toán hàng tháng. - Nếu anh ta trả 100 triệu đồng mỗi tháng thì mất 41 tháng mới trả hết nợ.
b) Yêu cầu:
- Vậy để anh ta trả hết nợ trong vòng 5 năm thì số tiền anh ta cần trả mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải phương trình tìm ra
- Sau đó thay
vào hàm ban đầu để tìm Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Nếu anh ta trả 100 triệu đồng mỗi tháng thì mất 41 tháng mới trả hết nợ
Điền đáp án: 71,5.
Câu 12 [1042193]: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số: 
trong đó 
là dân số biết tin đồn tại thời điểm 
(giờ) và 
,
là hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu: có 10 người biết tin đồn và tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ. Tốc độ lan tin truyền lớn nhất bằng bao nhiêu người mỗi giờ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
trong đó là dân số biết tin đồn tại thời điểm (giờ) và , là hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu: có 10 người biết tin đồn và tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ. Tốc độ lan tin truyền lớn nhất bằng bao nhiêu người mỗi giờ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số:
trong đó 
là dân số biết tin đồn tại thời điểm 
(giờ) và 
là hằng số dương.
- Tại thời điểm ban đầu: có 10 người biết tin đồn và tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.
b) Yêu cầu:
- Tốc độ lan tin truyền lớn nhất bằng bao nhiêu người mỗi giờ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tốc độ lan tin là đạo hàm của
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm ra
- Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm
tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Tìm
Ta có:
Tại thời điểm ban đầu có 10 người biết tin đồn.
Tại thời điểm ban đầu, tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.
Bước 2. Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm
tìm giá trị lớn nhất.
Đặt
là cực đại của hàm số đã cho.
người/giờ
Vậy tốc độ lan truyền lớn nhất là 366 người/giờ.
Điền đáp án: 366
a) Đề cho:
- Tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số:
trong đó là dân số biết tin đồn tại thời điểm (giờ) và là hằng số dương. - Tại thời điểm ban đầu: có 10 người biết tin đồn và tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.
b) Yêu cầu:
- Tốc độ lan tin truyền lớn nhất bằng bao nhiêu người mỗi giờ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tốc độ lan tin là đạo hàm của
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm ra
- Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm
tìm giá trị lớn nhất.Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Tìm
Ta có:
Tại thời điểm ban đầu có 10 người biết tin đồn.
Tại thời điểm ban đầu, tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.
Bước 2. Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm
tìm giá trị lớn nhất.Đặt
là cực đại của hàm số đã cho. người/giờVậy tốc độ lan truyền lớn nhất là 366 người/giờ.
Điền đáp án: 366
Câu 13 [1042194]: Một hồ nhỏ được thả 2000 con cá, bằng các dữ liệu thực nghiệm chủ hồ ước tính số lượng cá trong hồ sau 
năm kể từ bây giờ được mô hình hóa thông qua hàm số 
nghìn con 
. Do có hạn chế về dinh dưỡng và việc mở rộng môi trường nên số lượng cá trong hồ không thể tăng đến mức 10000 con.
năm kể từ bây giờ được mô hình hóa thông qua hàm số nghìn con . Do có hạn chế về dinh dưỡng và việc mở rộng môi trường nên số lượng cá trong hồ không thể tăng đến mức 10000 con.
a) Đúng.
Vì số lượng cá trong hồ không thể tăng đến mức 10 nghìn con nên giới hạn của
khi 
là 10.
Mà
b) Sai.
Theo câu a) ta có:
c) Đúng.
Ta có:
Số lượng cá trong hồ luôn tăng.
d) Đúng.
Ta có:
Vì số lượng cá trong hồ không thể tăng đến mức 10 nghìn con nên giới hạn của
khi là 10.Mà
b) Sai.
Theo câu a) ta có:
c) Đúng.
Ta có:
Số lượng cá trong hồ luôn tăng.d) Đúng.
Ta có:
Câu 14 [1042195]: Đường cong học tập là đồ thị của một hàm đo lường hiệu suất của một người đang học một kỹ năng theo thời gian huấn luyện 
Ban đầu, tốc độ học là rất nhanh. Sau đó, khi hiệu suất tăng lên và tiệm cận đến giá trị tối đa, tốc độ học sẽ giảm dần. Người ta nhận thấy rằng hàm số: 
với 
và 
là các hằng số dương, 
là một mô hình hợp lý cho quá trình học tập.
Sử dụng mô hình trên cho một vận động viên nhảy sào đang tập luyện, trong đó
là độ cao (tính bằng mét) mà anh ta có thể nhảy sau 
tháng luyện tập. Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 
cm. Dù thời gian tập luyện dài thế nào thì anh ta cũng không thể nhảy qua độ cao bao nhiêu cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Ban đầu, tốc độ học là rất nhanh. Sau đó, khi hiệu suất tăng lên và tiệm cận đến giá trị tối đa, tốc độ học sẽ giảm dần. Người ta nhận thấy rằng hàm số: với và là các hằng số dương, là một mô hình hợp lý cho quá trình học tập. Sử dụng mô hình trên cho một vận động viên nhảy sào đang tập luyện, trong đó
là độ cao (tính bằng mét) mà anh ta có thể nhảy sau tháng luyện tập. Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu cm. Dù thời gian tập luyện dài thế nào thì anh ta cũng không thể nhảy qua độ cao bao nhiêu cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Hàm số
với 
và 
là các hằng số dương, 
là một mô hình hợp lý cho quá trình học tập, 
là độ cao (tính bằng mét) mà anh ta có thể nhảy sau 
tháng luyện tập.
- Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 45 cm .
b) Yêu cầu:
- Dù thời gian tập luyện dài thế nào thì anh ta cũng không thể nhảy qua độ cao bao nhiêu cm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm
- Tính
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 45 cm nên
Điền đáp án: 598.
a) Đề cho:
- Hàm số
với và là các hằng số dương, là một mô hình hợp lý cho quá trình học tập, là độ cao (tính bằng mét) mà anh ta có thể nhảy sau tháng luyện tập.- Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 45 cm .
b) Yêu cầu:
- Dù thời gian tập luyện dài thế nào thì anh ta cũng không thể nhảy qua độ cao bao nhiêu cm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm
- Tính
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 45 cm nên
Điền đáp án: 598.
Câu 15 [1042196]: Một trạm thu phát là một địa điểm nơi thiết bị viễn thông điện tử được đặt trong một mạng di động để sử dụng cho điện thoại di động. Số lượng của các trạm thu phát từ năm 1980 đến năm 1995 có thể được mô hình hóa bằng hàm số 
với 
là số trạm, t là thời gian tính bằng năm, với 
tương ứng với năm 1980.
với là số trạm, t là thời gian tính bằng năm, với tương ứng với năm 1980.(Nguồn: CTIA-The Wireless Association).
Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát, số lượng trạm phát sóng ở năm 1994 lớn hơn năm 1995 bao nhiêu trạm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số lượng của các trạm thu phát từ năm 1980 đến năm 1995 có thể được mô hình hóa bằng hàm số
với 
là số trạm, 
là thời gian tính bằng năm, với 
tương ứng với năm 1980 .
b) Yêu cầu:
- Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát, số lượng trạm phát sóng ở năm 1995 lớn hơn năm 1994 bao nhiêu trạm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm
- Tính
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát nên
Điền đáp án: 6643.
a) Đề cho:
- Số lượng của các trạm thu phát từ năm 1980 đến năm 1995 có thể được mô hình hóa bằng hàm số
với là số trạm, là thời gian tính bằng năm, với tương ứng với năm 1980 .b) Yêu cầu:
- Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát, số lượng trạm phát sóng ở năm 1995 lớn hơn năm 1994 bao nhiêu trạm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm
- Tính
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát nên
Điền đáp án: 6643.
Câu 16 [1042197]: Một tổ chức bảo tồn động vật đã thả 100 động vật của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vào một khu bảo tồn. Khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật. Sự phát triển của bầy được mô hình hóa bởi đường cong 
trong đó 
là số lượng động vật sau 
năm kể từ lúc thả vào.
a)
__________.
b)
__________.
c) Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất __________ năm.
trong đó là số lượng động vật sau năm kể từ lúc thả vào.a)
__________.b)
__________.c) Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất __________ năm.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Một tổ chức bảo tồn động vật đã thả 100 động vật của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vào một khu bảo tồn. Khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật. Sự phát triển của bầy được mô hình hóa bởi đường cong
trong đó 
là số lượng động vật sau 
năm kể từ lúc thả vào.
b) Yêu cầu:
a) ?
b)
?
c) Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất bao nhiêu năm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Dựa vào dữ kiện sức chứa tối đa là 1000 động vật.
b) Dựa vào dữ kiện ban đầu thả 100 động vật.
c) Giải phương trình
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án: 1000.
Vì khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật
b) Điền đáp án: 10.
Vì ban đầu thả 100 động vật
c) Điền đáp án: 22.
Ta có:
Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất 22 năm.
a) Đề cho:
Một tổ chức bảo tồn động vật đã thả 100 động vật của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vào một khu bảo tồn. Khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật. Sự phát triển của bầy được mô hình hóa bởi đường cong
trong đó là số lượng động vật sau năm kể từ lúc thả vào.b) Yêu cầu:
a) ?
b)
?c) Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất bao nhiêu năm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Dựa vào dữ kiện sức chứa tối đa là 1000 động vật.
b) Dựa vào dữ kiện ban đầu thả 100 động vật.
c) Giải phương trình
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án: 1000.
Vì khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật
b) Điền đáp án: 10.
Vì ban đầu thả 100 động vật
c) Điền đáp án: 22.
Ta có:
Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất 22 năm.