Câu 1 [382788]: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức 
trong đó 
là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm 
(tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm 
(viết theo đơn vị °F/ngày).
trong đó là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm (viết theo đơn vị °F/ngày).
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: 
và 
2.Cách giải: Đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
Ta có:
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm
là:
(o F/ngày).
3. Kết luận:
(o F/ngày).
Điền đáp án: 0,8.
và 2.Cách giải: Đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ thay đổi của nhiệt độ. Ta có:
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm
là: (o F/ngày).3. Kết luận:
(o F/ngày).Điền đáp án: 0,8.
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 2, Câu 3 và Câu 4.
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai T (x) =1000x −5x2 (sản phẩm) trong đó x (nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm (x ∈ N, x ≤175).
Câu 2 [1042281]: Doanh thu (nghìn đồng) nhận về của nhà sản xuất trên khi bán hết 
đôi giày được xác định bởi hàm số nào sau đây?
đôi giày được xác định bởi hàm số nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 2, Câu 3 và Câu 4.
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai
(sản phẩm) trong đó 
(nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm 
b) Yêu cầu:
Doanh thu (nghìn đồng) nhận về của nhà sản xuất trên khi bán hết
đôi giày được xác định bởi hàm số nào sau đây?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn đáp án B. Đáp án: B
a) Đề cho:
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 2, Câu 3 và Câu 4.
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai
(sản phẩm) trong đó (nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm b) Yêu cầu:
Doanh thu (nghìn đồng) nhận về của nhà sản xuất trên khi bán hết
đôi giày được xác định bởi hàm số nào sau đây?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [1042282]: Doanh thu nhận về của nhà sản xuất trên đạt tối đa khi bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 2, Câu 3 và Câu 4.
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai
(sản phẩm) trong đó 
(nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm 
b) Yêu cầu: Doanh thu nhận về của nhà sản xuất trên đạt tối đa khi bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Điền đáp án: 133.
Ta có:
là cực đại của hàm số trên
Ta có:
Cần bán với giá 133 nghìn đồng để đạt được doanh thu lớn nhất.
a) Đề cho:
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 2, Câu 3 và Câu 4.
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai
(sản phẩm) trong đó (nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm b) Yêu cầu: Doanh thu nhận về của nhà sản xuất trên đạt tối đa khi bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Điền đáp án: 133.
Ta có:
là cực đại của hàm số trênTa có:
Cần bán với giá 133 nghìn đồng để đạt được doanh thu lớn nhất.
Câu 4 [1042283]: Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai 
(sản phẩm) trong đó 
(nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm 
Khi đang nhận về doanh thu lớn nhất, nhà sản xuất đó quyết định tăng giá sản phẩm 2 nghìn đồng mỗi ngày. Tại thời điểm đó doanh số nhận về giảm với tốc độ bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
(sản phẩm) trong đó (nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm Khi đang nhận về doanh thu lớn nhất, nhà sản xuất đó quyết định tăng giá sản phẩm 2 nghìn đồng mỗi ngày. Tại thời điểm đó doanh số nhận về giảm với tốc độ bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai
(sản phẩm) trong đó 
(nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm 
b) Yêu cầu:
Khi đang nhận về doanh thu lớn nhất, nhà sản xuất đó quyết định tăng giá 2 nghìn đồng mỗi ngày. Tại thời điểm đó doanh số nhận về giảm với tốc độ bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Đạo hàm hàm doanh số chính là tốc độ giảm.
Phần 3. Giải chi tiết
Điền đáp án: 660.
