Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1040779]: Một ván bài 5 lá được chia từ bộ bài 52 lá chuẩn, được xáo trộn kỹ. Ván bài được gọi là full house trong poker nếu 5 lá đó bao gồm ba lá cùng hạng và một đôi khác, ví dụ ba lá 7 và hai lá 10 (theo bất kỳ thứ tự nào). Xác suất của một full house bằng bao nhiêu phần trăm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,14.
Bộ bài có 13 bộ, mỗi bộ có 4 lá với chất khác nhau (cơ, rô, nhép, bích)
Chọn 1 bộ có cách
Chọn 3 lá trong bộ vừa chọn có cách
Chọn 1 trong 12 bộ còn lại có cách
Chọn 2 lá trong bộ vừa chọn có cách
Xác suất cần tìm là
Sử dụng thông tin sau đây để trả lời các Câu 2, Câu 3 và Câu 4:
Hai kỳ thủ cờ vua Lê Quang Liêm và Đinh Lập Nhân sẽ chơi 7 ván để phân thắng bại. Mỗi ván có ba kết quả có thể xảy ra: thắng, thua hoặc hòa. Một trận thắng được 1 điểm, một trận hòa được 0,5 điểm và một trận thua được 0 điểm. Ai có số điểm lớn hơn hoặc bằng 4 trước sẽ chiến thắng và xác suất thắng, thua, hòa ở mỗi trận là như nhau.
Câu 2 [1040780]: Nếu Liêm có 3 trận thắng, 2 trận hòa và 2 trận thua thì tổng số điểm của Nhân là bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.
Số trận thắn, thua , hòa của Nhân lần lượt là .
Tổng số điểm của Nhân là .
Câu 3 [1040781]: Sau khi kết thúc vòng thứ 6, hai người chơi có tỉ số 3:3. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
Điền đáp án: 141.
TH1: Mỗi người có 3 trận thắng, 3 trận thua trong 6 trận.
Có trường hợp
TH2: Mỗi người có 2 trận thắng, 2 trận thua, 2 trận hòa trong 6 trận.
Có trường hợp
TH3: Mỗi người có 1 trận thắng, 4 trận thua, 1 trận thua trong 6 trận.
Có trường hợp
TH4: Cả 6 trận đều kết thúc với tỷ số hòa.
Có 1 trường hợp
Vậy tổng số trường hợp là .
Câu 4 [1040782]: Hai người đang chơi ở ván thứ 7, trận đấu sẽ kết thúc chỉ khi một trong hai người chơi chiến thắng ở vòng này. Biết rằng cuối cùng Nhân chiến thắng, tính xác suất để Nhân thắng 4 trận trong 7 trận.
Điền đáp án: 0,14.
Theo câu 3 ta có: số trường hợp kết thúc với tỷ số hòa 3: 3 là 141.
Số điểm của Nhân lúc này là 3.
Nhân chiến thắng nên trận cuối Nhân sẽ thắng
Để Nhân thắng 4 trong 7 trận thì Nhân phải thắng 3 trận trong 6 trận trước đó
Xác suất cần tìm là
Câu 5 [1040783]: Một bình chứa gồm 3 viên bi đỏ và 7 viên bi đen. Hai người chơi A và B lần lượt rút bi từ bình cho đến khi có người rút được viên bi đỏ thì dừng. A rút trước, sau đó đến B, và cứ thế tiếp tục, không hoàn lại bi đã rút. Tính xác suất để A rút được viên bi đỏ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,58.
TH1: A rút được bi đỏ ở lần đầu tiên
Xác suất bằng
TH2: A rút được bi đỏ ở lần rút thứ 3
Xác suất bằng
TH3: A rút được bi đỏ ở lần rút thứ 5
Xác suất bằng
TH4: A rút được bi đỏ ở lần rút thứ 7
Xác suất bằng
Xác suất A bốc được bi đỏ là
Câu 6 [1040784]: Quang, Hải và Đức nằm trong số 8 người tham gia một cuộc đua xe đạp. Biết rằng mỗi người tham gia đều hoàn thành cuộc đua và không có hai người tham gia nào hoàn thành cùng một lúc. Xác suất để Đức về đích trước Hải và Hải về đích trước Quang? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Có 8 người tham gia cuộc đua, mỗi người hoàn thành ở một vị trí khác nhau từ 1 đến 8 nên số cách xếp thứ tự về đích của 8 người là
Gọi là biến cố "Đức về đích trước Hải và Hải về đích trước Quang".
Bước 1: Chọn vị trí cho nhóm có thứ tự xác định
Chọn 3 vị trí bất kỳ trong 8 vị trí về đích để đặt Đức, Hải và Quang. Số cách chọn là (cách).
Tại 3 vị trí đã chọn này, chỉ có 1 cách duy nhất để xếp theo thứ tự: Đức (vị trí đầu), Hải (vị trí giữa), Quang (vị trí cuối).
Bước 2: Sắp xếp những người còn lại
Sắp xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại có số cách xếp là (cách).
Bước 3: Tổng hợp kết quả
Số kết quả thuận lợi là (cách).
Suy ra xác suất cần tính là
Điền đáp án: 0,17.
Câu 7 [1040785]: Trò chơi craps được chơi như sau: Người chơi tung hai xúc xắc. Nếu tổng là 2, 3 hoặc 12 thì thua; nếu tổng là 7 hoặc 11 thì thắng. Nếu tổng khác các giá trị trên, người chơi tiếp tục tung cho đến khi ra lại tổng ban đầu hoặc ra 7. Nếu ra 7 trước thì thua, nếu ra lại tổng ban đầu trước thì thắng. Tính xác suất để người chơi thắng trong trò craps ở lần thứ 3 tung xúc sắc. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,06.
Ta có bảng xác suất để tung ra tổng của 2 con xúc sắc là

Gọi lần lượt là lần tung thứ 1, 2, 3.
Để người chơi chiến thắng trò chơi trong lượt thứ 3 thì lần đầu tiên người đó phải tung sao cho tổng 2 con xúc sắc thuộc tập , lần thứ hai được tổng khác số trước đó và khác 7, lần thứ 3 phải tung được tổng có số bằng số của lần tung đầu tiên.Ta có bảng sau:

Xác suất cần tìm là
Câu 8 [1040786]: Bạn Nam có 6 quân domino, mỗi quân có hai kí tự được đánh số. Tập hợp các quân domino và các số được đánh là: Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quân domino và xếp chúng thành một hình tam giác. Tính xác suất để 3 quân domino được chọn có thể xếp thành một hình tam giác có mặt của mỗi quân tiếp giáp với mặt của quân khác có cùng số (tham khảo như hình vẽ).

Điền đáp án: 0,1.
Ta thấy chỉ có 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài :
- Chu trình 1-2-3: Quân (1,2), (2,3), (1,3).
- Chu trình 2-3-4: Quân (2,3), (3,4), (2,4).
Xác suất cần tìm là .
Câu 9 [1040787]: Bạn Quỳnh và bạn Hà tham gia chơi trò chơi sau:
+ Quỳnh chọn trước một trong ba vòng quay được cho trong hình.
+ Sau đó, Hà chọn một trong hai vòng còn lại.
+ Cả hai quay vòng của mình. Người có số lớn hơn là người thắng.
Biết rằng mỗi vùng trên vòng quay đều có xác suất như nhau. Tính xác suất mà Quỳnh chiến thắng.
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Quỳnh chọn trước có 3 cách
Hà chọn sau có 2 cách
Quỳnh và Hà quay có cách

Quỳnh quay được:
- Số 9: Hà có 6 cách thua.
- Số 5: Hà có 3 cách thua.
- Số 3: Hà có 2 cách thua.
- Số 4: Hà có 2 cách thua.
- Số 8: Hà có 5 cách thua.
- Số 7: Hà có 4 cách thua.
- Số 6: Hà có 4 cách thua.
- Số 2: Hà có 1 cách thua.
Có 27 cách để Hà chiến thắng
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,50.
Câu 10 [1040788]: Trong một cuộc trò chuyện, bạn Nam được đưa ra một trò chơi như sau:
+ Đưa ra danh sách gồm 5 người nổi tiếng và 7 công việc khác nhau (trong đó có 5 công việc là của 5 người nổi tiếng).
+ Ghép từng người nổi tiếng với nghề nghiệp của họ. Trong 5 người đó, không có ai làm hai công việc.
Tính xác suất để bạn Nam đoán đúng ít nhất công việc của một người nổi tiếng. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,52.
Số cách chọn 5 trong 7 công việc để ghép cho 5 người là
Gọi là biến cố bạn Nam đoán đúng công việc của người nổi tiếng thứ (với ).
Ta cần tính xác suất của biến cố hợp .
Số cách để Nam đoán đúng ít nhất một người bằng:


+) Tổng số cách đoán đúng 1 người:
Chọn 1 người nổi tiếng từ 5 người có cách.
Ghép người đó với công việc đúng của họ (chỉ có 1 cách).
Ghép 4 người còn lại với 4 công việc từ 6 công việc còn lại có cách.
Tổng số cách là
+) Tổng số cách đoán đúng 2 người:
Chọn 2 người nổi tiếng từ 5 người có cách.
Ghép 2 người đó với công việc đúng của họ (chỉ có 1 cách).
Ghép 3 người còn lại với 3 công việc từ 5 công việc còn lại có cách.
Tổng số cách là
+) Tổng số cách đoán đúng 3 người:
Chọn 3 người nổi tiếng từ 5 người có cách.
Ghép 2 người còn lại với 2 công việc từ 4 công việc còn lại có cách.
Tổng số cách là
+) Tổng số cách đoán đúng 4 người:
Chọn 4 người nổi tiếng từ 5 người có cách.
Ghép 1 người còn lại với 1 công việc từ 3 công việc còn lại có cách.
Tổng số cách là
+) Tổng số cách đoán đúng 5 người:
Có duy nhất 1 cách.
Số cách để Nam đoán đúng ít nhất một người là cách.
Xác suất cần tìm là
Câu 11 [1040789]: Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng là 20 triệu đồng của chương trình (không có ván nào hòa). Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại. Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong và Đạt ngang tài ngang sức. Tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người. Số tiền thưởng mà Đạt nhận được bằng bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp án: 17,5.
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là

Xét tại thời điểm Đạt đã thắng 4 ván và Phong thắng 2 ván.
Để Đạt chiến thắng thì Đạt cần thắng 1 ván và Phong thắng không quá hai ván.
Có ba khả năng:
- TH1: Đánh 1 ván.
Đạt thắng với xác suất là 0,5 .
- TH2: Đánh 2 ván.
Đạt thắng ở ván thứ hai với xác suất là .
- TH3: Đánh 3 ván.
Đạt thắng ở ván thứ ba với xác suất là .
Xác suất để Đạt chiến thắng ván đấu là
Số tiền mà Đạt nhận được là triệu đồng.
Câu 12 [1040790]: Bốn con kiến được bố trí ở bốn đỉnh khác nhau của một hình vuông. Các con kiến di chuyển trên các cạnh của hình vuông với các hướng đi ngẫu nhiên. Con kiến khi đã di chuyển thì không thể đổi chiều di chuyển. Trong trường hợp 2 con kiến va chạm thì sau va chạm chúng sẽ bị đẩy ra khỏi hình vuông và các con kiến còn lại vẫn di chuyển bình thường. Tính xác suất có đúng hai con kiến va chạm nhau? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,5.

Giả sử các con kiến thứ nhất, hai, ba, tư lần lượt ở các ví trí .
Chọn cạnh để 2 con kiến gặp nhau có cách
Giả sử 2 con kiến thứ nhất và thứ hai gặp nhau trên cạnh trên hình vẽ.
Khi đó 2 con kiến ở vị trí và phải cùng đi theo chiều kim đồng hồ hoặc đi ngược chiều kim đồng hồ thì sẽ ko gặp nhau nên có 2 hướng đi.
Có tất cả trường hợp
Mỗi con kiến ở mỗi đỉnh đều có 2 cách di chuyển nên
Xác suất cần tìm là
Câu 13 [1040791]: Bốn con kiến được bố trí ở bốn đỉnh khác nhau của một hình vuông. Các con kiến di chuyển trên các cạnh của hình vuông và các đường chéo với các hướng đi ngẫu nhiên và cùng tốc độ để đến một cạnh khác. Con kiến khi đã di chuyển thì không thể đổi chiều chuyển động. Trong trường hợp 2 con kiến va chạm thì sau va chạm chúng sẽ bị đẩy ra khỏi hình vuông và các con kiến còn lại vẫn di chuyển bình thường. Tính xác suất có đúng hai con kiến va chạm nhau sau một lần di chuyển (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,64.


