Quay lại
Đáp án
Câu 1 [713074]: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,51.
Số tam giác được tạo thành là .
Số tam giác có chung 1 cạnh với đa giác là .
Số tam giác có chung 2 cạnh với đa giác là .
Vậy xác suất để được tam giác không có chung cạnh với đa giác là .
Câu 2 [713079]: Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 6 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn bài toán có dạng ().
Theo bài ra: Vì chia hết cho 6 nên phải là số chẵn.
Như vậy, c có 4 cách chọn.
Trường hợp 1: c = 0.
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5).
Mỗi trường hợp có 2 cách sắp xếp.
Như vậy có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 1.
Trường hợp 2: c = 2.
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6).
Mỗi trường hợp có chữ số 0 có 1 cách sắp xếp.
Mỗi trường hợp không có chữ số 0 có 2 cách sắp xếp.
Như vậy, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 2.
Trường hợp 3: c = 4.
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6).
Làm tương tự trường hợp 2, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 3.
Trường hợp 4: c = 6.
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5).
Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp này có 1 + 4.2 = 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Số phần tử của không gian mẫu: .
Xác suất để chọn được số chia hết cho 6:
.
Câu 3 [713087]: Cho tập hợp . Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập nên ta tính số phần tử thuộc tập như sau:
Số các số thuộc có chữ số là .
Số các số thuộc có chữ số là .
Số các số thuộc có chữ số là .
Suy ra số phần tử của tập là .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố Số được chọn có tổng các chữ số bằng . Các tập con của có tổng số phần tử bằng là , , .
● Từ lập được các số thuộc là .
● Từ lập được các số thuộc là .
● Từ lập được các số thuộc là .
Suy ra số phần tử của biến cố là
Vậy xác suất cần tính
Câu 4 [713075]: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Chọn 3 người vào nhóm A và có một tổ trưởng ta có: cách.
Chọn 3 người vào nhóm B và có một tổ trưởng ta có: cách.
3 người còn lại vào nhóm C và có một tổ trưởng ta có: cách.
Từ đó ta có số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán.
Vì có 4 bác sĩ nên phải có một nhóm có 2 bác sĩ.
Chọn nhóm có 2 bác sĩ mà có 1 tổ trưởng là bác sĩ có .
Chọn nhóm có 1 bác sĩ và bác sí là tổ trưởng có: .
1 bác sĩ còn lại và 2 người còn lại vào nhóm có 1 cách.
Chọn một trong 3 nhóm có 2 bác sĩ có cách.
.
.
Câu 5 [713077]: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,29.
Số cách chọn 4 đội cho bảng là .
Khi đó sẽ có số cách chọn 4 đội cho bảng và số cách chọn 4 đội cho bảng là .
Vậy số phần tử của không gian mẫu là: .
Đặt là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”.
Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoại cho bảng là .
Với mỗi cách chọn cho bảng ta có số cách chọn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài cho bảng .
Khi đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoại cho bảng là .
Số phần tử của biến cố là: .
Xác suất cần tính là
.
Câu 6 [713106]: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập . Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập . Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,19.
Gọi số cần tìm có dạng
Ta có:
Theo đề bài ta có:


Chọn 3 số trong tập từ 1 đến 9 ta luôn sắp xếp được 1 số thỏa mãn yêu cầu đề bài nên số cách là
Xác suất cần tìm là
Câu 7 [713080]: Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi là biến cố “9 em được chọn có đủ cả ba khối”
“9 em được chọn không có đủ ba khối”.
Vì mỗi khối số bí thư đều nhỏ hơn 9 nên có các khả năng sau:
TH1: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 11. Có cách.
TH2: Chỉ có học sinh ở khối 11 và 12. Có cách.
TH3: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 12. Có cách.
Số phần tử của biến cố là: .
Xác suất của biến cố là: .
Xác suất của biến cố là: .
Câu 8 [713086]: Một số điện thoại có mười chữ số, trong đó ba chữ số đầu tiên là 084. Số điện thoại này được gọi là may mắn nếu trong 7 số còn lại gồm bốn chữ số đầu là các chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là các số lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Một người mua điện thoại và được tặng sim, biết xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn là a. Tính
Điền đáp án: 6250.
Gọi 7 số còn lại có dạng
Ta có: (1)
(2)
0 đúng cạnh 9 (3)
+) Số các số thỏa mãn (1), (2) bằng
+)
- Chọn có cách
- Chọn có cách
Số các số thỏa mãn (1), (2) và không thỏa mãn (3) bằng
Xác suất cần tìm là
Câu 9 [713082]: Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,15.
Chọn 1 đỉnh có 18 cách.
Kẻ trục đối xứng qua đỉnh vừa chọn.
Chọn cặp điểm đối xứng qua trục
Có tam giác thỏa mãn yêu cầu.
Xác suất cần tìm là
Câu 10 [713092]: Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp bốc thăm chọn ngẫu nhiên gian hàng trong gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong gian hàng chọn được của doanh nghiệp có đúng gian hàng kề nhau bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Số cách chọn ngẫu nhiên gian hàng trong gian hàng đã cho là:

Gọi là biến cố: “Trong gian hàng chọn được của doanh nghiệp có đúng gian hàng kề nhau”.
TH1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy
Chọn 3 gian hàng kề nhau có 2 cách chọn.
Chọn 1 gian hàng còn lại có 11 cách chọn (vì để có đúng 3 gian hàng kề nhau thì gian hàng thứ 4 này không được đứng ở vị trí của 3 gian hàng và 1 vị trí kề với 3 gian hàng nên còn lại vị trí). Ví dụ:

Suy ra có cách chọn.
TH2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy
Khi đó, có 11 cách chọn 3 gian hàng kề nhau.
Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng (gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có còn lại cách chọn gian hàng thứ tư. Suy ra có cách chọn. Ví dụ:

Vậy .
Suy ra
Câu 11 [713116]: Cho tập hợp Gọi là tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm có 3 phần tử của và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Khả năng chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,62.
Trước tiên, ta đếm số phần tử của
Mỗi tập con thuộc sẽ có dạng

Với mỗi ta có
Mà và nên có cách chọn
Số tập con của thuộc là
.
Tiếp theo, ta sẽ đếm số cấp số nhân trong
Vì các số hạng của cấp số nhân là số nguyên dương nên công bội sẽ là số hữu tỷ dương, giả sử số bé nhất của cấp số nhân là và công bội là với

Vì nên nên suy ra
Mà nên
+) Với
Phương trình này có các nghiệm nguyên dương nên có các cấp số nhân là
+) Với không có nghiệm nguyên dương.
+) Với không có nghiệm nguyên dương.
+ Với không có nghiệm nguyên dương.
+ Với
Phương trình này có nghiệm nguyên dương (25; 6) nên có cấp số nhân là

Xác suất cần tìm là
Câu 12 [713097]: Có ba hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 10 bi vàng, hộp thứ ba đựng 5 bi xanh và 5 bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,69.
TH1: Bốc 2 viên ở Hộp 1
- Xác suất bốc trúng hộp 1 là
- Xác suất bốc trúng 1 bi xanh ở lần tiếp theo là 1.
TH2: Bốc 2 viên ở Hộp 3
- Xác suất bốc trúng hộp 3 là
- Xác suất bốc trúng 1 bi xanh ở lần tiếp theo là
Xác suất cần tìm là
Câu 13 [713099]: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,2.
TH1: C ngồi ở 2 đầu hàng ghế
- Chọn 1 trong 2 học sinh ngồi cạnh B có cách
- Xếp 4 học sinh còn lại vào 4 chỗ có cách.
Có cách.
TH2: C ngồi ở giữa hàng ghế.
- 2 học sinh lớp B phải ngồi cạnh C nên số hoán vị là
- Có 4 cách để xếp 2 học sinh lớp B phải ngồi cạnh C .
- Có cách xếp 3 học sinh còn lại
Có cách.
Xác suất cần tìm là
Câu 14 [713104]: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập . Xác suất để số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ là bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,19.
Gọi là biến cố “ Tích 3 chữ số là số chính phương”
là biến cố “ Tích 3 chữ số là số lẻ”
Tích của ba chữ số là số chính phương khi và chỉ khi số mũ của các thừa số nguyên tố trong tích là số chẵn.
Ta có:
Bộ 3 số có tích là số chính phương là







Ta có:

Xác suất cần tìm là
Câu 15 [713113]: Trong trận đấu bóng đá giữa hai đội U23 Việt Nam và U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraq được hưởng một quả đá phạt 11m. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến một trong bốn vị trí đó với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất để cú sút đó không vào lưới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,19.
Gọi là biến cố "cầu thủ sút phạt vào vị trí "
là biến cố "thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ "
là biến cố "Cú sút phạt không vào lưới"
Dễ thấy
Xác suất cần tìm là

Câu 16 [713094]: Người ta sử dụng cuốn sách Toán, cuốn sách Vật lí, cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho học sinh, mỗi học sinh được cuốn sách khác loại. Trong số học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi lần lượt là số học sinh nhận phần thưởng là sách (Hóa, Vật lí), (Hóa, Toán), (Lý, Toán).
Ta có: .
Xét phép thử: “Trao phần thưởng cho 12 học sinh”, suy ra .
Xét biến cố A: “Tâm và Huy cùng nhận phần thưởng giống nhau”.
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí có .
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán có
- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán có .
Suy ra .
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 17 [713088]: Một bàn cờ vua gồm ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bàn cờ cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng và .
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng và hai đường thẳng nên có hình chữ nhật hay không gian mẫu là .
Gọi là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh lớn hơn 4.
Trường hợp 1: . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 5 đơn vị có cách chọn.
Trường hợp 2: . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 6 đơn vị có cách chọn.
Trường hợp 3: . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 7 đơn vị có cách chọn.
Trường hợp 3: . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng cách nhau 8 đơn vị có cách chọn.
Suy ra .
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là .
Câu 18 [1040950]: Một hệ thống chiếu sáng có 5 bóng đèn được đặt ở các đỉnh của một đồ thị được kết nối như hình vẽ. Các bóng đèn được nối với nhau bằng dây điện dọc theo 8 cạnh của đồ thị. Mỗi dây điện có xác suất hoạt động bình thường và bị lỗi là bằng nhau. Để toàn bộ hệ thống sáng, tất cả các bóng đèn phải nhận được điện từ một nguồn duy nhất (tức là đồ thị các dây điện hoạt động phải liên thông giữa 5 đỉnh). Tính xác suất toàn bộ hệ thống chiếu sáng vẫn hoạt động được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Điền đáp án: 0,52.

Gọi là đồ thị dây điện không liên thông
TH1: Có 0,1,2,3 dây điện hoạt động, còn lại bị hỏng
Số đồ thị không liên thông là
TH2: Có 4 dây hoạt động
+) 4 dây cùng 1 bên so với trục hoặc
Mỗi bên trục có 5 cạnh
Có cách
+) 4 dây hoạt động là cạnh của hình vuông: 1 cách
+) 1 tam giác và cạnh đối diện: 4 cách
Có 25 cách
TH3: Có 5 dây hoạt động
- 5 dây này phải nằm về 1 phía so với 1 trục: cách

Xác suất cần tìm là