Câu 1 [241649]: Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một canô ở tốc độ quay 
vòng/ phút được xác định bởi hàm số: 
Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu? Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vòng/ phút?
vòng/ phút được xác định bởi hàm số: Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu? Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vòng/ phút?
Hàm số bậc hai có 
Sức mạnh lớn nhất của động cơ đạt được khi
(vòng/ phút)
Khi đó
Sức mạnh lớn nhất của động cơ đạt được khi
(vòng/ phút)Khi đó
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 2 và Câu 3:
Một miếng nhôm hình chữ nhật có bề
ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rãnh
dẫn nước bằng cách chia tấm nhôm thành 3
phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông.
Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra
đường rãnh có diện tích mặt ngang S lớn
nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất. Gọi x (cm) là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm.
ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rãnh
dẫn nước bằng cách chia tấm nhôm thành 3
phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông.
Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra
đường rãnh có diện tích mặt ngang S lớn
nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất. Gọi x (cm) là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm.
Câu 2 [1041522]: Phương trình diện tích mặt ngang S theo biến x là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 3 [1041523]: Diện tích mặt ngang lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông?
Điền đáp án: 128.
Ta sử dụng tính chất parabol: hàm số trên đạt cực đại tại đỉnh
Ta sử dụng tính chất parabol: hàm số trên đạt cực đại tại đỉnh
Câu 4 [702784]: Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển 
(m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi 
(mét) với 
. Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi 
(m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi (mét) với . Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi
a) Đúng.
Do hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước nên ta có
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Hòn đá đạt độ cao cực đại khi
nên 
hay 
Hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang nên
Từ
ta có: 
Do đó:
Độ cao lớn nhất của hòn đá so với mặt nước là
d) Sai.
Ta có:
Vậy hòn đá rơi xuống nước tại vị trí
mét.
Do hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước nên ta có
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Hòn đá đạt độ cao cực đại khi
nên hay Hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang nên
Từ
ta có: Do đó:
Độ cao lớn nhất của hòn đá so với mặt nước là
d) Sai.
Ta có:
Vậy hòn đá rơi xuống nước tại vị trí
mét.
Câu 5 [1030378]: Một người chăn nuôi có 60 mét hàng rào để bao quanh hai chuồng gà hình chữ nhật liền kề và bằng nhau như hình vẽ. Xác định diện tích lớn nhất mà người chăn nuôi có thể rào theo đơn vị mét vuông. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 150.
Hàng rào có hai cạnh ngang dài 2x và ba cạnh dọc dài y (theo hình minh họa) Nên tổng chu vi là
Tổng diện tích hai chuồng là:
Ta xét:
là cực đại phương trình diện tích
Suy ra diện tích lớn nhất có thể rào là
Hàng rào có hai cạnh ngang dài 2x và ba cạnh dọc dài y (theo hình minh họa) Nên tổng chu vi là
Tổng diện tích hai chuồng là:
Ta xét:
là cực đại phương trình diện tích
Suy ra diện tích lớn nhất có thể rào là
Câu 6 [1030391]: Mức độ hiệu quả của một quảng cáo truyền hình phụ thuộc vào số lần người xem xem quảng cáo đó. Sau một số thử nghiệm, một công ty quảng cáo nhận thấy rằng nếu mức độ hiệu quả trung bình E được đo trên thang điểm từ 0 đến 10 sau khi xem 
lần quảng cáo được mô phỏng qua hàm bậc hai có dạng 
với 
. Khi xem 3 lần thì mức độ hiệu quả trung bình đạt 1,9 điểm; khi xem 9 lần thì mức độ hiệu quả trung bình đạt 
điểm.
a) 360a = __________
b) 360b = __________
c) Để đạt hiệu quả tối đa, một người nên xem quảng cáo bao nhiêu lần?
lần quảng cáo được mô phỏng qua hàm bậc hai có dạng với . Khi xem 3 lần thì mức độ hiệu quả trung bình đạt 1,9 điểm; khi xem 9 lần thì mức độ hiệu quả trung bình đạt điểm. a) 360a = __________
b) 360b = __________
c) Để đạt hiệu quả tối đa, một người nên xem quảng cáo bao nhiêu lần?
a) Ta có: 
Khi
Khi
Xét hệ phương trình:
Suy ra
b)
c) Vì hệ số âm nên parabol lõm xuống
Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại đỉnh của parabol:
Vậy nên xem 30 lần để đạt hiệu quả tối đa.
Khi
Khi
Xét hệ phương trình:
Suy ra
b)
c) Vì hệ số âm nên parabol lõm xuống
Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại đỉnh của parabol:
Vậy nên xem 30 lần để đạt hiệu quả tối đa.
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời Câu 7 và Câu 8:
Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:
▪ Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.
▪ Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.
▪ Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.
Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là
số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng [5000; 25000].
▪ Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.
▪ Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.
▪ Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.
Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là
số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng [5000; 25000].
Câu 7 [1030381]: Gọi 
là tổng chi phí hằng năm cho 
phần ăn này. Khi đó:
là tổng chi phí hằng năm cho phần ăn này. Khi đó: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án: B.
Chi phí cố định là 50 000 nghìn đồng và mỗi phần ăn khoảng 22 nghìn đồng
Tổng chi phí cho x phần ăn là:
(nghìn đồng) Đáp án: B
Chi phí cố định là 50 000 nghìn đồng và mỗi phần ăn khoảng 22 nghìn đồng
Tổng chi phí cho x phần ăn là:
(nghìn đồng) Đáp án: B
Câu 8 [1030382]: Mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là 120 triệu đồng mỗi năm. Biết rằng nhà hàng mở cửa 300 ngày một năm, trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt lợi nhuận trên?
Điền đáp án: 71.
Vì giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng nên tổng x phần ăn sẽ thu về
nghìn đồng.
Lợi nhuận của nhà hàng là
Ta có:
(phần ăn/năm)
Vì nhà hàng mở cửa 300 ngày mỗi năm nên trung bình mỗi ngày cần
(phần ăn)
Vậy nhà hàng cần ít nhất 71 phần ăn mỗi ngày để đạt lợi nhuận 120 triệu đồng
Vì giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng nên tổng x phần ăn sẽ thu về
nghìn đồng.
Lợi nhuận của nhà hàng là
Ta có:
(phần ăn/năm)
Vì nhà hàng mở cửa 300 ngày mỗi năm nên trung bình mỗi ngày cần
(phần ăn)
Vậy nhà hàng cần ít nhất 71 phần ăn mỗi ngày để đạt lợi nhuận 120 triệu đồng
Câu 9 [382885]: Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 
và chiều rộng là 
bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau 
(xem hình vẽ). Khoảng không gian phía trong có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
và chiều rộng là bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau (xem hình vẽ). Khoảng không gian phía trong có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 
Gọi tên như hình vẽ với
là trung điểm của 
Xét tam giác
vuông tại 
theo định lý
Áp dụng bất đẳng thức,
ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy
khi 
Câu 10 [1030383]: [Sở Quảng Nam]: Một cửa hàng trung bình bán được 900 cái máy lọc nước mỗi tháng với giá 8 triệu đồng một cái. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 100 nghìn đồng thì số lượng máy lọc nước bán ra tăng 10 cái. Biết hàm chi phí là 
(triệu đồng), với 
là số máy lọc nước bán ra trong tháng. Tìm lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng thu được (triệu đồng).
(triệu đồng), với là số máy lọc nước bán ra trong tháng. Tìm lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng thu được (triệu đồng).
Điền đáp án: 6836.
Gọi
(triệu đồng) là số lần giảm giá bán và 
là số máy lọc nước bán ra
Số máy bán được là
và 
nên 
Khi đó công ty có doanh thu là
Lợi nhuận là:
Hàm lợi nhuận có dạng parabol với hệ số âm nên giá trị lớn nhất của nó nằm ở đỉnh
Đỉnh parabol là:
Suy ra
(triệu đồng)
Vậy lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng thu được là 6836 triệu đồng.
Gọi
(triệu đồng) là số lần giảm giá bán và là số máy lọc nước bán raSố máy bán được là
và nên Khi đó công ty có doanh thu là
Lợi nhuận là:
Hàm lợi nhuận có dạng parabol với hệ số âm nên giá trị lớn nhất của nó nằm ở đỉnh
Đỉnh parabol là:
Suy ra
(triệu đồng)Vậy lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng thu được là 6836 triệu đồng.
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời Câu 11, Câu 12:
Giá bán trung bình p (tính bằng chục triệu đồng) của một ngôi nhà hiện có ở Hoa Kỳ từ năm
2002 đến năm 2014 được mô hình hóa bởi phương trình:
Trong đó t đại diện cho năm, t = 2 tương ứng với năm 2002.
2002 đến năm 2014 được mô hình hóa bởi phương trình:
Trong đó t đại diện cho năm, t = 2 tương ứng với năm 2002.
(Nguồn: Hiệp hội Quốc gia của các Nhà môi giới)
Câu 11 [1030379]: Giá bán nhà trung bình thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 1658.
Ta xét tại các khoảng
Trên [2; 7] hàm giá có hệ số âm nên đạt giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút
Trên [8; 11] hàm giá có hệ số dương nên đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol
hoặc các đầu mút
Trên [12; 14] hàm giá có hệ số âm nên đạt giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút
Vậy giá toàn miền thấp nhất là
(triệu đồng).
Ta xét tại các khoảng
Trên [2; 7] hàm giá có hệ số âm nên đạt giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút
Trên [8; 11] hàm giá có hệ số dương nên đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol
hoặc các đầu mútTrên [12; 14] hàm giá có hệ số âm nên đạt giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút
Vậy giá toàn miền thấp nhất là
(triệu đồng).
Câu 12 [1030380]: Giá bán nhà trung bình cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 2357.
Dựa vào tính toán câu hỏi ID [1030379]
Giá bán trung bình cao nhất toàn miền là
chục trệu đồng
Vậy giá toàn miền cao nhất là 2357 (triệu đồng).
Dựa vào tính toán câu hỏi ID [1030379]
Giá bán trung bình cao nhất toàn miền là
chục trệu đồngVậy giá toàn miền cao nhất là 2357 (triệu đồng).
Câu 13 [1030385]: Một công ty dược phẩm sản xuất penicillin dạng lỏng và bán buôn với giá 5 triệu đồng mỗi đơn vị. Biết rằng tổng chi phí sản xuất (tính bằng triệu đồng) cho 
đơn vị là 
và công suất sản xuất tối đa của công ty là 
đơn vị trong một khoảng thời gian nhất định. Công ty đó cần sản xuất và bán bao nhiêu nghìn đơn vị penicillin trong khoảng thời gian đó để tối đa hóa lợi nhuận?
đơn vị là và công suất sản xuất tối đa của công ty là đơn vị trong một khoảng thời gian nhất định. Công ty đó cần sản xuất và bán bao nhiêu nghìn đơn vị penicillin trong khoảng thời gian đó để tối đa hóa lợi nhuận?
Điền đáp án: 20.
Giá bán
đơn vị là 
(triệu đồng)
Lợi nhuận công ty là:
Hàm lợi nhuận có dạng parabol lõm xuống, nên nó sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất tại đỉnh
Đỉnh parabol là:
(đơn vị)
Vậy công ty cần sản xuất 20 nghìn đơn vị để tối đa hóa lợi nhuận.
Giá bán
đơn vị là (triệu đồng)Lợi nhuận công ty là:
Hàm lợi nhuận có dạng parabol lõm xuống, nên nó sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất tại đỉnh
Đỉnh parabol là:
(đơn vị)Vậy công ty cần sản xuất 20 nghìn đơn vị để tối đa hóa lợi nhuận.
Câu 14 [1030386]: Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong 
ngày cho và thu được lợi nhuận là 
(triệu đồng), máy B làm việc trong 
ngày và thu được lợi nhuận 
(triệu đồng). Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc và máy B làm việc không quá 6 ngày. Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp đó thu về sau khi sản xuất mặt hàng trên hằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
ngày cho và thu được lợi nhuận là (triệu đồng), máy B làm việc trong ngày và thu được lợi nhuận (triệu đồng). Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc và máy B làm việc không quá 6 ngày. Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp đó thu về sau khi sản xuất mặt hàng trên hằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 1009.
Máy A chạy x ngày cho lợi nhuận
Máy B chạy y ngày cho lợi nhuận
Hai máy chạy tổng đủ 10 ngày:
Máy B chạy không quá 6 ngày:
Tổng lợi nhuận là:
"
Xét hàm lợi nhuận có dạng parabol lõm xuống, nên nó sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất tại đỉnh
Đỉnh parabol là:
Lợi nhuận lớn nhất là:
triệu đồng)
Vậy lợi nhuận lớn nhất doanh nghiệp đó thu về sau khi sản xuất mặt hàng trên là 1009 triệu đồng.
Máy A chạy x ngày cho lợi nhuận
Máy B chạy y ngày cho lợi nhuận
Hai máy chạy tổng đủ 10 ngày:
Máy B chạy không quá 6 ngày:
Tổng lợi nhuận là:
"Xét hàm lợi nhuận có dạng parabol lõm xuống, nên nó sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất tại đỉnh
Đỉnh parabol là:
Lợi nhuận lớn nhất là:
triệu đồng)Vậy lợi nhuận lớn nhất doanh nghiệp đó thu về sau khi sản xuất mặt hàng trên là 1009 triệu đồng.
Câu 15 [696412]: Công ty 
chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với 
sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là 
(nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá 
(nghìn đồng).
chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá (nghìn đồng).
a) Đúng
Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là
(nghìn đồng).
b) Sai
Tổng số tiền thu được sau khi bán
sản phẩm là 
Do đó, lợi nhuận khi bán
sản phẩm là 
(nghìn đồng).
c) Sai
Áp dụng công thức tọa độ đỉnh I của parabol ta có:
Vì hàm lợi nhuận là một parabol có hệ số
nên giá trị lớn nhất của hàm số là 
(nghìn đồng).
d) Đúng
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có bảng biến thiên:
Vậy nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng).
Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là
(nghìn đồng).b) Sai
Tổng số tiền thu được sau khi bán
sản phẩm là Do đó, lợi nhuận khi bán
sản phẩm là (nghìn đồng).c) Sai
Áp dụng công thức tọa độ đỉnh I của parabol ta có:
Vì hàm lợi nhuận là một parabol có hệ số
nên giá trị lớn nhất của hàm số là (nghìn đồng).d) Đúng
Xét hàm số
trên khoảng Ta có bảng biến thiên:
Vậy nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng).
Câu 16 [684746]: Một cửa sổ có hình dạng là một hình chữ nhật ở dưới và bên trên là một nửa hình tròn. Phần hình chữ nhật làm bằng kính trong suốt, trong khi phần nửa hình tròn làm bằng kính màu. Kính màu chỉ truyền được một nửa lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích so với kính trong suốt. Biết tổng chu vi của cửa sổ là không đổi. Khi lượng ánh sáng đi qua cửa số là lớn nhất thì tỉ số chiều dài/chiều rộng bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một cửa sổ có hình dạng là một hình chữ nhật ở dưới và bên trên là một nửa hình tròn.
- Phần hình chữ nhật làm bằng kính trong suốt, trong khi phần nửa hình tròn làm bằng kính màu.
- Kính màu chỉ truyền được một nửa lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích so với kính trong suốt.
- Tổng chu vi của cửa sổ là không đổi.
b) Yêu cầu:
- Tìm tỉ số chiều dài/chiều rộng của phần hình chữ nhật khi lượng ánh sáng đi qua cửa số là lớn nhất.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng các dữ kiện đề bài để lập biểu thức biểu diễn lượng ánh sáng đi qua , sau đó dùng đạo hàm để giải quyết.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập phương trình chu vi.
Gọi bán kính của hình tròn là
, chiều rộng của hình chữ nhật là 
.
Tổng chu vi của hình không đổi nên không mất tính tổng quát ta giả sử
Bước 2. Thiết lập hàm lượng ánh sáng
Gọi
là lượng ánh sáng đi qua kính trong suốt trên một đơn vị diện tích.
Lượng ánh sáng đi qua phần hình chữ nhật là
Lượng ánh sáng đi qua phần nửa hình tròn là
Tổng lượng ánh sáng đi qua ô cửa sổ là
Bước 3. Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
là cực đại của hàm số trên.
Tỷ số chiều dài/ chiều rộng là
Bước 4. Kết luận
Điền đáp án: 1,12
a) Đề cho:
- Một cửa sổ có hình dạng là một hình chữ nhật ở dưới và bên trên là một nửa hình tròn.
- Phần hình chữ nhật làm bằng kính trong suốt, trong khi phần nửa hình tròn làm bằng kính màu.
- Kính màu chỉ truyền được một nửa lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích so với kính trong suốt.
- Tổng chu vi của cửa sổ là không đổi.
b) Yêu cầu:
- Tìm tỉ số chiều dài/chiều rộng của phần hình chữ nhật khi lượng ánh sáng đi qua cửa số là lớn nhất.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng các dữ kiện đề bài để lập biểu thức biểu diễn lượng ánh sáng đi qua , sau đó dùng đạo hàm để giải quyết.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập phương trình chu vi.
Gọi bán kính của hình tròn là
, chiều rộng của hình chữ nhật là .
Tổng chu vi của hình không đổi nên không mất tính tổng quát ta giả sử
Bước 2. Thiết lập hàm lượng ánh sáng
Gọi
là lượng ánh sáng đi qua kính trong suốt trên một đơn vị diện tích.
Lượng ánh sáng đi qua phần hình chữ nhật là
Lượng ánh sáng đi qua phần nửa hình tròn là
Tổng lượng ánh sáng đi qua ô cửa sổ là
Bước 3. Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
là cực đại của hàm số trên.
Tỷ số chiều dài/ chiều rộng là
Bước 4. Kết luận
Điền đáp án: 1,12
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời Câu 17 và Câu 18
Trong một quá trình sản xuất hóa chất nhất định, trọng lượng hàng ngày y của sản phẩm hóa chất bị lỗi phụ thuộc vào tổng trọng lượng x của tất cả sản phẩm theo công thức thực nghiệm y = 0,02x + 0,00006x2, trong đó, x và y tính bằng kilogram. Biết lợi nhuận là 50 triệu đồng cho mỗi kilogram hóa chất không bị lỗi và tổn thất là 10 triệu đồng cho mỗi kilogram hóa chất bị lỗi.
Câu 17 [1030388]: Trọng lượng sản phẩm không lỗi theo biến 
được tính bằng
được tính bằng A, 
B, 
C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án: A.
Trọng lượng sản phẩm lỗi mỗi ngày là
Trọng lượng không lỗi là:
Đáp án: A
Trọng lượng sản phẩm lỗi mỗi ngày là
Trọng lượng không lỗi là:
Đáp án: A
Câu 18 [1030389]: Nên sản xuất bao nhiêu kilogram hóa chất mỗi ngày để tối đa hóa tổng lợi nhuận hàng ngày. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 6778.
Lợi nhuận là:
Ta xét:
Vậy công ty nên sản xuất khoảng 6778 kg mỗi ngày để tối đa hóa lợi nhuận.
Lợi nhuận là:
Ta xét:
Vậy công ty nên sản xuất khoảng 6778 kg mỗi ngày để tối đa hóa lợi nhuận.
Câu 19 [1030394]: Trong một phòng thí nghiệm thử nghiệm xe trong 5 giờ, tốc độ của một chiếc xe là 
tại thời điểm 
. giờ 
, được biểu diễn bởi hàm số 
. Tỷ lệ tiêu thụ xăng của xe là 
lít trên mỗi kilômét khi chạy với tốc độ 
được biểu diễn bởi hàm số 
. Trong suốt thời gian thử nghiệm, xe chạy với tốc độ bao nhiêu km/h thì tiết kiệm nhiên liệu nhất?
tại thời điểm . giờ , được biểu diễn bởi hàm số . Tỷ lệ tiêu thụ xăng của xe là lít trên mỗi kilômét khi chạy với tốc độ được biểu diễn bởi hàm số . Trong suốt thời gian thử nghiệm, xe chạy với tốc độ bao nhiêu km/h thì tiết kiệm nhiên liệu nhất?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tốc độ của một chiếc xe là
tại thời điểm 
giờ 
, được biểu diễn bởi hàm số 
.
- Tỷ lệ tiêu thụ xăng của xe là
lít trên mỗi kilômét khi chạy với tốc độ 
được biểu diễn bởi hàm số 
.
b) Yêu cầu:
- Trong suốt thời gian thử nghiệm, xe chạy với tốc độ bao nhiêu km/h thì tiết kiệm nhiên liệu nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng đạo hàm để tìm giá tị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
là cực đại của hàm số đã cho
Ta có:
Xe chạy với tốc độ 
km/h thì tiết kiệm nhiên liệu nhất.
Điền đáp án: 45.
a) Đề cho:
- Tốc độ của một chiếc xe là
tại thời điểm giờ , được biểu diễn bởi hàm số . - Tỷ lệ tiêu thụ xăng của xe là
lít trên mỗi kilômét khi chạy với tốc độ được biểu diễn bởi hàm số . b) Yêu cầu:
- Trong suốt thời gian thử nghiệm, xe chạy với tốc độ bao nhiêu km/h thì tiết kiệm nhiên liệu nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng đạo hàm để tìm giá tị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
là cực đại của hàm số đã cho Ta có:
Xe chạy với tốc độ km/h thì tiết kiệm nhiên liệu nhất.Điền đáp án: 45.
Câu 20 [693838]: Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 
đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 14 000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là 28 000 đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là 
Tìm chu vi của khu đất khi chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.
đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 14 000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là 28 000 đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là Tìm chu vi của khu đất khi chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.
Điền đáp án: 
Gọi chiều dài phần rào không chứa cửa là
Diện tích miếng đất là
nên chiều dài phần bờ tường là 
Phần rào chứa cửa của khu đỗ xe dài
Tổng chi phí là:
(nghìn đồng)
Xét hàm số
.
Ta có
Lập bảng biến thiên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của
trên 
tại 
Chu vi của khu đất khi đó là
Gọi chiều dài phần rào không chứa cửa là
Diện tích miếng đất là
nên chiều dài phần bờ tường là Phần rào chứa cửa của khu đỗ xe dài
Tổng chi phí là:
(nghìn đồng)Xét hàm số
.Ta có
Lập bảng biến thiên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của
trên tại Chu vi của khu đất khi đó là
Câu 21 [696403]: Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có. Người chủ trang trại có 2 kế hoạch để xây dựng và chọn ra phương án có diện tích lớn nhất: phương án 1 là ba chuồng trại hình chữ nhật có các cạnh dài song song với bức tường đá, phương án 2 là ba chuồng hình chữ nhật có các cạnh ngắn hơn vuông góc với bức tường đá (như hình vẽ).
a) Đúng.
Lưu ý: câu này các em đổi đơn vị từ
thành 
nhé.
Ta có:
b) Sai.
c) Sai.
Lưu ý: câu này các em đổi đơn vị từ
thành 
nhé.
Diện tích nuôi gà theo phương án 1 là
Diện tích nuôi gà theo phương án 2 là
d) Đúng.
Ta có:
, 
Diện tích nuôi gà lớn nhất là 
Lưu ý: câu này các em đổi đơn vị từ
thành nhé.Ta có:
b) Sai.
c) Sai.
Lưu ý: câu này các em đổi đơn vị từ
thành nhé.Diện tích nuôi gà theo phương án 1 là
Diện tích nuôi gà theo phương án 2 là
d) Đúng.
Ta có:
, Diện tích nuôi gà lớn nhất là
Câu 22 [1041524]: Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:
Nếu ông Tuấn gọi cho người thân ở nước ngoài tốn tổng cộng 174.000 đồng. Hãy tính số phút ông Tuấn gọi điện cho người thân bên nước ngoài.
Nếu ông Tuấn gọi cho người thân ở nước ngoài tốn tổng cộng 174.000 đồng. Hãy tính số phút ông Tuấn gọi điện cho người thân bên nước ngoài.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tổng số tiền gọi là 174 000 đồng.
b) Yêu cầu:
- Tính số phút ông Tuấn gọi điện cho người thân?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính chi phí cho từng khoảng thời gian gọi điện.
Phần 3. Giải chi tiết
Tổng chi phí cho 8 phút đầu:
(đồng)
Tổng chi phí cho 7 phút tiếp theo:
(đồng)
Tổng chi phí cho 10 phút tiếp theo:
(đồng)
Tổng chi phí cho 25 phút đầu tiên là:
(đồng)
Số tiền còn lại sau 25 phút gọi là:
(đồng)
Số tiền 25,000 đồng này là chi phí cho các cuộc gọi từ phút thứ 26 trở đi, với giá cước là 5000 đồng/phút.
Số phút gọi thêm là:
(phút)
Tổng số phút
(phút)
Điền đáp án: 30.
a) Đề cho:
- Tổng số tiền gọi là 174 000 đồng.
b) Yêu cầu:
- Tính số phút ông Tuấn gọi điện cho người thân?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính chi phí cho từng khoảng thời gian gọi điện.
Phần 3. Giải chi tiết
Tổng chi phí cho 8 phút đầu:
(đồng)
Tổng chi phí cho 7 phút tiếp theo:
(đồng)
Tổng chi phí cho 10 phút tiếp theo:
(đồng)
Tổng chi phí cho 25 phút đầu tiên là:
(đồng)
Số tiền còn lại sau 25 phút gọi là:
(đồng)
Số tiền 25,000 đồng này là chi phí cho các cuộc gọi từ phút thứ 26 trở đi, với giá cước là 5000 đồng/phút.
Số phút gọi thêm là:
(phút)
Tổng số phút
(phút)
Điền đáp án: 30.
Câu 23 [1030393]: Một công viên hình chữ nhật 
có kích thước 
x
có hai vị trí 
cố định lần lượt thuộc cạnh 
và sao cho 
Trên cạnh 
và 
người ta xác định hai điểm 
để xây dựng sân chơi 
sao cho 
là hình thang có 
song song với 
Đặt cạnh 
với 
, 
. Mệnh đề sau đúng hay sai?
có kích thước x có hai vị trí cố định lần lượt thuộc cạnh và sao cho Trên cạnh và người ta xác định hai điểm để xây dựng sân chơi sao cho là hình thang có song song với Đặt cạnh với , . Mệnh đề sau đúng hay sai?
Đặt hệ tọa độ với 
ta được: 
a) Đúng.
Tam giác BMN vuông cân tại B nên:
b) Sai.
Xét tam giác DQP có
Suy ra
c) Sai.
Xét
nên ta có: 
Suy ra
là tam giác cân 
Chỉ đúng khi 
d) Đúng.
Sân chơi là tứ giác MNPQ gồm 4 điểm có tọa độ
Có diện tích là
Áp dụng cho
Xét trên đoạn
thì 
Xét hàm số có dạng parabol hệ số âm, nên giá trị lớn nhất của nó nằm ở đỉnh
(m2)
Vậy diện tích lớn nhất của sân chơi là 253 mét vuông.
ta được: a) Đúng.
Tam giác BMN vuông cân tại B nên:
b) Sai.
Xét tam giác DQP có
Suy ra
c) Sai.
Xét
nên ta có: Suy ra
là tam giác cân Chỉ đúng khi d) Đúng.
Sân chơi là tứ giác MNPQ gồm 4 điểm có tọa độ
Có diện tích là
Áp dụng cho
Xét trên đoạn
thì Xét hàm số có dạng parabol hệ số âm, nên giá trị lớn nhất của nó nằm ở đỉnh
(m2)Vậy diện tích lớn nhất của sân chơi là 253 mét vuông.
Câu 24 [870500]: Một chủ mỏ than phải chi 
đô la mỗi ngày để duy trì sản xuất 
tấn than, trong đó 
(USD/ ngày), mỗi một tấn than chủ mỏ than thu về được số tiền là 
đô la. Khi sản lượng đạt 12000 tấn thì anh ta bắt đầu tăng chi phí sản xuất với tốc độ là 1200 đô la mỗi ngày. Vào thời điểm lợi nhuận thu về đạt lớn nhất thì sản lượng than được sản xuất tăng với tốc độ bao nhiêu tấn mỗi ngày? Làm tròn đến hàng phần mười.
