Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1040859]: Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi. Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6. Các phát súng được bắn một cách độc lập, tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,04.
Bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn tức là 3 lần bắn trước đó đều trượt.
Xác suất cần tìm là
Câu 2 [806152]: (ChuyênLàoCaiLần32017-2018) Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu cùng lúc được kết quả 1 sấp và 1 ngửa.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi là biến cố “đồng xu A xuất hiện mặt sấp”, là biến cố “đồng xu B xuất hiện mặt sấp”;
là biến cố “có một sấp và một ngửa khi gieo cả hai đồng xu một lần”.
, mà xung khắc và độc lập.
. Đáp án: B
Câu 3 [806133]: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là và Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A, .
B, .
C, .
D, .
Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:

Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:

Vậy xác suất cần tìm là Đáp án: D
Câu 4 [1028249]: Khảo sát về mức độ quan tâm của người dân trong khu một khu phố đối với 3 tờ báo người ta thu được số liệu như sau: Có người dân xem báo ; người dân xem báo ; người dân xem báo ; Có người dân xem báo và ; người dân xem báo và ; người dân xem báo và ; Có người dân xem cả ba tờ báo và . Xác suất người dân xem ít nhất một tờ báo bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,35.
Ta có công thức :

Áp dụng công thức trên ta có xác suất cần tìm là
Câu 5 [1028248]: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,83.
Xác suất cả 2 xạ thủ đều bắn trúng bia là
Xác suất có ít nhất 1 xạ thủ không bắn trúng bia là
Câu 6 [806162]: Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập, xác suất bắn trúng đích lần lượt là ; và . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi là biến cố người thứ bắn trúng bia với xác suất tương ứng là .
Biến cố có đúng hai người bắn trúng bia là: .
Xác suất của biến cố này là:


.
Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là . Đáp án: C
Câu 7 [135794]: Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là: Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ ở hình vẽ. Hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
taaaaa786.png
A,
B,
C,
D,
Xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [1028237]: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là . Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là . Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất xe chạy được.
Điền đáp án: 0,8.
Xác suất để cả 2 động cơ bị hỏng là
Xác suất để xe chạy được là
Câu 9 [1028238]: Ba xạ thủ độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của tương ứng là và . Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu.
Điền đáp án: 0,91.
Xác suất không có người nào bắn trúng mục tiêu là
Xác suất có ít nhất 1 người bắn trúng mục tiêu là
Câu 10 [806158]: Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn là ; vòng là và vòng là . Nếu trúng vòng thì được điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xả thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhấ điểm. Xác suất để xả thủ này đạt loại giỏi là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. là các biến cố sau:
: “Ba viên trúng vòng ”
: “Hai viên trúng vòng và một viên trúng vòng ”
: “Một viên trúng vòng và hai viên trúng vòng ”
: “Hai viên trúng vòng và một viên trúng vòng ”
Các biến cố là các biến cố xung khắc từng đôi một và
Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có
Mặt khác



Do đó Đáp án: A
Câu 11 [1028241]: An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,32.
Có tối đa 5 trận và tối thiểu 3 trận.
TH1: An thắng 3 trận liên tiếp
Xác suất là
TH2: 4 trận ( trận cuối thắng và 2 trong 3 trận trước đó thắng)
Xác suất là
TH3: 5 trận ( trận cuối thắng và 2 trong 4 trận trước đó thắng)
Xác suất là
Xác suất An thắng chung cuộc là
Câu 12 [1028242]: Trong dịp nghỉ lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là . Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là . Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là . Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,93.
Gọi lần lượt là biến cố ném vào cổ chai lần 1, lần 2, lần 3
Theo đề bài ta có :



