Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1040885]: Tung một đồng xu không đồng chất 20 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 10 lần (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,12.
Xác suất xuất hiện mặt sấp đúng 10 lần là
Câu 2 [1040884]: Mỗi lượt, ta gieo một con xúc xắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tình xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,23.
Xác suất gieo ra được mặt 1 chấm trong 1 lượt gieo là
Xác suất ra mặt sấp là
Xác suất trong 1 lần gieo ra được mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp là
Xác suất trong 1 lần gieo không ra được mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp là
Xác suất trong 3 lần gieo không ra được mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp là
Xác suất cần tìm là
Câu 3 [1040891]: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sịnh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời.
a) Xác suất để học sinh đó được 7 điểm bằng a. Khi đó __________.
b) Xác suất để học sinh đó đạt ít nhất 7 điểm bằng b. Khi đó __________.
a) Điền đáp án: 1620.
Gọi lần lượt là số câu trả lời đúng, sai
Ta có :
Xác suất học sinh đó được 7 điểm là
b) Điền đáp án: 1744.
Gọi lần lượt là số câu trả lời đúng, sai
Ta có:
Xác suất học sinh đó được ít nhất 7 điểm là
Câu 4 [1040886]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ sản phẩm bị lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên 20 bóng đèn để kiểm tra. Tính xác suất để trong 20 bóng đèn đó có đúng 2 bóng đèn bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,19
Xác suất bóng đén không bị lỗi là
Xác suất cần tìm là
Câu 5 [1040887]: Trong một kì thi một học sinh làm bài thi trắc nghiệm gồm 50 câu (trong đó có 1 câu đúng và 3 câu sai ) và chấm theo thang điểm sau: mỗi câu đúng được 0,2 điểm và mỗi câu sai bị trừ 0,05 điểm. Một học sinh đó vì không học bài nên chọn đáp án ngẫu nhiên. Biết xác xuất để học sinh đó được 4,5 điểm biết rằng cậu học sinh đó không bỏ khoanh câu nào. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2197.
Gọi lần lượt là số câu trả lời đúng, sai
Ta có:
Xác suất học sinh đó được 4,5 điểm là
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 6 và Câu 7:
Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh An dự thi môn thi trắc nghiệm Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi; mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn; trong đó có 1 phương án đúng, làm đúng mỗi câu được 0,2 điểm; làm sai được 0 điểm. Bạn An làm chắc chắn đúng 42 câu.
Câu 6 [1040888]: Bạn An khoanh bừa 8 câu còn lại. Xác suất bạn An được 9,4 điểm là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,02.
Bạn An làm chắc chắn đúng 42 câu nên số điểm nhận được hiện tại là
Để đạt được 9,4 điểm thì bạn An phải làm đúng câu trong 8 câu còn lại.
Xác suất bạn An được 9,4 điểm là
Câu 7 [1040889]: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2024, thí sinh An dự thi môn thi trắc nghiệmToán. Đề thi gồm 50 câu hỏi; mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn; trong đó có 1 phương ánđúng, làm đúng mỗi câu được 0,2 điểm; làm sai được 0 điểm. Bạn An làm chắc chắn đúng42 câu. Trong 8 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không có đủ thời gian nên An bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Xác suất bạn An được 9,4 điểm là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Để đạt được 9,4 điểm thì bạn An phải làm đúng 5 câu trong 8 câu còn lại.
TH1: An làm đúng 5 câu khoanh bừa (không có câu nào trong 3 câu đã loại được đáp án sai)
Xác suất trong trường hợp này là
TH2: An làm đúng 1 câu trong 3 câu đã loại được phương án sai, 4 câu trong 5 câu khoanh bừa
Xác suất trong trường hợp này là
TH3: An làm đúng 2 câu trong 3 câu đã loại được phương án sai, 3 câu trong 5 câu khoanh bừa
Xác suất trong trường hợp này là
TH4: An làm đúng 3 câu trong 3 câu đã loại được phương án sai, 2 câu trong 5 câu khoanh bừa
Xác suất trong trường hợp này là
Vậy xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,04.
Câu 8 [1040890]: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,88.
TH1: Người thứ nhất thắng ở ván thứ 5
Xác suất là
TH2: Người thứ nhất thắng ở ván thứ thua ở ván thứ 5 và thắng ở ván thứ 6
Xác suất là
TH3: Người thứ nhất thắng ở ván thứ thua ở ván thứ 5, 6 và thắng ở ván thứ 7
Xác suất là
Xác suất người thứ nhất chiến thắng là
Câu 9 [1040897]: Một hệ thống phòng thủ tên lửa có 100 tên lửa đánh chặn. Mỗi tên lửa đánh chặn thành công một mục tiêu với xác suất 0,9. Giả sử có 5 tên lửa địch tấn công đồng thời. Hệ thống phòng thủ sẽ chọn ngẫu nhiên 5 tên lửa đánh chặn (tên lửa dùng rồi sẽ không dùng lại) để đối phó với 5 tên lửa của địch. Tính xác suất để có 4 tên lửa địch bị đánh chặn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,33.
Xác suất cần tìm là
Câu 10 [713096]: Trong đợt kiểm tra giữa kì 2, bạn Linh làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bạn Linh trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Linh chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của Linh không dưới 9,8 điểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,02.
Bạn Linh chắc chắn đúng 45 câu nên số điểm hiện tại là
Để điểm thi của Linh không dưới 9,8 điểm thì Linh phải làm đúng ít nhất 4 trong 5 câu còn lại.
Xác suất cần tìm là
Câu 11 [1040895]: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài và đánh hú họa các câu trả lời (giả sử học sinh đó chọn đáp án cho đủ 10 câu hỏi). Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,78.
Gọi lần lượt là số câu trả lời đúng, sai
Ta có:
Xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1 là
Câu 12 [1040896]: Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 chiếc bàn khác nhau. Bạn An là một thí sinh dự thi 4 môn (Toán, Văn, Ngoại Ngữ, Khoa học tự nhiên), cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng thi duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên. Gọi a là xác suất để trong 4 lần thi An có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí. Tính giá trị
Điền đáp án: 72 864.
Bạn An dự thi 4 lần và mỗi lần được xếp vào 1 trong 24 bàn khác nhau nên số trường hợp của không gian mẫu là
Chọn 2 trong 4 lần để ngồi cùng vào 1 vị trí có cách
Chọn 1 vị trí để ngồi có 24 cách, lần tiếp theo lại ngồi vào vị trí đó có duy nhất 1 cách.
Trong 2 lần còn lại, số cách để An ngồi không đúng vị trí (không tính vị trí đã trùng trên) là
Xác suất cần tìm là
Câu 13 [713100]: Trong phần thi khởi động của đường lên đỉnh Olympia, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi, các câu hỏi đều độc lập với nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 5 điểm. Tính xác suất để học sinh A tham dự cuộc thi đường lên đỉnh Olympia có số điểm ở phần thi khởi động lớn hơn hoặc bằng 50 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Thầy xin phép bổ sung dữ kiện đề bài: biết rằng thí sinh đó trả lời các câu hỏi một cách ngẫu nhiên với xác suất đúng là
Điền đáp án: 0,17.
Gọi lần lượt là số câu trả lời đúng, sai
Ta có:
Xác suất cần tìm là
Câu 14 [1040892]: Một người chơi trò chơi điện tử có 40% cơ hội thắng mỗi vòng chơi. Anh ta muốn thắng ít nhất 5 vòng. Anh ta nên chơi tối thiểu bao nhiêu vòng để xác suất thắng được ít nhất 5 vòng lớn hơn 90%?
Điền đáp án: 18.
Gọi số vòng cần tìm là
Xác suất để anh ta thắng ít hơn 5 vòng là
Để xác suất thắng được ít nhất 5 vòng lớn hơn 90% là


