Câu 1 [1006972]: Cho sơ đồ hình cây như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
+) Vẽ sơ đồ cây
a) Xét sơ đồ cây, ta có:
và 
Suy ra
Khẳng định a) ĐÚNG.
b) Áp dụng công thức:
Khẳng định b) SAI.
c) Áp dụng công thức Xác suất toàn phần:
Khẳng định c) SAI.
d) Áp dụng công thức:
Ta có:
Khẳng định d) ĐÚNG.
a) Xét sơ đồ cây, ta có:
và Suy ra
Khẳng định a) ĐÚNG.
b) Áp dụng công thức:
Khẳng định b) SAI.
c) Áp dụng công thức Xác suất toàn phần:
Khẳng định c) SAI.
d) Áp dụng công thức:
Ta có:
Khẳng định d) ĐÚNG.
Câu 2 [1040899]: Có ba lá bài đặt trên bàn, một lá được sơn đỏ ở cả hai mặt, một lá được sơn đen ở cả hai mặt và một lá được sơn đỏ một mặt, đen một mặt. Lấy ngẫu nhiên một lá bài trên bàn. Nếu mặt ngửa lên là màu đỏ, xác suất mặt kia cũng là đỏ là bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,67.
Gọi
là biến cố : “Mặt ngửa là màu đỏ”
là biến cố: “Mặt kia cũng là màu đỏ”
3 lá bài có màu trên 2 mặt lần lượt là Đỏ Đỏ, Đen Đen, Đỏ Đen
Gọi
là biến cố : “Mặt ngửa là màu đỏ”
là biến cố: “Mặt kia cũng là màu đỏ”
3 lá bài có màu trên 2 mặt lần lượt là Đỏ Đỏ, Đen Đen, Đỏ Đen
Câu 3 [1006979]: Cho bảng thống kê khảo sát 100 học sinh lớp 6 mô tả mối liên hệ giữa tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ thích chơi búp bê như sau:
Biết rằng số học sinh nam không thích chơi búp bê bằng số học sinh nữ thích chơi búp bê.
Biết rằng số học sinh nam không thích chơi búp bê bằng số học sinh nữ thích chơi búp bê.
a) Đúng.
Xác suất chọn một học sinh nam thích chơi búp bê trên 100 học sinh lớp 6 là:
b) Sai.
Theo giả thiết, ta có số học sinh nam không thích búp bê bằng số học sinh nữ thích chơi
Suy ra
Mà
(học sinh)
Suy ra số học sinh thích chơi búp bê là
(học sinh)
Xác suất chọn ra một học sinh thích chơi búp bê là
c) Sai.
Tổng số bạn nam là
(bạn)
Xác suất để chọn được một bạn nam không thích chơi búp bê trong các bạn nam là:
d) Đúng.
Tổng số bạn nữ là
(bạn)
Xác suất để chọn được một bạn nữ thích chơi búp bê trong các bạn nữ là:
Xác suất chọn một học sinh nam thích chơi búp bê trên 100 học sinh lớp 6 là:
b) Sai.
Theo giả thiết, ta có số học sinh nam không thích búp bê bằng số học sinh nữ thích chơi
Suy ra
Mà
(học sinh)Suy ra số học sinh thích chơi búp bê là
(học sinh)Xác suất chọn ra một học sinh thích chơi búp bê là
c) Sai.
Tổng số bạn nam là
(bạn)Xác suất để chọn được một bạn nam không thích chơi búp bê trong các bạn nam là:
d) Đúng.
Tổng số bạn nữ là
(bạn)Xác suất để chọn được một bạn nữ thích chơi búp bê trong các bạn nữ là:
Câu 4 [693537]: Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút.
Gọi
là biến cố: “sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất”.
Gọi
là biến cố: “Sinh viên A rút được phiếu đã thuộc bài”
Gọi
là biến cố: “sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất”.Gọi
là biến cố: “Sinh viên A rút được phiếu đã thuộc bài”
a) Đúng.
b) Sai.
Xác suất có điều kiện
là xác suất của biến cố sinh viên đó rút được phiếu đã học thuộc khi biết đó là phiếu từ hộp thứ nhất.
