Quay lại
Đáp án
Câu 1 [711145]: Tìm giá trị thỏa mãn
Đáp án: 12
Điều kiện: và
Ta có





Câu 2 [1040409]: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau theo như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu cách để một người xuất phát từ A đi đến D, rồi từ D quay trở về A?
Điền đáp án: 576.
Số cách di chuyển từ A dến D là cách
Số cách di chuyển từ D dến A là cách
Số cách cần tìm là cách.
Câu 3 [711146]: Cho đa giác đều đỉnh, và Tìm biết rằng đa giác đã cho có đường chéo.
Đáp án: 18
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi đỉnh là , trong đó có cạnh, suy ra số đường chéo là
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên
+ Giải PT:,

Câu 4 [711149]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100?
Điền đáp án: 42.
+) Số có một chữ số
Có 6 số là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
+) Số có hai chữ số
Một số có hai chữ số có dạng , trong đó:
Có 6 cách chọn , 6 cách chọn
Có số có hai chữ số.
Vậy có 42 số tự nhiên nhỏ hơn 100 có thể lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
Câu 5 [805444]: (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong hộp có quả cầu đỏ và quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1: cầu đỏ
Số khả năng: khả năng.
Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh
Số khả năng: khả năng.
Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh
Số khả năng: khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: khả năng. Đáp án: C
Câu 6 [1040410]: Có cách để hoán vị các chữ cái trong từ MISSISSIPPI. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Cách 1:
Ta cần xếp 4 chữ S, 4 chữ I, 2 chữ P, 1 chữ M vào 11 chỗ trống
- Có cách xếp 4 chữ S vào 11 chỗ.
- Có cách xếp 4 chữ I vào 7 chỗ còn lại.
- Có cách xếp 2 chữ P vào 3 chỗ còn lại.
- Chỉ có 1 cách để xếp chữ M vào ô trống cuối.
Có tất cả cách hoán vị

Cách 2: Sử dụng hoán vị lặp
Số cách xếp 4 chữ S, 4 chữ I, 2 chữ P, 1 chữ M vào 11 chỗ trống là

Điền đáp án: 6930.
Sử dụng dữ liệu sau đây để trả lời Câu 7 và Câu 8:
Anh Tuấn dự định đi ăn tối mỗi tối trong một tuần từ thứ Hai đến thứ Sáu, mỗi bữa tối ở một trong mười nhà hàng yêu thích của anh ấy.
Câu 7 [1040411]: Có khả năng cho lịch ăn tối của anh Tuấn từ thứ Hai đến thứ Sáu, nếu anh ấy không sẵn lòng ăn ở cùng một nhà hàng hơn một lần trong tuần. Giá trị của bằng?
Điền đáp án: 3024.
Anh Tuấn không ăn ở cùng 1 nhà hàng hơn 1 lần trong 1 tuần tức là anh ta ăn ở 5 nhà hàng khác nhau trong 10 nhà hàng
Có tất cả khả năng
Câu 8 [1040412]: Có khả năng cho lịch ăn tối của anh Tuấn từ thứ Hai đến thứ Sáu, nếu anh ta sẵn lòng ăn ở cùng một nhà hàng nhiều lần, nhưng không sẵn lòng ăn ở cùng một nơi hai ngày liên tiếp. Tính
Điền đáp án: 6561.
Thứ Hai: Có 10 cách chọn nhà hàng ăn tối.
Thứ Ba: Có 9 cách chọn nhà hàng ăn tối.
Thứ tư: Có 9 cách chọn nhà hàng ăn tối.
Thứ năm: Có 9 cách chọn nhà hàng ăn tối.
Thứ sáu: Có 9 cách chọn nhà hàng ăn tối.
Có khả năng
Câu 9 [1040413]: Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D sao cho ba điểm trên ba cạnh bất kì không thẳng hàng. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
Điền đáp án: 781.
Có tất cả cách chọn 3 điểm bất kỳ từ 18 điểm trên hình.
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Có cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên cạnh
Số tam giác phân biệt có các đỉnh từ điểm vừa lấy là
Câu 10 [711189]: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo Biết rằng có cách xếp chỗ 9 người đó trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Bước 1: Sắp xếp nhóm không bị ràng buộc (6 học sinh)
Số cách xếp 6 học sinh (khác nhau) vào một hàng ngang là cách.
Bước 2: Xác định số khe trống thỏa mãn điều kiện
Khi 6 học sinh đứng thành hàng, chúng tạo ra các khe trống giữa các học sinh. Tuy nhiên, bài toán yêu cầu mỗi thầy giáo phải ngồi giữa hai học sinh, điều này có nghĩa là các thầy giáo không được ngồi ở hai đầu hàng.
Minh họa:
Như vậy, chỉ có 5 khe trống ở giữa các học sinh là thỏa mãn điều kiện (không tính 2 đầu).
Bước 3: Sắp xếp nhóm bị ràng buộc (3 thầy giáo A, B, C) vào các khe
Ta cần chọn 3 khe từ 5 khe trống phù hợp để xếp 3 thầy giáo vào.
Vì 3 thầy giáo là khác nhau nên số cách chọn và xếp là cách.
Bước 4: Kết quả
Tổng số cách xếp là