đô la mỗi ngày để duy trì sản xuất tấn than, trong đó (USD/ ngày), mỗi một tấn than chủ mỏ than thu về được số tiền là đô la. Khi sản lượng đạt 12000 tấn thì anh ta bắt đầu tăng chi phí sản xuất với tốc độ là 1200 đô la mỗi ngày. Vào thời điểm lợi nhuận thu về đạt lớn nhất thì sản lượng than được sản xuất tăng với tốc độ bao nhiêu tấn mỗi ngày? Làm tròn đến hàng phần mười.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Chi phí sản xuất
tấn than/ ngày : 
(USD/ ngày).
- Số tiền thu về mỗi ngày là
(USD)
- Khi sản lượng đạt 12 000 tấn thì anh ta bắt đầu tăng chi phí sản xuất với tốc độ là 1200 đô la mỗi ngày.
b) Yêu cầu:
- Tìm sản lượng than được sản xuất tăng với tốc độ bao nhiêu tấn mỗi ngày khi lợi nhuận thu về là lớn nhất.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhuận rồi đạo hàm khảo sát hàm số.
- Đạo hàm của lượng than sản suất mỗi ngày chính là tốc độ tăng hoặc giảm của số lượng than mỗi ngày.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Lập hàm lợi nhuận sau đó dùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm cực đại.
Lợi nhuận thu về mỗi ngày là
là cực đại của hàm số trên.
Bước 2. Sử dụng công thức đạo hàm
Vì sản lượng đã vượt qua 12 000 tấn nên ta có chi phí sản suất là
Ta có:
( trong đó 
là tốc độ tăng hoặc giảm sản lượng than)
Thay
vào (1) ta được:
Bước 3. Kết luận.
Điền đáp án: 44,4.
a) Đề cho:
- Chi phí sản xuất
tấn than/ ngày : (USD/ ngày).- Số tiền thu về mỗi ngày là
(USD)- Khi sản lượng đạt 12 000 tấn thì anh ta bắt đầu tăng chi phí sản xuất với tốc độ là 1200 đô la mỗi ngày.
b) Yêu cầu:
- Tìm sản lượng than được sản xuất tăng với tốc độ bao nhiêu tấn mỗi ngày khi lợi nhuận thu về là lớn nhất.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhuận rồi đạo hàm khảo sát hàm số.
- Đạo hàm của lượng than sản suất mỗi ngày chính là tốc độ tăng hoặc giảm của số lượng than mỗi ngày.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Lập hàm lợi nhuận sau đó dùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm cực đại.
Lợi nhuận thu về mỗi ngày là
là cực đại của hàm số trên. Bước 2. Sử dụng công thức đạo hàm
Vì sản lượng đã vượt qua 12 000 tấn nên ta có chi phí sản suất là
Ta có:
( trong đó là tốc độ tăng hoặc giảm sản lượng than)Thay
vào (1) ta được: Bước 3. Kết luận.
Điền đáp án: 44,4.
Câu 25 [1030377]: Một người chơi golf đang cố gắng thực hiện một cú hole-in-one trên sân golf thu nhỏ được mô tả như hình vẽ bên. Trên hệ tọa độ 
(đơn vị trên mỗi trục tính bằng cm ), sân golf là hình chữ nhật có kích thước 
. Quả bóng golf đang ở điểm 
và lỗ ở điểm ( 
). Người chơi golf muốn bóng va vào tường bên của sân golf tại điểm 
để bóng di chuyển vào lỗ. Tính 
.
(đơn vị trên mỗi trục tính bằng cm ), sân golf là hình chữ nhật có kích thước . Quả bóng golf đang ở điểm và lỗ ở điểm ( ). Người chơi golf muốn bóng va vào tường bên của sân golf tại điểm để bóng di chuyển vào lỗ. Tính .
Điền đáp án: 420.
nằm trên đường thẳng 
Gọi
là trung điểm của 
( do 
có cũng hoành độ)
nằm trên đường thẳng Gọi
là trung điểm của ( do có cũng hoành độ)