Điều kiện phiếu rút được là từ hộp thứ nhất, ta có trong hộp thứ nhất có 15 phiếu, số cách để thầy giáo rút 1 phiếu từ 15 phiếu là 15 cách.
Để thầy rút được phiếu mà sinh viên đó học thuộc là 10 cách.
Suy ra
c) Sai.
Ta có xác suất sinh viên A rút ra được phiếu đã thuộc bài biết phiếu đó được rút từ hộp thứ 2 là
Ta có sơ đồ cây sau:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Đúng.
Theo công thức Bayes, ta có
b) Sai.
Xác suất có điều kiện
là xác suất của biến cố sinh viên đó rút được phiếu đã học thuộc khi biết đó là phiếu từ hộp thứ nhất. Điều kiện phiếu rút được là từ hộp thứ nhất, ta có trong hộp thứ nhất có 15 phiếu, số cách để thầy giáo rút 1 phiếu từ 15 phiếu là 15 cách.
Để thầy rút được phiếu mà sinh viên đó học thuộc là 10 cách.
Suy ra
c) Sai.
Ta có xác suất sinh viên A rút ra được phiếu đã thuộc bài biết phiếu đó được rút từ hộp thứ 2 là
Ta có sơ đồ cây sau:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Đúng.
Theo công thức Bayes, ta có
Câu 5 [680757]: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi 
là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ được chuyển từ hộp I”.
là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ.”
Theo công thức Bayes:
Với
: Xác suất vừa chuyển bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả bóng đỏ đó từ hộp II.
: Xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II (bất kể là bóng nào).
Gọi
là biến cố “Chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang hộp II.”
là biến cố “Chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang hộp II.”
Ta có hệ biến cố đầy đủ
, với các xác suất: 
Trường hợp 1 (chuyển bóng đỏ từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang, hộp II có 8 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Trường hợp 2 (chuyển bóng vàng từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang, hộp II có 7 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Ta có sơ đồ cây:
Vậy xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II là:
Xác suất vừa chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả đó từ hộp II là:
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
Xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ đã được chuyển từ hộp I là 0,08.
Điền đáp án: 0,08.
là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ được chuyển từ hộp I”. là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ.” Theo công thức Bayes:
Với
: Xác suất vừa chuyển bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả bóng đỏ đó từ hộp II.: Xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II (bất kể là bóng nào).Gọi
là biến cố “Chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang hộp II.” là biến cố “Chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang hộp II.”Ta có hệ biến cố đầy đủ
, với các xác suất: Trường hợp 1 (chuyển bóng đỏ từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang, hộp II có 8 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Trường hợp 2 (chuyển bóng vàng từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang, hộp II có 7 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Ta có sơ đồ cây:
Vậy xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II là:
Xác suất vừa chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả đó từ hộp II là:
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
Xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ đã được chuyển từ hộp I là 0,08.
Điền đáp án: 0,08.
Câu 6 [1006973]: Hưng có một đồng xu không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt sấp là 60% và một con xúc xắc không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt 1 chấm nhiều gấp đôi so với các mặt còn lại. Hưng gieo đồng xu và quan sát mặt xuất hiện. Nếu mặt xuất hiện là mặt sấp thì Hưng gieo con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Nếu mặt xuất hiện là mặt ngửa thì Hưng gieo con xúc xắc 1 lần.
a) Đúng
Gọi xác suất đổ trúng mặt 1 chấm là 2p, suy ra xác suất đổ được các mặt còn lại là p
Ta có:
Xác suất ra mặt 1 chấm là
b) Đúng
Gọi
là biến cố “Đồng xu ra sấp”
là biến cố “Gieo xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”
c) Sai.
Ta có:
và 
d) Sai.
Theo công thức Bayes ta có:
Gọi xác suất đổ trúng mặt 1 chấm là 2p, suy ra xác suất đổ được các mặt còn lại là p
Ta có:
Xác suất ra mặt 1 chấm là
b) Đúng
Gọi
là biến cố “Đồng xu ra sấp” là biến cố “Gieo xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”c) Sai.
Ta có:
và d) Sai.
Theo công thức Bayes ta có:
Câu 7 [1006974]: Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:
• Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 26%.
• Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là
• Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 18%.
• Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 26%.
• Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là
• Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 18%.
a) Đúng.
