Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1042339]: Tại thời điểm giờ kể từ lúc 22 giờ, nhiệt độ tại một thành phố phía Bắc được xác định đang giảm với tốc độ được cho bởi phương trình / giờ. Kể từ lúc 0 giờ đêm đến 6 giờ sáng, nhiệt độ đã giảm bao nhiêu ?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tại thời điểm giờ kể từ lúc 22 giờ, nhiệt độ tại một thành phố phía Bắc được xác định đang giảm với tốc độ được cho bởi phương trình /giờ.
b) Yêu cầu:
- Kể từ lúc 0 giờ đêm đến 6 giờ sáng, nhiệt độ đã giảm bao nhiêu ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:

Nhiệt độ đã giảm
Điền đáp án: 2,52.
Câu 2 [389751]: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ với số lượng là nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết rằng và sau 1 ngày bệnh nhân có 2000 con vi khẩn trong dạ dày. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ta có
Có

Vậy sau 15 ngày thì số con vi khuẩn trong dạ dày là (con)
Câu 3 [864934]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau (năm) là (mét/năm) với Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc độ Hỏi sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
B1. Tính chiều cao của cây sau 4 năm đầu (trong chậu):
Để tìm , ta lấy nguyên hàm của :

Vì cây gieo từ hạt, chiều cao ban đầu tại là

Vậy,
Chiều cao của cây sau 4 năm (khi lấy ra khỏi chậu) là

B2. Tính chiều cao tăng thêm của cây sau 4 năm trồng xuống đất:
Tốc độ thay đổi chiều cao trong giai đoạn này là cho
Chiều cao tăng thêm trong giai đoạn này là tích phân của từ đến


B3. Tính tổng chiều cao của cây sau 4 năm trổng xuống đất (tức là tổng cộng 8 năm):
Tổng chiều cao = Chiều cao sau 4 năm đầu + Chiều cao tăng thêm sau 4 năm trồng xuống đất
Tổng chiều cao
Tổng chiều cao mét.
Điền đáp án: 9,8.
Câu 4 [693551]: Một bác sĩ tiêm một loại thuốc có nồng độ vào bắp tay của một bệnh nhân và bằng cách theo dõi nồng độ thuốc trong máu, người ta xác định được nồng độ thuốc có trong máu sau giây được cho bởi hàm số . Thuốc được đào thải toàn bộ ra khỏi máu sau 24 giây. Biết rằng nồng độ thuốc tối đa có trong máu bằng nồng độ thuốc tiêm vào cơ thể. Kí hiệu là nồng độ thuốc cực đại trong máu.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta có:
Nồng độ thuốc đạt đỉnh tại giây.
c) Đúng.
Ta có:


Vậy thời gian tính từ lúc nồng độ thuốc đạt đỉnh đến khi nồng độ thuốc giảm còn là
d) Sai.
Trong thời gian bán thải, lượng thuốc trung bình trong máu bệnh nhân này là
Sử dụng thông tin sau đẩy để trả lời Câu 5 và Câu 6:
Một tổ chức thiện nguyện vận động quyên góp và ước tính rằng: tại thời điểm t tuần kể từ lúc bắt đầu vận động, các đóng góp cho một chiến dịch gây quỹ sẽ thay đổi với tốc độ R′(t) =125e−0,2t triệu đồng mỗi tuần, trong khi chi phí chiến dịch tăng lên với tốc độ không đổi là 17 triệu đồng mỗi tuần. Biết rằng lợi nhuận ban đầu bằng 0.
Câu 5 [1042340]: Tốc độ thay đổi lợi nhuận (triệu đồng mỗi tuần) của tổ chức thiện nguyện trên tại thời điểm tuần kể từ lúc bắt đầu vận động được xác định bởi công thức
A,
B,
C,
D,
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tại thời điểm tuần kể từ lúc bắt đầu vận động, các đóng góp cho một chiến dịch gây quỹ sẽ thay đổi với tốc độ triệu đồng mỗi tuần, trong khi chi phí chiến dịch tăng lên với tốc độ không đổi là 17 triệu đồng mỗi tuần.
- Lợi nhuận ban đầu bằng 0.
b) Yêu cầu: Tốc độ thay đổi lợi nhuận (triệu đồng mỗi tuần) của tổ chức thiện nguyện trên tại thời điểm tuần kể từ lúc bắt đầu vận động được xác định bởi công thức:
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Tốc độ thay đổi lợi nhuận là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [1042341]: Sau 10 tuần quyên góp, lợi nhuận của tổ chức đó nhận được bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Tại thời điểm tuần kể từ lúc bắt đầu vận động, các đóng góp cho một chiến dịch gây quỹ sẽ thay đổi với tốc độ triệu đồng mỗi tuần, trong khi chi phí chiến dịch tăng lên với tốc độ không đổi là 17 triệu đồng mỗi tuần.
- Lợi nhuận ban đầu bằng 0 .
b) Yêu cầu: Sau 10 tuần quyên góp, lợi nhuận của tổ chức đó nhận được bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Lợi nhuận sau 10 tuần là
triệu đồng.
Điền đáp án: 370.
Câu 7 [1042342]: Giả sử tại thời điểm năm kể từ bây giờ, khoản đầu tư sẽ tạo ra lợi nhuận với tốc độ chục triệu đồng mỗi năm, trong khi cùng số tiền đó một khoản đầu tư sẽ tạo ra lợi nhuận với tốc độ chục triệu đồng mỗi năm. Biết rằng tốc độ sinh lời của 2 khoản đầu tư bằng nhau tại 2 thời điểm là và
a) Sai.