Ta có:
TH1: 2 con kiến va chạm trên cạnh hình vuông
- Chọn 1 cạnh va chạm có 4 cạnh
- Giả sử 2 con kiến tại A và D va chạm; B và C ko va chạm
+ Số cách di chuyển của B và C là
+ Số cách di chuyển của B va chạm C là 2
Có 7 cách để B và C ko va chạm
TH1 có cách
TH2: 2 con kiến va chạm tại O
+) 2 con kiến đối diện va chạm nhau: có 2 cách
2 con còn lại di chuyển trên cạnh hình vuông có 2 cách
Có cách
+) 2 con kiến cạnh nhau va chạm: có 4 cách
2 con còn lại ko va chạm có cách
Có cách
TH2 có cách
TH3: 2 con kiến va chạm tại đỉnh hình vuông

- Có 2 cách chọn 2 con kiến va chạm tại đỉnh (A và C hoặc B và D)

Giả sử 2 con kiến A và C va chạm tại đỉnh B
Khi đó con kiến B đi đến đỉnh D, con kiến của đỉnh B có 2 cách di chuyển

Có 2 cách chọn đỉnh va chạm

TH3 có cách

Xác suất cần tìm là
Câu 14 [1040792]: Bạn Quyết và bạn Tiến chơi một trò chơi, luật chơi của trò chơi như sau:
+ Tiến có 10 thẻ được đánh số .
+ Quyết có 10 thẻ được đánh số .
+ Ở mỗi vòng, cả hai người chơi rút ngẫu nhiên một thẻ từ tay mình và so sánh các con số.
Người chơi có số lớn hơn ghi được một điểm, và người chơi có số nhỏ hơn không ghi được điểm nào. Các thẻ đã rút ra sẽ bị bỏ đi.
Biết xác suất sau 5 vòng, điểm của Tiến là 3 bằng Tính
Điền đáp án: 217
Ta có:
Gọi là biến cố: “Tiến thắng 3 lần, thua 2 lần’’
Ký hiệu Thắng là , Thua là
Ta có các trường hợp sau :
+) : 1 cách
+) : 2 cách
: 1 cách
+) : 4 cách
: 2 cách
: 1 cách
+): 8 cách
: 4 cách
: 2 cách
: 1 cách
Có 26 cặp chiến thắng
Chọn vị trí cho lần thắng và hoán vị các lần thắng, lần thua

Xác suất cần tìm là
Câu 15 [1040793]: Một trùng amíp đơn lẻ, Bobo, sống trong một cái ao. Sau một phút, Bobo hoặc sẽ chết, hoặc sẽ tách thành hai amíp, hoặc vẫn giữ nguyên, với xác suất bằng nhau, và trong các phút tiếp theo, tất cả các amíp sống sẽ cư xử giống nhau như vậy, độc lập với nhau. Xác suất để quần thể amíp cuối cùng sẽ tuyệt chủng là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1.
Gọi là xác suất để quần thể amip cuối cùng tuyệt chủng.
TH1: Tuyệt chủng lần đầu là
TH2: Sau lần đầu, tách ra 1 amip:
là xác suất quần thể cuối cùng chết
TH3: Sau lần đầu, tách ra 2 amip:
là xác suất quần thể cuối cùng chết
Câu 16 [1040794]: Bạn Dũng tham gia một trò chơi với thử thách di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm C để tìm mật thư và đưa cho quản trò tại điểm B. Luật chơi của trò chơi như sau:

+ Di chuyển trên các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ), bạn Dũng chỉ di chuyển sang bên phải hoặc đi lên trên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là một cách đi)
+ Dù có tìm được mật thư hay không, điểm dừng vẫn là điểm B và đã di chuyển sẽ không quay về.
+ Rại mỗi ngã rẽ, Dũng chọn hướng đi một cách ngẫu nhiên với xác suất bằng nhau.
Xác suất bạn Dũng tìm được mật thư bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,5.
Giả sử
Ta có bài toán tổng quát sau: Nếu di chuyển sang phải hoặc đi lên từ điểm đến điểm thì số cách di chuyển sẽ là cách . Số cách đi từ điểm đến là
Số cách đi từ điểm đến là
Số cách đi từ điểm đến là
Số cách đi từ điểm đến là 1
Số cách đi từ điểm đến là
Số cách đi đến điểm để tìm mật thư sau đó đến điểm là
Xác suất cần tìm là
Câu 17 [1040795]: Xét một đồ thị đầy đủ có 4 đỉnh, các đỉnh đó được kết nối với nhau thông qua các cạnh và 2 đường chéo (tham khảo hình vẽ). Với 6 cạnh của đồ thị, tung một đồng xu cân đối ngẫu nhiên: nếu mặt ngửa xuất hiện, ta giữ nguyên cạnh đó; nếu mặt sấp xuất hiện, ta loại bỏ cạnh đó. Tính xác suất đồ thị vẫn được kết nối Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,59.

