Quay lại
Đáp án
Câu 1 [407714]: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm phút được cho bởi hàm số (/ phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm là một nguyên hàm của hàm số nhiệt độ của bình tại thời điểm phút kể từ khi truyền nhiệt là bao nhiêu
- Tính nguyên hàm của để tìm nhiệt độ là C là hằng số.
- Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ suy ra
Vậy nhiệt độ tại thời điểm phút là
Câu 2 [389400]: Theo mô hình điều tra dân số về sự tăng trưởng của dân số thế giới, tốc độ tăng trưởng của dân số thế giới từ năm 1950 là với là năm theo lịch, (triệu người/năm). Theo kết quả điều tra thì dân số thế giới năm 2000 là 6144 triệu người. Dựa vào hàm tổng dân số hãy dự đoán tổng dân số thế giới năm 2030 (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu người).
Ta có
Mà

Suy ra
Vậy tổng dân số thế giới năm 2030 là
(triệu người).
Câu 3 [1042319]: Một nhà môi trường học quan sát một loại cây phát triển trong 10 năm và nhận định rằng chiều cao của nó sau năm thay đổi với tốc độ mét mỗi năm. Biết thời điểm ban đầu cây cao 0,6 mét. Hỏi sau 20 năm thì cây đạt chiều cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một nhà môi trường học quan sát một loại cây phát triển trong 10 năm và nhận định rằng chiều cao của nó tại thời điểm (năm) thay đổi với tốc độ mét mỗi năm. - Thời điểm ban đầu cây cao 0,6 mét.
b) Yêu cầu:
- Sau 20 năm thì cây đạt chiều cao bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Nguyên hàm hàm tốc độ để tìm hàm chiều cao.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Mà



Điền đáp án: 23,79.
Câu 4 [1042320]: Doanh số bán hàng hàng tháng tại một cửa hàng nhập khẩu hiện tại là 100 triệu đồng nhưng dự kiến sẽ giảm với tốc độ () triệu đồng mỗi tháng, trong đó là số tháng tính từ bây giờ, . Cửa hàng sẽ có lãi khi doanh số bán hàng trên 80 triệu đồng một tháng. Biết rằng sau 4 tháng công ty bắt đầu không có lãi.
a) Sai.
Ta có:
Mà

Vì sau 4 tháng công ty bắt đầu không có lãi
Doanh số bán hàng sau 4 tháng bằng 80 triệu đồng


b) Sai.

Tốc độ giảm doanh số của cửa hàng tại thời điểm tháng thứ 4 bằng 7,5 triệu đồng/tháng.
c) Đúng.
Doanh số bán hàng ở tháng thứ 5 là triệu đồng
Trong tháng thứ 5 công ty sẽ lỗ 8 triệu đồng.
d) Đúng.
Doanh số bán hàng sâu 5 tháng là
triệu đồng.
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 5, Câu 6 và Câu 7:
Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu O và P, cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục Oxy như hình vẽ bên, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình y = f (x) = ax4 + bx3 + cx + d với a,b,c,d là các số thực. Người ta chứng minh được với 0 ≤ x ≤ 4.
Câu 5 [1042321]: Đạo hàm của hàm số có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu và cách nhau 4 m . Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục như hình vẽ bên, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình với là các số thực. Người ta chứng minh được với
b) Yêu cầu: Đạo hàm của hàm số có phương trình là
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Nguyên hàm hàm số
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [1042322]: Giá trị của bằng bao nhiêu?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu và cách nhau 4 m . Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục như hình vẽ bên, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình với là các số thực. Người ta chứng minh được với
b) Yêu cầu: Giá trị của bằng bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm hàm sau đó đồng nhất hệ số.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Theo Câu 5 [1042321] ta có:
Đồng nhất hệ số
Ta có:


Điền đáp án: -450.
Câu 7 [696446]: Tại điểm cách điểm một khoảng 1 mét, tấm ván bị võng xuống bao nhiêu cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 2,38.
Ta có
Suy ra

Dựa vào hình vẽ ta có
Từ đó ta có hệ phương trình
Suy ra
Tại điểm cách điểm một khoảng 1 mét tức ta có tấm ván bị võng xuống số mét là
Vậy tấm ván vị võng xuống
Câu 8 [775914]: Ông Tuấn đang đổ đầy nước từ vòi vào bình tưới nước. Nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút. Bình tưới nước của ông ta ban đầu đầu rỗng và có thể chứa được 16 lít nước. Thật không may, bình có một lỗ ở đáy nên nước bị rò rỉ với tốc độ lít mỗi phút, trong đó là thời gian tính bằng phút. Mất bao lâu bình tưới nước mới đầy (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
Điền đáp án: 199.
Để bình tưới nước đầy thì sự chênh lệch giữa nước chảy vào bình và nước bị rò rỉ phải bằng thể tích bình hay bằng 16 lít. Ở bài này ta áp dụng công thức: với là lượng nước có trong bình tại thời điểm
Giả sử tại thời điểm (phút) thì bình đầy nước.
Vì nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút nên lượng nước chảy vào bình trong phút là
Tương tự, ta có lượng nước rò rỉ ra ngoài trong phút là
Bình tưới nước đầy khi và chỉ khi
Bấm phương trình vào máy tính casio sau đó ấn SHIFT -> SOLVE, ta thu được nghiệm phút hay 199 giây. Vậy sau 199 giây thì bình tưới nước mới đầy.
Câu 9 [693310]: Một quần thể vi khuẩn có số lượng cá thể là tại thời điểm phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là: (vi khuẩn/phút) Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200 000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là 350 vi khuẩn/phút.
a) Đúng.

b) Sai.

Lại có suy ra
Vậy
c) Đúng.

d) Sai.
Ý d tái bản đọi ngũ tác giả đã sửa lại nội dung để tránh gây hiểu nhầm
Sau 5phút vi khuẩn xuất hiện thì số lượng vi khuẩn hai quần thể bằngnhau. Nên số lượng quần thể ở phút thứ 17 bằng số lượng quần thể ở phút thứ 5
Tức là (1)

Ta có
Từ (1) ta có

Câu 10 [1042323]: Một nghiên cứu cho rằng, hàm số biểu diễn tổng số lượng từ mới mà một học sinh đã ghi nhớ sau phút . Nhà tâm lý học gọi đồ thị của là đường cong học tập và là tốc độ học tập (từ mới/phút). Thời điểm đạt hiệu suất học tập cao nhất là thời gian mà tốc độ học tập đạt cực đại.
Trong một tiết học từ vựng 20 phút, tốc độ học tập của bạn Long được mô hình thông qua hàm số với và . Biết rằng thời điểm Long có hiệu suất học tập cao nhất là phút thứ 10.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:

Thời điểm hiệu suất học tập cao nhất là phút thứ 10


c) Đúng.
Ta có:

Mà


d) Đúng.
Ta có:
Mà
Bạn Hoàng vào lớp muộn hơn 1 phút và sau 9 phút Hoàng vào lớp thì Hoàng bắt kịp bạn Long nên số từ bạn Hoàng học được trong 9 phút bằng số từ bạn Long học được trong 10 phút



Tại thời điểm 16 phút tốc độ học tập là
Câu 11 [693213]: Một người bình thường với chiều cao cm, nặng kilogram có diện tích bề mặt cơ thể được mô hình hoá bởi công thức (công thức Mosteller). Một đối tượng có chiều cao bằng cm, nặng kg tham gia một cuộc nghiên cứu về sức khỏe trong 5 năm. Người ta nhận thấy cân nặng của đối tượng quan sát thay đổi với tốc độ kg/năm và chiều cao tăng đều mỗi năm cm. Sau 5 năm quan sát, diện tích bề mặt cơ thể của đối tượng trên tăng thêm bao nhiêu centimet vuông so với ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 581.
Ta có chiều cao và cân nặng ban đầu của người đó lần lượt là 168 cm, 62 kg, nên diện tích bề mặt cơ thể ban đầu của người đó là
Việc còn lại là tính diện tích bề mặt cơ thể của đối tượng sau 5 năm. Để tính được diện tích bề mặt cơ thể ta cần biết cân nặng và chiều cao của đối tượng sau 5 năm.
+) Vì chiều cao của người đó tăng đều mỗi năm 0,5 cm, nên sau 5 năm người đó tăng thêm

+) Ta có
Dựa vào dữ kiện, ta có


Suy ra
Câu 12 [695070]: Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là và sau giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ °C/giờ. Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến 10°C. Sau khi rã đông được 2 tiếng, miếng thịt được đem đi nướng trong lò vi sóng. Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt trong lò vi sóng sau giờ được xác định bởi hàm số °C/giờ. Miếng thịt được coi là chín đều nếu nhiệt độ của nó là °C.
a) Đúng.
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là:

b) Sai.
Nhiệt độ của miếng thịt sau giờ là:

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là

Ta có:
Vậy nhiệt độ của miếng thịt bằng sau 38 phút.
c) Sai.
Ta có:
Vậy cần mất 3,44 giờ để miếng thịt nướng được rã đông.
d) Sai.
Nhiệt độ của miếng thịt sau giờ đưa vào lò vi sóng là

Thời điểm miếng thịt được đưa vào lò vi sóng là
Nhiệt độ của miếng thịt lúc đưa vào lò vi sóng là

Ta có:
Ta có:
Câu 13 [1042324]: Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ Biết rằng hàm và mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân và công nhân sau giờ. Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là bao nhiêu sản phẩm?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Công nhân đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ .
- Hàm và mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân và công nhân sau giờ.
b) Yêu cầu:
- Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là bao nhiêu sản phẩm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dựa vào dữ kiện đề bài tìm sau đó dùng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Theo đồ thị t có: là nghiệm của phương trình trên


Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là

Điền đáp án: 504.
Câu 14 [1042325]: Một thí nghiệm mô tả sự thay đổi nhỏ nhất có thể nhận biết được của sắc độ trong phổ màu từ ánh sáng vàng (580 nm) đến ánh sáng tím (400 nm) được xác định bởi công thức trong đó là bước sóng của ánh sáng đó; được tính bằng nm. Sự thay đổi nhỏ nhất có thể nhận biết được ở bước sóng ánh sáng vàng là 1 nm, trong khi ở bước sóng ánh sáng tím là 0,043 nm. Biết rằng sự thay đổi nhỏ nhất trung bình từ ánh sáng có bước sóng đến ánh sáng có bước sóng được tính bởi công thức . Sự thay đổi nhỏ nhất trung bình mà mắt có thể nhìn thấy từ ánh sáng vàng (580 nm) đến ánh sáng tím (400 nm) là bao nhiêu nm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Sự thay đổi nhỏ nhất có thể nhận biết được của sắc độ trong phổ màu từ ánh sáng vàng (580 nm ) đến ánh sáng tím (400 nm) được xác định bởi công thức trong đó là bước sóng của ánh sáng đó; được tính bằng nm.
- Sự thay đổi nhỏ nhất có thể nhận biết được ở bước sóng ánh sáng vàng là 1 nm , trong khi ở bước sóng ánh sáng tím là
- Sự thay đổi nhỏ nhất trung bình từ ánh sáng có bước sóng đến ánh sáng có bước sóng được tính bởi công thức .
b) Yêu cầu:
- Sự thay đổi nhỏ nhất trung bình mà mắt có thể nhìn thấy từ ánh sáng vàng ( 580 nm ) đến ánh sáng tím ( 400 nm ) là bao nhiêu nm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay dữ kiện đề bài vào biểu thức đã cho.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Sự thay đổi nhỏ nhất trung bình mà mắt có thể nhìn thấy từ ánh sáng vàng ( 580 nm ) đến ánh sáng tím ( 400 nm ) là

Điền đáp án: 0,33.
Câu 15 [1042326]: Giả sử một máy móc công nghiệp cụ thể có tuổi đời năm, nó tạo ra doanh thu ròng với tốc độ đô la mỗi năm và chi phí vận hành, bảo dưỡng liên quan đến máy móc tăng lên với tốc độ đô la mỗi năm ( là các số thực). Biết rằng lợi nhuận bắt đầu giảm vào năm thứ 5 và doanh thu ròng trong 10 năm đầu bằng đô la. Tại thời điểm chi phí vận hành tăng lên với tốc độ đô la mỗi năm thì doanh thu từ chiếc máy đó bằng bao nhiêu nghìn đô la (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Doanh thu ròng với tốc độ đô la mỗi năm và chi phí vận hành, bảo dưỡng liên quan đến máy móc tăng lên với tốc độ đô la mỗi năm.
- Lợi nhuận bắt đầu giảm vào năm thứ 5 và doanh thu ròng trong 10 năm đầu bằng 20 000 đô la.
b) Yêu cầu:
- Tại thời điểm chi phí vận hành tăng lên với tốc độ 2270 đô la mỗi năm thì doanh thu từ chiếc máy đó bằng bao nhiêu nghìn đô la?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm ra
Phần 3. Giải chi tiết
Lợi nhuận từ chiếc máy đó là


Vì lợi nhuận bắt đầu giảm vào năm thứ 5


Doanh thu ròng trong 10 năm đầu bằng 20 000 đô la


Tại thời điểm chi phí vận hành tăng lên với tốc độ 2270 đô la mỗi năm

Doanh thu từ chiếc máy khi đó là
nghìn đô la.
Điền đáp án: 14,2.
Câu 16 [1042327]: Dân số của một thị trấn nhỏ hiện là 85.000 người. Một nghiên cứu được ủy quyền bởi Chính Phủ cho thấy rằng người dân đang định cư trong thị trấn thay đổi với tốc độ người mỗi năm và tỷ lệ dân số tiếp tục sống trong thị trấn sau năm là Bao nhiêu nghìn người sẽ sống trong thị trấn sau 10 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Dân số của một thị trấn nhỏ hiện là 85 000 người.
- Người dân đang định cư trong thị trấn thay đổi với tốc độ người mỗi năm và tỷ lệ dân số tiếp tục sống trong thị trấn trong năm tới là
b) Yêu cầu:
- Bao nhiêu nghìn người sẽ sống trong thị trấn trong 10 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần muời)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính số người cũ và số người định cự mới tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm.
Phần 3. Giải chi tiết
Dân số hiện tại là 85 000 người và tỷ lệ dân số tiếp tục sống trong thị trấn trong năm tới là
Số người cũ tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm là
Số người định cư mới theo mỗi năm là
Tỷ lệ số người này còn tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm là
Số người định cư mới tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm là

Số người sẽ sống trong thị trấn trong 10 năm là
nghìn người
Điền đáp án: 81.