đạt cực tiểu sau năm.
b) Đúng.


Tốc độ sinh lời của 2 khoản đầu tư bằng nhau tại 2 thời điểm là và

c) Đúng.
d) Sai.
 chục triệu đồng > 2,6 tỷ đồng.
Câu 8 [1042343]: Người ta ước tính rằng tại thời điểm năm kể từ bây giờ, dân số của một cộng đồng ven hồ sẽ thay đổi với tốc độ nghìn người mỗi năm. Các nhà môi trường đã phát hiện mức độ ô nhiễm trong hồ tăng với tốc độ 5 đơn vị trên 1000 người. Mức độ ô nhiễm trong hồ sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị trong 2 năm tới?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Dân số của một cộng đồng ven hồ sẽ thay đổi với tốc độ nghìn người mỗi năm.
- Các nhà môi trường đã phát hiện mức độ ô nhiễm trong hồ tăng với tốc độ 5 đơn vị trên 1000 người.
b) Yêu cầu:
- Mức độ ô nhiễm trong hồ sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị trong 2 năm tới?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm số đơn vị ô nhiễm theo thời gian sau đó sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Số đơn vị ô nhiễm tại theo thời gian là

Số đơn vị ô nhiễm trong hồ sẽ tăng trong 2 năm tới là

Điền đáp án: 15.
Câu 9 [693536]: Áp suất và thể tích của khí trong một xilanh có chiều dài và bán kính với một pit-tông di động, liên hệ với nhau bởi công thức trong đó là một hằng số (hình vẽ). Khi pit-tông được kéo ra hết cỡ, áp suất khí là Newton/. Biết công thức thể tích khối trụ bằng với là bán kính đáy và là chiều cao khối trụ.
a) Sai.
Thể tích của hình trụ như một hàm số của là

