Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1042328]: Ở miền Bắc Việt Nam, giá trứng loại A hiện đang là 35 nghìn đồng một chục. Dựa vào kinh nghiệm biến động thị trường, nhà kinh tế dự đoán giá mỗi chục trứng sẽ thay đổi sau tuần với tốc độ nghìn đồng mỗi tuần. Tính giá một quả trứng sau 8 tuần nữa (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Giá trứng loại A hiện đang là 35 nghìn đồng/10 quả.
- Giá mỗi chục trứng sẽ thay đổi sau tuần với tốc độ nghìn đồng mỗi tuần.
b) Yêu cầu:
- Tính giá một quả trứng sau 8 tuần nữa?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Nguyên hàm hàm tốc độ để tìm hàm giá.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Mà



Giá 1 quả trứng là
Điền đáp án: 3,71.
Câu 2 [1042329]: Sau khi khởi động một chiến dịch quảng cáo trong một khu vực đô thị, một nhà cung cấp đĩa vệ tinh ước tính rằng số lượng thuê bao mới sẽ tăng trưởng với tốc độ được cho bởi thuê bao/tháng trong đó là số tháng kể từ khi quảng cáo bắt đầu. Sau 8 tháng số lượng thuê bao mới bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Số lượng thuê bao mới sẽ tăng trưởng với tốc độ được cho bởi thuê bao/tháng trong đó là số tháng kể từ khi quảng cáo bắt đầu.
b) Yêu cầu:
- Sau 8 tháng số lượng thuê bao mới bằng bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Nguyên hàm hàm tốc độ để tìm hàm số lượng.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Mà



Điền đáp án: 3253.
Câu 3 [1042330]: Một cây hoa sữa đã được di dời đến thành phố khác và tại thời điểm năm kể từ lúc di dời nó phát triển chiều cao với tốc độ mét mỗi năm. Sau 3 năm di dời, cây hoa sữa đó đã đạt chiều cao 5 mét. Tính chiều cao của cây tại thời điểm nó bắt đầu được di dời theo đơn vị mét?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một cây hoa sữa đã được di dời đến thành phố khác và tại thời điểm năm kể từ lúc di dời nó phát triển chiều cao với tốc độ mét mỗi năm.
- Sau 3 năm di dời, cây hoa sữa đó đã đạt chiều cao 5 mét.
b) Yêu cầu:
- Tính chiều cao của cây tại thời điểm nó bắt đầu được di dời theo đơn vị mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Nguyên hàm hàm tốc độ để tìm hàm chiều cao.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi là hàm chiều cao của cây theo thời gian
Ta có:

Mà



Điền đáp án: 1,25.
Câu 4 [1042331]: Trong y học, phương pháp xạ trị có thể làm giảm thể tích của một khối u. Một người bệnh phát hiện một khối u có thể tích ban đầu là 30 cm³. Sau ngày, người ta phát hiện thể tích của khối u thay đổi với tốc độ cm³/ngày.
a) Sai.
Ta có:

Thể tích của khối u luôn giảm bắt đầu từ ngày thứ 86.
b) Đúng.





c) Sai.

d) Sai.
Câu 5 [1012176]: Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những “nghệ nhân tí hon” kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm (giờ) được kí hiệu là Ban đầu ( giờ), mật độ vi khuẩn đo được là triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (lactic acid tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn (đơn vị: triệu tế bào/ ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức (triệu tế bào/ml mỗi giờ) với là thời gian tính bằng giờ ().
So với lúc ban đầu (), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm [[20589149]] triệu tế bào/ml khi đến thời điểm giờ. Tại thời điểm giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là [[20589149]] triệu tế bào/ml.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có ().
Ta có ().
Mà nên Vậy
Tại thời điểm ta có Ban đầu ( giờ), mật độ vi khuẩn đo được là triệu tế bào/ml nên tại thời điểm mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml.
Tại thời điểm giờ, ta có nên mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.
Câu 6 [696432]: Chất béo di chuyển qua dòng máu gắn kết với protein trong một tổ hợp được gọi là lipoprotein. Lipoprotein mật độ thấp (LDL) lấy cholesterol từ gan và chuyển đến các tế bào, thả bất kỳ cholesterol dư thừa nào trên thành động mạch. Quá nhiều LDL trong máu làm tăng nguy cơ mắc bệnh tim và đột quỵ. Một bệnh nhân có mức LDL ban đầu là nhận được một loại thuốc được phát hiện có thể giảm mức LDL theo tốc độ được cho bởi đơn vị/ngày. Trong đó là số ngày sau khi thuốc được dùng, với
a) Sai.