Xác suất để em bé ném trượt cả 3 lần là
Xác suất để em bé ném đúng vào cổ chai là
Câu 13 [806135]: (THPTTHẠCHTHANH2-THANHHÓA-LẦN1-2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Cách 1. Hai người ngang sức nên xác suất người thứ nhất thắng trận là ; thua trận là .
là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc”
Vậy = “Người thứ nhất thắng ngay trận đầu”“Người thứ nhất thắng sau 2 trận”“Người thứ nhất thắng sau 3 trận”
.
Cách 2. Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận là ; thua trận là .
là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc”
= “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức là người thứ hai thắng liên tiếp 3 ván)
. Đáp án: C
Câu 14 [1028244]: Hai bạn Hưng, Hà độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của Hưng, Hà tương ứng là . Xác suất của biến cố “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ" bằng và xác suất của biến cố “Cả hai cùng ném bóng trượt vào rổ” bằng . Biết Hưng chơi bóng rổ tốt hơn Hà. Tìm xác suất để Hưng ném bóng trúng rổ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,7.
Gọi xác suất Hưng, Hà ném bóng trúng rổ lần lượt là
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Câu 15 [1028245]: Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác xuất hỏng của mỗi bóng là . Xác suất để khi cho dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng (có ít nhất một bóng sáng) là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 99,8.
Xác suất để 2 bóng đầu tiên hỏng là
Xác suất để ít nhất 1 bóng sáng là
Câu 16 [1028246]: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,98.
Xác suất để cả hai máy đều hoạt động không tốt là
Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
Câu 17 [275912]: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.
Phương pháp giải
Nếu hai biến cố và độc lập với nhau thì
Cách giải
Gọi E là biến cố: "Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi";
F là biến cố: "Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi".
Biến cố đối : "Cả hai động cơ ở cánh phải bị lỗi".
Ta có
Vậy
Tương tự
Gọi M là biến cố: "Chuyến bay hạ cánh an toàn".
Ta có
Vậy
Kết luận:
Xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn là
Câu 18 [1040860]: Một khách hàng đến bộ phận quần áo của một cửa hàng sẽ mua một bộ vest với xác suất 0,22, một áo sơ mi với xác suất 0,30 và một cà vạt với xác suất 0,28. Khách hàng sẽ mua cả vest và sơ mi với xác suất 0,11, cả vest và cà vạt với xác suất 0,14, cả áo sơ mi và cà vạt với xác suất 0,10. Khách hàng sẽ mua cả 3 món với xác suất 0,06. Tìm xác suất rằng khách hàng không mua món nào?
Điền đáp án: 0,49.
Ta có công thức :

Xác suất khách hàng mua ít nhất 1 món là

Xác suất khách hàng không mau món nào là
Câu 19 [1040861]: Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là và 0,6 (với ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,45.
Theo đề bài ta có hệ phương trình

Xác suất để có đúng 2 cầu thủ ghi bàn là
Câu 20 [1040862]: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,25.
Xác suất cần tìm là
Câu 21 [1040863]: Một hệ thống truyền tin gồm 5 trạm A, B, C, D, E được nối với nhau bởi đồ thị như hình vẽ. Các trạm hoàn toàn độc lập, trọng số trên cạnh của đồ thị chính là xác suất truyền tin từ trạm này đến trạm kia. Tính xác suất để trạm E nhận được thông tin truyền từ trạm A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Xác suất truyền tin từ là
Xác suất truyền tin từ là
Xác suất không thể truyền được tin từ là
Xác suất truyền tin từ là
Xác suất truyền tin từ là
Điền đáp án: 0,82.
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 22 và Câu 23:
Có một trận bão tuyết và Trang đang cố lái xe từ thành phố W đến thành phố T được kết nối qua thành phố C, D như đồ thị hình vẽ. Khi đã đi qua con đường nào, Trang sẽ không quay lại con đường đó. Xác suất Trang có thể qua mỗi con đường được cho như hình vẽ.
Câu 22 [1040864]: Có bao nhiêu cách đi từ thành phố W đến thành phố T?
Điền đáp án: 4.
Có tổng cộng 4 cách đi từ thành phố W đến thành phố T là



Câu 23 [1040865]: Xác suất để Trang có thể di chuyển từ thành phố W đến thành phố T bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,96.
TH1: Không đi qua CD (xác suất là 0,05)
Xác suất Trang đi từ là
Xác suất Trang đi từ là
Xác suất Trang không thể đi từ là
Xác suất Trang đi từ là
TH2: Đi qua CD (xác suất là 0,95)
Ta coi và hợp nhất thành 1 điểm
Để từ tới được cần 2 điều cùng xảy ra: tới và tới
Xác suất Trang đi từ tới là
Xác suất Trang đi từ tới là
Xác suất Trang đi từ là
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 24 [1006987]: Một mạch điện cho phép dòng điện chạy từ A sang B thông qua 3 cách: hoặc là đi qua nhánh chứa điện trở và hoặc là đi qua nhánh chứa điện trở hoặc là đi qua cả hai nhánh. Dòng điện đi qua được trên nhánh đó các điện trở hoạt động bình thường. Biết rằng xác suất để điện trở hoạt động bình thường lần lượt là và các điện trở hoạt động độc lập. Xác suất dòng điện đi qua được mạch bằng bao nhiêu phần trăm?
Điền đáp án: 95,6.
Gọi là biến cố: “Nhánh trên hoạt động’’
là biến cố: “Nhánh dưới hoạt động’’
Ta có :

Xác suất dòng điện đi qua được mạch là