Mỗi cạnh có 2 khả năng (giữ lại hoặc loại bỏ) và có tổng cộng 6 cạnh.
Tổng số trường hợp có thể xảy ra là .
Loại 1: Có ít nhất 1 đỉnh bị cô lập.
Ta sử dụng nguyên lý bao hàm - loại trừ.
TH1: Có 1 đỉnh bị cô lập.
Có 4 cách chọn đỉnh bị cô lập .
Giả sử bị cô lập.
Cạnh bị loại bỏ.
Các cạnh còn lại có thể tồn tại hoặc không nên có cách
Tổng có tất cả cách.
TH2: Có 2 đỉnh bị cô lập.
Chọn 2 đỉnh trong 4 đỉnh bất kỳ có cách.
Giả sử và bị cô lập.
Các cạnh bị loại bỏ.
Các cạnh đã bị loại bỏ:
Cạnh có thể tồn tại hoặc không nên có 2 cách.
Tổng có tất cả cách.
TH3: Có 3 đỉnh bị cô lập.
Chọn 3 đỉnh trong 4 đỉnh bất kỳ có cách.
Giả sử bị cô lập.Các cạnh phải bị loại bỏ để bị cô lập và không nối với .
Điều này có nghĩa là tất cả các cạnh phải bị loại bỏ.
Tổng có tất cả cách.
TH4: Cả 4 đỉnh bị cô lập.
Tất cả các cạnh đều bị loại bỏ
Có duy nhất 1 cách.
Số trường hợp có ít nhất một đỉnh bị cô lập là .
Loại 2: Đồ thị bị chia thành 2 thành phần con, nhưng không có đỉnh nào bị cô lập.
Điều này có nghĩa là đồ thị bị chia thành hai tập hợp con có 2 đỉnh.
Giả sử là và
Để điều này xảy ra, tất cả các cạnh nối giữa và phải bị loại bỏ.
Các cạnh đó là:
Cạnh và phải tồn tại để đảm bảo không có đỉnh nào bị cô lập.
Cạnh loại bỏ (xúc sắc xuất hiện mặt sấp).
Cạnh : giữ lại (xúc sắc xuất hiện mặt ngửa).
Số cách cho trường hợp và là
Có 3 cách để chia 4 đỉnh thành 2 tập hợp con 2 đỉnh ( không phân biệt thứ tự nhóm):
- và
- và
- và
Vậy có tất cả trường hợp.
Xác suất đồ thị vẫn được kết nối là
Câu 18 [1023985]: Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là Giá trị của bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức:
 Toán lớp 10 (Các quy tắc tính xác suất) + Toán lớp 11 (Cấp số cộng)
Mức độ:
 Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là (cách).
Gọi là biễn cố "Bạn Nam giải được mật khẩu".
Vi mỗi bộ ba số lập thành một một cãp số cộng nên
Khi đó bộ ba số phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Bộ ba số cùng chẵn.
Ta có 2 bộ ba số thỏa mãn là và
Với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí , một số được chọn để xễp vào vị trí , một số được chọn để xếp vào vị trí .
Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là (cách).
Trường hợp 2: Bộ ba số cùng lẻ.
Ta có 6 bộ sáu số thỏa mãn là ,
Với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí , một số được chọn để xếp vào vị trí , một số được chọn để xếp vào vị trí .
Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là (cách).
Xác suất để bạn Nam giải được mật thư là

Điền đáp án: 2520.
Câu 19 [1040796]: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được đặt dọc theo các cạnh của một tam giác, một chữ số ở mỗi đỉnh và hai chữ số ở phần bên trong của mỗi cạnh. Biết rằng với cấu hình như trong hình vẽ; với các số nằm trên 3 đỉnh và các số nằm bên trên các cạnh. Biết rằng xác suất để tổng các chữ số trên mỗi cạnh bằng nhau là . Tính giá trị của .
Điền đáp án: 50,4.
Đặt

Mà



Ta có:
Có hoán vị
Có hoán vị mỗi cặp
Mỗi bộ có cách
TH1:
+

Có 2 bộ
TH2: ( Không có TH nào thỏa mãn)
TH3:
+

+

Có 4 bộ
TH4:
+

+

+

+

Có 6 bộ
TH5:
+

+

Có 2 bộ
TH6: ( Không có TH nào thỏa mãn)
TH7:
+

Có 1 bộ
Có tất cả cách đặt
Xác suất cần tìm là
Câu 20 [1040797]: Bạn Hà chi 20.000 đồng để tham gia trò chơi có tên SKUNK với luật chơi như sau:
1. Quản trò tung hai con xúc xắc đồng thời.
2. Có ít nhất một số 1 xuất hiện, vòng chơi kết thúc và bạn có số tiền thưởng là 0.
3. Không có số 1 thì phần thưởng bằng tổng của hai con xúc xắc vòng này cộng với tổng phần thưởng bạn có ở vòng trước.
5. Nếu không chơi nữa, bạn có thể dừng lại và bảo toàn phần thưởng.
6. Nếu chơi tiếp, quay lại từ 1.
Cuộc chơi kết thúc khi xúc xắc xuất hiện số 1 hoặc khi người chơi muốn dừng lại hoặc khi đã hoàn thành các ô SKUNK. Mỗi một điểm trên xúc xắc bằng 1.000 đồng.
Xác suất để trò chơi kết thúc sau lần thứ 3 và Hà nhận về dưới 15.000 đồng bằng bao nhiêu phần trăm? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 14,8.
Xác suất để xuất hiện ít nhất 1 số 1 khi tung 2 con xúc sắc là .
TH1: Lần 1, 2 thắng; Lần 3 thua
Xác suất là
TH2: Lần 1, 2, 3 không xuất hiện số 1.

+)
Xác suất là
+)
Xác suất là
+)
-
Xác suất là
-
Xác suất là
Xác suất ở TH2 là
Xác suất cần tìm là
Câu 21 [1040798]: Trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3, có một trò chơi quay bánh xe. Bánh xe có 20 nấc điểm được chia đều nhau, bắt đầu từ 5, 10, 15, ..., 100. Giả sử khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.
Trong mỗi lượt chơi, có 2 người tham gia và mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần. Điểm của người chơi được tính như sau:
▪ Nếu người chơi chọn quay 1 lần, điểm của người chơi là điểm quay được.
▪ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100, điểm của người chơi là tổng điểm quay được.
▪ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100, điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.
Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi, người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc; nếu hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi. An chơi trước và có điểm số là 75. Xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này là . Tính
Điền đáp án: 1575.
Ta có .
Để Bình thắng ta có 2 trường hợp:
TH1: Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75 , ta có 5 khả năng thuộc tập hợp .
Do đó xác suất là .
TH2: Bình quay lần đầu ra điểm số là , ta có 15 khả năng.
Do đó xác suất là .
Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75 , ta có 5 khả năng thuộc tập hợp .
Do đó xác suất là .
Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là .
.
Câu 22 [1040799]: Trang đưa cho Thành một tờ giấy dạng ô vuông lưới . Trang yêu cầu Thành điền vào mỗi ô khác nhau các chữ số từ 1 đến 9 (các ô có các chữ số khác nhau). Một "Mật Mã Động" được tạo ra bởi một đường đi từ ô trung tâm (luôn là số 5) đến một ô bất kỳ trên đường viền ngoài của lưới, chỉ được di chuyển theo chiều ngang hoặc chiều dọc và mỗi ô chỉ được đi một lần. Mật mã được coi là "hợp lệ" nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
+) Di chuyển trên ba ô (kể cả ô bắt đầu)
+) Tổng các số trên đường đi (bao gồm cả ô bắt đầu và ô kết thúc,) là một số chính phương.
+) Đường đi không được rẽ ngoặt quá một lần (tức là không được thay đổi hướng di chuyển từ ngang sang dọc hoặc ngược lại quá một lần).
Tính xác suất để bạn Thành điền được ít nhất một Mật Mã Động. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,8.
Ta có:
Gọi là biến cố : “Thành điền ít nhất 1 MMĐ”


Gọi là các biến cố điền các cặp
là số cách điền sao cho có cặp

+)
+)
- 5 trường hợp giống nhau (4 số khác nhau hoàn toàn):
VD: : có cách
- 1 trường hợp và :
Có cách

+) :
- hoặc :

Có 16 cách xếp bộ

Có điền cặp
Điền 3 số còn lại có 3! cách
Có cách
- hoặc :
Có cách
Có cách
Vậy có cách
+) :

Xếp 3 số có cách
TH1: Xếp 1 trong 2 cặp còn lại vào 1 trong 2 vị trí
- Chọn 1 trong 2 cặp còn lại có 2 cách
- Giả sử xếp cặp vào hoặc thì có cách
- Xếp cặp vào các vị trí còn lại có cách
TH2: Xếp 1 trong 2 cặp còn lại vào 1 trong 2 vị trí
- Chọn 1 trong 2 cặp còn lại có 2 cách
- Giả sử xếp cặp vào hoặc thì có cách
- Xếp cặp vào các vị trí còn lại có cách