Ta có:
Mà theo câu b) doanh thu lớn nhất đạt tại
Doanh số giảm với tốc độ 660 sản phẩm mỗi ngày.
a) Đề cho:
Một nhà sản xuất giày thể thao thấy dự tính doanh số bán giày chạy bộ của họ mỗi ngày qua một hàm bậc hai
(sản phẩm) trong đó (nghìn đồng) là giá bán của một sản phẩm b) Yêu cầu:
Khi đang nhận về doanh thu lớn nhất, nhà sản xuất đó quyết định tăng giá 2 nghìn đồng mỗi ngày. Tại thời điểm đó doanh số nhận về giảm với tốc độ bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
Đạo hàm hàm doanh số chính là tốc độ giảm.
Phần 3. Giải chi tiết
Điền đáp án: 660.
Ta có:
Mà theo câu b) doanh thu lớn nhất đạt tại
Doanh số giảm với tốc độ 660 sản phẩm mỗi ngày.
Câu 5 [1042284]: Vị trí của hai hạt trên trục 
là 
và 
với 
tính bằng mét và 
tính bằng giây với 
.
là và với tính bằng mét và tính bằng giây với .
a) Đúng.
Ta có:
Mà
Hai xe gặp nhau tại 2 thời điểm.
b) Đúng.
Ta có:
Mà
c) Đúng.
Ta có:
d) Sai.
Vận tốc thay đổi khoảng cách giữa 2 hạt có thể âm hoặc dương.
Ta có:
Mà
Hai xe gặp nhau tại 2 thời điểm.b) Đúng.
Ta có:
Mà
c) Đúng.
Ta có:
d) Sai.
Vận tốc thay đổi khoảng cách giữa 2 hạt có thể âm hoặc dương.
Câu 6 [274315]: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất 
mặt hàng là 
và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong 
tháng kể từ nay theo hàm số 
. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị nghìn đô-la/tháng)?
mặt hàng là và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong tháng kể từ nay theo hàm số . Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị nghìn đô-la/tháng)?
Yêu cầu bài toán: Tính tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng tương đương tính tốc độ thay đổi của chi phí 
theo thời gian 
tại 
.
Thay
vào biểu thức 
, ta thu được hàm số 
(Hàm tổng chi phí theo thời gian 
Áp dụng công thức đạo hàm hàm căn
ta có tốc độ tăng chi phí sau 
tháng là 
Vậy tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng là
(nghìn đô-la/tháng).
theo thời gian tại .
Thay
vào biểu thức , ta thu được hàm số (Hàm tổng chi phí theo thời gian
Áp dụng công thức đạo hàm hàm căn
ta có tốc độ tăng chi phí sau tháng là
Vậy tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng là
(nghìn đô-la/tháng).
Câu 7 [1042285]: Cho 
là hàm vị trí của một hạt chuyển động dọc theo một đường thẳng, trong đó 
tính bằng mét và 
tính bằng giây 
. Vị trí của vật tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu mét?
là hàm vị trí của một hạt chuyển động dọc theo một đường thẳng, trong đó tính bằng mét và tính bằng giây . Vị trí của vật tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu mét?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Cho
là hàm vị trí của một hạt chuyển động dọc theo một đường thẳng, trong đó 
tính bằng mét và 
tính bằng giây 
b) Yêu cầu:
- Vị trí của vật tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm hàm vị trí chính là vận tốc.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điền đáp án: 1,5.
a) Đề cho:
- Cho
là hàm vị trí của một hạt chuyển động dọc theo một đường thẳng, trong đó tính bằng mét và tính bằng giây
b) Yêu cầu:
- Vị trí của vật tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm hàm vị trí chính là vận tốc.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điền đáp án: 1,5.
Câu 8 [1042286]: Các nhà tâm lý học đã mô phỏng Đường Cong Học Tập để đo lường lượng kiến thức 
học được sau 
(phút) các khi sử dụng hàm 
, trong đó 
là tổng số từ vựng cần học và số 
đo tốc độ học tập. Biết rằng một học sinh có tổng lượng từ vựng cần học là 
Một nhà tâm lý học xác định rằng học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút.
học được sau (phút) các khi sử dụng hàm , trong đó là tổng số từ vựng cần học và số đo tốc độ học tập. Biết rằng một học sinh có tổng lượng từ vựng cần học là Một nhà tâm lý học xác định rằng học sinh đã học được 20 từ vựng sau 5 phút.
a) Sai.
