Câu 1 [1042374]: Một chất điểm chuyển động thẳng trong 24 giây với vận tốc 
(đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian 
(đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau. Xác định quãng đường mà vật di chuyển trong 24 giây đó theo đơn vị mét.
(đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian (đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau. Xác định quãng đường mà vật di chuyển trong 24 giây đó theo đơn vị mét.
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chất điểm chuyển động thẳng trong 24 giây với vận tốc
(đơn vị: 
) là hàm số phụ thuộc thời gian 
(đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau.
b) Yêu cầu:
- Xác định quãng đường mà vật di chuyển trong 24 giây đó theo đơn vị mét.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân để tính quãng đường di chuyển.
Phần 3. Giải chi tiết
Phương trình đi qua 2 điểm A, B có dạng 
Phương trình đi qua 2 điểm B, C có dạng
Quãng đường vật đi được trong:
- Từ 0 đến 2 giây:
- Từ 2 giây đến 16 giây:
- Từ 16 giây đến 24 giây:
Tổng quãng đường vật đi được trong 24 giây là
Điền đáp án: 420.
a) Đề cho:
- Một chất điểm chuyển động thẳng trong 24 giây với vận tốc
(đơn vị: ) là hàm số phụ thuộc thời gian (đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau.
b) Yêu cầu:
- Xác định quãng đường mà vật di chuyển trong 24 giây đó theo đơn vị mét.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân để tính quãng đường di chuyển.
Phần 3. Giải chi tiết
Phương trình đi qua 2 điểm B, C có dạng
Quãng đường vật đi được trong:
- Từ 0 đến 2 giây:
- Từ 2 giây đến 16 giây:
- Từ 16 giây đến 24 giây:
Tổng quãng đường vật đi được trong 24 giây là
Điền đáp án: 420.
Câu 2 [151776]: Một vật đang chuyển động với vận tốc 
thì tăng tốc với gia tốc 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
thì tăng tốc với gia tốc , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu tăng tốc lên.
Phương trình vận tốc mà vật chuyển động là:
Khi
thì ta có 
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
Đáp án:
Phương trình vận tốc mà vật chuyển động là:
Khi
thì ta có Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
Đáp án:
Câu 3 [151735]: Một ô tô đang chạy với vận tốc 
thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vân tốc 
trong đó 
là thời gian (tính bằng giây) kể tù lúc đạp phanh. Tính 
biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn thì ô tô đi được 40 mét.
thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vân tốc trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể tù lúc đạp phanh. Tính biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn thì ô tô đi được 40 mét.
Điền đáp án: 20.
Xe dừng hẳn khi
.
Ta có
.
Xe dừng hẳn khi
.Ta có
.
Câu 4 [702909]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con sư tử khi con sư tử cách xa nó 
Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ 
và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ 
trên cùng một đường thẳng (với 
tính theo giây và 
).
Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ trên cùng một đường thẳng (với tính theo giây và ).
a) Sai.
Tại thời điểm
vận tốc của con ngựa vằn là 
b) Đúng.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Sai.
Vì
d) Sai.
Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là
+) Ta có
Coi điểm
là vị trí xuất phát ban đầu, ta có tại thời điểm xuất phát 
quãng đường mà sư tử chạy được bằng 0
Vậy
+) Ta có
So với vị trí xuất phát ban đầu
tại thời điểm 
ngựa vằn chạy được quãng đường là 
Vậy
Suy ra khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là
*) Xét hàm số
trên đoạn 
Ta có
Bảng biến thiên
Vậy sư tử ở gần ngữa vằn nhất khi
và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,92 mét.
Tại thời điểm
vận tốc của con ngựa vằn là b) Đúng.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Sai.
Vì
d) Sai.
Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là
+) Ta có
Coi điểm
là vị trí xuất phát ban đầu, ta có tại thời điểm xuất phát quãng đường mà sư tử chạy được bằng 0Vậy
+) Ta có
So với vị trí xuất phát ban đầu
tại thời điểm ngựa vằn chạy được quãng đường là Vậy
Suy ra khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là
*) Xét hàm số
trên đoạn Ta có
Bảng biến thiên
Vậy sư tử ở gần ngữa vằn nhất khi
và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,92 mét.
Câu 5 [695198]: Có hai vận động viên 
và 
chạy trên một đường thẳng với vận tốc lần lượt được biểu diễn bởi đồ thị hàm số 
(m/s) và parabol 
(m/s) như hình vẽ.
Biết rằng hai vận động viên xuất phát cùng một lúc tại cùng một vị trí.
và chạy trên một đường thẳng với vận tốc lần lượt được biểu diễn bởi đồ thị hàm số (m/s) và parabol (m/s) như hình vẽ. Biết rằng hai vận động viên xuất phát cùng một lúc tại cùng một vị trí.
a) Sai.
Quãng đường vận động viên
đi được sau 
giây là 
Quãng đường vận động viên
đi được sau 
giây là 
Suy ra khoảng cách giữa hai vận động viên sau
giây kể từ lúc xuất phát là 
Lưu ý:
(khoảng cách giữa hai vận động viên) và 
(diện tích phần tô đậm trong hình vẽ) là khác nhau.
b) Đúng.
Do
nên hàm số có dạng 
Đồ thị hàm số
đi qua ba điểm 
nên ta có:
Vậy
c) Đúng.
Tại thời điểm
giây, quãng đường vận động viên 
chạy được là
Tại thời điểm 10 giây, quãng đường vận động viên
chạy được là
Tại thời điểm 10 giây, vận động viên dẫn trước vận động viên một khoảng bằng
d) Sai.
Sau 30 giây, hai vận đông viên cách nhau một khoảng:
Quãng đường vận động viên
đi được sau giây là
Quãng đường vận động viên
đi được sau giây là
Suy ra khoảng cách giữa hai vận động viên sau
giây kể từ lúc xuất phát là
Lưu ý:
(khoảng cách giữa hai vận động viên) và (diện tích phần tô đậm trong hình vẽ) là khác nhau.
b) Đúng.
Do
nên hàm số có dạng Đồ thị hàm số
đi qua ba điểm nên ta có:Vậy
c) Đúng.
Tại thời điểm
giây, quãng đường vận động viên chạy được là Tại thời điểm 10 giây, quãng đường vận động viên
chạy được là Tại thời điểm 10 giây, vận động viên dẫn trước vận động viên một khoảng bằng
d) Sai.
Sau 30 giây, hai vận đông viên cách nhau một khoảng:
Câu 6 [1042375]: Một bể bơi hình trụ trên mặt đất có đường kính 
được bơm nước vào với tốc độ 
không đổi cho đến khi mực nước cao 
Sau khi được làm đầy 1 m, bể bơi bị thủng ở đáy và nước rò rỉ ra ngoài. Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ. Biết rằng lượng nước còn lại trong hồ được mô phỏng bởi hàm 
và tốc độ nước chảy ra ngoài vào thời điểm 
giờ (tính từ lúc bắt đầu dò) được xác định bởi hàm số 
Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0. Sau 4 giờ, lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
được bơm nước vào với tốc độ không đổi cho đến khi mực nước cao Sau khi được làm đầy 1 m, bể bơi bị thủng ở đáy và nước rò rỉ ra ngoài. Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ. Biết rằng lượng nước còn lại trong hồ được mô phỏng bởi hàm và tốc độ nước chảy ra ngoài vào thời điểm giờ (tính từ lúc bắt đầu dò) được xác định bởi hàm số Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0. Sau 4 giờ, lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một bể bơi hình trụ trên mặt đất có đường kính 5 m , được bơm nước vào với tốc độ
không đổi cho đến khi mực nước cao 1 m .
- Sau khi được làm đầy 1 m , bể bơi bị thủng ở đáy và nước rò rỉ ra ngoài.
- Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ.
- Lượng nước còn lại trong hồ được mô phỏng bởi hàm
và tốc độ nước chảy ra ngoài vào thời điểm 
giờ được xác định bởi hàm số 
- Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0 .
b) Yêu cầu:
- Sau 4 giờ, lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm 2 ẩn
sau đó tìm hàm 
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là chiều cao còn lại của mực nước theo thời gian 
Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ
Ta có:
Mà
Sau 4 giờ lượng nước còn lại trong bể là
Điền đáp án: 4909.
a) Đề cho:
- Một bể bơi hình trụ trên mặt đất có đường kính 5 m , được bơm nước vào với tốc độ
không đổi cho đến khi mực nước cao 1 m . - Sau khi được làm đầy 1 m , bể bơi bị thủng ở đáy và nước rò rỉ ra ngoài.
- Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ.
- Lượng nước còn lại trong hồ được mô phỏng bởi hàm
và tốc độ nước chảy ra ngoài vào thời điểm giờ được xác định bởi hàm số - Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0 .
b) Yêu cầu:
- Sau 4 giờ, lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm 2 ẩn
sau đó tìm hàm Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là chiều cao còn lại của mực nước theo thời gian Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ
Ta có:
Mà
Sau 4 giờ lượng nước còn lại trong bể là
Điền đáp án: 4909.
Câu 7 [1042376]: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc 
. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc 
. Khi ô tô cách đuôi tàu 
mét thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc 
, với 
là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ôt ô đạt đến vận tốc tối đa cho phép 
thì ô tô giữ nguyên vận tốc. Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc . Khi ô tô cách đuôi tàu mét thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc , với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ôt ô đạt đến vận tốc tối đa cho phép thì ô tô giữ nguyên vận tốc. Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Ô tô đang di chuyển với vận tốc
- Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc
- Khi ô tô cách đuôi tàu 100 mét thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc 
với 
là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc.
- Khi ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép
thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
b) Yêu cầu:
- Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu giây?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm khoảng cách mới giữa ô tô và đuôi tàu , sau đó tính được thời gian.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vận tốc ban đầu của ô tô là
Thời gian ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép
là 
Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây là
Quãng đường tàu đi được trong 5 giây là
Khoảng cách mới giữa ô tô và đuôi tàu là
Vận tốc chênh lệch giữa ô tô và tàu là
Thời gian ô tô đuổi kịp đuôi tàu là
Điền đáp án: 15,8.
a) Đề cho:
- Ô tô đang di chuyển với vận tốc
- Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc
- Khi ô tô cách đuôi tàu 100 mét thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. - Khi ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép
thì ô tô giữ nguyên vận tốc. b) Yêu cầu:
- Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu giây?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm khoảng cách mới giữa ô tô và đuôi tàu , sau đó tính được thời gian.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vận tốc ban đầu của ô tô là
Thời gian ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép
là Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây là
Quãng đường tàu đi được trong 5 giây là
Khoảng cách mới giữa ô tô và đuôi tàu là
Vận tốc chênh lệch giữa ô tô và tàu là
Thời gian ô tô đuổi kịp đuôi tàu là
Điền đáp án: 15,8.
Câu 8 [696316]: Một điệp viên đang có ý định chạy chốn khỏi sự theo dõi của cảnh sát, điệp viên lái một chiếc xe thể thao tới vùng ngoại ô. Để không gây nhiều chú ý tới cảnh sát, anh ta di chuyển với tốc độ hợp pháp 
m/s. Đột nhiên trên đường xuất hiện một con lạc đà trên đường cách anh ấy 60 mét. Điệp viên không phản ứng gì khi nhìn thấy lạc đà trong 1 giây, sau đó anh ấy đạp phanh và chiếc xe giảm tốc với gia tốc không đổi là 
(m/s2). Khi dừng xe hẳn con lạc đà còn cách xe 7,2 mét.
m/s. Đột nhiên trên đường xuất hiện một con lạc đà trên đường cách anh ấy 60 mét. Điệp viên không phản ứng gì khi nhìn thấy lạc đà trong 1 giây, sau đó anh ấy đạp phanh và chiếc xe giảm tốc với gia tốc không đổi là (m/s2). Khi dừng xe hẳn con lạc đà còn cách xe 7,2 mét.
a) Đúng
Khoảng cách từ lúc anh ta bắt đầu có phản ứng đến khi dừng hẳn là
m.
b) Đúng.
Áp dụng công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều khi bắt đầu đạp phanh ta có:
(m/s).
c) Sai.
Đến khi dừng hẳn,
Do đó,
(m).
d) Sai.
Ta có:
Vậy, vận tốc trung bình mà người đó di chuyển từ khi thấy con lạc đà đến khi dừng hẳn là
Khoảng cách từ lúc anh ta bắt đầu có phản ứng đến khi dừng hẳn là
m.b) Đúng.
Áp dụng công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều khi bắt đầu đạp phanh ta có:
(m/s).c) Sai.
Đến khi dừng hẳn,
Do đó,
(m).d) Sai.
Ta có:
Vậy, vận tốc trung bình mà người đó di chuyển từ khi thấy con lạc đà đến khi dừng hẳn là
Câu 9 [856831]: Một chất điểm 
xuất phát từ 
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 
, trong đó 
(giây) khoảng thời gian tính từ lúc 
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm 
cũng xuất phát từ 
, chuyển động thẳng cùng hướng với 
nhưng chậm hơn 10 giây so với 
và có gia tốc 
(
là hằng số). Sau khi 
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp 
.
xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và có gia tốc ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp .
Phương pháp:
Ứng dụng của tích phân:
Cách giải:
a) Đúng: Có
Mà
nên 
b) Đúng: Quãng đường chất điểm A đi được trong 10 s đâu là
c) Sai: Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây còn chất điểm A đi được 25 giây.
Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm B đuổi kịp (chất điểm B đi trong 15 giây) thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau.
Do đó:
d) Đúng: Có
Ứng dụng của tích phân:
Cách giải:
a) Đúng: Có
Mà
nên b) Đúng: Quãng đường chất điểm A đi được trong 10 s đâu là
c) Sai: Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây còn chất điểm A đi được 25 giây.
Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm B đuổi kịp (chất điểm B đi trong 15 giây) thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau.
Do đó:
d) Đúng: Có
Câu 10 [693540]: Một người lái tàu nhanh đang thử nghiệm một chiếc tàu mới. Từ trạng thái nghỉ, Ông bắt đầu thử nghiệm bằng cách tăng tốc độ của tàu một cách đều đặn cho đến khi đạt được 5 km/h trong vòng 1 phút. Vì đang ở khu vực không được tạo sóng, ông giữ tốc độ này trong 5 phút. Sau khi rời khỏi khu vực không được tạo sóng, ông tăng tốc độ của tàu đều đặn lên đến 45 km/h trong vòng 2 phút. Ông giữ tốc độ này trong 5 phút rồi tăng tốc độ của tàu đều đặn lên 80 km/h trong vòng 1 phút. Sau khi giữ tốc độ này trong 5 phút, ông giảm tốc độ của tàu một cách đều đặn trong vòng 4 phút cho đến khi dừng hẳn. Tính quãng đường mà ông ta đã thử nghiệm chiếc tàu (đơn vị kilômét, làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 15,4.
Phương trình chuyển động của tàu được biểu thị theo đồ thị vận tốc (
) và thời gian (h).
Ta giả sử tàu bắt đầu chuyển động tại vị trí gốc tọa độ O.
+) Trong
giờ đầu tiên:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng
Điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo:
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng
.
Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu tăng tốc độ
trong vòng 2 phút nên ta có điểm 
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo:
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng
.
Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu tăng tốc độ
trong vòng 1 phút nên ta có điểm 
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo:
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo:
Phương trình chuyển động của tàu có dạng
.
Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu giảm tốc độ một cách đều đặn trong vòng 4 phút cho đến khi dừng hẳn nên ta có điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Quãng đường mà ông ta đã thử nghiệm chiếc tàu là
Phương trình chuyển động của tàu được biểu thị theo đồ thị vận tốc (
) và thời gian (h).Ta giả sử tàu bắt đầu chuyển động tại vị trí gốc tọa độ O.
+) Trong
giờ đầu tiên: Phương trình chuyển động của tàu có dạng
Điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo: Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo: Phương trình chuyển động của tàu có dạng
.Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu tăng tốc độ
trong vòng 2 phút nên ta có điểm Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo: Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo: Phương trình chuyển động của tàu có dạng
.Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu tăng tốc độ
trong vòng 1 phút nên ta có điểm Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo: Quãng đường tàu đi được là
+) Trong
giờ tiếp theo: Phương trình chuyển động của tàu có dạng
.Tại thời điểm trước đó, tàu đang ở điểm có tọa độ
Vì tàu giảm tốc độ một cách đều đặn trong vòng 4 phút cho đến khi dừng hẳn nên ta có điểm
Quãng đường tàu đi được là
+) Quãng đường mà ông ta đã thử nghiệm chiếc tàu là
Câu 11 [505247]: Một chiếc xe đua Bugatti đang chuyển động trên đường đua. Đồ thị trên hình vẽ bên biểu thị vận tốc 
(m/s) của chiếc xe đó trong 5 giây đầu tiên. Đồ thị trong 2s đầu tiên là 1 nhánh của hàm bậc 3 nhận 
làm tâm đối xứng, trong giây tiếp theo xe tăng tốc với gia tốc 
và đạt vận tốc 
m/s tại giây thứ 3, sau đó duy trì vận tốc này đến giây thứ 5. Biết quãng đường xe đi được trong 
đầu bằng 
m. Vận tốc của xe tại giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (tính theo đơn vị 
).
(m/s) của chiếc xe đó trong 5 giây đầu tiên. Đồ thị trong 2s đầu tiên là 1 nhánh của hàm bậc 3 nhận làm tâm đối xứng, trong giây tiếp theo xe tăng tốc với gia tốc và đạt vận tốc m/s tại giây thứ 3, sau đó duy trì vận tốc này đến giây thứ 5. Biết quãng đường xe đi được trong đầu bằng m. Vận tốc của xe tại giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (tính theo đơn vị ).
Điền đáp án: 
Ta có:
nhận 
làm tâm đối xứng nên 
Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu bằng
nên 
Từ
ta có: 
Ta có:
nhận làm tâm đối xứng nên Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu bằng
nên Từ
ta có:
Câu 12 [700898]: Một xe ô tô đang chạy trên một đoạn đường với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ 
(m/s), trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Rất may mắn xe đã dừng hẳn cách chướng ngại vật một khoảng 40 mét nên không xảy ra va chạm.
(m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Rất may mắn xe đã dừng hẳn cách chướng ngại vật một khoảng 40 mét nên không xảy ra va chạm.
a) Sai.
b) Đúng.
Đổi
Ta có:
c) Sai.
Xe dừng hẳn khi
hay 
Ta có:
nên 
Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 20 mét nên
hay 
d) Sai.
Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là
b) Đúng.
Đổi
Ta có:
c) Sai.
Xe dừng hẳn khi
hay Ta có:
nên Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 20 mét nên
hay d) Sai.
Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là
Câu 13 [1042377]: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 90 km/h thì nhìn thấy một ô tô đang tiến về phía giao lộ thì lập tức phanh lại (tại điểm A cách giao lộ 1,36 km) và giảm tốc với gia tốc không đổi. Vận tốc của tàu tại thời điểm tàu cách giao lộ 0,36 km bằng 54 km/h. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h đi qua điểm B (cách giao lộ 2 km) cùng lúc với thời điểm tàu đến điểm A. Trong một nỗ lực không khôn ngoan để vượt qua đoàn tàu tại giao lộ, người lái xe "bấm ga" để tăng tốc với gia tốc tối thiểu 
. Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây. Tính 
. Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây. Tính
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc
thì nhìn thấy một ô tô đang tiến về phía giao lộ thì lập tức phanh lại (tại điểm A cách giao lộ 
) và giảm tốc với gia tốc không đổi.
- Vận tốc của tàu tại thời điểm tàu cách giao lộ 0,36 km bằng
- Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc
đi qua điểm B (cách giao lộ 2 km ) cùng lúc với thời điểm tàu đến điểm A .
- Người lái xe "bấm ga" để tăng tốc với gia tốc tối thiểu
- Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây.
b) Yêu cầu:
- Tính
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính gia tốc của đoàn tàu, sau đó tìm được thời gian đoàn tàu đi qua giao lộ.
Phần 3. Giải chi tiết
Đổi
Ta có công thức:
Vận tốc của đoàn tàu theo thời gian 
với gia tốc không đổi là 
Gọi thời gian tàu hỏa đi đến giao lộ là
Ta có :
Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây nên thời gian nhiều nhất ô tô đi đến giao lộ là 76 giây.
Điền đáp án: 1200.
a) Đề cho:
- Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc
thì nhìn thấy một ô tô đang tiến về phía giao lộ thì lập tức phanh lại (tại điểm A cách giao lộ ) và giảm tốc với gia tốc không đổi. - Vận tốc của tàu tại thời điểm tàu cách giao lộ 0,36 km bằng
- Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc
đi qua điểm B (cách giao lộ 2 km ) cùng lúc với thời điểm tàu đến điểm A . - Người lái xe "bấm ga" để tăng tốc với gia tốc tối thiểu
- Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây.
b) Yêu cầu:
- Tính
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính gia tốc của đoàn tàu, sau đó tìm được thời gian đoàn tàu đi qua giao lộ.
Phần 3. Giải chi tiết
Đổi
Ta có công thức:
Vận tốc của đoàn tàu theo thời gian với gia tốc không đổi là Gọi thời gian tàu hỏa đi đến giao lộ là
Ta có :
Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây nên thời gian nhiều nhất ô tô đi đến giao lộ là 76 giây.
Điền đáp án: 1200.
Câu 14 [1042378]: Một hạt đang chuyển động thẳng với gia tốc (
) được xác định là 
, trong đó 
là vận tốc của vật tính bằng m/s, 
là thời gian hạt chuyển động tính bằng giây. Vận tốc ban đầu của hạt bằng 20 m/s. Tính quãng đường hạt đi được trong 5 giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
) được xác định là , trong đó là vận tốc của vật tính bằng m/s, là thời gian hạt chuyển động tính bằng giây. Vận tốc ban đầu của hạt bằng 20 m/s. Tính quãng đường hạt đi được trong 5 giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một hạt đang chuyển động thẳng với gia tốc
được xác định là 
trong đó 
là vận tốc của vật tính bằng 
là thời gian hạt chuyển động tính bằng giây.
- Vận tốc ban đầu của hạt bằng
b) Yêu cầu:
- Tính quãng đường hạt đi được trong 5 giây đầu tiên?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm hàm vận tốc, sau đó dùng tích phân để tính quãng đường.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Quãng đường hạt đi được trong 5 giây đầu tiên là
Điền đáp án: 10.
a) Đề cho:
- Một hạt đang chuyển động thẳng với gia tốc
được xác định là trong đó là vận tốc của vật tính bằng là thời gian hạt chuyển động tính bằng giây. - Vận tốc ban đầu của hạt bằng
b) Yêu cầu:
- Tính quãng đường hạt đi được trong 5 giây đầu tiên?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm hàm vận tốc, sau đó dùng tích phân để tính quãng đường.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Quãng đường hạt đi được trong 5 giây đầu tiên là
Điền đáp án: 10.
Câu 15 [1042379]: Một chiếc xe tải từ trạng thái nghỉ di chuyển một quãng đường dài 256 m trong 20 giây, gọi 
(m) là quãng đường vật đi được trong 
giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, 
(m/s) là vận tốc của vật tại thời điểm 
giây (tham khảo hình vẽ).
Khi đó ta có biểu thức
. Vận tốc của vật tại thời điểm 
giây bằng bao nhiêu m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
(m) là quãng đường vật đi được trong giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, (m/s) là vận tốc của vật tại thời điểm giây (tham khảo hình vẽ). Khi đó ta có biểu thức
. Vận tốc của vật tại thời điểm giây bằng bao nhiêu m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc xe tải từ trạng thái nghỉ di chuyển một quãng đường dài 256 m trong 20 giây.
- Gọi
là quãng đường vật đi được trong 
giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, 
là vận tốc của vật tại thời điểm 
giây, ta có biểu thức 
b) Yêu cầu:
- Vận tốc của vật tại thời điểm
giây bằng bao nhiêu 
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm tìm hàm
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Điền đáp án: 9,4.
a) Đề cho:
- Một chiếc xe tải từ trạng thái nghỉ di chuyển một quãng đường dài 256 m trong 20 giây.
- Gọi
là quãng đường vật đi được trong giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, là vận tốc của vật tại thời điểm giây, ta có biểu thức b) Yêu cầu:
- Vận tốc của vật tại thời điểm
giây bằng bao nhiêu ?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm tìm hàm
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Điền đáp án: 9,4.
Câu 16 [1042380]: Một viên đạn được bắn thử theo phương ngang vào một chất lỏng nhớt với vận tốc ban đầu 
. Khi vào môi trường nhớt do lực cản tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc nên gia tốc của viên đạn thỏa mãn 
với 
là vận tốc của vật trên môi trường nhớt tính bằng m/s 
, 
là thời gian kể từ lúc viên đạn đi vào môi trường nhớt tính bằng giây, 
là hằng số thực. Biết vận tốc của viên đạn tại thời điểm 
bằng 90 m/s.
Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc 450 m/s bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
. Khi vào môi trường nhớt do lực cản tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc nên gia tốc của viên đạn thỏa mãn với là vận tốc của vật trên môi trường nhớt tính bằng m/s , là thời gian kể từ lúc viên đạn đi vào môi trường nhớt tính bằng giây, là hằng số thực. Biết vận tốc của viên đạn tại thời điểm bằng 90 m/s. Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc 450 m/s bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một viên đạn được bắn thử theo phương ngang vào một chất lỏng nhớt với vận tốc ban đầu
- Khi vào môi trường nhớt do lực cản tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc nên gia tốc của viên đạn thỏa mãn
với 
là vận tốc của vật trên môi trường nhớt tính bằng 
là thời gian kể từ lúc viên đạn đi vào môi trường nhớt tính bằng giây, 
là hằng số thực.
- Vận tốc của viên đạn tại thời điểm
bằng 
b) Yêu cầu:
- Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc
bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm để tìm hàm vận tốc.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Mà
Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc
bằng 
Điền đáp án: 34,7.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một viên đạn được bắn thử theo phương ngang vào một chất lỏng nhớt với vận tốc ban đầu
- Khi vào môi trường nhớt do lực cản tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc nên gia tốc của viên đạn thỏa mãn
với là vận tốc của vật trên môi trường nhớt tính bằng là thời gian kể từ lúc viên đạn đi vào môi trường nhớt tính bằng giây, là hằng số thực. - Vận tốc của viên đạn tại thời điểm
bằng b) Yêu cầu:
- Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc
bằng bao nhiêu mét?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm để tìm hàm vận tốc.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Mà
Mà
Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc
bằng Điền đáp án: 34,7.