Điền đáp án: 4320.
Câu 11 [1040414]: Một túi đựng bốn tờ 10.000 đồng và bảy tờ 50.000 đồng. Bạn Thảo rút ngẫu nhiên từng tờ một từ túi mà không hoàn lại và ghi lại mệnh giá của từng tờ. Bạn Thảo dừng lại khi tổng giá trị của các tờ tiền được rút ra lớn hơn 100.000 đồng. Có bao nhiêu cách có thể xảy ra?
Điền đáp án: 16.
TH1: Nếu dừng ở tờ thứ 3: Tổng sau 2 tờ tổng sau 3 tờ
Có các cặp số thỏa mãn là
Có 4 cách
TH2: Nếu dừng ở tờ thứ 4: Tổng sau 3 tờ tổng sau 4 tờ
Rút 1 tờ 10 nghìn và 3 tờ 50 nghìn
Các cặp số thỏa mãn là
Có 3 cách
TH3: Nếu dừng ở tờ thứ 5: Tổng sau 4 tờ tổng sau 5 tờ
Rút 3 tờ 10 nghìn và 2 tờ 50 nghìn
Các cặp số thỏa mãn là
Có 4 cách
TH4: Nếu dừng ở tờ thứ 6: Tổng sau 5 tờ tổng sau 5 tờ
Rút 4 tờ 10 nghìn và 2 tờ 50 nghìn
Các cặp số thỏa mãn là

Có 5 cách
Vậy có tất cả cách
Câu 12 [1040415]: Trên một bàn cờ vua đang trống, bạn Mạnh đưa cho bạn Dũng 8 quân xe có màu khác nhau (các quân xe luôn di chuyển trên đường thẳng và không đi qua được nếu có vật cản) và đưa ra thử thách như sau:
+ Xếp 8 quân xe trên bàn cờ vua sao cho các quân xe không được ăn nhau.
+ Có ít nhất 7 quân xe nằm trên 7 ô vuông chéo nhau.
Có cách để bạn Dũng vượt qua thử thách trên? Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 2016.

Có 4 trường hợp có 7 quân cơ nằm trên 1 đường chéo và 2 trường hợp 8 câu cờ nằm trên 2 đường chéo chính
Để thỏa mãn 2 điều kiện đã cho thì các quân xe chỉ có thể nằm trên 2 đường chéo của bàn cờ
Có cách vượt qua thử thách trên
Câu 13 [1040866]: Bạn có 6 đồng xu được đặt trên các đỉnh của một hình lục giác đều. Mỗi đồng xu được gán một giá trị là một số nguyên dương trong tập và mỗi giá trị chỉ được dùng một lần. Có bao nhiêu cách để gán giá trị cho các đồng xu sao cho tổng các giá trị của ba đồng xu bất kỳ tạo thành một tam giác đều là bằng nhau.
Điền đáp án: 72.

Gọi lần lượt là giá trị gán cho các đỉnh
Ba đồng xu bất kỳ tạo thành 1 tam giác đều là bằng nhau nên ta có:

Mỗi đồng xu được gán một giá trị là một số nguyên dương trong tập


Chỉ có 2 bộ số thỏa mãn là và
TH1:
Có tất cả hoán vị thỏa mãn điều kiện
TH2:
Có tất cả hoán vị thỏa mãn điều kiện
Vậy có tất cả 72 cách thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 14 [1040867]: Bé Dũng có một tam giác đều lớn được chia thành 9 tam giác đều nhỏ hơn gồm 3 hàng: hàng trên cùng có 1 tam giác, hàng giữa có 3 tam giác, hàng dưới cùng có 5 tam giác. Bé Dũng có 3 màu để tô khác nhau là Đỏ, Xanh, Vàng. Bé tô mỗi tam giác nhỏ bằng một trong ba màu đó với điều kiện là “không có hai tam giác nhỏ chung cạnh nào lại có cùng màu”. Có bao nhiêu cách khác nhau để bé Dũng tô màu tam giác lớn này?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Quy tắc đếm).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Ta đánh số các tam giác như hình vẽ sau:

Có 3 cách để chọn để tô màu cho tam giác số 1.
Có 2 cách để tô màu cho tam giác số 3.
TH1 : Hai tam giác 2 và 4 cùng màu
Có 2 cách để tô tam giác 2 và 4 cùng màu
- TH 1.1: Hai tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 2 cách để tô tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
- TH 1.2: Hai tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 2 cách để tô tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
TH2 : Hai tam giác 2 và 4 khác màu
Có 2 cách để tô tam giác 2 và 4 khác màu
- TH 2.1: Hai tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 1 cách để tô tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
- TH 2.2: Hai tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 3 cách để tô tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
Vậy có tất cả cách.
Cách 2: Sử dụng phương pháp truy hồi
Lý thuyết: Số cách tô đa giác cạnh bằng màu khác nhau sao cho không có bất kì 2 đỉnh liên tiếp nào lại cùng màu là
Bước 1: Tô màu nhóm 2, 3, 4, 6, 7, 8
Số cách tô màu sao cho không có hai tam giác chung cạnh cùng màu là
Bước 2: Tô màu các ô 1, 5, 9
Mỗi ô có 2 cách tô nên số cách tô màu ô 1, 5, 9 là cách.
Vậy tổng số cách tô màu thỏa mãn là
Điền đáp án: 528.
Câu 15 [1040416]: Hoàng tham gia một trò chơi trên một sân chơi hình bát giác có các đỉnh là vị trí mà người chơi có thể đi đến, Hoàng được yêu cầu tung một đồng xu:
∎ Nếu xuất hiện mặt sấp sẽ đi một bước ngược chiều kim đồng hồ
∎ Nếu xuất hiện mặt ngửa sẽ di chuyển một bước cùng chiều kim đồng hồ.
Hoàng xuất phát từ đỉnh A và dừng lại cho đến khi đi đến đỉnh B. Biết rằng Hoàng dừng lại sau 7 lần tung đồng xu. Số trường hợp có thể xảy ra bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 14.

Gọi lần lượt là số bước tiến, lùi
TH1: Hoàng đến
Có cách
Loại trừ trường hợp đi đến trước lần 7
Lùi 5 bước liên tiếp đến
Còn 1 bước tiến và 1 bước lùi có cách
Vậy có cách
TH2: Hoàng đến
Có cách
Loại trừ trường hợp:
+) Đến ở lần 3:
- 3 bước đầu tiến liên tiếp, còn lại 2 bước tiến, 2 bước lùi nên có cách
+) Đến ở lần 5 ( 4 tiến, 1 lùi), bước số 5 là bước tiến
- 4 bước đầu tiên( 3 tiến , 1 lùi) : TTLT, TLTT, LTTT
- 2 bước còn lại có cách
Có cách
Vậy có cách
Tổng số cách cần tìm là cách
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 16, Câu 17 và Câu 18:
Bạn Hưng tham gia giải mã trò chơi với thuật toán như sau: Cho một tam giác đều, trên các đỉnh của tam giác điền 3 số a,b,c và trên ba cạnh điền thêm các kí tự x, y, z nằm trong tập hợp S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (các chữ số đôi một khác nhau). Biết rằng độ dài của các cạnh bằng tổng của các kí tự nằm trên đoạn đó, nghĩa là độ dài 3 cạnh lần lượt là a + z + b; b + x + c; a + y + c (tham khảo hình vẽ).
Câu 16 [1040417]: Có bao nhiêu cách điền để độ dài cạnh của tam giác bằng 9?
Điền đáp án: 6.
Ta có: (1)
Vì 6 chữ số trên là 6 chữ số khác nhau thuộc tập
(2)
Từ (1) và (2)
Mà

Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong tập
Ta có:
Mỗi giá trị của đều xác định duy nhất 1 giá trị của
Có khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17 [1040418]: Có bao nhiêu cách điền để độ dài cạnh của tam giác bằng 10?
Điền đáp án: 18.
Ta có: (1)
Vì 6 chữ số trên là 6 chữ số khác nhau thuộc tập
(2)
Từ (1) và (2)
Mà

Ta có:
Mỗi giá trị của đều xác định duy nhất 1 giá trị của
TH1:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong tập
Có khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài
TH2:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong tập
Giả sử
(loại vì )
TH3:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong từng tập
+) Giả sử
(thỏa mãn)
Có khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài
+) Giả sử
(loại vì )
TH4:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong từng tập
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(thỏa mãn)
Có khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài
+) Giả sử
(loại vì )
Vậy có tất cả khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 18 [1040419]: Có bao nhiêu cách điền để độ dài cạnh của tam giác bằng 11?
Điền đáp án: 30.
Ta có:
(1)
Vì 6 chữ số trên là 6 chữ số khác nhau thuộc tập
(2)
Từ (1) và (2)
Mà

Ta có:

Mỗi giá trị của đều xác định duy nhất 1 giá trị của
Theo câu 17 [1040418] : Với có tất cả 18 trường hợp.
TH1:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong tập
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(thỏa mãn)
Có khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
TH2:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong tập
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
TH3:
Tập các giá trị của là các hoán vị của các số trong từng tập
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(loại vì )
+) Giả sử
(thỏa mãn)
Có khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài
+) Giả sử
(loại vì )
Vậy có tất cả khả năng thỏa mãn yêu cầu đề bài.