Ta có:
đúng khi 
Học sinh đó không có thể học hết 200 từ vựng.
b) Sai.
Ta có:
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Ta có:
đúng khi Học sinh đó không có thể học hết 200 từ vựng.b) Sai.
Ta có:
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Câu 9 [1042287]: Một cái thang dài 10 m được đặt dựa vào một bức tường và một hàng rào cao 3 m. Đầu dưới của thang cách chân tường 4 m và đang được kéo ra xa tường với tốc độ 0,2 m/s. Đầu trên của thang lúc này sẽ trượt theo phương ngang với tốc độ bao nhiêu m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một cái thang dài 10 m được đặt dựa vào một bức tường và một hàng rào cao 3 m .
- Đầu dưới của thang cách chân hàng rào 4 m và đang được kéo ra xa tường với tốc độ
.
b) Yêu cầu:
- Đầu trên của thang lúc này sẽ trượt theo phương ngang với tốc độ bao nhiêu
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
-Đặt ẩn
sau dó dựa vào định lý Ta- lét để tìm mối quan hệ giữa 
.
Phần 3. Giải chi tiết
Thầy xin phép đính chính đề bài: Ta bỏ chữ "theo phương ngang"
Điền đáp án: 0,15.
Đặt
Theo định lý Talet ta có:
Tại
Đầu trên của thang lúc này sẽ trượt theo phương ngang với tốc độ 
a) Đề cho:
- Một cái thang dài 10 m được đặt dựa vào một bức tường và một hàng rào cao 3 m .
- Đầu dưới của thang cách chân hàng rào 4 m và đang được kéo ra xa tường với tốc độ
. b) Yêu cầu:
- Đầu trên của thang lúc này sẽ trượt theo phương ngang với tốc độ bao nhiêu
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
-Đặt ẩn
sau dó dựa vào định lý Ta- lét để tìm mối quan hệ giữa .Phần 3. Giải chi tiết
Thầy xin phép đính chính đề bài: Ta bỏ chữ "theo phương ngang"
Điền đáp án: 0,15.
Đặt
Theo định lý Talet ta có:
Tại
Đầu trên của thang lúc này sẽ trượt theo phương ngang với tốc độ
Câu 10 [717150]: Không khí đang được bơm vào một quả bóng bay hình cầu (xem hình vẽ) với tốc độ không đổi là 
lít mỗi phút. Tìm tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet/phút). Biết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính 
là 
lít mỗi phút. Tìm tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet/phút). Biết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính là
Phương pháp: Nắm được công thức tính thể tích khối cầu 
và công hức đạo hàm hàm hợp của hàm số.
Cách giải:
Tốc độ bơm không khí vào quả bóng bay là
Bán kính của quả bóng bay ở thời điểm
là 
thì 
Mặt khác
Đổi:
Khi
(dm) thì 
(dm/phút) 
(cm/phút).
Kết luận:
Vậy tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt
là 
(cm/phút).
Điền đáp án: 8,95.
và công hức đạo hàm hàm hợp của hàm số.Cách giải:
Tốc độ bơm không khí vào quả bóng bay là
Bán kính của quả bóng bay ở thời điểm
là thì Mặt khác
Đổi:
Khi
(dm) thì (dm/phút) (cm/phút).Kết luận:
Vậy tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt
là (cm/phút).Điền đáp án: 8,95.
Câu 11 [1042288]: Một chiếc đồng hồ hình tròn với kim phút dài 8 cm có tia chỉ là tia 
và kim giờ dài 4 cm, có tia chỉ là tia 
. Gọi 
là diện tích của tam giác 
(phần tô đậm). Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác 
thay đổi với tốc độ bao nhiêu 
tại thời điểm 13 giờ 15 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
và kim giờ dài 4 cm, có tia chỉ là tia . Gọi là diện tích của tam giác (phần tô đậm). Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác thay đổi với tốc độ bao nhiêu tại thời điểm 13 giờ 15 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc đồng hồ hình tròn với kim phút dài 8 cm có tia chỉ là tia
và kim giờ dài 4 cm , có tia chỉ là tia 
- Gọi
là diện tích của tam giác 
(phần tô đậm).
b) Yêu cầu:
- Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác
thay đổi với tốc độ bao nhiêu 
tại thời điểm 13 giờ 15 phút?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm mỗi liên hệ giữa góc giữa kim phút và kim giờ theo thời gian , sau đó đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi diện tích.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là góc giữa kim giờ và kim phút theo thời gian 
(giây)
Thời điểm
kim giờ chỉ số 1 và kim phút chỉ số 12
Mỗi 60 phút = 3600 giây, kim phút quay 1 góc
Sau 
giây, kim phút quay được 1 góc 
(độ)
Mỗi 60 phút = 3600 giây, kim giờ quay 1 góc
Sau 
giây, kim giờ quay được 1 góc 
(độ)
Khoảng thời gian từ 13 giờ đến 13 giờ 15 phút, kim phút đi từ vạch 12 đến vạch 3, kim giờ đi từ vạch 1 đến một vị trí gần vạch 2 và kim phút luôn ở phía sau kim giờ
Tại
phút = 900 giây 
Diện tích tam giác 
thay đổi với tốc độ 
Điền đáp án: 1,56.
a) Đề cho:
- Một chiếc đồng hồ hình tròn với kim phút dài 8 cm có tia chỉ là tia
và kim giờ dài 4 cm , có tia chỉ là tia - Gọi
là diện tích của tam giác (phần tô đậm). b) Yêu cầu:
- Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác
thay đổi với tốc độ bao nhiêu tại thời điểm 13 giờ 15 phút?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm mỗi liên hệ giữa góc giữa kim phút và kim giờ theo thời gian , sau đó đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi diện tích.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là góc giữa kim giờ và kim phút theo thời gian (giây)Thời điểm
kim giờ chỉ số 1 và kim phút chỉ số 12Mỗi 60 phút = 3600 giây, kim phút quay 1 góc
Sau giây, kim phút quay được 1 góc (độ)Mỗi 60 phút = 3600 giây, kim giờ quay 1 góc
Sau giây, kim giờ quay được 1 góc (độ)Khoảng thời gian từ 13 giờ đến 13 giờ 15 phút, kim phút đi từ vạch 12 đến vạch 3, kim giờ đi từ vạch 1 đến một vị trí gần vạch 2 và kim phút luôn ở phía sau kim giờ
Tại
phút = 900 giây Diện tích tam giác thay đổi với tốc độ Điền đáp án: 1,56.
Câu 12 [1042289]: Trong khoảng thời gian một năm tính từ ngày 01/01/2024, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ 
của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số 
(con), 
và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Trong khoảng thời gian trên, tốc độ tăng trưởng lớn nhất của sinh vật X đó bằng bao nhiêu con mỗi ngày?
của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số (con), và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Trong khoảng thời gian trên, tốc độ tăng trưởng lớn nhất của sinh vật X đó bằng bao nhiêu con mỗi ngày?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tại ngày thứ
của năm 2024 (tính từ ngày 
) số cá thể sinh vật 
trong quần thể được ước lượng bởi hàm số 
và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật 
nhiều nhất với 55 740 con.
b) Yêu cầu:
- Trong khoảng thời gian trên, tốc độ tăng trưởng lớn nhất của sinh vật X đó bằng bao nhiêu con mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dừng dữ kiện đề bài để tìm ẩn
sau đó dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất
Phần 3. Giải chi tiết
có:
Từ
là điểm cực đại của hàm số 
Điền đáp án: 255.
a) Đề cho:
- Tại ngày thứ
của năm 2024 (tính từ ngày ) số cá thể sinh vật trong quần thể được ước lượng bởi hàm số và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật nhiều nhất với 55 740 con. b) Yêu cầu:
- Trong khoảng thời gian trên, tốc độ tăng trưởng lớn nhất của sinh vật X đó bằng bao nhiêu con mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dừng dữ kiện đề bài để tìm ẩn
sau đó dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhấtPhần 3. Giải chi tiết
có:
Từ
là điểm cực đại của hàm số Điền đáp án: 255.
Câu 13 [695248]: Có hai thùng hàng A và B đặt trên sàn kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, mỗi thùng được móc vào một đầu dây ở sát mặt sàn. Sợi dây luôn căng và được kéo qua ròng rọc P gắn trên xà nhà, cao hơn điểm Q trên sàn 4 mét (điểm Q là hình chiếu của P xuống sàn ) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sàn và lực ma sát coi như bằng 0. Nếu thùng A cách Q 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0,5 m/s, hỏi thùng B đang di chuyển về phía Q với tốc độ bao nhiêu m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 
Ta có:
là tốc độ di chuyển của 
là tốc độ di chuyển của 
hay 
hay 
Với
ta có: 
hay 
Ta có:
Với
ta có: 
Ta có:
là tốc độ di chuyển của là tốc độ di chuyển của hay hay Với
ta có: hay Ta có:
Với
ta có:
Câu 14 [1042290]: Một bể chứa hình chóp cụt có hai đáy là hình vuông cạnh bằng 5 mét và hình vuông cạnh 2 mét, đáy nhỏ xuống xuống dưới, chiều cao của bể là 
mét. Biết rằng nước chảy vào bể với tốc độ 3 mét khối/phút. Tại thời điểm độ nước cao là 
mét thì mực nước đang dâng lên với tốc độ bao nhiêu centimet/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
mét. Biết rằng nước chảy vào bể với tốc độ 3 mét khối/phút. Tại thời điểm độ nước cao là mét thì mực nước đang dâng lên với tốc độ bao nhiêu centimet/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bể chứa hình chóp cụt có hai đáy là hình vuông cạnh bằng 5 mét và hình vuông cạnh 2 mét, đáy nhỏ hướng xuống dưới, chiều cao của bể là 5 mét.
- Biết rằng nước chảy vào bể với tốc độ 3 mét khối/phút.
b) Yêu cầu:
- Tại thời điểm nước cao 4 mét thì mực nước đang dâng lên với tốc độ bao nhiêu centimet/phút?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm thể tích của mực nước có ẩn là chiều sao theo thời gian
, sau đó sử dùng đạo hàm để tìm tốc độ tăng mực nước.
Phần 3. Giải chi tiết
Khi chiều cao mực nước là
ta có chiều dài cạnh đáy lớn của mực mước là 
Thể tích của cốc có chiều cao là 
là
Thay
vào phương trình trên ta được:
m/phút = 15,5 cm/ phút.
Điền đáp án: 15,5
a) Đề cho:
- Một bể chứa hình chóp cụt có hai đáy là hình vuông cạnh bằng 5 mét và hình vuông cạnh 2 mét, đáy nhỏ hướng xuống dưới, chiều cao của bể là 5 mét.
