Câu 1 [1032375]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được 
mét vải lụa 
Tổng chi phí sản xuất 
mét vải lụa cho bởi hàm chi phí 
(tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày.
mét vải lụa Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa cho bởi hàm chi phí (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày.
a) Đúng.
Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét nên hàm doanh thu hằng ngày được xác định là
.
b) Đúng
Ta có:
nghìn đồng 
5,7 triệu đồng
c) Sai.
Hàm lợi nhuận là
d) Đúng.
Ta có:
là điểm cực đại của đồ thị hàm số 
.
Vậy để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất 12 mét vải lụa mỗi ngày.
Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét nên hàm doanh thu hằng ngày được xác định là
.b) Đúng
Ta có:
nghìn đồng 5,7 triệu đồngc) Sai.
Hàm lợi nhuận là
d) Đúng.
Ta có:
là điểm cực đại của đồ thị hàm số .Vậy để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất 12 mét vải lụa mỗi ngày.
Câu 2 [695295]: Hình vẽ dưới cho thấy hai hình nón tròn xoay, một hình nón 
có bán kính 
(cm), chiều cao 
(cm) nằm úp bên trong hình nón 
có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ 
là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón 
nằm úp bên trong là 
có bán kính (cm), chiều cao (cm) nằm úp bên trong hình nón có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón nằm úp bên trong là
a) Đúng.
b) Đúng.
Từ
c) Đúng.
Thể tích hình nón
là 
d) Đúng.
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
đạt giá trị lớn nhất tại 
và bằng 
b) Đúng.
Từ
c) Đúng.
Thể tích hình nón
là d) Đúng.
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên. đạt giá trị lớn nhất tại và bằng
Câu 3 [1032377]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được 
mét vải lụa 
Tổng chi phí sản xuất 
mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi 
là hàm biểu diễn số tiền bán được và 
là hàm biểu diễn lợi nhuận thu được khi bán 
mét vải lụa.
mét vải lụa Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là hàm biểu diễn số tiền bán được và là hàm biểu diễn lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
a) Sai.
Hàm biểu diễn số tiền bán được là
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
là cực đại của hàm số 
.
d) Đúng.
Theo ý c) ta có:
nghìn đồng.
Hàm biểu diễn số tiền bán được là
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
là cực đại của hàm số .d) Đúng.
Theo ý c) ta có:
nghìn đồng.
Câu 4 [382886]: Từ một tấm bìa hình vuông 
có cạnh bằng 
người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là 
và 
Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi thể tích khối chóp lớn nhất bằng bao nhiêu dm^3? (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
có cạnh bằng người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là và Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi thể tích khối chóp lớn nhất bằng bao nhiêu dm^3? (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Giả sử 
Chiều cao hình chóp là:
Ta có:
Đặt
Ta có:
Đặt
Câu 5 [774140]: Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng 
Người ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.
Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.
Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).
Người ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.
Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.
Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).
Thầy xin đính chính: "làm tròn kết quả đến hàng chục thành lầm tròn kết quả đến hàng phần mười"
Điền đáp án: 37,9
Ngũ giác được chia thành 5 tam giác.
Xét tam giác ABC cân tại C có
.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống AB, có
Mặt khác CH là đường phân giác góc C, có
Suy ra
Đặt
khi đó 
là đường cao của khối lăng trụ và
Xét tam giác vuông CEK, có
Suy ra
Diện tích tam giác CEF:
Diện tích đáy khối lăng trụ là
Thể tích khối lăng trụ là
Xét hàm số
Có
Thay hai giá trị của
vào 
, ta được thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là:
Điền đáp án: 37,9
Ngũ giác được chia thành 5 tam giác.
Xét tam giác ABC cân tại C có
.Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống AB, có
Mặt khác CH là đường phân giác góc C, có
Suy ra
Đặt
khi đó là đường cao của khối lăng trụ vàXét tam giác vuông CEK, có
Suy ra
Diện tích tam giác CEF:
Diện tích đáy khối lăng trụ là
Thể tích khối lăng trụ là
Xét hàm số
Có
Thay hai giá trị của
vào , ta được thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là:
Câu 6 [695281]: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 
độ dài trục bé bằng 
để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vẽ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
độ dài trục bé bằng để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vẽ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương trình elip và biểu thức thể tích khối trụ theo
rồi tìm giá trị lớn nhất bằng đạo hàm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Phương trình elip có dạng
Theo hình vẽ ta có
, 
.
Thay tọa độ điểm
vào phương trình elip ta được 
Khi gò tấm tôn lại, đáy khối trụ là hình tròn và
là chu vi hình tròn.
Gọi
là bán kính đáy thì 
Thể tích khối trụ là
Xét
🔑 Điền đáp án: 24,50.
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương trình elip và biểu thức thể tích khối trụ theo
rồi tìm giá trị lớn nhất bằng đạo hàm.✒️ Lời giải chi tiết:
Phương trình elip có dạng
Theo hình vẽ ta có
, .Thay tọa độ điểm
vào phương trình elip ta được Khi gò tấm tôn lại, đáy khối trụ là hình tròn và
là chu vi hình tròn.Gọi
là bán kính đáy thì Thể tích khối trụ là
Xét
🔑 Điền đáp án: 24,50.
Câu 7 [693788]: Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 
Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng 
với 
Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng với Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 98,8.
Để tính thể tích khối lăng trụ tạo thành, ta cần tìm chiều cao và diện tích đáy (là hình lục giác đều).
Gọi
là trọng tâm của hình tam giác đều (nên 
là giao điểm của 3 đường trung tuyến). Vẽ 
là trung tuyến của tam giác đều. Ta kí hiệu các điểm 
như hình vẽ trên.
Theo giả thiết, hình chữ nhật có 1 cạnh bằng cạnh của hình lục giác, một cạnh bằng
(m). Do đó 
là chiều rộng của hình chữ nhật.
Ta có
(theo công thức tính nhanh chiều cao của tam giác đều)
(Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)
Tam giác
là tam giác đều (theo tính chất của lục giác đều), ta có
(thay 
vào)
Suy ra diện tích
Diện tích lục giác đều
Suy ra thể tích lăng trụ
Để tìm thể tích
Max, ta khảo sát hàm số 
trên khoảng 
Ta có
Bảng biến thiên của
Để tính thể tích khối lăng trụ tạo thành, ta cần tìm chiều cao và diện tích đáy (là hình lục giác đều).
Gọi
là trọng tâm của hình tam giác đều (nên là giao điểm của 3 đường trung tuyến). Vẽ là trung tuyến của tam giác đều. Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ trên.Theo giả thiết, hình chữ nhật có 1 cạnh bằng cạnh của hình lục giác, một cạnh bằng
(m). Do đó là chiều rộng của hình chữ nhật.Ta có
(theo công thức tính nhanh chiều cao của tam giác đều) (Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác) Tam giác
là tam giác đều (theo tính chất của lục giác đều), ta có (thay vào)Suy ra diện tích
Diện tích lục giác đều
Suy ra thể tích lăng trụ
Để tìm thể tích
Max, ta khảo sát hàm số trên khoảng Ta có
Bảng biến thiên của
Câu 8 [1032381]: Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô loại A mỗi quý với giá 
tỷ đồng một xe. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý. Biết rằng hàm chi phí hàng quý là 
(tỷ đồng), trong đó 
là số ô tô bán ra trong một quý. Nhà sản xuất nên đặt giá bán (đơn vị tỷ đồng) như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
tỷ đồng một xe. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý. Biết rằng hàm chi phí hàng quý là (tỷ đồng), trong đó là số ô tô bán ra trong một quý. Nhà sản xuất nên đặt giá bán (đơn vị tỷ đồng) như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô loại A mỗi quý với giá 1,299 tỷ đồng một xe.
- Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý.
- Hàm chi phí hàng quý là
(tỷ đồng), trong đó 
là số ô tô bán ra trong một quý.
b) Yêu cầu:
- Tìm giá bán mỗi oto để lợi nhuận là lớn nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Gọi ẩn là số lần giảm giá , sau đó lập hàm lợi nhuận của nhà sản suất.
- Đùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm lợi nhuận của nhà sản suất.
Gọi
là số lần giảm giá .
Số xe ô tô bán ra mỗi quý khi giảm giá là
Giá bán mỗi xe khi giảm giá
lần là
(tỷ đồng)
Lợi nhuận của nhà sản xuất là
Bước 2. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
là cực đại của hàm số 
.
Để đạt được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán mỗi xe là
tỷ đồng.
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 1,23.
a) Đề cho:
- Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô loại A mỗi quý với giá 1,299 tỷ đồng một xe.
- Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý.
- Hàm chi phí hàng quý là
(tỷ đồng), trong đó là số ô tô bán ra trong một quý. b) Yêu cầu:
- Tìm giá bán mỗi oto để lợi nhuận là lớn nhất?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Gọi ẩn là số lần giảm giá , sau đó lập hàm lợi nhuận của nhà sản suất.
- Đùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm lợi nhuận của nhà sản suất.
Gọi
là số lần giảm giá .
Số xe ô tô bán ra mỗi quý khi giảm giá là
Giá bán mỗi xe khi giảm giá
lần là (tỷ đồng)
Lợi nhuận của nhà sản xuất là
Bước 2. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
là cực đại của hàm số .
Để đạt được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán mỗi xe là
tỷ đồng.Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 1,23.
Câu 9 [858964]: Một tấm nhôm hình vuông 
có cạnh bằng 
. Người ta gập tấm nhôm theo hai cạnh 
và 
cho đến khi 
và 
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
có cạnh bằng . Người ta gập tấm nhôm theo hai cạnh và cho đến khi và trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức
b) Đúng.
Điều kiện
.
Gọi
là trung điểm của cạnh 
khi đó 
và 
.
Khi đó
.
Diện tích tam giác
bằng 
khi đó
Xét hàm số
với 
, 
.
Bảng biến thiên
Suy ra
khi 
.
Khi đó
.
Thể tích lăng trụ
dấu bằng xảy ra khi 
.
Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi
c) Sai.
Diện tích tam giác
bằng 
khi đó
d) Sai.
Thể tích lăng trụ
dấu bằng xảy ra khi 
.
Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất gần bằng
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức
b) Đúng.
Điều kiện
.Gọi
là trung điểm của cạnh khi đó và .Khi đó
.Diện tích tam giác
bằng khi đóXét hàm số
với , .Bảng biến thiên
Suy ra
khi .Khi đó
.Thể tích lăng trụ
dấu bằng xảy ra khi .Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi
c) Sai.
Diện tích tam giác
bằng khi đód) Sai.
Thể tích lăng trụ
dấu bằng xảy ra khi .Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất gần bằng
.🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 10 [1032380]: Sản lượng táo trên mỗi cây khi thu hoạch lệ thuộc vào mật độ cây được trồng. Với cùng một phương pháp chăm sóc như nhau, nếu trên mỗi sào đất được trồng 
cây táo thì người ta ước tính trung bình sản lượng mỗi cây táo khi thu hoạch là 
(kg/cây) (1 sào Trung bộ bằng 500m2). Biết rằng bình quân chi phí giống và chăm sóc cho mỗi cây táo từ lúc trồng cho đến khi thu hoạch là 560 nghìn đồng mỗi cây. Giá bán ra mỗi kg táo là 50 nghìn đồng/kg, với giá bán này thì tất cả lượng táo thu hoạch đều được bán hết.
cây táo thì người ta ước tính trung bình sản lượng mỗi cây táo khi thu hoạch là (kg/cây) (1 sào Trung bộ bằng 500m2). Biết rằng bình quân chi phí giống và chăm sóc cho mỗi cây táo từ lúc trồng cho đến khi thu hoạch là 560 nghìn đồng mỗi cây. Giá bán ra mỗi kg táo là 50 nghìn đồng/kg, với giá bán này thì tất cả lượng táo thu hoạch đều được bán hết.
Thầy xin phép đính chính đề bài: Câu c bỏ điều kiện với 
Giả thiết đề bài:
Sản lượng thu hoạch trên mỗi cây táo là
(kg/cây).
Chi phí trung bình phải chi cho mỗi cây (tính từ lúc trồng đến khi thu hoạch) là 560 nghìn đồng.
Giá bán: 50 nghìn đồng/kg táo.
Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Số lượng cây táo tối đa mà ta có thể trồng trên mỗi sào bằng giá trị
lớn nhất thỏa mãn 
Số lượng cây táo tối đa mà có thể trồng trên mỗi sào là 69 cây.
b) Đúng.
Tổng sản lượng táo trên mỗi sào đất được mô phỏng bởi hàm số
c) Đúng.
Tổng doanh thu mà người này bán được trên mỗi sào là
d) Sai.
Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
Suy ra lợi nhuận thu được là
Lợi nhuận lớn nhất
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm 
ta thực hiện khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số 
trong khoảng 
Bảng biến thiên
Vì
nên để xác định giá trị lớn nhất ta sẽ so sánh hai giá trị 
và 
Ta có
nên 
Vậy nên trồng 39 cây táo trên mỗi sào để có lợi nhuận lớn nhất.
Giả thiết đề bài:
Sản lượng thu hoạch trên mỗi cây táo là
(kg/cây).Chi phí trung bình phải chi cho mỗi cây (tính từ lúc trồng đến khi thu hoạch) là 560 nghìn đồng.
Giá bán: 50 nghìn đồng/kg táo.
Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Số lượng cây táo tối đa mà ta có thể trồng trên mỗi sào bằng giá trị
lớn nhất thỏa mãn Số lượng cây táo tối đa mà có thể trồng trên mỗi sào là 69 cây.b) Đúng.
Tổng sản lượng táo trên mỗi sào đất được mô phỏng bởi hàm số
c) Đúng.
Tổng doanh thu mà người này bán được trên mỗi sào là
d) Sai.
Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
Suy ra lợi nhuận thu được là
Lợi nhuận lớn nhất
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm ta thực hiện khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số trong khoảng Bảng biến thiên
Vì
nên để xác định giá trị lớn nhất ta sẽ so sánh hai giá trị và Ta có
nên Vậy nên trồng 39 cây táo trên mỗi sào để có lợi nhuận lớn nhất.
Câu 11 [1032376]: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 90 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là 
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là 
(đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản suất 
tấn sản phẩm trong một tháng là 
(đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là 
tổng doanh thu mỗi tháng.
a) Xác định hàm doanh thu sau thuế mỗi tháng của nhà máy A theo biến
b) Xây dựng hàm lợi nhuận mỗi tháng của nhà máy A theo biến
c) Tính lợi nhuận tối đa mà nhà máy A nhận được sau mỗi tháng theo đơn vị triệu đồng.
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản suất tấn sản phẩm trong một tháng là (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là tổng doanh thu mỗi tháng. a) Xác định hàm doanh thu sau thuế mỗi tháng của nhà máy A theo biến
b) Xây dựng hàm lợi nhuận mỗi tháng của nhà máy A theo biến
c) Tính lợi nhuận tối đa mà nhà máy A nhận được sau mỗi tháng theo đơn vị triệu đồng.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B tối đa 90 tấn sản phẩm.
- Nếu số lượng đặt hàng là
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là 
(đơn vị triệu đồng).
- Chi phí để nhà máy A sản suất
tấn sản phẩm trong một tháng là 
(triệu đồng)
- Thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là
tổng doanh thu mỗi tháng.
b) Yêu cầu:
- Xác định hàm doanh thu sau thuế mỗi tháng của nhà máy A theo biến
.
- Xây dựng hàm lợi nhuận mỗi tháng của nhà máy A theo biến
.
- Tính lợi nhuận tối đa mà nhà máy A nhận được sau mỗi tháng theo đơn vị triệu đồng.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Hàm doanh thu sau thuế mỗi tháng của nhà máy A theo biến
là
b) Hàm lợi nhuận mỗi tháng của nhà máy A theo biến
là
c) Ta có:
là điểm cực đại của đồ thị hàm số 
.
triệu đồng.
Điền đáp án: 2150.
a) Đề cho:
- Hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B tối đa 90 tấn sản phẩm.
- Nếu số lượng đặt hàng là
tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (đơn vị triệu đồng). - Chi phí để nhà máy A sản suất
tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng)- Thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là
tổng doanh thu mỗi tháng.b) Yêu cầu:
- Xác định hàm doanh thu sau thuế mỗi tháng của nhà máy A theo biến
.- Xây dựng hàm lợi nhuận mỗi tháng của nhà máy A theo biến
.- Tính lợi nhuận tối đa mà nhà máy A nhận được sau mỗi tháng theo đơn vị triệu đồng.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
a) Hàm doanh thu sau thuế mỗi tháng của nhà máy A theo biến
làb) Hàm lợi nhuận mỗi tháng của nhà máy A theo biến
làc) Ta có:
là điểm cực đại của đồ thị hàm số . triệu đồng.Điền đáp án: 2150.