Bấm máy tính ta được
Câu 15 [1040893]: Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Duy vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Điền đáp án: 6.
Xác suất để Duy làm đúng câu là
Để đạt giá trị lớn nhất thì
+)

(1)
+)

(2)
Từ (1) và (2)
Câu 16 [1040894]: Để đảm bảo thông tin nhận chính xác nhất, một bit nhị phân (0 hoặc 1) được truyền lặp lại trong 5 lần. Mỗi bit truyền đi có 10% khả năng bị lỗi nghĩa là 0 thành 1 hoặc 1 thành 0. Hệ thống nhận sẽ giải mã theo nguyên tắc đa số, tức là có 3 hoặc nhiều hơn bit 1 thì kết quả là 1, ngược lại là 0. Nếu bit được gửi ban đầu là 0 thì xác suất người nhận được bit 0 bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
TH1: Có 3 lần xuất hiện bit 0
Xác suất là
TH2: Có 4 lần xuất hiện bit 0
Xác suất là
TH3: Có 5 lần xuất hiện bit 0
Xác suất là
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 99,1.
Câu 17 [1040898]: Một ứng dụng học tập có 12 thử thách được đưa ra mỗi buổi học. Mỗi thử thách có 70% khả năng học sinh vượt qua được. Nếu một thử thách được hoàn thành thành công, học sinh sẽ nhận được 1 điểm. Nếu hoàn thành không thành công, điểm học sinh không thay đổi. Tuy nhiên, nếu học sinh hoàn thành liên tiếp 5 thử thách thành công sẽ nhận được 5 điểm thưởng (tức là tổng cộng 10 điểm cho 5 thử thách liên tiếp đó). Xác suất để học sinh nhận được đúng 10 điểm bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết rằng học sinh đó làm tất cả 12 thử thách.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi lần lượt là số lần vượt quá thử thách, số lần hoàn thành liên tiếp 5 thử thách.
Theo đề bài ta có :
TH1 : (có đúng 5 lần vượt qua thử thách và chúng là 5 lần liên tiếp)
Có dãy 5 lần vượt qua thử thách.
Xác suất của trường hợp A là
TH2: (có đúng 10 lần vượt qua thử thách và không có 5 lần nào vượt qua thử thách liên tiếp)
Khi có 10 thành công thì có 2 thất bại.
Để không có 5 lần liên tiếp vượt qua thử thách, các chuỗi thắng phải có độ dài .
Có 2 thất bại nên để tách thành 3 chuỗi thắng ta cần đúng hai thất bại làm ngăn cách (2 lần thất bại không xuất hiện ở đầu chuỗi hay cuối).
Các phân chia khả dĩ là và
Số hoán vị của và đều là 3 Tổng 6 dãy.
Xác suất của trường hợp là
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 1,55.