Câu 1 [1032367]: Sau khi phát hiện một bệnh dịch các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 
là 
Giả định 
là hàm số biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm 
Trong khoảng thời gian trên, có bao nhiêu ngày tốc độ truyền bệnh không vượt quá 260 người mỗi ngày?
là Giả định là hàm số biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Trong khoảng thời gian trên, có bao nhiêu ngày tốc độ truyền bệnh không vượt quá 260 người mỗi ngày?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là 
, 
.
-
là hàm số biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm 
.
b) Yêu cầu:
- Có bao nhiêu ngày tốc độ truyền bệnh không vượt quá 260 người mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải bất phương trình
.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Có tất cả 
ngày thỏa mãn yêu cầu đề bài.
a) Đề cho:
- Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là , .-
là hàm số biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm .b) Yêu cầu:
- Có bao nhiêu ngày tốc độ truyền bệnh không vượt quá 260 người mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Giải bất phương trình
.Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Có tất cả ngày thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2 [30963]: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh 
thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ 
được xác định bởi công thức 
(tấn) với 
Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?
thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ được xác định bởi công thức (tấn) với Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất? A, 60.
B, 45.
C, 30.
D, 25.
Điền đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Ta có:
Đáp án: B
Câu 3 [386902]: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính bằng công thức 
(tỉ USD) với 
là số năm tính từ 2010 đến 2017 
Khẳng định nào dưới đây là đúng về kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam
(tỉ USD) với là số năm tính từ 2010 đến 2017 Khẳng định nào dưới đây là đúng về kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam A, giảm trong các năm từ 2010 đến 2013 và tăng trong các năm từ năm 2013 đến 2017.
B, giảm liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
C, tăng trong các năm từ 2010 đến 2013 và giảm trong các năm từ năm 2013 đến 2017.
D, tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến của hàm 
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Vậy kinh ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Vậy kinh ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [319397]: Do lưu lượng nước từ thượng nguồn sông Đồng Nai đổ về lớn, trong khi hồ chứa đã tích gần đạt độ cao trình thiết kế, do đó công ty thủy điện Trị An đã xả nước điều tiết qua đập tràn. Tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây để đảm bảo an toàn nhất cho hạ du được cho bởi công thức 
, trong đó 
là lưu lượng nước xả qua đập tràn trong một giây (
được tính bằng đơn vị 
). Lưu lượng nước 
xả qua đập tràn là bao nhiêu để tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất?
, trong đó là lưu lượng nước xả qua đập tràn trong một giây ( được tính bằng đơn vị ). Lưu lượng nước xả qua đập tràn là bao nhiêu để tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất?
Ta có: 
.
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là
thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.
Đáp số cần điền: 150
.
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là
thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.
Đáp số cần điền: 150
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 5 và Câu 6:
Một bồn chứa nhiên liệu gồm một phần trung tâm hình trụ dài
x mét và hai đầu hình bán cầu có bán kính r mét (tham khảo như
hình vẽ). Biết rằng diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
16π m2 .
Câu 5 [1032372]: Đẳng thức liên hệ giữa 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bồn chứa nhiên liệu gồm một phần trung tâm hình trụ dài
mét và hai đầu hình bán cầu có bán kính 
mét (tham khảo như hình vẽ).
- Diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
- Thể tích bằng
b) Yêu cầu:
- Tìm đẳng thức liên hệ giữa
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, hình cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Diện tích xung quanh của hình trụ là
.
Diện tích xung quanh của 2 nửa hình cầu là
.
Diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
mét vuông nên ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
a) Đề cho:
- Một bồn chứa nhiên liệu gồm một phần trung tâm hình trụ dài
mét và hai đầu hình bán cầu có bán kính mét (tham khảo như hình vẽ). - Diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
- Thể tích bằng
b) Yêu cầu:
- Tìm đẳng thức liên hệ giữa
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, hình cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Diện tích xung quanh của hình trụ là
.Diện tích xung quanh của 2 nửa hình cầu là
.Diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
mét vuông nên ta có: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [1032373]: Các kỹ sư muốn thiết kế bình chứa nhiên liệu như trên có thể tích bằng 
mét khối thì bán kính 
bằng bao nhiêu?
mét khối thì bán kính bằng bao nhiêu?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bồn chứa nhiên liệu gồm một phần trung tâm hình trụ dài
mét và hai đầu hình bán cầu có bán kính 
mét (tham khảo như hình vẽ).
- Diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
- Thể tích bằng
b) Yêu cầu:
- Tìm bán kính
.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng công thức thể tích hình trụ, hình cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Điền đáp án: 0,91.
Thể tích hình trụ là
Thể tích 2 nửa hình cầu là
.
Tổng thể tích bằng
nên ta có:
a) Đề cho:
- Một bồn chứa nhiên liệu gồm một phần trung tâm hình trụ dài
mét và hai đầu hình bán cầu có bán kính mét (tham khảo như hình vẽ). - Diện tích xung quanh của bồn nhiên liệu bằng
- Thể tích bằng
b) Yêu cầu:
- Tìm bán kính
.Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng công thức thể tích hình trụ, hình cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Điền đáp án: 0,91.
Thể tích hình trụ là
Thể tích 2 nửa hình cầu là
.Tổng thể tích bằng
nên ta có:
Câu 7 [701558]: Hình vẽ sau mô phỏng một mặt cắt ngang của một phần hòn đảo X, trên hòn đảo X có một lớp đất cạnh một bở biển, phần nhô lên cao là đỉnh của một quả đồi và phần chũng tạo thành một hồ nước tự nhiên. Trên hệ tọa độ 
, đường cong 
với 
mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục 
là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilomet. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là 
chiều dài của hồ là 
và ngọn đồi cao 528 m.
, đường cong với mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilomet. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là chiều dài của hồ là và ngọn đồi cao 528 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào dạng đồ thị và các nghiệm của hàm số để suy ra biểu thức hàm số, sau đó dùng đạo hàm để xác định cực trị và so sánh với các dữ kiện hình học đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình
ta thấy hàm số có ba nghiệm phân biệt là 
nên mệnh đề a) là sai.
Vì hàm số có ba nghiệm
nên có dạng 
nên mệnh đề b) là đúng.
Ta thấy đỉnh ngọn đồi chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có
.
.
Trong đó
là điểm cực đại của hàm số đã cho.
Vì ngọn đồi cao
nên ta có 
.
Do đó mệnh đề c) là đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm thấp nhất của hồ chính là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
là điểm cực tiểu của hàm số.
Độ sâu của hồ là
.
Do đó mệnh đề d) là sai.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
💡 Phương pháp:
Dựa vào dạng đồ thị và các nghiệm của hàm số để suy ra biểu thức hàm số, sau đó dùng đạo hàm để xác định cực trị và so sánh với các dữ kiện hình học đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình
ta thấy hàm số có ba nghiệm phân biệt là nên mệnh đề a) là sai.Vì hàm số có ba nghiệm
nên có dạng nên mệnh đề b) là đúng.Ta thấy đỉnh ngọn đồi chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có
..Trong đó
là điểm cực đại của hàm số đã cho.Vì ngọn đồi cao
nên ta có .Do đó mệnh đề c) là đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm thấp nhất của hồ chính là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
là điểm cực tiểu của hàm số.Độ sâu của hồ là
.Do đó mệnh đề d) là sai.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Câu 8 [1032370]: Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ 
được mô phỏng ở hình 2. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba 
; tàu lượn xuất phát từ điểm 
đồng thời đi qua các điểm 
(như hình vẽ). Coi trục 
là mặt đất, đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng mét. Mệnh đề sau đúng hay sai?
được mô phỏng ở hình 2. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba ; tàu lượn xuất phát từ điểm đồng thời đi qua các điểm (như hình vẽ). Coi trục là mặt đất, đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng mét. Mệnh đề sau đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định số nghiệm, lập biểu thức hàm đa thức bậc ba từ các nghiệm đã biết, sau đó sử dụng đạo hàm để xét cực trị của hàm số.
✒️ Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị tại 
điểm phân biệt 
.
mệnh đề a) đúng.
Phương trình
có 
nghiệm phân biệt 
.
.
mệnh đề b) sai.
Ta có
.
.
Điểm
.
.
.
.
.
mệnh đề c) đúng.
Giải phương trình
.
.
hàm số đạt cực đại tại 
.
vị trí cao nhất của tàu lượn là 
.
mệnh đề d) đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
💡 Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định số nghiệm, lập biểu thức hàm đa thức bậc ba từ các nghiệm đã biết, sau đó sử dụng đạo hàm để xét cực trị của hàm số.
✒️ Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị tại điểm phân biệt . mệnh đề a) đúng.Phương trình
có nghiệm phân biệt .. mệnh đề b) sai.Ta có
..Điểm
..... mệnh đề c) đúng.Giải phương trình
.. hàm số đạt cực đại tại . vị trí cao nhất của tàu lượn là . mệnh đề d) đúng.🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 9 [835461]: Hình vẽ bên mô tả quỹ đạo bay của chiếc máy bay giấy trong hệ toạ độ 
có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: 
với 
Biết đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm 
và máy bay hạ cánh tại điểm cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 9 mét (xem hình vẽ).
Tính
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: với Biết đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm và máy bay hạ cánh tại điểm cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 9 mét (xem hình vẽ).Tính
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Để tính được 
ta cần xác định được các hệ số 
Vì có 3 ẩn nên ta cần giải 3 phương trình.
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số
đi qua 2 điểm 
Nên ta có lần lượt các phương trình sau:
Ta có
Hơn nữa, hàm số đạt cực đại tại điểm
nên ta có 
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình
Bấm máy tính, ta được kết quả
Suy ra
Thay
vào hàm số 
ta được 
Điền đáp án: 2,7.
ta cần xác định được các hệ số Vì có 3 ẩn nên ta cần giải 3 phương trình.Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số
đi qua 2 điểm Nên ta có lần lượt các phương trình sau: Ta có
Hơn nữa, hàm số đạt cực đại tại điểm
nên ta có Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình
Bấm máy tính, ta được kết quả
Suy ra
Thay
vào hàm số ta được Điền đáp án: 2,7.
Câu 10 [680756]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất 
sản phẩm 
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là 
(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là 
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán 12 (Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Điền đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất
sản phẩm là:
.
.
(Vì 
suy ra loại)
Lập BBT của hàm số
trên đoạn 
Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị
là 333 và 334.
Ta có
Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Điền đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất
sản phẩm là:.. (Vì suy ra loại)Lập BBT của hàm số
trên đoạn Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị
là 333 và 334. Ta có
Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 11 [1041526]: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 24 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở 
(người) thì giá tiền cho mỗi người là 
(nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì số tiền nhỏ nhất mà đoàn khách phải chi trả bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
(người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì số tiền nhỏ nhất mà đoàn khách phải chi trả bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách.
- Đoàn khách gồm 24 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn.
- Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là
(nghìn đồng).
b) Yêu cầu:
- Tìm tiền lớn nhất mà đoàn khách phải chi trả bằng bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Để số tiền mà đoàn khách phải trả là nhỏ nhất thì số chuyển xe cần chở phải là 2.
- Gọi ẩn số khách đi chuyến đầu tiên sau đó lập hàm số tiền phải trả.
- Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm số tiền phải trả.
Để số tiền mà đoàn khách phải trả là nhỏ nhất thì số chuyển xe cần chở phải là 2.
Gọi
là số khách đi chuyển đầu tiên.
Số khách đi chuyến thứ hai là 
Vì mỗi chuyến chỉ chở được tối đa 16 khách
Số tiền đoàn khách phải trả là
Bước 2. Dùng đạo hàm khảo sát hàm số
là cực đại của hàm số trên.
Ta có:
nghìn đồng 
triệu đồng.
Bước 3. Kết luận.
Điền đáp án: 11,5.
a) Đề cho:
- Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách.
- Đoàn khách gồm 24 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn.
- Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là
(nghìn đồng). b) Yêu cầu:
- Tìm tiền lớn nhất mà đoàn khách phải chi trả bằng bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Để số tiền mà đoàn khách phải trả là nhỏ nhất thì số chuyển xe cần chở phải là 2.
- Gọi ẩn số khách đi chuyến đầu tiên sau đó lập hàm số tiền phải trả.
- Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm số tiền phải trả.
Để số tiền mà đoàn khách phải trả là nhỏ nhất thì số chuyển xe cần chở phải là 2.
Gọi
là số khách đi chuyển đầu tiên.
Số khách đi chuyến thứ hai là
Vì mỗi chuyến chỉ chở được tối đa 16 khách
Số tiền đoàn khách phải trả là
Bước 2. Dùng đạo hàm khảo sát hàm số
là cực đại của hàm số trên.
Ta có:
nghìn đồng triệu đồng.
Bước 3. Kết luận.
Điền đáp án: 11,5.
Câu 12 [1041527]: Một nhánh cây của một cây cổ thụ chìa ra bên ngoài, để xác định chiều cao từng vị trí của nhánh cây ta có thể mô hình hóa dưới dạng một hàm số bậc ba. Chiều dài của cành cây theo phương ngang là 20 mét. Trên hệ tọa độ 
đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, trục 
là mặt đất, trục 
là gắn với thân cây (tham khảo như hình vẽ), tọa độ của một số điểm trên nhánh là 
điểm cực đại của đồ thị hàm số là 
Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất bao nhiêu mét?
đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, trục là mặt đất, trục là gắn với thân cây (tham khảo như hình vẽ), tọa độ của một số điểm trên nhánh là điểm cực đại của đồ thị hàm số là Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất bao nhiêu mét?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Từng vị trí trên nhán cây được mô hình hóa bằng 1 hàm số bậc 3.
- Chiều dài của cành cây theo phương ngang là 20 mét.
-
thuộc đồ thị hàm số.
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
.
b) Yêu cầu:
- Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay tọa độ của từng điểm vào đồ thị hàm số bậc ba để tìm hệ số.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
(1)
Điểm
Từ (1), (2), (3)
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
.
Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất là 
Điền đáp án: 14.
a) Đề cho:
- Từng vị trí trên nhán cây được mô hình hóa bằng 1 hàm số bậc 3.
- Chiều dài của cành cây theo phương ngang là 20 mét.
-
thuộc đồ thị hàm số.
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
. b) Yêu cầu:
- Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay tọa độ của từng điểm vào đồ thị hàm số bậc ba để tìm hệ số.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
(1)
Điểm
Từ (1), (2), (3)
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất là
Điền đáp án: 14.
Câu 13 [695068]: Trong khoảng thời gian một năm tính từ ngày 01/01/2024, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ 
của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số 
(con), 
và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.
của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số (con), và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.
a) Đúng.
Thay
ta có: 
b) Đúng.
Đạo hàm
:
Vì ngày thứ 270 có số lượng cá thể lớn nhất, nên:
Với
thì 
Nên trong 100 ngày đầu tiên của năm 2024, số lượng cá thể sinh vật X luôn tăng.
c) Sai.
Theo câu b),
d) Sai.
Vào ngày thứ 300, ta có :
con.
Thay
ta có: b) Đúng.
Đạo hàm
:Vì ngày thứ 270 có số lượng cá thể lớn nhất, nên:
Với
thì Nên trong 100 ngày đầu tiên của năm 2024, số lượng cá thể sinh vật X luôn tăng.
c) Sai.
Theo câu b),
d) Sai.
Vào ngày thứ 300, ta có :
con.
Câu 14 [1032371]: Bạn Thảo muốn tạo một chiếc hộp hở (không có nắp) có các tab khóa từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh 60 cm, bằng cách cắt các phần bằng nhau ở bốn góc và gấp theo các đường gạch (tham khảo hình vẽ). Thể tích lớn nhất của hộp bằng bao nhiêu lít?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Bạn Thảo muốn tạo một chiếc hộp hở (không có nắp) có các tab khóa từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh 60 cm, bằng cách cắt các phần bằng nhau ở bốn góc và gấp theo các đường gạch
b) Yêu cầu:
- Thể tích lớn nhất của hộp bằng bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm thể tích sau đó dùng dạo hàm khảo sát hàm số.
Phần 3. Giải chi tiết
Thể tích hình hộp là
BBT
Dựa theo BBT ta có:
Điền đáp án: 10,4.
a) Đề cho:
- Bạn Thảo muốn tạo một chiếc hộp hở (không có nắp) có các tab khóa từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh 60 cm, bằng cách cắt các phần bằng nhau ở bốn góc và gấp theo các đường gạch
b) Yêu cầu:
- Thể tích lớn nhất của hộp bằng bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm thể tích sau đó dùng dạo hàm khảo sát hàm số.
Phần 3. Giải chi tiết
Thể tích hình hộp là
BBT
Dựa theo BBT ta có:
Điền đáp án: 10,4.
Câu 15 [1041528]: Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của chiếc đèn lồng là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).
b) Yêu cầu:
- Thể tích lớn nhất của chiếc đèn lồng là bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm thể tích sau đó dùng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm biểu diễn thể tích
Hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy bằng 20 và cạnh bên bằng
Cạnh bên của hình chóp đều bằng
và cạnh đáy bằng 20.
Gọi
lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều.
Khi đó, ta có đường cao của hình chóp đều bằng
điều kiện 
Thể tích của đèn lồng là
Bước 2. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Xét hàm số
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng 
ta có
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích đèn lồng bằng
lít khi 
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 24,5.
a) Đề cho:
- Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).
b) Yêu cầu:
- Thể tích lớn nhất của chiếc đèn lồng là bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm thể tích sau đó dùng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm biểu diễn thể tích
Hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy bằng 20 và cạnh bên bằng
Cạnh bên của hình chóp đều bằng
và cạnh đáy bằng 20. Gọi
lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều. Khi đó, ta có đường cao của hình chóp đều bằng
điều kiện
Thể tích của đèn lồng là
Bước 2. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Xét hàm số
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng ta có
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích đèn lồng bằng
lít khi
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 24,5.
Câu 16 [699672]: Một tấm bìa cứng có kích thước 
được gấp đôi thành một hình chữ nhật 
như hình vẽ. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh 
(cm). Tấm bìa được mở ra và sáu mép được gấp lên để tạo thành một hộp chữ nhật (H) có nắp và đáy (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối (H) bằng bao nhiêu lít? (Làm tròn đến hàng phần mười.)
được gấp đôi thành một hình chữ nhật như hình vẽ. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh (cm). Tấm bìa được mở ra và sáu mép được gấp lên để tạo thành một hộp chữ nhật (H) có nắp và đáy (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối (H) bằng bao nhiêu lít? (Làm tròn đến hàng phần mười.)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật theo biến
, dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích trên khoảng xác định.
✒️ Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ, ta có hộp chữ nhật có chiều cao
, chiều rộng đáy 
và chiều dài đáy 
với điều kiện 
.
Suy ra thể tích của hình hộp là
.
.
.
Xét hàm số
trên khoảng 
.
Ta có
.
.
Trong đó
thuộc khoảng 
nên cho giá trị lớn nhất của 
.
Bảng biến thiên:
Vậy
.
🔑 Điền đáp án:
.
💡 Phương pháp: Biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật theo biến
, dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích trên khoảng xác định.✒️ Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ, ta có hộp chữ nhật có chiều cao
, chiều rộng đáy và chiều dài đáy với điều kiện .Suy ra thể tích của hình hộp là
...Xét hàm số
trên khoảng .Ta có
..Trong đó
thuộc khoảng nên cho giá trị lớn nhất của .Bảng biến thiên:
Vậy
.🔑 Điền đáp án:
.