Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời Câu 1 và Câu 2:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t3 + 4t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét.
Câu 1 [1042267]: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 
bằng bao nhiêu m/s?
bằng bao nhiêu m/s? A, 
B, 
C, 
D, 
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét.
b) Yêu cầu:
- Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
bằng bao nhiêu 
?
- Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11
là bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
a) Đề cho:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.
b) Yêu cầu:
- Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
bằng bao nhiêu ?
- Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11
là bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [975499]: Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét.
b) Yêu cầu:
- Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
bằng bao nhiêu 
?
- Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11
là bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
a) Đề cho:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.b) Yêu cầu:
- Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
bằng bao nhiêu ?- Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11
là bao nhiêu? Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [274314]: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số 
, trong đó 
được tính bằng tháng và 
được tính bằng pound
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
, trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (Nguồn: https://www.cdc.gov/growntcharts/data/who/GrChrt_Boys).
Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi theo đơn vị pound/tháng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,86.
Ta có:
Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi là:
.
Ta có:
Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi là:
.
Câu 4 [275863]: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi 
, trong đó 
tính bằng centimét và 
tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm 
giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ nhất).
, trong đó tính bằng centimét và tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ nhất). 
.
Câu 5 [1042268]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích 
(lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng 
(phút) được cho bởi công thức 
với 
Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm bao nhiêu giây thì có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
(lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức với Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm bao nhiêu giây thì có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Thể tích
(lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thòi gian bơm xăng 
(phút) được cho bởi công thức 
với 
b) Yêu cầu:
- Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm bao nhiêu giây thì có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm của thể tích theo thời gian là tốc dộ tăng thể tích.
Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
là cực đại của hàm số 
Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm 
phút = 20 giây thì có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Điền đáp án: 20.
a) Đề cho:
- Thể tích
(lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thòi gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức với b) Yêu cầu:
- Hỏi xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm bao nhiêu giây thì có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm của thể tích theo thời gian là tốc dộ tăng thể tích.
Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
là cực đại của hàm số Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm phút = 20 giây thì có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.Điền đáp án: 20.
Câu 6 [1042269]: Một hòn đá được thả vào ao nước tĩnh tạo ra gợn sóng tròn, với bán kính 
của gợn sóng tăng với tốc độ không đổi 
của gợn sóng tăng với tốc độ không đổi
a) Đúng.
Bán kính
tăng với tốc độ không đổi là 
b) Sai.
Diện tích bao bởi gợn sóng là diện tích hình tròn bán kính
xác định bởi 
c) Sai.
Ta có:
Mà
d) Sai.
Ta có:
Bán kính
tăng với tốc độ không đổi là
b) Sai.
Diện tích bao bởi gợn sóng là diện tích hình tròn bán kính
xác định bởi
c) Sai.
Ta có:
Mà
d) Sai.
Ta có:
Câu 7 [1042270]: Cho 
và 
là các hàm biểu diễn vị trí của hai xe A và B di chuyển trên các làn đường thẳng song song trên một đường cao tốc sau 
giây 
Biết rằng 
và 
được tính bằng mét.
và là các hàm biểu diễn vị trí của hai xe A và B di chuyển trên các làn đường thẳng song song trên một đường cao tốc sau giây Biết rằng và được tính bằng mét.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Xét phương trình
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Xét phương trình
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Câu 8 [1002634]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Một máy bay đang bay ở độ cao
trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu, như hình vẽ. Tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 
thì khoảng cách 
đang giảm với tốc độ 
Tốc độ của máy bay lúc này là __________
Một máy bay đang bay ở độ cao
trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu, như hình vẽ. Tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng thì khoảng cách đang giảm với tốc độ Tốc độ của máy bay lúc này là __________
Phương pháp: Sử dụng ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tiễn.
Cách giải:
Gọi
và 
lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm 
giờ 
Khi đó, các hàm 
là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).
Yêu cầu bài toán: Tính
Với 
là thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 26 km.
Từ giả thiết, ta có
(vì tốc độ giảm)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay
vào phương trình (*) ta được 
Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến
ta được 
Thay
vào phương trình trên, ta được
Vì khi nói đến tốc độ, ta sẽ quan tâm đến độ lớn nên tốc độ của máy bay lúc này là 988 km/h.
Kết luận: Điền đáp án: 988.
Cách giải:
Gọi
và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm giờ Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm).Yêu cầu bài toán: Tính
Với là thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 26 km.Từ giả thiết, ta có
(vì tốc độ giảm)Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có
Thay
vào phương trình (*) ta được Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến
ta được Thay
vào phương trình trên, ta đượcVì khi nói đến tốc độ, ta sẽ quan tâm đến độ lớn nên tốc độ của máy bay lúc này là 988 km/h.
Kết luận: Điền đáp án: 988.
Câu 9 [1042271]: Một bể hình trụ đứng (có một đáy hình tròn đặt trên mặt đất) có chiều cao không đổi và bán kính đáy 20 cm. Nếu nước được rút ra với tốc độ 
thì chiều cao của nước trong bể giảm với tốc độ bao nhiêu cm/s (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
thì chiều cao của nước trong bể giảm với tốc độ bao nhiêu cm/s (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bể hình trụ đứng có chiều cao không đổi và bán kính đáy 20 cm .
b) Yêu cầu:
- Nếu nước được rút ra với tốc độ
thì chiều cao của nước trong bể giảm với tốc độ bao nhiêu 
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của thể tích theo
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điền đáp án: 0,0
a) Đề cho:
- Một bể hình trụ đứng có chiều cao không đổi và bán kính đáy 20 cm .
b) Yêu cầu:
- Nếu nước được rút ra với tốc độ
thì chiều cao của nước trong bể giảm với tốc độ bao nhiêu ?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của thể tích theo
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điền đáp án: 0,0
Câu 10 [1042272]: Cát được đổ lên một bề mặt với tốc độ 
tạo thành một đống cát hình nón. Đường kính đáy của hình nón luôn bằng chiều cao của nó. Hỏi chiều cao của đống cát tăng với tốc độ bao nhiêu cm/s khi đống cát cao 
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
tạo thành một đống cát hình nón. Đường kính đáy của hình nón luôn bằng chiều cao của nó. Hỏi chiều cao của đống cát tăng với tốc độ bao nhiêu cm/s khi đống cát cao Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Cát được đổ lên một bề mặt với tốc độ
tạo thành một đống cát hình nón.
-
b) Yêu cầu:
- Hỏi chiều cao của đống cát tăng với tốc độ bao nhiêu
khi đống cát cao 3 cm ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của thể tích theo
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điền đáp án: 2,12.
a) Đề cho:
- Cát được đổ lên một bề mặt với tốc độ
tạo thành một đống cát hình nón. -
b) Yêu cầu:
- Hỏi chiều cao của đống cát tăng với tốc độ bao nhiêu
khi đống cát cao 3 cm ?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của thể tích theo
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điền đáp án: 2,12.
Câu 11 [1042273]: Trở kháng trong mạch điện nối tiếp 
(ohm) liên quan đến điện trở 
(ohm) và cảm kháng 
(ohm) theo phương trình 
. Nếu 
tăng ở tốc độ 3 ohm/giây và 
giảm ở tốc độ 2 ohm/giây, thì 
thay đổi với tốc độ nào khi 
ohm và 
ohm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị ohm/giây.
(ohm) liên quan đến điện trở (ohm) và cảm kháng (ohm) theo phương trình . Nếu tăng ở tốc độ 3 ohm/giây và giảm ở tốc độ 2 ohm/giây, thì thay đổi với tốc độ nào khi ohm và ohm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị ohm/giây.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Trở kháng trong mạch điện nối tiếp
liên quan đến điện trở 
(ohm) và cảm kháng 
(ohm) theo phương trình 
-
tăng ở tốc độ 3 ohm/giây và 
giảm ở tốc độ 
giây,
-
ohm và 
b) Yêu cầu:
-
thay đổi với tốc độ như thế nào?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của phương trình theo
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
ohm/giây.
giảm với tốc độ 0,45 ohm/giây.