b) Đúng.
Ta có: và
Ta có:
c) Sai.
Diện tích của pít-tông là
Thể tích của xi lanh là:
Ta có:
Do đó,
d) Đúng.
Vì lực đang đẩy ngược lại piston, để tính công, ta phải tính tích phân của lực đối, tức là
Câu 10 [1042344]: Một doanh nghiệp khai thác một giếng dầu với tốc độ 400 thùng dầu thô mỗi tháng và sẽ cạn kiệt dầu trong 2 năm. Giá dầu thô hiện tại là 450 nghìn đồng và sẽ tăng đều với tốc độ một nghìn đồng một thùng mỗi tháng. Tổng doanh thu mà doanh nghiệp nhận được kể từ khi khai thác đến khi cạn kiệt bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một doanh nghiệp khai thác một giếng dầu với tốc độ 400 thùng dầu thô mỗi tháng và sẽ cạn kiệt dầu trong 2 năm.
- Giá dầu thô hiện tại là 450 nghìn đồng và sẽ tăng đều với tốc độ 1000 đồng một thùng mỗi tháng.
b) Yêu cầu:
- Tổng doanh thu mà doanh nghiệp nhận được kể từ khi khai thác đến khi cạn kiệt bằng bao nhiêu triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm hàm doanh thu theo thời gian
Phần 3. Giải chi tiết
Giá dầu 1 thùng theo thời gian là (nghìn đồng)
Tốc độ thay đổi doanh thu theo thời gian là
(nghìn đồng)
Tổng doanh thu mà doanh nghiệp nhận được kể từ khi khai thác đến khi cạn kiệt là
nghìn đồng 4435 triệu đồng.
Điền đáp án: 4435.
Câu 11 [1042345]: Một giếng dầu trên biển cho ra 300 thùng dầu thô một tháng và sẽ cạn kiệt trong 3 năm. Một nhà đầu tư đã mua giếng dầu đó với chi phí là 5 tỷ đồng và chi phí trung bình để khai thác một thùng dầu bằng 300 nghìn đồng. Theo ước tính, sau tháng kể từ bây giờ, giá dầu thô sẽ là nghìn đồng mỗi thùng. Biết rằng dầu được bán ngay khi nó được khai thác, thì tổng lợi nhuận mà nhà đầu tư nhận được khi khai thác hết lượng dầu bằng bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một giếng dầu trên biển cho ra 300 thùng dầu thô một tháng và sẽ cạn kiệt trong 3 năm.
- Một nhà đầu tư đã mua giếng dầu đó với chi phí là 5 tỷ đồng và chi phí trung bình để khai thác một thùng dầu bằng 300 nghìn đồng.
- Sau tháng kể từ bây giờ, giá dầu thô sẽ là nghìn đồng mỗi thùng.
b) Yêu cầu:
- Tổng lợi nhuận mà nhà đầu tư nhận được khi khai thác hết lượng dầu bằng bao nhiêu tỷ đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính tổng doanh thu và tính chi phí của nhà đầu tư.
Phần 3. Giải chi tiết
Tổng doanh thu trong 36 tháng là

Tổng chi phí của nhà đầu tư là tỷ đồng.
Tổng lợi nhuận mà nhà đầu tư nhận được khi khai thác hết lượng dầu là tỷ đồng.
Điền đáp án: 24,5.
Câu 12 [693103]: Tốc độ trao đổi chất cơ bản của sinh vật có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào hoạt động của sinh vật. Cụ thể, sau khi hấp thụ chất dinh dưỡng, sinh vật thường trải qua một sự tăng đột biến trong tốc độ trao đổi chất của nó, sau đó dần dần trở lại mức cơ bản. Linh vừa kết thúc bữa tối trong buổi sinh nhật của mình với năng lượng nạp vào là và tốc độ trao đổi chất của cô đã tăng đột biến từ mức cơ bản Sau đó cô đã tiêu hao hết năng lượng đó trong 12 giờ tiếp theo. Giả sử giờ sau bữa ăn Linh tiêu hao được tốc độ trao đổi chất của cô được cho bởi hàm số
a) Đúng.
Ta có công thức
Nên để kiểm tra tính đúng sai của phần a), thay vì nguyên hàm ta sẽ đạo hàm và
kiểm tra xem nó có đúng bằng đã được cho ở đề bài không.

Vậy
b) Đúng.
Vì sau 0 giờ thì Linh tiêu hao được 0 kJ nên a có

Theo giả thiết, ta có

c) Đúng.
Năng lượng Linh tiêu hao sau 6 giờ đầu là
Vậy năng lượng còn lại sau 6 giờ đầu bằng
d) Sai.
Tốc độ tiêu hao năng lượng trung bình từ 6 giờ đến 12 giờ của Linh là
Câu 13 [1042346]: Một nhà bán lẻ nhận được một lô hàng 6 tấn đậu tương và sẽ phân phối ra thị trường với tốc độ không đổi là 150 kilogram mỗi tuần. Biết rằng chi phí lưu trữ đậu tương là 100 đồng mỗi kilogram mỗi tuần. Nhà bán lẻ sẽ phải trả bao nhiêu triệu đồng cho chi phí lưu trữ trong 40 tuần tới?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
Một nhà bán lẻ nhận được một lô hàng 6 tấn đậu tương và sẽ phân phối ra thi trường với tốc độ không đổi là 150 kilogram mỗi tuần. Biết rằng chi phí lưu trữ đậu tương là 100 đồng mỗi kilogram mỗi tuần.
b) Yêu cầu:
- Nhà bán lẻ sẽ phải trả bao nhiêu triệu đồng cho chi phí lưu trữ trong 40 tuần tới?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Lập hàm chi phí lưu trữ theo thời gian
Phần 3. Giải chi tiết
Số kg đậu còn lại theo thời gian là
Chi phí lưu trữ theo thời gian là
Chi phí lưu trữ trong 40 tuần tới là
đồng = 12 triệu đồng.
Điền đáp án: 12.
Câu 14 [1042347]: Trong một số mô hình sinh học, phản ứng của cơ thể người đối với một loại thuốc cụ thể được đo bởi một hàm số bậc ba trong đó là lượng thuốc được hấp thụ vào máu, đơn vị là mg, là tỉ lệ đáp ứng tính theo phần trăm. Độ nhạy cảm của cơ thể đối với thuốc đó (phần trăm mỗi mg) được tính bằng đạo hàm . Cơ thể đáp ứng tốt nhất là 100% khi nồng độ thuốc trong máu là 200 mg và độ nhạy cảm lớn nhất là 0,75% mỗi mg khi nồng độ trong máu đạt 100 mg. Tỉ lệ đáp ứng của bệnh nhân khi nồng độ thuốc trong máu đạt 240 mg bằng bao nhiêu phần trăm?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Trong một số mô hình sinh học, phản ứng của cơ thể người đối với một loại thuốc cụ thể được đo bởi một hàm số bậc ba trong đó là lượng thuốc được hấp thụ vào máu, đơn vị là là tỉ lệ đáp ứng tính theo phần trăm.
- Độ nhạy cảm của cơ thể đối với thuốc đó (phần trăm mỗi mg ) được tính bằng đạo hàm
- Cơ thể đáp ứng tốt nhất là khi nồng độ thuốc trong máu là 200 mg và độ nhạy cảm lớn nhất là mỗi mg khi nồng độ trong máu đạt 100 mg .
b) Yêu cầu:
- Tỉ lệ đáp ứng của bệnh nhân khi nồng độ thuốc trong máu đạt 240 mg bằng bao nhiêu phần trăm?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm các hệ số của hàm số bậc ba.
Phần 3. Giải chi tiết



%
Điền đáp án: 86,4.
Câu 15 [693556]: Hình vẽ sau mô phỏng đập thủy điện Hoover (Hoa Kỳ) chắn hồ Mead, đập thực tế có dạng Vòm thay vì phẳng, nhưng chúng ta sẽ giả định đơn giản hóa để tính toán. Giả sử mặt đập Hoover có hình dạng như một hình thang cân với đáy dưới 750 ft, đáy trên 1250 ft và chiều cao 750 ft. Khi hồ chứa đầy, nước trong hồ Mead cao 530 ft và bề mặt của hồ thấp hơn đỉnh đập 10 ft (xem hình sau). Biết rằng lực đẩy của nước ở độ sâu từ (ft) đến (ft) so với đỉnh đập được xác định bởi công thức (Newton) trong đó là độ sâu của nước trong hồ, là chiều dài của đập tại vị trí cách đỉnh đập (ft). Tây Nam Hoa Kỳ đang phải chịu hạn hán và bề mặt của Hồ Mead thấp hơn khoảng 125ft so với mực nước nếu hồ chứa đầy. Lực tác dụng lên đập tại thời điểm này bằng Newton. Giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án:

Ta có:




Câu 16 [1042348]: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng gallon gần bằng lít, dung tích của bể là gallon và thời điểm giờ sáng bể chứa gallon nước. Hàm số liên tục trên đoạn biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian giờ, từ thời điểm giờ sáng đến giờ chiều được cho bởi hàm số:
với mốc thời gian tại thời điểm giờ sáng. Tính lượng nước lớn nhất (đơn vị: gallon) trong bể trong khoảng thời gian từ giờ sáng đến giờ chiều.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250 gallon nước.
- Hàm số liên tục trên đoạn biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian giờ, từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi hàm số: với mốc thời gian tại thời điểm 6 giờ sáng.
b) Yêu cầu:
- Tính lượng nước lớn nhất (đơn vị: gallon) trong bể trong khoảng thời gian từ 9 giờ sáng đến 18 giờ chiều?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm tìm hàm là lượng nước trong bể tại thời điểm
Phần 3. Giải chi tiết
Vì hàm liên tục trên

Trên :
Lượng nước trong bể là
Mà


Trên :
Lượng nước trong bể là



Trên :
Lượng nước trong bể là



Điền đáp án: 925.