Gọi A là biến cố “Đội mũ bảo hiểm” và B là biến cố “Chấn thương vùng đầu”
Xét các giả thiết, ta lập bảng sau:
Ta có:
b) Đúng.
Theo bảng xác suất, trong nhóm không đội mũ bảo hiểm thì tỉ lệ học sinh bị chấn thương đầu là:
c) Đúng.
Theo bảng xác suất, trong nhóm đội mũ bảo hiểm thì tỉ lệ học sinh bị chấn thương đầu là:
Và theo câu b), ta suy ra tỉ lệ học sinh bị chấn thương đầu cao gấp 4 lần khi không đội mũ bảo hiểm.
d) Sai.
Dựa vào các giả thiết ta có sơ đồ cây:
Xác suất học sinh đó bình thường là:
Gọi A là biến cố “Đội mũ bảo hiểm” và B là biến cố “Chấn thương vùng đầu”
Xét các giả thiết, ta lập bảng sau:
Ta có:
b) Đúng.
Theo bảng xác suất, trong nhóm không đội mũ bảo hiểm thì tỉ lệ học sinh bị chấn thương đầu là:
c) Đúng.
Theo bảng xác suất, trong nhóm đội mũ bảo hiểm thì tỉ lệ học sinh bị chấn thương đầu là:
Và theo câu b), ta suy ra tỉ lệ học sinh bị chấn thương đầu cao gấp 4 lần khi không đội mũ bảo hiểm.
d) Sai.
Dựa vào các giả thiết ta có sơ đồ cây:
Xác suất học sinh đó bình thường là:
Câu 8 [1006975]: Ba người vào thang máy trống ở tầng một của một tòa nhà có 10 tầng. Mỗi người nhấn nút đến tầng mong muốn (trừ khi một trong những người khác đã nhấn nút đó). Xác suất 3 người đó muốn đến tầng 2 đến tầng 10 là như nhau và cả 3 người không bấm cùng một tầng. Xác suất ba người đó bấm 3 tầng khác nhau là bao nhiêu, biết rằng có ít nhất một người lên tầng 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,78.
Cách 1: Sơ đồ cây
Gọi A là biến cố “3 người đó bấm 3 tầng khác nhau” và B là biến cố “ít nhất có 1 người bấm tầng 5”
Số cách thực hiện của biến cố A là
(cách)
Số cách thực hiện của biến cố
(3 người bấm 2 tầng khác nhau) là 
(cách)
Trong biến cố A, số cách chọn để không có tầng 5 là
Trong biến cố
số cách chọn để không có tầng 5 là 
Ta có sơ đồ cây sau:
Xác suất cần tìm là
Cách 2: Gọi A là biến cố “3 người đó bấm 3 tầng khác nhau” và B là biến cố “ít nhất có 1 người bấm tầng 5”
Áp dụng công thức:
Giải nghĩa :
là 3 người bấm 3 tầng khác nhau và có ít nhất 1 tầng 5
có ít nhất 1 người lên tầng 5
TH1 : 1 người lên tầng 5, 2 người tầng khác
+) 1 người lên tầng 5, 2 người kia cùng tầng :
(cách)
+) 1 người lên tầng 5, 2 người kia khác tầng :
(cách) (1)
TH2 : 2 người lên tầng 5, 1 người tầng khác :
Suy ra số cách chọn để có ít nhất 1 người lên tầng 5 là
cách
Xét (1) chính là biến cố AB
Suy ra 3 người bấm 3 tầng khác nhau và có ít nhất 1 tầng 5 có tổng 168 cách
Vậy
Cách 1: Sơ đồ cây
Gọi A là biến cố “3 người đó bấm 3 tầng khác nhau” và B là biến cố “ít nhất có 1 người bấm tầng 5”
Số cách thực hiện của biến cố A là
(cách)Số cách thực hiện của biến cố
(3 người bấm 2 tầng khác nhau) là (cách)Trong biến cố A, số cách chọn để không có tầng 5 là
Trong biến cố
số cách chọn để không có tầng 5 là Ta có sơ đồ cây sau:
Xác suất cần tìm là
Cách 2: Gọi A là biến cố “3 người đó bấm 3 tầng khác nhau” và B là biến cố “ít nhất có 1 người bấm tầng 5”
Áp dụng công thức:
Giải nghĩa :
là 3 người bấm 3 tầng khác nhau và có ít nhất 1 tầng 5 có ít nhất 1 người lên tầng 5TH1 : 1 người lên tầng 5, 2 người tầng khác
+) 1 người lên tầng 5, 2 người kia cùng tầng :
(cách)+) 1 người lên tầng 5, 2 người kia khác tầng :
(cách) (1)TH2 : 2 người lên tầng 5, 1 người tầng khác :
Suy ra số cách chọn để có ít nhất 1 người lên tầng 5 là
cáchXét (1) chính là biến cố AB
Suy ra 3 người bấm 3 tầng khác nhau và có ít nhất 1 tầng 5 có tổng 168 cách
Vậy
Câu 9 [696407]: Một nhóm sinh viên tham gia hồi cứu năm 2020 về bệnh Covid 19 ở tỉnh X. Tỉ lệ bị bệnh Covid của tỉnh X là 
Tại thời điểm đó người ta đã sử dụng một phản ứng (hay còn gọi là test nhanh) để chẩn đoán bệnh, phản ứng trên có tỉ lệ chẩn đoán sai bằng 
Dân số của toàn bộ tỉnh X năm 2020 đều bắt buộc tham gia test nhanh và người ta nhận thấy số người có kết quả dương tính chiếm 
. Chọn ngẫu nhiên một mẫu phản ứng có kết quả âm tính, xác suất để người này không bị bệnh bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?
Tại thời điểm đó người ta đã sử dụng một phản ứng (hay còn gọi là test nhanh) để chẩn đoán bệnh, phản ứng trên có tỉ lệ chẩn đoán sai bằng Dân số của toàn bộ tỉnh X năm 2020 đều bắt buộc tham gia test nhanh và người ta nhận thấy số người có kết quả dương tính chiếm . Chọn ngẫu nhiên một mẫu phản ứng có kết quả âm tính, xác suất để người này không bị bệnh bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 99,9.
Gọi
là biến cố “Người đó bị bệnh”
là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”
Khi đó
là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả âm tính”
YCBT
Tính 
(dùng công thức Bayes để tính)
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Giả sử
Ta có sơ đồ cây sau:
Từ giả thiết, ta có
+) Tỉ lệ chẩn đoán sai (tức người đó bị bệnh và xét nghiệm cho kết quả dương tính hoặc người đó không bị bệnh và xét nghiệm cho kết quả dương tính) bằng 0,197
+) Số người có kết quả dương tính chiếm 21,5%
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Suy ra
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Áp dụng công thức Bayes, suy ra
Gọi
là biến cố “Người đó bị bệnh” là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”Khi đó
là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả âm tính”YCBT
Tính (dùng công thức Bayes để tính)Từ dữ kiện đề bài, ta có
Giả sử
Ta có sơ đồ cây sau:
Từ giả thiết, ta có
+) Tỉ lệ chẩn đoán sai (tức người đó bị bệnh và xét nghiệm cho kết quả dương tính hoặc người đó không bị bệnh và xét nghiệm cho kết quả dương tính) bằng 0,197
+) Số người có kết quả dương tính chiếm 21,5%
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Suy ra
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Áp dụng công thức Bayes, suy ra
Câu 10 [1006978]: Một người bị xét xử bởi hội đồng gồm 3 thẩm phán, người đó được tuyên bố là có tội nếu ít nhất 2 thẩm phán bỏ phiếu có tội. Giả sử khi bị cáo thực sự có tội, mỗithẩm phán sẽ độc lập bỏ phiếu có tội với xác suất 
; trong khi khi bị cáo thực sựvô tội thì xác suất này giảm xuống còn 
Giả sử một người được đưa lên xét xử với 
là có tội thật sự.
a) Xác suất để cả ba thẩm phán đều bỏ phiếu có tội bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
b) Nếu người này thật sự có tội, thì xác suất hội đồng tuyên người này có tội là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
c) Biết rằng người này được tuyên là có tội, tính xác suất để người này có tội thật sự (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
; trong khi khi bị cáo thực sựvô tội thì xác suất này giảm xuống còn Giả sử một người được đưa lên xét xử với là có tội thật sự.a) Xác suất để cả ba thẩm phán đều bỏ phiếu có tội bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
b) Nếu người này thật sự có tội, thì xác suất hội đồng tuyên người này có tội là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
c) Biết rằng người này được tuyên là có tội, tính xác suất để người này có tội thật sự (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi 
là biến cố “Có tội” và 
là biến cố “Tòa tuyên có tội”
a) TH1: Người này có tội (0,7)
Xác suất 3 người bỏ phiếu có tội là 
TH2: Người này có tội (0,3)
Xác suất 3 người bỏ phiếu có tội là 
Xác suất cần tìm là
b) Xét trường hợp
TH1: Người đó có tội
+) Tòa tuyên có tội khi 2 thẩm phán bỏ phiếu:
+) Tòa tuyên có tội khi 3 thẩm phán bỏ phiếu:
TH2: Người đó vô tội
+) Tòa tuyên có tội khi 2 thẩm phán bỏ phiếu:
+) Tòa tuyên có tội khi 3 thẩm phán bỏ phiếu:
Ta có:
và 
Xét sơ đồ cây
c) Ta có:
là biến cố “Có tội” và là biến cố “Tòa tuyên có tội”
a) TH1: Người này có tội (0,7)
Xác suất 3 người bỏ phiếu có tội là
TH2: Người này có tội (0,3)
Xác suất 3 người bỏ phiếu có tội là
Xác suất cần tìm là
b) Xét trường hợp
TH1: Người đó có tội
+) Tòa tuyên có tội khi 2 thẩm phán bỏ phiếu:
+) Tòa tuyên có tội khi 3 thẩm phán bỏ phiếu:
TH2: Người đó vô tội
+) Tòa tuyên có tội khi 2 thẩm phán bỏ phiếu:
+) Tòa tuyên có tội khi 3 thẩm phán bỏ phiếu:
Ta có:
và Xét sơ đồ cây
c) Ta có:
Câu 11 [1006976]: Trong một cái bình chứa 8 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng, bạn Hà lần lượt lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng mà không hoàn lại. Biết rằng các quả bóng có trọng lượng khác nhau, với mỗi quả bóng đỏ có trọng lượng 
g và mỗi quả bóng trắng có trọng lượng 
g. Xác suất để lấy một quả bóng bất kì trong bình bằng trọng lượng của nó chia cho tổng trọng lượng của tất cả các quả bóng hiện có trong bình. Ở lần thứ 2 bạn Hà lấy được một quả bóng đỏ, xác suất bạn Hà lấy được quả bóng màu trắng ở lần đầu bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
g và mỗi quả bóng trắng có trọng lượng g. Xác suất để lấy một quả bóng bất kì trong bình bằng trọng lượng của nó chia cho tổng trọng lượng của tất cả các quả bóng hiện có trong bình. Ở lần thứ 2 bạn Hà lấy được một quả bóng đỏ, xác suất bạn Hà lấy được quả bóng màu trắng ở lần đầu bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Tổng trọng lượng các quả bóng là:
(g)
Gọi A là biến cố “lần đầu Hà lấy bóng trắng” và B là biến cố “lần thứ 2 bạn Hà lấy được một quả bóng đỏ”
Với
và 
Ta có:
Điền đáp án: 0,55.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Tổng trọng lượng các quả bóng là:
(g)Gọi A là biến cố “lần đầu Hà lấy bóng trắng” và B là biến cố “lần thứ 2 bạn Hà lấy được một quả bóng đỏ”
Với
và Ta có:
Điền đáp án: 0,55.
Sử Dụng Thông Tin Sau Để Trả Lời Câu 12, Câu 13 và Câu 14
Thảo đang cố gắng giao tiếp với Duy bằng cách gửi một thông điệp (được mã hóa ở dạng nhị phân) qua một kênh. Cô ấy chỉ gửi một bit (0 hoặc 1) với xác suất bằng nhau. Nếu cô ấy gửi 0 thì có 5% khả năng xảy ra lỗi, dẫn đến Duy nhận được 1; nếu cô ấy gửi 1 thì có 10% khả năng xảy ra lỗi, dẫn đến Duy nhận được 0.
Câu 12 [1040900]: Ở lần gửi đầu tiên, xác suất Duy nhận được 1 là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,48.