Điền đáp án: 0,45
a) Đề cho:
- Trở kháng trong mạch điện nối tiếp
liên quan đến điện trở (ohm) và cảm kháng (ohm) theo phương trình -
tăng ở tốc độ 3 ohm/giây và giảm ở tốc độ giây,-
ohm và b) Yêu cầu:
-
thay đổi với tốc độ như thế nào?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của phương trình theo
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
ohm/giây. giảm với tốc độ 0,45 ohm/giây.Điền đáp án: 0,45
Câu 12 [1042274]: Phương trình thấu kính mỏng trong vật lý là: 
Trong đó 
là khoảng cách từ vật đến thấu kính, 
là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và 
là tiêu cự của thấu kính. Biết rằng thấu kính có tiêu cự là 6 cm và một vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi 2 cm/s.
Trong đó là khoảng cách từ vật đến thấu kính, là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và là tiêu cự của thấu kính. Biết rằng thấu kính có tiêu cự là 6 cm và một vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi 2 cm/s.
a) Sai.
Vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Ảnh đang chuyển động ra xa thấu kính và thay đổi với tốc độ 
Vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Ảnh đang chuyển động ra xa thấu kính và thay đổi với tốc độ
Câu 13 [1042275]: Một ngọn đèn chiếu sáng từ đỉnh của một cột đèn cao 40 m. Một vật được thả rơi tự do từ cùng độ cao, cách đèn 10m theo phương ngang (tham khảo như hình vẽ). Biết gia tốc trọng trường bằng 
m/s, tại thời điểm thả rơi vật có vận tốc bằng 0. Gọi 
là độ cao của vật tại thời điểm 
giây.
m/s, tại thời điểm thả rơi vật có vận tốc bằng 0. Gọi là độ cao của vật tại thời điểm giây.
a) Đúng.
Ta có:
Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian
là 
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Theo định lý Talet ta có:
d) Đúng.
Tại thời điểm chạm đất thì
Tại thời điểm vật chạm đất, bóng của vật hướng về phía chân đèn với tốc độ bằng 
Ta có:
Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian
là b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Theo định lý Talet ta có:
d) Đúng.
Tại thời điểm chạm đất thì
Tại thời điểm vật chạm đất, bóng của vật hướng về phía chân đèn với tốc độ bằng
Câu 14 [1042276]: Bạn Nam đang chơi thả diều trên bờ đê, con diều đang di chuyển theo chiều ngang ở độ cao 151,5 mét và đang bay với tốc độ là 10 m/s. Ta coi thời điểm dây diều đang dài 250 mét là thời điểm ban đầu. Dây diều có thể thả tối đa là 350 mét, chiều cao của Nam là 150 cm, dây diều luôn được cầm ở vị trí ngang với đỉnh đầu của bạn Nam. Biết trong quá trình thả diều, bạn Nam luôn đứng yên.
a) Sau 5 giây, con diều đã đi được ________ mét.
b) Con diều bị kéo căng hết cỡ sau ________ giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
c) Tại thời điểm dây diều căng hết cỡ, dây diều đang tăng với tốc độ ________ m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
a) Sau 5 giây, con diều đã đi được ________ mét.
b) Con diều bị kéo căng hết cỡ sau ________ giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
c) Tại thời điểm dây diều căng hết cỡ, dây diều đang tăng với tốc độ ________ m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Bạn Nam đang chơi thả diều trên bờ đê, con diều đang di chuyển theo chiều ngang ở độ cao 151,5 mét và đang bay với tốc độ là
- Thời điểm dây diều đang dài 250 mét là thời điểm ban đầu.
- Dây diều có thể thả tối đa là 350 mét, chiều cao của Nam là 150 cm , dây diều luôn được cầm ở vị trí ngang với đỉnh đầu của bạn Nam.
- Trong quá trình thả diều, bạn Nam luôn đứng yên.
b) Yêu cầu:
a) Sau 5 giây, con diều đã đi được bao nhiêu m?
b) Con diều bị kéo căng hết cỡ sau bao nhiêu giây?
c) Tại thời điểm dây diều căng hết cỡ, dây diều đang tăng với tốc độ bao nhiêu
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Biết vận tốc và thời gian suy ra được quãng đường.
b) Tìm quãng đường diều đi được cho đến khi bị kéo căng hết cỡ.
c) Đạo hàm quãng đường diều đi được cho đến khi bị kéo căng hết cỡ là tốc độ tăng của diều.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Sau 5 giây, con diều đi được
b)
Ta có:
Quãng đường diều đi được cho đến khi bị kéo căng hết cỡ là
Con diều bị kéo căng hết cỡ sau 
giây.
Điền đáp án: 11,62
c) Ta có:
trong đó 
là chiều dài tối đa của dây diều, 
là khoảng cách theo phương ngang từ bạn Nam đến con diều, 
là độ cao của con diều .
Mà
do độ cao của con diều không thay đổi.
là vận tốc của diều theo phương ngang.
Điền đáp án: 9,04.
a) Đề cho:
- Bạn Nam đang chơi thả diều trên bờ đê, con diều đang di chuyển theo chiều ngang ở độ cao 151,5 mét và đang bay với tốc độ là
- Thời điểm dây diều đang dài 250 mét là thời điểm ban đầu.
- Dây diều có thể thả tối đa là 350 mét, chiều cao của Nam là 150 cm , dây diều luôn được cầm ở vị trí ngang với đỉnh đầu của bạn Nam.
- Trong quá trình thả diều, bạn Nam luôn đứng yên.
b) Yêu cầu:
a) Sau 5 giây, con diều đã đi được bao nhiêu m?
b) Con diều bị kéo căng hết cỡ sau bao nhiêu giây?
c) Tại thời điểm dây diều căng hết cỡ, dây diều đang tăng với tốc độ bao nhiêu
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Biết vận tốc và thời gian suy ra được quãng đường.
b) Tìm quãng đường diều đi được cho đến khi bị kéo căng hết cỡ.
c) Đạo hàm quãng đường diều đi được cho đến khi bị kéo căng hết cỡ là tốc độ tăng của diều.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Sau 5 giây, con diều đi được
b)
Ta có:
Quãng đường diều đi được cho đến khi bị kéo căng hết cỡ là Con diều bị kéo căng hết cỡ sau giây.Điền đáp án: 11,62
c) Ta có:
trong đó là chiều dài tối đa của dây diều, là khoảng cách theo phương ngang từ bạn Nam đến con diều, là độ cao của con diều .Mà
do độ cao của con diều không thay đổi. là vận tốc của diều theo phương ngang.Điền đáp án: 9,04.
Câu 15 [1042277]: Một bể nước hình chữ nhật có diện tích đáy là 4 m2 và chiều cao 5 m. Nước chảy vào bể cho đến khi đầy bể. Biết rằng bể ban đầu rỗng và thể tích nước được bơm vào bể sau 
phút kể từ lúc bơm nước được mô phỏng thông qua hàm số 
m3. Vào thời điểm bao nhiêu phút kể từ lúc bơm nước thì chiều cao của nước trong bể tăng nhanh nhất?
phút kể từ lúc bơm nước được mô phỏng thông qua hàm số m3. Vào thời điểm bao nhiêu phút kể từ lúc bơm nước thì chiều cao của nước trong bể tăng nhanh nhất?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bể nước hình chữ nhật có diện tích đáy là
và chiều cao 5 m .
- Biết rằng bể ban đầu rỗng và thể tích nước được bơm vào bể sau
phút kể từ lúc bơm nước được mô phỏng thông qua hàm số 
b) Yêu cầu:
- Vào thời điểm bao nhiêu phút kể từ lúc bơm nước thì chiều cao của nước trong bể tăng nhanh nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm của thể tích bơm vào chính là tốc độ tăng chiều cao của nước.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Đặt
là cực đại của hàm số 
là cực đại của hàm số 
Điền đáp án: 6.
a) Đề cho:
- Một bể nước hình chữ nhật có diện tích đáy là
và chiều cao 5 m .
- Biết rằng bể ban đầu rỗng và thể tích nước được bơm vào bể sau
phút kể từ lúc bơm nước được mô phỏng thông qua hàm số
b) Yêu cầu:
- Vào thời điểm bao nhiêu phút kể từ lúc bơm nước thì chiều cao của nước trong bể tăng nhanh nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm của thể tích bơm vào chính là tốc độ tăng chiều cao của nước.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Đặt
là cực đại của hàm số
là cực đại của hàm số
Điền đáp án: 6.
Câu 16 [1042278]: Một chiếc đèn được đặt cố định tại điểm 
trên mặt phẳng tọa độ 
Một con kiến đang di chuyển trong góc phần tư thứ nhất và bóng của nó in lên trục tung. Hãy xác định tốc độ thay đổi (đơn vị/giây) của bóng con kiến trên trục tung tại thời điểm nó ở vị trí có tọa độ 
biết rằng kiến đang di chuyển theo hướng có hoành độ 
tăng 
đơn vị/giây và tung độ 
giảm 
đơn vị/giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
trên mặt phẳng tọa độ Một con kiến đang di chuyển trong góc phần tư thứ nhất và bóng của nó in lên trục tung. Hãy xác định tốc độ thay đổi (đơn vị/giây) của bóng con kiến trên trục tung tại thời điểm nó ở vị trí có tọa độ biết rằng kiến đang di chuyển theo hướng có hoành độ tăng đơn vị/giây và tung độ giảm đơn vị/giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc đèn được đặt cố định tại điểm
trên mặt phẳng tọa độ 
- Một con kiến đang di chuyển trong góc phần tư thứ nhất và bóng của nó in lên trục tung.
-
b) Yêu cầu:
- Hãy xác định tốc độ thay đổi (đơn vị/giây) của bóng con kiến trên trục tung tại thời điểm nó ở vị trí có tọa độ
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm bóng cả con kiến sau đó đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi
Phần 3. Giải chi tiết
Đặt
, bóng của con kiến trên 
là 
Ta có:
Thay tọa độ điểm
vào phương trình 
ta được:
đơn vị/giây
Điền đáp án: 0,13.
a) Đề cho:
- Một chiếc đèn được đặt cố định tại điểm
trên mặt phẳng tọa độ - Một con kiến đang di chuyển trong góc phần tư thứ nhất và bóng của nó in lên trục tung.
-
b) Yêu cầu:
- Hãy xác định tốc độ thay đổi (đơn vị/giây) của bóng con kiến trên trục tung tại thời điểm nó ở vị trí có tọa độ
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm bóng cả con kiến sau đó đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi
Phần 3. Giải chi tiết
Đặt
, bóng của con kiến trên là Ta có:
Thay tọa độ điểm
vào phương trình ta được: đơn vị/giâyĐiền đáp án: 0,13.
Câu 17 [1042279]: Một viên muối hình cầu có đường kính 8 cm đang tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó. Sau 30 giây thì bán kính viên muối còn một nửa so với ban đầu. Gọi 
và 
lần là thể tích và bán kính của viên muối sau 
giây.
a) Bán kính của viên muối luôn giảm với tốc độ không đổi bằng ________ (cm/s) (điền dưới dạng phân số tối giản).
b) Sau 45 giây thì thể tích của viên muốn còn lại là ________ cm3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
và lần là thể tích và bán kính của viên muối sau giây.a) Bán kính của viên muối luôn giảm với tốc độ không đổi bằng ________ (cm/s) (điền dưới dạng phân số tối giản).
b) Sau 45 giây thì thể tích của viên muốn còn lại là ________ cm3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một viên muối hình cầu có đường kính 8 cm đang tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó.
- Sau 30 giây thì bán kính viên muối còn một nửa so với ban đầu.
- Gọi
và 
lần là thể tích và bán kính của viên muối sau 
giây.
b) Yêu cầu:
a) Bán kính của viên muối luôn giảm với tốc độ không đổi bằng bao nhiêu (cm/s) ?
b) Sau 45 giây thì thể tích của viên muốn còn lại là bao nhiêu
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng đạo hàm
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án:
Ta có:
là hằng số
Ban đầu
sau 20 giây thì 
b) Điền đáp án: 4,19.
