Quay lại
Đáp án
Câu 1 [135850]: Tại một vùng, tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc lá là 20%, tỷ lệ người dân nghiện uống rượu là 14%, tỷ lệ người dân vừa nghiện hút thuốc vừa nghiện uống rượu là 9%.
Xét hai biến cố sau: A: “người đó nghiện hút thuốc”; B: “Người đó nghiện uống rượu”.
Ta có
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có:
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 2 [693209]: Một tờ tiền giả lần lượt bị hai người A và B kiểm tra. Xác suất để người A phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu người A cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để người B cũng nhận định như thể là 0,8. Ngược lại, nếu người A cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thể là 0,4.
Gọi là biến cố: “Người A phát hiện ra tờ này là tiền giả”.
Gọi B là biến cố: “Người B phát hiện ra tờ tiền này là giả”.
Khi đó
a) Sai.
Xác suất để A không phát hiện ra tờ tiền đó giả là
b) Đúng.
Xác suất để hai người này đều nhận định đây là tờ tiền thật là

c) Đúng.
Dựa vào ý b) ta có: Xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả là:
d) Đúng.
Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, xác suất để A phát hiện ra nó giả là
Câu 3 [1040903]: Theo CDC (Trung tâm Kiểm soát và Phòng ngừa Dịch bệnh), nam giới hút thuốc có khả năng mắc ung thư phổi cao gấp 23 lần so với nam giới không hút thuốc. Cũng theo CDC có nam giới ở Việt Nam hút thuốc. Xác suất một người đàn ông ở Việt Nam hút thuốc là bao nhiêu, biết rằng anh ta mắc ung thư phổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,94.
Gọi là biến cố: “Người đàn ông hút thuốc”
là biến cố: “Anh ta bị ung thư phổi”

Theo đề bài ta có :
+)



Xác suất cần tìm là
Câu 4 [1012530]: Một chiếc mũ chứa 100 đồng xu, trong đó 98 đồng xu loại A có hai mặt khác nhau và cân đối (hai mặt sấp và ngửa) nhưng có 2 đồng xu loại B có hai mặt đều là mặt ngửa. Chọn ngẫu nhiên một đồng xu. Biết đồng xu được chọn được tung 7 lần và cả 7 lần đều ra mặt ngửa. Tính xác suất đồng xu được chọn là đồng xu loại A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,28
Gọi là biến cố “Chọn được đồng xu 2 mặt ( cân đối)”
là biến cố “Tung cả 7 lần đều ra mặt ngửa”

Theo đề bài ta có:
Hai đồng xu cân đối thì xác suất ngửa là 0,5
Hai đồng xu không cân đối thì xác suất ngửa là 1
Xác suất để tung cả 7 lần đều ngửa là

Xác suất đồng xu được chọn là đồng xu hai mặt là
Câu 5 [1012527]: Một mạch điện cho phép dòng điện chạy từ A sang B thông qua 3 cách: hoặc là đi qua nhánh chứa điện trở và hoặc là đi qua nhánh chứa điện trở hoặc là đi qua cả hai nhánh. Dòng điện đi qua được trên nhánh đó nếu các điện trở hoạt động bình thường.

Biết rằng xác suất để điện trở hoạt động bình thường lần lượt là và các điện trở hoạt động độc lập.
a) Sai
Xác suất dòng điện chạy qua được nhánh chứa điện trở bằng
b) Đúng
Xác suất dòng điện đi qua được nhánh chứa mà không đi qua được nhánh chứa bằng
c) Đúng
Gọi B là “Biến cố mạch đi qua được”.
Xác suất hỏng là
Xác suất không đi qua nhánh là


d) Đúng
Gọi A là “biến cố hoạt động bình thường”.
Cần tính:
TH1: hoạt động bình thường , hoạt động bình thường

TH2: hoạt động bình thường , không hoạt động bình thường

TH3: hỏng, hoạt động bình thường (vì khi hỏng thì dòng điện chỉ có thể đi qua mạch do đó phải hoạt động bình thường)


Câu 6 [694452]: Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi là biến cố chọn được thùng loại là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.
Từ đó, ta có
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có:

Ta có sơ đồ cây sau:

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là:
Điền đáp án: 0,71.
Câu 7 [1006988]: Theo thống kê về cục dân số thế giới, có trẻ em được sinh ra một cách an toàn. Tuy nhiên có trong số tất cả các ca sinh nở liên quan đến phương pháp mổ lấy thai và khi thực hiện phương pháp mổ lấy thai thì tỉ lệ em bé an toàn là
Gọi là biến cố trẻ em được sinh ra một cách an toàn
là biến cố trẻ em được sinh ra bằng phương pháp mổ lấy thai.
a) Theo giả thiết, khi thực hiện phương pháp mổ lấy thai thì tỉ lệ em bé an toàn là 96%
Xác suất trẻ sinh ra trong trại thái nguy hiểm biết trẻ em được sinh bằng phương pháp mổ là
Nên khẳng định a) SAI.
b) Vì 15% các ca sinh nở đều liên quan đến phương pháp mổ và khi thực hiện phương pháp đó thì tỉ lệ em bé an toàn là 96%.
Suy ra tỉ lệ trẻ em sinh ra bằng phương pháp mổ lấy thai và an toàn là:
Nên khẳng định b) ĐÚNG.
c) Ta có:


Dựa vào các giả thiết, ta có sơ đồ cây sau:

Nên khẳng định c) SAI.
d) Gọi tỉ lệ trẻ sinh ra an toàn bị suy hô hấp khi được đẻ bình thường là x
Tỉ lệ trẻ sinh ra an toàn bị suy hô hấp khi đẻ mổ là 5x
Xác suất trẻ đẻ mổ trong các trẻ đẻ ra an toàn là:
Suy ra xác suất trẻ đẻ bình thường trong các trẻ đẻ ra an toàn là
Vì xác suất trẻ bị suy hô hấp được xét từ nhóm trẻ đẻ mổ và đẻ bình thường một cách an toàn, nên ta có:

Nên khẳng định d) ĐÚNG.
Điền đáp án: Sai – Đúng – Sai – Đúng.
Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 8, Câu 9 và Câu 10:
Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 90%, người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 97%. Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là 1%. Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần liên tiếp.
Câu 8 [1040904]: Xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính ở lần thứ nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,04.

Gọi là biến cố: “Người đó bị bệnh”
là biến cố: “Người đó không bị bệnh”
là biến cố: “Người đó có kết quả dương tính”
là biến cố: “Người đó có kết quả âm tính”
Theo đề bài ta có :



Câu 9 [1040905]: Nếu lần thứ nhất có kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất người đó bị bệnh bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,23.
Xác suất cần tìm là
Câu 10 [1040906]: Biết rằng hai lần xét nghiệm đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,9.
Gọi là biến cố: “Người đó bị bệnh”
là biến cố: “Người đó không bị bệnh”
là biến cố: “Cả 2 lần đều dương tính”
Theo đề bài ta có :




Xác suất cần tìm là
Câu 11 [695042]: Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau:
• Mỗi người lần lượt bốc một viên bi từ một hộp đựng 2 bi đỏ và 4 bi xanh (bi khi được bốc ra, không hoàn lại vào hộp).
• Người nào bốc được bi đỏ trước thì là thắng cuộc.
Biết người được bốc trước giành chiến thắng, xác suất người đó giành chiến thắng ở lượt bốc thứ hai là bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 33,3.
Gọi “An là người thắng cuộc” và X là biến cố “An thắng cuộc ở lần bốc thứ 2”.
Có 3 TH để An thắng là:
TH1: Xác suất An thắng ở lượt bốc thứ nhất là
TH2: Xác suất An thắng ở lượt bốc thứ 2 là
TH3: Xác suất An thắng ở lượt bốc thứ 3 là

Câu 12 [1006991]: Có một trận bão tuyết và Trang đang cố lái xe từ thành phố W đến thành phố T được kết nối qua thành phố C, D như đồ thị hình vẽ. Khi đã đi qua con đường nào, Trang sẽ không quay lại con đường đó. Xác suất Tuấn có thể qua mỗi con đường được cho như hình vẽ. Tính xác suất để Trang di chuyển được qua thành phố C, biết rằng Trang đã đến được thành phố T (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,99.
Gọi là biến cố di chuyển qua
là biến cố di chuyển qua được
Tính xác suất để không qua ()
TH1:
không qua , không qua

TH2:
không qua , qua :
không qua : 0,1
:

TH3:
, không qua :
không qua : 0,2
:

TH4:
, :
không qua , không qua :



Ta có:
Không qua và vẫn đến

- Con đường thông:
- Con đường hỏng:

Câu 13 [693650]: Email rác hay spam email là những email hàng loạt được gửi đi mà không có sự đồng ý của người nhận, dẫn đến những trải nghiệm không tốt cho người dùng. Nội dung của spam email thường chứa các thông tin lừa đảo, quảng bá hoặc rao bán các sản phẩm, dịch vụ có vấn đề. Người ta đã sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là Thống kê cho thấy rằng, bình quân cứ 1000 thư được phân loại đúng thì có 410 thư rác. Tỉ lệ thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác là bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 40.
Gọi là biến cố “Thư điện tử là thư bình thường”
là biến cố “Thư điện tử là thư rác”.
là biến cố “Thư đã được phân loại đúng”
là biến cố “Thư bị phân loại sai”.
Từ giả thiết, ta có

Giả sử
Từ đó, ta có sơ đồ cây như sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Vì bình quân cứ 1000 thư được phân loại đúng thì có 410 thư rác nên ta có
Áp dụng định lý Bayes, ta có
Vậy tỷ lệ thư rác là 40%.
Câu 14 [1006990]: Ở miền Nam Việt Nam, số ngày mưa gấp 2 lần số ngày không mưa. Bản tin dự báo thời tiết ở Việt Nam dự đoán chính xác đến tức là nếu trời mưa và trời không mưa thì dự báo thời tiết đều dự đoán đúng Nếu bản tin dự đoán trời mưa thì có khả năng thầy Tiến mang theo ô, còn nếu dự đoán không mưa thì có khả năng thầy Tiến mang theo ô. Biết rằng sáng nay thầy Tiến mang theo ô, xác suất hôm nay trời mưa bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,8.
Gọi là biến cố : “Hôm nay trời mưa”
là biến cố :“Dự báo thời tiết hôm nay mưa”
là biến cố : “Thầy Tiến mang theo ô”
Dựa vào giả thiết, ta có sơ đồ cây sau:

Ta cần tính:
+)


+)


Câu 15 [703026]: Cho một lưới ô vuông kích thước với các kí hiệu như hình vẽ. Với là 2 điểm nằm ở các nút giao (như hình vẽ).

Để đi từ điểm đến một con kiến di chuyển ngẫu nhiên sang phải hoặc đi lên theo các đoạn thẳng là cạnh của hình vuông đơn vị.
Gọi là biến cố: “Con kiến đi từ ”.
Gọi là biến cố: “Con kiến đi từ ”.
Tính xác suất có điều kiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,32.
Ta đặt hệ trục tọa độ tại điểm .
.
Ta có bài toán tổng quát sau:
Nếu di chuyển sang phải hoặc đi lên từ điểm đến điểm thì số cách di chuyển sẽ là cách .
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Ta có: