Câu 1 [151404]: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ 
như hình vẽ bên thì parabol có phương trình 
và đường thẳng là 
. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua 
và điểm 
trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông 
xác định điểm 
bằng cách tính độ dài 
để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 
(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
như hình vẽ bên thì parabol có phương trình và đường thẳng là . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua và điểm trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông xác định điểm bằng cách tính độ dài để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Giả sử 
suy ra phương trình 
Khi đó diện tích khu vườn là
Khi đó
.
suy ra phương trình Khi đó diện tích khu vườn là
Khi đó
.
Câu 2 [142534]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 
như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 
nghìn đồng/m2 và phần còn lại là 
nghìn đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu nghìn đồng? Biết 
và tứ giác 
là hình chữ nhật có 
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).
như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là nghìn đồng/m2 và phần còn lại là nghìn đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu nghìn đồng? Biết và tứ giác là hình chữ nhật có (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).
Điền đáp án:7322.
Chọn hệ trục
với 
là tâm hình chữ nhật 
Phương trình
đi qua bốn đỉnh 
là 
Diện tích
là 
Dễ thấy
có 
Suy ra diện tích phần tô đậm là
Do đó diện phần phần không tô đậm là
Vậy chi phí đế sơn là
đồng 
nghìn đồng.
Chọn hệ trục
với là tâm hình chữ nhật Phương trình
đi qua bốn đỉnh là Diện tích
là Dễ thấy
có Suy ra diện tích phần tô đậm là
Do đó diện phần phần không tô đậm là
Vậy chi phí đế sơn là
đồng nghìn đồng.
Câu 3 [151405]: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh 
như hình vẽ, biết
, 
là trung điểm 
, parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 
đồng/
, phần giữa là hình quạt tâm 
, bán kính 
được tô đậm 
đồng/
, phần còn lại 
đồng/
. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm)?
như hình vẽ, biết, là trung điểm , parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc đồng/, phần giữa là hình quạt tâm , bán kính được tô đậm đồng/, phần còn lại đồng/. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chú ý: Sửa lại đơn vị 
Điền đáp án: 1,44.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình parabol
, phương trình nừa đường tròn 
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích phần kè sọc trên
Ta có
.
Diện tích hình quạt
Diện tích phần còn lại:
Tổng chi phí
(đồng)
Triệu đồng.
Điền đáp án: 1,44.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình parabol
, phương trình nừa đường tròn Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích phần kè sọc trên
Ta có
.Diện tích hình quạt
Diện tích phần còn lại:
Tổng chi phí
(đồng) Triệu đồng.
Câu 4 [151415]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 
như hình vẽ. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 
đồng/
và phần còn lại là 
đồng/
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên bằng bao nhiêu triệu đồng? Biết 
, 
và tứ giác 
là hình chữ nhật có 
(làm tròn đến hàng phần mười).
như hình vẽ. Biết chi phí sơn phần tô đậm là đồng/ và phần còn lại là đồng/. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên bằng bao nhiêu triệu đồng? Biết , và tứ giác là hình chữ nhật có (làm tròn đến hàng phần mười).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
như hình vẽ.
- Chi phí sơn phần tô đậm là 200 000 đồng
và phần còn lại là 100 000 đồng
- Biết
và tứ giác 
là hình chữ nhật có 
b) Yêu cầu:
- Hỏi số tiền để sơn theo cách trên bằng bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn hệ trục
như hình vẽ.
Khi đó elip (
) có độ dài trục lớn là 
và độ dài trục bé là 
Do đó phương trình elip là 
(xét phần đường cong phía trên trục hoành.
Khi đó diện tích phần tô đậm là
Đặt
khi 
Do đó
Diện tích elip là
Vậy giá tiền làm bảng quảng cáo là
nghìn đồng.
Điền đáp án: 7494.
a) Đề cho:
- Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
như hình vẽ. - Chi phí sơn phần tô đậm là 200 000 đồng
và phần còn lại là 100 000 đồng - Biết
và tứ giác là hình chữ nhật có b) Yêu cầu:
- Hỏi số tiền để sơn theo cách trên bằng bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn hệ trục
như hình vẽ. Khi đó elip (
) có độ dài trục lớn là và độ dài trục bé là Do đó phương trình elip là (xét phần đường cong phía trên trục hoành.Khi đó diện tích phần tô đậm là
Đặt
khi Do đó
Diện tích elip là
Vậy giá tiền làm bảng quảng cáo là
nghìn đồng.Điền đáp án: 7494.
Câu 5 [151402]: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 
. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 
, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) để dành trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 
đồng/
. Hỏi cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?
. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) để dành trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là đồng/. Hỏi cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)? 
HD:Ta có
Trong đó
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
được tô màu trong hình bên, 
là diện tích nửa hình tròn có bán kính bằng 
.
Suy ra
Chi phí sẽ bằng 
đồng 
nghìn đồng.
Câu 6 [596482]: Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần được gạch chéo trên hình vẽ). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và nửa trên của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 
Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết rằng để trồng mỗi 
hoa cần ít nhất là 
đồng (đơn vị triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
và nửa trên của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết rằng để trồng mỗi hoa cần ít nhất là đồng (đơn vị triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,81
Ta có phương trình đường tròn tâm gốc tọa độ và bán kính bằng
là 
.
Tọa độ giao điểm của Parabol và đường tròn là nghiệm hệ
.
Diện tích vườn hoa là
.
Số tiền tối thiểu cần tìm là
triệu đồng
Ta có phương trình đường tròn tâm gốc tọa độ và bán kính bằng
là .
Tọa độ giao điểm của Parabol và đường tròn là nghiệm hệ
.
Diện tích vườn hoa là
.
Số tiền tối thiểu cần tìm là
triệu đồng
Câu 7 [596483]: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 
và 
, 
là hai tiêu điểm của elip. Phần 
, 
dùng để trồng hoa, phần 
, 
dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 
đồng và 
đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên. (Đơn vị triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
và , là hai tiêu điểm của elip. Phần , dùng để trồng hoa, phần , dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là đồng và đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên. (Đơn vị triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do elip có độ dài trục lớn
,
độ dài trục nhỏ
.
Diện tích của
là: 
.
Phương trình chính tắc
là: 
.
Suy ra
.
Ta có
.
Do
và 
có cùng hoành độ 
.
Gọi
là parabol nằm ở phía trên trục 
.
Do
ta có 
.
Suy ra
.
Diện tích phần
là
.
* Xét
. Đặt 
.
Đổi cận:
Khi đó
.
* Ta có
.
Suy ra:
.
Tổng diện tích phần
, 
là:
.
Khi đó tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên là:
đồng 
triệu đồng.
Do elip có độ dài trục lớn
,độ dài trục nhỏ
.Diện tích của
là: .Phương trình chính tắc
là: .Suy ra
.Ta có
.Do
và có cùng hoành độ .Gọi
là parabol nằm ở phía trên trục .Do
ta có .Suy ra
.Diện tích phần
là.* Xét
. Đặt .Đổi cận:
Khi đó
.* Ta có
.Suy ra:
.Tổng diện tích phần
, là:.Khi đó tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên là:
đồng triệu đồng.
Câu 8 [80768]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 
như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh 
, trục đối xứng 
và đi qua các điểm 
. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 
nghìn đồng/
và trang trí đèn led phần còn lại với giá 
nghìn đồng/
. Hỏi kinh phí sử dụng là bao nhiêu nghìn đồng? Biết rằng 
, 
,
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh , trục đối xứng và đi qua các điểm . Sau đó sơn phần tô đậm với giá nghìn đồng/ và trang trí đèn led phần còn lại với giá nghìn đồng/. Hỏi kinh phí sử dụng là bao nhiêu nghìn đồng? Biết rằng , , (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng). 
+ Chọn hệ trục tọa độ
sao cho 
là trung điểm của 
. Tọa độ các đỉnh 
+ Phương trình đường Elip
+ Ta có
+ Parabol
có đỉnh 
và trục đối xứng là 
nên 
có phương trình 
đi qua 
có phương trình 
.+ Diện tích phần tô đậm
Đặt
.Đổi cận:
.
+ Diện tích hình Elip là
.
Diện tích phần còn lại 
.+ Kinh phí sử dụng là:
(đồng).Chú ý: Ta có thể bấm máy
Suy ra:
Suy ra:
đồng 
nghìn đồng.
Câu 9 [151398]: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 
và chiều dài 
. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ:
- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong
là một parabol có đỉnh 
.
- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/
và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/
.
Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
và chiều dài . Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ:- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong
là một parabol có đỉnh .- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/
và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/.Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m .
- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong
là một parabol có đỉnh 
- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo loại 1 với giá 130 nghìn đồng
và phần còn còn lại được trồng cỏ nhân tạo loại 2 với giá 90 nghìn đồng
b) Yêu cầu:
- Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Dựa vào đề bài ta tính được phương trình Parabol có dạng
Gọi
là diện tích 2 phần tô vàng, suy ra 
Gọi
là diện tích phần không tô màu, suy ra 
Suy ra số tiền cần là
triệu đồng.
Điền đáp án: 151.
a) Đề cho:
- Hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m .
- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong
là một parabol có đỉnh - Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo loại 1 với giá 130 nghìn đồng
và phần còn còn lại được trồng cỏ nhân tạo loại 2 với giá 90 nghìn đồng b) Yêu cầu:
- Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Dựa vào đề bài ta tính được phương trình Parabol có dạng
Gọi
là diện tích 2 phần tô vàng, suy ra Gọi
là diện tích phần không tô màu, suy ra Suy ra số tiền cần là
triệu đồng. Điền đáp án: 151.
Câu 10 [151400]: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 
và chiều rộng là 
. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 
đồng/
. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền (đơn vị nghìn đồng) để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?
và chiều rộng là . Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là đồng/. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền (đơn vị nghìn đồng) để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là 
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra diện tích trồng hoa bằng
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
nghìn đồng
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra diện tích trồng hoa bằng
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
nghìn đồng
Câu 11 [151416]: Từ một miếng tôn hình vuông, người thợ làm chậu cảnh đã tạo mẫu và cắt đi phần hình phẳng không tô đậm trên hình, phần tô đậm được giữ lại làm khuôn quay thành các đôn để đặt các chậu hoa. Tính diện tích hình phẳng (đơn vị đã bị cắt bỏ biết đường cong trong hình là một parabol có đỉnh nằm trên đường chéo của hình vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Từ một miếng tôn hình vuông, người thợ làm chậu cảnh đã tạo mẫu và cắt đi phần hình phẳng không tô đậm trên hình, phần tô đậm được giữ lại làm khuôn quay thành các đôn để đặt các chậu hoa.
b) Yêu cầu:
- Tính diện tích hình phẳng (đơn vị đã bị cắt bỏ biết đường cong trong hình là một parabol có đỉnh nằm trên đường chéo của hình vuông?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập phương trình parabol sau đó sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn hệ trụ như hình vẽ suy ra phương trình Parabol có dạng
Đỉnh Parabol có toạ độ là
thuộc Parabol suy ra 
Diện tích phần Parabol là
Diện tích cần tìm là
Điền đáp án: 59.
a) Đề cho:
- Từ một miếng tôn hình vuông, người thợ làm chậu cảnh đã tạo mẫu và cắt đi phần hình phẳng không tô đậm trên hình, phần tô đậm được giữ lại làm khuôn quay thành các đôn để đặt các chậu hoa.
b) Yêu cầu:
- Tính diện tích hình phẳng (đơn vị đã bị cắt bỏ biết đường cong trong hình là một parabol có đỉnh nằm trên đường chéo của hình vuông?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập phương trình parabol sau đó sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn hệ trụ như hình vẽ suy ra phương trình Parabol có dạng
Đỉnh Parabol có toạ độ là
thuộc Parabol suy ra Diện tích phần Parabol là
Diện tích cần tìm là
Điền đáp án: 59.
Câu 12 [151412]: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 
, chiều rộng chân đế 
. Người ra căng hai sợi dây trang trí 
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số 
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
, chiều rộng chân đế . Người ra căng hai sợi dây trang trí nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao
chiều rộng chân đế 12 m .
- Người ra căng hai sợi dây trang trí
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau.
b) Yêu cầu:
-Tỉ số
bằng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Parabol có dạng 
, do 
đi qua điểm 
.
Diện tích thiết diện của cồng trào là:
Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là
.
Gọi
khi đó 
Ta có:
Điền đáp án: 0,79.
a) Đề cho:
- Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao
chiều rộng chân đế 12 m . - Người ra căng hai sợi dây trang trí
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau.b) Yêu cầu:
-Tỉ số
bằng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Parabol có dạng , do đi qua điểm .Diện tích thiết diện của cồng trào là:
Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là
.Gọi
khi đó Ta có:
Điền đáp án: 0,79.
Câu 13 [972784]: Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho 
như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình 
và 
Tính giá trị 
biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm 
diện tích mặt sàn.
như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình và Tính giá trị biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông
cạnh 
được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm.
- Khi đặt trong hệ tọa độ
với 
là tâm hình vuông sao cho 
như hình vẽ bên thì các đường cong 
có phương trình 
và 
- Diện tích trang trí màu sẫm chiếm
diện tích mặt sàn.
b) Yêu cầu:
- Tính giá trị
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân để tìm ẩn
Phần 3. Giải chi tiết
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là
Diện tích hình trang trí là 
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm
diện tích mặt sàn nên
Đồ thị hàm số
đi qua điểm 
nên 
Khi đó ta có
Vậy
Điền đáp án: -2.
a) Đề cho:
- Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông
cạnh được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. - Khi đặt trong hệ tọa độ
với là tâm hình vuông sao cho như hình vẽ bên thì các đường cong có phương trình và - Diện tích trang trí màu sẫm chiếm
diện tích mặt sàn.b) Yêu cầu:
- Tính giá trị
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân để tìm ẩn
Phần 3. Giải chi tiết
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là
Diện tích hình trang trí là Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm
diện tích mặt sàn nên Đồ thị hàm số
đi qua điểm nên Khi đó ta có
Vậy
Điền đáp án: -2.
Câu 14 [1042402]: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo. Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng 
với hệ số 
. Để kỷ niệm ngày thành lập 
, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng 
. Tính 
với hệ số . Để kỷ niệm ngày thành lập , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng . Tính
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 .
- Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.
- Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số 
- Tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
b) Yêu cầu:
- Tính
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số 
nên ta có đường cong 
như trong hình vẽ.
Điểm
(1)
Diện tích hình vuông là
Tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
Diện tích được tô màu là 
Diện tích giới hạn bởi đường cong 
đường thẳng 
và trục 
là 
(2)
Từ (1) và (2)
Điền đáp án: 1,7.
a) Đề cho:
- Logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 .
- Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.
- Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số - Tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
b) Yêu cầu:
- Tính
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số nên ta có đường cong như trong hình vẽ.Điểm
(1)Diện tích hình vuông là
Tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
Diện tích được tô màu là Diện tích giới hạn bởi đường cong đường thẳng và trục là (2)Từ (1) và (2)
Điền đáp án: 1,7.
Câu 15 [694451]: Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết 
phần đường cong đi qua các điểm 
là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là 
và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng/1
Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
phần đường cong đi qua các điểm là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng/1 Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 95.
Gắn trục toạ độ
như hình vẽ.
Gọi phương trình parabol đi qua 3 điểm
là 
Trục đối xứng của parabol là
Ta có parabol đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình
Phương trình của parabol là 
Ta có
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
là 
Suy ra diện tích bể bơi bằng
Vậy số tiền cần trả để xây bể bơi là
triệu đồng.
Gắn trục toạ độ
như hình vẽ.Gọi phương trình parabol đi qua 3 điểm
là Trục đối xứng của parabol là
Ta có parabol đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình Phương trình của parabol là Ta có
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
là Suy ra diện tích bể bơi bằng
Vậy số tiền cần trả để xây bể bơi là
triệu đồng.
Câu 16 [1003441]: Bạn An thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 
và 
có các kích thước như hình vẽ. Phần hình tròn ở giữa logo có bán kính bằng 0,5 dm là phần con ngươi được tô màu xanh; phần còn lại được tô màu đen, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet. Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là 25000 đồng/dm2 và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là 20000 đồng/dm2. Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
và có các kích thước như hình vẽ. Phần hình tròn ở giữa logo có bán kính bằng 0,5 dm là phần con ngươi được tô màu xanh; phần còn lại được tô màu đen, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet. Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là 25000 đồng/dm2 và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là 20000 đồng/dm2. Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 
.
Gọi phương trình parabol
là 
với 
đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là 
.
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được
nên 
Gọi phương trình parabol
là 
với 
đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là 
.
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được
nên 
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình tròn được sơn màu xanh là:
(dm2)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
và 
là:
Diện tích phần sơn được tô màu đen là:
Chi phí để sơn logo là:
nghìn đồng.
. Gọi phương trình parabol
là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được
nên Gọi phương trình parabol
là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được
nên Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình tròn được sơn màu xanh là:
(dm2)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
và là:Diện tích phần sơn được tô màu đen là:
Chi phí để sơn logo là:
nghìn đồng.