b) Đúng.
Ta có:
.
Mức LDL của bệnh nhân giảm được đơn vị trong 3 ngày đầu sau khi dùng thuốc.
c) Đúng.
LDL tại thời điểm dùng thuốc lần cuối cùng bằng đơn vị.
d) Sai.
Ta có: đơn vị
Sau 5 ngày mức LDL của bệnh nhân chưa trở về mức “an toàn”.
Câu 7 [1045194]: Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể và chảy hết ra ngoài sau 45 phút. Gọi là thể tích nước còn lại sau (phút) kể từ khi mở vòi, khi đó Biết sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m.

a) Thể tích nước trong bể ban đầu bằng __________ m3 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) __________.
c) Nước trong bể còn lại một nửa sau __________ giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m .
- Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể và chảy hết ra ngoài sau 45 phút.
- Gọi là thể tích nước còn lại sau (phút) kể từ khi mở vòi, khi đó
- Sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m .
b) Yêu cầu:
a) Thể tích nước trong bể ban đầu bằng bao nhiêu ?
b) ?
c) Nước trong bể còn lại một nửa sau bao nhiêu giây?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng tích phân lập phương trình chưa ẩn
Phần 3. Giải chi tiết
a) Thể tích nước ban đầu trong bể là
Điền đáp án: 113.
b) Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể và chảy hết ra ngoài sau 45 phút.


(1)
Sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m

(2)
Từ (1) và (2)
Điền đáp án: 72.
c)

Nước trong bể còn lại một nửa sau giây.
Điền đáp án: 791.
Câu 8 [1042332]: Máy đo thông khí phổi là một thiết bị được sử dụng bởi các bác sĩ để vẽ đồ thị tốc độ dòng khí vào và ra khỏi phổi khi bệnh nhân thở. Đồ thị trong hình dưới đây mô tả tốc độ hít vào của một bệnh nhân. Diện tích dưới đồ thị đo tổng thể tích không khí (lít) hít vào của bệnh nhân trong giai đoạn hít vào của một chu kỳ thở. Biết rằng đồ thị trên là một parabol có phương trình với , là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bệnh nhân bắt đầu thở. Chu kì thở của bệnh nhân là giây và tốc độ hít vào lớn nhất bằng lít/giây. Thể tích không khí hít vào của bệnh nhân trên bằng bao nhiêu ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Đồ thị trên là một parabol có phương trình với là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bệnh nhân bắt đầu thở.
- Chu kì thở của bệnh nhân là 2,4 giây và tốc độ hít vào lớn nhất bằng 0,384 lít/giây.
b) Yêu cầu:
- Thể tích không khí hít vào của bệnh nhân trên bằng bao nhiêu ml?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm sau đó dùng tích phân để tính thể tích.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Chu kì thở của bệnh nhân là 2,4 giây nên theo đồ thị ta có:
(1)
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ
Tốc độ hít vào lớn nhất bằng 0,384 lít/giây
(2)
Từ (1) và (2)
Thể tích không khí hít vào của bệnh nhân trên là

Điền đáp án: 614.
Câu 9 [1042333]: Trong một nghiên cứu của V.A.Tucker và K. Schmidt-Koenig, người ta đã xác định rằng năng lượng (tính bằng J) tiêu hao của một con chim đang bay thay đổi theo tốc độ của con chim. Đối với một loại vẹt đuôi dài, mức tiêu hao năng lượng thay đổi theo tốc độ được cho bởi (J/h) . Quan sát cho thấy vẹt đuôi dài có xu hướng bay với tốc độ để làm giảm tiêu hao năng lượng xuống còn tối thiểu
a) Đúng.

là cực tiểu của hàm số trên

b) Sai.


Mà


c) Sai.

d) Đúng.
Ta có:

Tại thời điểm ban đầu ()
Câu 10 [693086]: Một nhà bán lẻ nhận được một lô hàng gạo nặng 10 000 kg, sẽ được sử dụng hết trong vòng 5 tháng với tốc độ tiêu thụ đều đặn là 2 000 kg mỗi tháng. Biết rằng chi phí lưu trữ là 1 000 đồng cho mỗi kg mỗi tháng.
a) Đúng. Số còn lại sau (tháng) là
b) Đúng. là tổng chi phí lưu trữ
Chi phí lưu trữ gạo: đồng/tháng.
Suy ra, chi phí lưu trữ sau (tháng) là tức là (nghìn đồng/tháng).
là tổng, ta sẽ tính toán giống bài toán tích phân nghĩa là
(nghìn đồng)
c) Đúng. (nghìn đồng) triệu đồng .
d) Sai. Do giá gạo luôn lưu động, và là hàm phụ thuộc thời gian.
Nên ta không thể tính giá gạo mỗi tháng nhân số kg mà ta sẽ tính giá gạo trung bình mỗi tháng ta bán được đều đặn
Suy ra, tiền thu về sau bán gạo bằng giá gạo trung bình:
(nghìn đồng/t) (nghìn đồng)
Giá gạo trung bình trong 5 tháng được tính bởi công thức:
(nghìn đồng)
Suy ra tiền thu về là (triệu đồng)
Chi phí lưu kho là triệu đồng.
Suy ra, lợi nhuận (triệu đồng).
Câu 11 [1042334]: Dân số của một thành phố đang phát triển với tốc độ không bền vững theo hàm mũ nghìn người/năm, trong đó là số năm tính từ năm 2000. Một nghiên cứu chỉ ra rằng nếu thực hiện được một số thay đổi kinh tế - xã hội nhất định ở nước này thì dân số sẽ tăng theo tốc độ hạn chế hơn là nghìn người/năm. Nếu thực hiện chính sách vào năm 2005 thì đến 2010 dân số sẽ giảm đi bao nhiêu người so với việc không thay đổi chính sách (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Dân số của một thành phố đang phát triển với tốc độ không bền vững theo hàm mũ nghìn người/năm, trong đó là số năm tính từ năm 2000.
- Nếu thực hiện được một số thay đổi kinh tế - xã hội nhất định ở nước này thì dân số sẽ tăng theo tốc độ hạn chế hơn là nghìn người/năm.
b) Yêu cầu:
- Nếu thực hiện chính sách vào năm 2005 thì đến 2010 dân số sẽ giảm đi bao nhiêu người so với việc không thay đổi chính sách?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng tích phân để tính dân số trong 2 trường hợp.
Phần 3. Giải chi tiết
Dân số của thành phố từ năm 2005 đến 2010 nếu không thay đổi chính sách là

Dân số của thành phố từ năm 2005 đến 2010 nếu thay đổi chính sách là

Dân số giảm đi người.
Điền đáp án: 6783.
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 12 đến Câu 15:
Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức trong đó với khoảng thời gian t thì f (t) là tốc độ sinh lời, T là thời gian đầu tư và r là lãi suất hàng kỳ theo thể thức lãi kép liên tục.
Câu 12 [1042335]: Tiền được chuyển liên tục vào một tài khoản với tốc độ không đổi là 100 triệu đồng đô la mỗi năm. Tài khoản kiếm được lãi với lãi suất hàng năm là 6% được tính lãi kép liên tục. Tài khoản sẽ có bao nhiêu triệu đồng vào cuối năm thứ 5? Biết rằng ban đầu trong tài khoản không có tiền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức trong đó với khoảng thời gian thì là tốc độ sinh lời, là thời gian đầu tư và là lãi suất hàng kỳ theo thể thức lãi kép liên tục.
- Tiền được chuyển liên tục vào một tài khoản với tốc độ không đổi là 100 triệu đồng đô la mỗi năm.
- Tài khoản kiếm được lãi với lãi suất hàng năm là được tính lãi kép liên tục.
b) Yêu cầu:
- Tài khoản sẽ có bao nhiêu triệu đồng vào cuối năm thứ 5 ? Biết rằng ban đầu trong tài khoản không có tiền.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay dữ kiện đề bài vào công thức đã cho.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

triệu đồng
Điền đáp án: 583.
Câu 13 [1042336]: Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1.000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4.000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là đô la mỗi năm. Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức trong đó với khoảng thời gian thì là tốc độ sinh lời, là thời gian đầu tư và là lãi suất hàng kỳ theo thể thức lãi kép liên tục.
- Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ đô la mỗi năm.
- Khoản đầu tư thứ hai có giá 4000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là đô la mỗi năm.
- Lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức mỗi năm và được tính lãi kép liên tục.
b) Yêu cầu:
- Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay dữ kiện đề bài vào công thức đã cho.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
+)
Lợi nhuận của khoản đầu tư thứ nhất là
+)
Lợi nhuận của khoản đầu tư thứ hai là
Chênh lệch lợi nhuận giữa 2 khoản đầu tư là 1393 triệu đồng.
Điền đáp án: 1393
Câu 14 [1042337]: Anh Duy Trang muốn mở rộng và cải tạo công ty của mình và được trình bày hai kế hoạch để thực hiện các cải tiến. Kế hoạch đầu tiên sẽ tiêu tốn của tỷ đồng và kế hoạch thứ hai chỉ tiêu tốn 700 triệu đồng. Tuy nhiên, anh ta dự kiến các cải tiến từ kế hoạch đầu tiên sẽ cung cấp thu nhập với tốc độ được mô phỏng bởi hàm triệu đồng mỗi năm ( tính theo năm), trong khi dòng thu nhập từ kế hoạch thứ hai cung cấp triệu đồng mỗi năm. Biết rằng lãi suất thị trường là 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Sau 6 năm, hãy xác định khoản đầu tư nào có lợi nhuận hơn bằng cách tính chênh lệch lợi nhuận giữa 2 khoản đầu tư đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức trong đó với khoảng thời gian thì là tốc độ sinh lời, là thời gian đầu tư và là lãi suất hàng kỳ theo thể thức lãi kép liên tục.
- Kế hoạch đầu tiên sẽ tiêu tốn của 1 tỷ đồng và kế hoạch thứ hai chỉ tiêu tốn 700 triệu đồng.
- Tuy nhiên, anh ta dự kiến các cải tiến từ kế hoạch đầu tiên sẽ cung cấp thu nhập với tốc độ được mô phỏng bởi hàm triệu đồng mỗi năm ( tính theo năm), trong khi dòng thu nhập từ kế hoạch thứ hai cung cấp 300 triệu đồng mỗi năm.
- Biết rằng lãi suất thị trường là mỗi năm và được tính lãi kép liên tục.
b) Yêu cầu:
- Sau 6 năm, hãy xác định khoản đầu tư nào có lợi nhuận hơn bằng cách tính chênh lệch lợi nhuận giữa 2 khoản đầu tư đó?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay dữ kiện đề bài vào công thức đã cho.
Phần 3. Giải chi tiết

+)
triệu đồng.
Lợi nhuận từ kế hoạch đầu tiên là triệu đồng
+)

Lợi nhuận từ kế hoạch thứ hai là triệu đồng
Chênh lệch lợi nhuận giữa 2 khoản đầu tư đó là
triệu đồng.
Điền đáp án: 132.
Câu 15 [1042338]: Hưng chi 100 triệu đồng cho một khoản đầu tư tạo ra dòng thu nhập liên tục với tốc độ không đổi triệu đồng mỗi năm (). Bạn gái của anh ấy, Nhâm cũng thực hiện một khoản đầu tư riêng tạo ra thu nhập liên tục, nhưng với tốc độ triệu đồng mỗi năm ( tính theo đơn vị năm kể từ lúc bắt đầu đầu tư). Cặp đôi phát hiện ra rằng các khoản đầu tư của họ có lợi nhuận bằng nhau sau 4 năm đầu tư. Sự chênh lệch lợi nhuận lợi nhất của 2 khoản đầu tư là vào thời điểm năm kể từ lúc đầu tư. Nếu lãi suất hàng năm thị trường duy trì ở mức 5% và tính lãi kép liên tục, thì sau 10 năm Nhâm thu được lợi nhuận là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức trong đó với khoảng thời gian thì là tốc độ sinh lời, là thời gian đầu tư và là lãi suất hàng kỳ theo thể thức lãi kép liên tục.
- Hưng chi 100 triệu đồng cho một khoản đầu tư tạo ra dòng thu nhập liên tục với tốc độ không đổi triệu đồng mỗi năm
-Nhâm cũng thực hiện một khoản đầu tư riêng tạo ra thu nhập liên tục, nhưng với tốc độ triệu đồng mỗi năm.
- Các khoản đầu tư của họ có lợi nhuận bằng nhau sau 4 năm đầu tư.
- Sự chênh lệch lợi nhuận lợi nhất của 2 khoản đầu tư là vào thời điểm 8,67 năm kể từ lúc đầu tư.
b) Yêu cầu:
- Nếu lãi suất hàng năm thị trường duy trì ở mức và tính lãi kép liên tục, thì sau 10 năm Nhâm thu được lợi nhuận là bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thay dữ kiện đề bài vào công thức đã cho.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
+)
Lợi nhuận từ khoản đầu tư của Hưng là

+)
Lợi nhuận từ khoản đầu tư của Nhâm là
( là khoản đầu tư của Nhâm)

Vì lợi nhuận của họ sau 4 năm bằng nhau nên ta có:

Sự chênh lệch lợi nhuận lợi nhất của 2 khoản đầu tư là vào thời điểm 8,67 năm kể từ lúc đầu tư




Lợi nhuận của Nhâm sau 10 năm là
triệu đồng.
Điền đáp án: 559.