Ta có:
a) Đề cho:
- Một viên muối hình cầu có đường kính 8 cm đang tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó.
- Sau 30 giây thì bán kính viên muối còn một nửa so với ban đầu.
- Gọi
và lần là thể tích và bán kính của viên muối sau giây.b) Yêu cầu:
a) Bán kính của viên muối luôn giảm với tốc độ không đổi bằng bao nhiêu (cm/s) ?
b) Sau 45 giây thì thể tích của viên muốn còn lại là bao nhiêu
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng đạo hàm
Phần 3. Giải chi tiết
a) Điền đáp án:
Ta có:
là hằng số Ban đầu
sau 20 giây thì b) Điền đáp án: 4,19.
Ta có:
Câu 18 [1042280]: Cà phê được rót với tốc độ không đổi là 20 cm3/giây vào một chiếc cốc có hình dạng giống như một hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy lần lượt là 8 cm và 4 cm; chiều cao của cốc là 6 cm (xem hình minh họa). Gọi 
và 
lần lượt là thể tích và chiều cao của cà phê trong cốc sau 
giây.
a) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì thể tích cà phê trong cốc bằng bao nhiêu cm3 ?
b) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì chiều cao của cà phê đang tăng lên với tốc độ bằng bao nhiêu cm/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
và lần lượt là thể tích và chiều cao của cà phê trong cốc sau giây.a) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì thể tích cà phê trong cốc bằng bao nhiêu cm3 ?
b) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì chiều cao của cà phê đang tăng lên với tốc độ bằng bao nhiêu cm/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Cà phê được rót với tốc độ không đổi là 20
/giây vào một chiếc cốc có hình dạng giống như một hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy lần lượt là 8 cm và 4 cm ;
- Chiều cao của cốc là 6 cm .
- Gọi
và 
lần lượt là thể tích và chiều cao của cà phê trong cốc sau 
giây.
b) Yêu cầu:
a) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì thể tích cà phê trong cốc bằng bao nhiêu
?
b) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì chiều cao của cà phê đang tăng lên với tốc độ bằng bao nhiêu cm/s ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Sử dụng công thức thể tích hình chóp cụt đều.
b) Thiết lập hàm thể tích của cà phê có ẩn là chiều sao, sau đó sử dùng đạo hàm để tìm chiều cao đang tăng lên.
Phần 3. Giải chi tiết
a)
Theo định lý Talet ta có:
Thể tích trong cốc khi chiều cao là 3 cm là
b) Khi chiều cao cà phê là
ta có chiều dài cạnh đáy lớn của mực nước là 
Thể tích cà phê có chiều cao là 
là
Thay
vào phương trình trên ta được:
Điền đáp án: 0,56.
a) Đề cho:
- Cà phê được rót với tốc độ không đổi là 20
/giây vào một chiếc cốc có hình dạng giống như một hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy lần lượt là 8 cm và 4 cm ; - Chiều cao của cốc là 6 cm .
- Gọi
và lần lượt là thể tích và chiều cao của cà phê trong cốc sau giây.b) Yêu cầu:
a) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì thể tích cà phê trong cốc bằng bao nhiêu
?b) Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì chiều cao của cà phê đang tăng lên với tốc độ bằng bao nhiêu cm/s ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
a) Sử dụng công thức thể tích hình chóp cụt đều.
b) Thiết lập hàm thể tích của cà phê có ẩn là chiều sao, sau đó sử dùng đạo hàm để tìm chiều cao đang tăng lên.
Phần 3. Giải chi tiết
a)
Theo định lý Talet ta có:
Thể tích trong cốc khi chiều cao là 3 cm là
b) Khi chiều cao cà phê là
ta có chiều dài cạnh đáy lớn của mực nước là Thể tích cà phê có chiều cao là là Thay
vào phương trình trên ta được: Điền đáp án: 0,56.