Câu 1 [595640]: Cho hàm số 
có 
và 
Biết 
là nguyên hàm của 
thỏa mãn 
Tính 
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
có và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,58.
Ta có:
Mà
Mà
Ta có:
Mà
Mà
Câu 2 [1042450]: Cho 
với 
là tham số. Tính tổng các giá trị nguyên của 
thỏa mãn biểu thức trên.
với là tham số. Tính tổng các giá trị nguyên của thỏa mãn biểu thức trên.
Điền đáp án: 10.
Ta có bất đẳng thức tích phân:
Dấu “=” xảy ra
Với
Với
Tổng các giá trị của
là 
Ta có bất đẳng thức tích phân:
Dấu “=” xảy ra
Với
Với
Tổng các giá trị của
là
Câu 3 [595656]: Cho hàm số 
Giả sử 
là nguyên hàm của 
trên 
và thỏa mãn 
Giá trị 
bằng
Giả sử là nguyên hàm của trên và thỏa mãn Giá trị bằng
Điền đáp án: 12
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Suy ra
Câu 4 [595661]: Cho hàm số 
, biết 
, với 
là số nguyên dương. Giá trị biểu thức 
bằng bao nhiêu?
, biết , với là số nguyên dương. Giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 15.
Ta có:
*Nhận xét:
và 
Ta có:
*Nhận xét:
và
Câu 5 [595657]: Cho số thực 
và hàm số 
có giá trị cực đại bằng 3. Tích phân 
bằng bao nhiêu?
và hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Tích phân bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 1.
Với
Với
Điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất là
đạt giá trị lớn nhất tại 
Ta có:
.
Với
Với
Điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất là
đạt giá trị lớn nhất tại Ta có:
.
Câu 6 [389393]: Cho hàm số 
liên tục trên tập 
trong đó 
Biết rằng 
và 
Tìm số thực 
thoả mãn 
liên tục trên tập trong đó Biết rằng và Tìm số thực thoả mãn
Điền đáp án: -1.
Ta có:
(vì 
)
Ta có:
(vì )
Câu 7 [389390]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
Biết rằng 
Tính giá trị của 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Biết rằng Tính giá trị của
Điền đáp án: 10.
Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm 
suy ra 
Giả sử phương trình tiếp tuyến của hàm số
có dạng: 
với 
Ta có hệ phương trình:
Ta có
Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm suy ra Giả sử phương trình tiếp tuyến của hàm số
có dạng: với Ta có hệ phương trình:
Ta có
Câu 8 [149117]: Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
Tính 
là một nguyên hàm của hàm số Tính
Điền đáp án: 246.
Ta có:
Do đó
Ta có:
Do đó
Câu 9 [396713]: Cho hàm số 
có đạo hàm đến cấp hai trên 
Biết hàm số 
đạt cực tiểu tại 
có đồ thị như hình bên và đường thẳng 
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
Tính 
có đạo hàm đến cấp hai trên Biết hàm số đạt cực tiểu tại có đồ thị như hình bên và đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Tính
Điền đáp án: 3.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đường thẳng
đi qua các điểm 
nên
Do
là tiếp tuyến của đồ thị nên 
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đường thẳng
đi qua các điểm nênDo
là tiếp tuyến của đồ thị nên Ta có:
Câu 10 [389402]: Cho hàm số 
xác định trên khoảng 
thoả mãn 
và 
và 
Tính giá trị của 
xác định trên khoảng thoả mãn và và Tính giá trị của
Điền đáp án: 35.
Ta có:
Ta có:
Câu 11 [396715]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và thỏa mãn 
với mọi 
Tính 
liên tục trên và thỏa mãn với mọi Tính
Điền đáp án: 271.
Đặt
ta có: 
Khi đó
Suy ra
Vậy
Đặt
ta có: Khi đó
Suy ra
Vậy
Câu 12 [1042451]: Cho hàm số 
với 
thỏa mãn 
với mọi 
và 
với thỏa mãn với mọi và
a) Sai.
Công thức đổi hệ trục tọa độ
thành hệ trục tọa độ 
theo vecto tịnh tiến
là
Phương trình
trong hệ trục tọa độ 
là
Đường thẳng 
không là trục đối xứng của đồ thị hàm số 
b) Đúng.
+)
+)
Từ (1) và (2)
c) Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
với trục hoành là
d) Sai.
+)
+
phụ thuộc vào 
Công thức đổi hệ trục tọa độ
thành hệ trục tọa độ theo vecto tịnh tiến là Phương trình
trong hệ trục tọa độ làĐường thẳng không là trục đối xứng của đồ thị hàm số b) Đúng.
+)
+)
Từ (1) và (2)
c) Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
với trục hoành làd) Sai.
+)
+
phụ thuộc vào
Câu 13 [389981]: Cho hàm số 
liên tục và luôn dương trên 
có đồ thị đi qua các điểm 
và 
Tính 
(viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
liên tục và luôn dương trên có đồ thị đi qua các điểm và Tính (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: -0,17.
Ta có:
Ta có:
Câu 14 [693835]: Đồ thị hàm số 
liên tục trên đoạn 
đi qua các điểm 
và được cho dưới dạng đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
liên tục trên đoạn đi qua các điểm và được cho dưới dạng đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới.Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
a) Đúng.
b) Đúng.
Vì
trên 
c) Đúng.
d) Sai.
b) Đúng.
Vì
trên c) Đúng.
d) Sai.