Câu 12 [1002058]: Silo là một cấu trúc cao, hình trụ, thường được sử dụng để lưu trữ ngũ cốc. Một silo (không có đáy) được xây dựng dưới dạng một hình trụ có nắp là một nửa hình cầu ở phía trên. Chi phí xây dựng của nửa hình cầu là 100 nghìn đồng mỗi 
chi phí xây dựng của hình trụ là 
nghìn đồng mỗi 
. Người ta muốn xây dựng một silo để có thể chứa được 24 tấn gạo. Bỏ qua độ dày của silo và lượng vật liệu thừa trong quá trình xây dựng, gạo được chứa trong phần hình trụ. Số tiền tối thiểu mà người ta bỏ ra để xây dựng silo trên là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết rằng trong toán học khối lượng của một vật chất bằng tích của thể tích và khối lượng riêng của nó, gạo có khối lượng riêng là 
kg/
chi phí xây dựng của hình trụ là nghìn đồng mỗi . Người ta muốn xây dựng một silo để có thể chứa được 24 tấn gạo. Bỏ qua độ dày của silo và lượng vật liệu thừa trong quá trình xây dựng, gạo được chứa trong phần hình trụ. Số tiền tối thiểu mà người ta bỏ ra để xây dựng silo trên là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết rằng trong toán học khối lượng của một vật chất bằng tích của thể tích và khối lượng riêng của nó, gạo có khối lượng riêng là kg/
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Ta có:
.
Gọi
là bán bính của silo, 
là chiều cao của hình trụ.
Ta có thể tích chứa gạo là thể tích khối trụ (do khối cầu phía trên là nắp) nên
Hàm chi phí là:
nghìn đồng 
triệu đồng
Điền đáp án: 3,37.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Ta có:
.Gọi
là bán bính của silo, là chiều cao của hình trụ.Ta có thể tích chứa gạo là thể tích khối trụ (do khối cầu phía trên là nắp) nên
Hàm chi phí là:
nghìn đồng triệu đồngĐiền đáp án: 3,37.
Câu 13 [693557]: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều, các mặt của vỏ kẹo (bao gồm mặt bên và mặt đáy) đều tiếp xúc với kẹo (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tổng diện tích tất cả các mặt của vỏ kẹo là bao nhiêu cm2?
Điền đáp án: 
Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều
có đáy 
là hình vuông tâm 
, cạnh 
, đường cao 
Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm
Gọi
là trung điểm cạnh 
Gọi
là hình chiếu của 
trên 
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
Dễ thấy
Thể tích khối chóp
là:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo là:
Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều
có đáy là hình vuông tâm , cạnh , đường cao Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm
Gọi
là trung điểm cạnh Gọi
là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên mặt phẳng Dễ thấy
Thể tích khối chóp
là:Dấu bằng xảy ra khi
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo là:
Câu 14 [695182]: Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m, một bên cao 
và một bên cao 
Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.
Con đường
xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: 
Hai cột đỡ dọc 
và 
( song song với trục 
) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường 
Tính tổng độ dài đoạn 
và 
biết rằng 
và 
là hai điểm đối xứng qua 
; 
là đoạn có độ dài lớn nhất ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
và một bên cao Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.Con đường
xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: Hai cột đỡ dọc và ( song song với trục ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường Tính tổng độ dài đoạn và biết rằng và là hai điểm đối xứng qua ; là đoạn có độ dài lớn nhất ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 
Phương trình Parabol đi qua 4 điểm
là 
.
Parabol đi qua điểm
nên 
Gọi
Phương trình 
là 
khi 
Suy ra
Vậy
Phương trình Parabol đi qua 4 điểm
là .Parabol đi qua điểm
nên Gọi
Phương trình là khi Suy ra
Vậy
Câu 15 [26515]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật 
có diện tích bằng 
và cạnh 
để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật 
thành 
hình chữ nhật 
và 
, trong đó phần hình chữ nhật 
được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng 
; phần hình chữ nhật 
được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi). Giá trị 
(làm tròn đến hàng phần trăm) để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể) là bao nhiêu mét?
có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng ; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi). Giá trị (làm tròn đến hàng phần trăm) để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể) là bao nhiêu mét?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Biểu diễn thể tích khối trụ theo một biến duy nhất rồi sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
.
Gọi
là bán kính đáy hình trụ inox gò được.
Chu vi hình tròn đáy bằng
.
.
Suy ra
.
.
Thể tích khối trụ là
.
.
.
Để
lớn nhất 
lớn nhất.
Xét hàm số
với 
.
.
.
khi 
và 
khi 
.
đạt giá trị lớn nhất tại 
.
🔑 Điền đáp án:
.
💡 Phương pháp: Biểu diễn thể tích khối trụ theo một biến duy nhất rồi sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
.Gọi
là bán kính đáy hình trụ inox gò được.Chu vi hình tròn đáy bằng
..Suy ra
..Thể tích khối trụ là
...Để
lớn nhất lớn nhất.Xét hàm số
với ... khi và khi . đạt giá trị lớn nhất tại .🔑 Điền đáp án:
.
Câu 16 [1032382]: Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra 
tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là 
triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nhà máy A sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm/ tháng.
- Nếu bán ra
tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là 
triệu đồng.
- Chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng/ tháng , chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng/ tấn
- Nhà máy A phải nộp 5% doanh thu.
b) Yêu cầu:
- Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhuận sau đó dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm lợi nhuận.
Doanh thu của nhà máy A là
Chi phí sản xuất của nhà máy A là
Hàm lợi nhuận của nhà máy A là
Bước 2. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số.
là cực đại của hàm số 
.
triệu đồng 
tỷ đồng
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 1,08
a) Đề cho:
- Nhà máy A sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm/ tháng.
- Nếu bán ra
tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. - Chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng/ tháng , chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng/ tấn
- Nhà máy A phải nộp 5% doanh thu.
b) Yêu cầu:
- Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhuận sau đó dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm lợi nhuận.
Doanh thu của nhà máy A là
Chi phí sản xuất của nhà máy A là
Hàm lợi nhuận của nhà máy A là
Bước 2. Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số.
là cực đại của hàm số . triệu đồng tỷ đồngBước 3. Kết luận
Điền đáp án: 1,08
Câu 17 [1032383]: Đầu năm mới 
công ty 
vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy 
Theo hợp đồng nhà máy 
mua không quá 
linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là 
thì giá bán mỗi linh kiện là 
nghìn đồng. Chi phí để công ty 
sản xuất 
linh kiện là 
nghìn đồng trong đó 
được gọi là chi phí để sản xuất một linh kiện. Lợi nhuận tối đa mà công ty 
có thể thu được là 
triệu đồng. Vậy nên để chi phí để sản xuất một linh kiện bằng bao nhiêu nghìn đồng để công ty A thu được lợi nhuận tối đa?
công ty vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy Theo hợp đồng nhà máy mua không quá linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là thì giá bán mỗi linh kiện là nghìn đồng. Chi phí để công ty sản xuất linh kiện là nghìn đồng trong đó được gọi là chi phí để sản xuất một linh kiện. Lợi nhuận tối đa mà công ty có thể thu được là triệu đồng. Vậy nên để chi phí để sản xuất một linh kiện bằng bao nhiêu nghìn đồng để công ty A thu được lợi nhuận tối đa?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nhà máy
mua không quá 1500 linh kiện.
- Nếu số lượng đặt hàng là
thì giá bán mỗi linh kiện là 
nghìn đồng.
- Chi phí để công ty
sản xuất 
linh kiện là 
nghìn đồng trong đó 
được gọi là chi phí để sản xuất một linh kiện.
- Lợi nhuận tối đa mà công ty
có thể thu được là 10 triệu đồng.
b) Yêu cầu:
- Chi phí để sản xuất một linh kiện bằng bao nhiêu nghìn đồng để công ty
thu được lợi nhuận tối đa?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhận, sau đó dùng đạo hàm và dữ kiện đề bài để tìm ra giá trị a.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm lợi nhuận
Doanh thu của công ty A là
Lợi nhuận của công ty A là
Bước 2. Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất
là cực đại của hàm số 
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 10.
a) Đề cho:
- Nhà máy
mua không quá 1500 linh kiện.
- Nếu số lượng đặt hàng là
thì giá bán mỗi linh kiện là nghìn đồng.- Chi phí để công ty
sản xuất linh kiện là nghìn đồng trong đó được gọi là chi phí để sản xuất một linh kiện. - Lợi nhuận tối đa mà công ty
có thể thu được là 10 triệu đồng. b) Yêu cầu:
- Chi phí để sản xuất một linh kiện bằng bao nhiêu nghìn đồng để công ty
thu được lợi nhuận tối đa? Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm lợi nhận, sau đó dùng đạo hàm và dữ kiện đề bài để tìm ra giá trị a.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm lợi nhuận
Doanh thu của công ty A là
Lợi nhuận của công ty A là
Bước 2. Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất
là cực đại của hàm số
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 10.