- Biết rằng nước chảy vào bể với tốc độ 3 mét khối/phút.
b) Yêu cầu:
- Tại thời điểm nước cao 4 mét thì mực nước đang dâng lên với tốc độ bao nhiêu centimet/phút?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm thể tích của mực nước có ẩn là chiều sao theo thời gian
, sau đó sử dùng đạo hàm để tìm tốc độ tăng mực nước.Phần 3. Giải chi tiết
Khi chiều cao mực nước là
ta có chiều dài cạnh đáy lớn của mực mước là Thể tích của cốc có chiều cao là là Thay
vào phương trình trên ta được: m/phút = 15,5 cm/ phút.Điền đáp án: 15,5
Câu 15 [1042291]: Trog hệ tọa độ 
giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm 
và giữ hướng về phía gốc tọa độ 
. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình 
trong đó 
và 
tính bằng kilômet (như hình vẽ bên dưới). Tại thời điểm chiếc thuyền gần với gốc tọa độ nhất thì vận tốc theo hướng 
là 
km/h, khi đó vận tốc của thuyền theo hướng 
bằng bao nhiêu km/h (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm và giữ hướng về phía gốc tọa độ . Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình trong đó và tính bằng kilômet (như hình vẽ bên dưới). Tại thời điểm chiếc thuyền gần với gốc tọa độ nhất thì vận tốc theo hướng là km/h, khi đó vận tốc của thuyền theo hướng bằng bao nhiêu km/h (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc thuyền vào sông tại điểm
và giữ hướng về phía gốc tọa độ 
- Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình
b) Yêu cầu:
- Tại thời điểm chiếc thuyền gần với gốc tọa độ nhất thì vận tốc theo hướng
là 
khi đó vận tốc của thuyền theo hướng 
bằng bao nhiêu km/h?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm điểm gần gốc tọa độ nhất.
- Tìm mối liên hệ giữa
và 
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Tìm điểm gần gốc tọa độ nhất.
Gọi
là điểm gần gốc tọa độ nhất
Dấu “=” xảy ra
Bước 2. Tìm mối liên hệ giữa
và 
Thay
vào phương trình trên ta được:
Điền đáp án: -2,5.
a) Đề cho:
- Một chiếc thuyền vào sông tại điểm
và giữ hướng về phía gốc tọa độ - Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình
b) Yêu cầu:
- Tại thời điểm chiếc thuyền gần với gốc tọa độ nhất thì vận tốc theo hướng
là khi đó vận tốc của thuyền theo hướng bằng bao nhiêu km/h?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm điểm gần gốc tọa độ nhất.
- Tìm mối liên hệ giữa
và Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Tìm điểm gần gốc tọa độ nhất.
Gọi
là điểm gần gốc tọa độ nhấtDấu “=” xảy ra
Bước 2. Tìm mối liên hệ giữa
và Thay
vào phương trình trên ta được: Điền đáp án: -2,5.
Câu 16 [1042292]: Hai điện trở 
và 
được mắc song song trong mạch điện để tạo thành một nguồn có tổng trở 
. Khi đó giá trị 
được xác định thông qua phương trình 
Biết rằng ban đầu 
và đang giảm với tốc độ không đổi 
; 
và đang tăng với tốc độ không đổi 
; 
và đang tăng với tốc độ bằng 
(trong đó 
). Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
và được mắc song song trong mạch điện để tạo thành một nguồn có tổng trở . Khi đó giá trị được xác định thông qua phương trình Biết rằng ban đầu và đang giảm với tốc độ không đổi ; và đang tăng với tốc độ không đổi ; và đang tăng với tốc độ bằng (trong đó ). Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
-
- Ban đầu
và đang giảm với tốc độ không đổi 
và đang tăng với tốc độ không đổi 
và đang tăng với tốc độ bằng 
b) Yêu cầu:
- Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của phương trình đã cho để tìm
- Dùng đạo hàm khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có: +)
+)
+)
Xét hàm số
là cực tiểu của hàm số trên.
tại 
Điền đáp án: 41,2.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
-
- Ban đầu
và đang giảm với tốc độ không đổi và đang tăng với tốc độ không đổi và đang tăng với tốc độ bằng b) Yêu cầu:
- Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của phương trình đã cho để tìm
- Dùng đạo hàm khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có: +)
+)
+)
Xét hàm số
là cực tiểu của hàm số trên. tại Điền đáp án: 41,2.