Gọi
là biến cố : “Truyền đi 0”
là biến cố : “Truyền đi 1”
là biến cố : “Nhận được 1”
là biến cố : “Nhận được 0 ”
Theo đề bài ta có:
Xác suất Duy nhận được số 1 là
Gọi
là biến cố : “Truyền đi 0” là biến cố : “Truyền đi 1” là biến cố : “Nhận được 1” là biến cố : “Nhận được 0 ” Theo đề bài ta có:
Xác suất Duy nhận được số 1 là
Câu 13 [1040901]: Ở lần thứ nhất Duy đã nhận được 1, xác suất Thảo thực sự gửi 1 là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,95.
Xác suất cần tìm là
Xác suất cần tìm là
Câu 14 [1040902]: Để giảm khả năng giao tiếp sai, Thảo và Duy quyết định sử dụng mã lặp lại. Một lần nữa, Thảo muốn truyền đạt 0 hoặc 1, nhưng lần này cô ấy lặp lại thêm hai lần nữa, do đó cô ấy gửi 000 để truyền đạt 0 và 111 để truyền đạt 1. Biết rằng lần này Duy nhận được 110, vậy xác suất Thảo muốn truyền đạt số 1 là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Công thức Bayes).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi
là biến cố : “Gửi đi 000”
là biến cố : “Gửi đi 111”
là biến cố : “Nhận được 1”
là biến cố : “Nhận được 0 ”
là biến cố : “Nhận được 110”
Ta có:
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,97.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi
là biến cố : “Gửi đi 000” là biến cố : “Gửi đi 111” là biến cố : “Nhận được 1” là biến cố : “Nhận được 0 ” là biến cố : “Nhận được 110” Ta có:
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,97.
Câu 15 [703162]: Một sân chơi hình vuông 
có 64 ô vuông 
hai nửa đường tròn đường kính 
chia sân chơi thành 4 khu 
Một trò chơi được diễn ra, người chơi đứng kín ở đỉnh các hình vuông 
nhưng không được đứng ở vị trí 
(như hình vẽ bên dưới).
Ban đầu mỗi khu đều có số nam bằng số nữ. Quản trò đưa 2 người ở khu
(trong đó có ít nhất một nam) sang khu 
sau đó chuyển lại 2 người bất kì ở khu 
sang khu 
Tính xác suất để khu 
chuyển đi 2 nam biết rằng ở khu 
có số nam nhiều hơn số nữ (số người đã chuyển đi có thể chuyển về, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
có 64 ô vuông hai nửa đường tròn đường kính chia sân chơi thành 4 khu Một trò chơi được diễn ra, người chơi đứng kín ở đỉnh các hình vuông nhưng không được đứng ở vị trí (như hình vẽ bên dưới).Ban đầu mỗi khu đều có số nam bằng số nữ. Quản trò đưa 2 người ở khu
(trong đó có ít nhất một nam) sang khu sau đó chuyển lại 2 người bất kì ở khu sang khu Tính xác suất để khu chuyển đi 2 nam biết rằng ở khu có số nam nhiều hơn số nữ (số người đã chuyển đi có thể chuyển về, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,58
Gọi
là biến cố “Khu 
chuyển đi 2 nam” , 
là biến cố “ Khu 
có số nam nhiều hơn số nữ”
Khu vực
có 
người trong đó 13 nam và 13 nữ.
Khu vực
có 
người trong đó có 6 nam và 6 nữ.
Vì ta chuyển đi khu vực
ít nhất 1 nam nên có 2 trường hợp:
+) Chuyển đi khu vực
đi 2 nam : 
cách .
+) Chuyển đi khu vực
đi 1 nam, 1 nữ: 
cách.
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Theo đề bài ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Theo công thức Bayes ta có:
Gọi
là biến cố “Khu chuyển đi 2 nam” , là biến cố “ Khu có số nam nhiều hơn số nữ”Khu vực
có người trong đó 13 nam và 13 nữ.Khu vực
có người trong đó có 6 nam và 6 nữ.Vì ta chuyển đi khu vực
ít nhất 1 nam nên có 2 trường hợp: +) Chuyển đi khu vực
đi 2 nam : cách .+) Chuyển đi khu vực
đi 1 nam, 1 nữ: cách.Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Theo đề bài ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.Theo công thức Bayes ta có: