Quay lại
Đáp án
Câu 1 [680750]: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là và
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) Đúng.
Xác suất của biến cố là .
Xác suất của biến cố là .
b) Sai.
Biến cố là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Theo giả thiết: Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" là nên ta có .
c) Đúng.
Ta có là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.
Theo giả thiết ta có Ta có sơ đồ cây:

Theo công thức xác suất toàn phần:
.
d) Sai.
Ta có là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm ”.
Theo công thức BAYES ta có
Câu 2 [1040907]: Bảng tần suất sau cho thấy sự phân loại của 90 sinh viên năm thứ hai đại học theo sự hiểu biết của họ về vật lý, hóa học và toán học. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên bất kì.
a) Sai.
Xác suất người đó giỏi Hóa là
b) Sai.
Gọi là biến cố : “Sinh viên đó giỏi Toán”

c) Sai.
Gọi là biến cố : “Sinh viên không giỏi môn Lý”

d) Sai.
Gọi là biến cố : “Sinh viên đó giỏi môn Lý”
Câu 3 [145240]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng thứ hai có 3 thỏ trắng và 7 thỏ đen. Từ chuồng thứ hai ta bắt ngẫu nhiên một con thỏ cho vào chuồng thứ nhất và sau đó lại bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một chú thỏ trắng. Tính xác suất để con thỏ trắng này là của chuồng thứ nhất. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi biến cố A: “Lấy lần 1 ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy lần 2 ra được thỏ trắng”;
Ta có
Lại có:
Gọi là biến cố: Thỏ trắng bắt lần hai là thỏ thuộc chuồng thứ nhất
Khi đó
Câu 4 [695515]: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra.
Gọi là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.
Gọi là biến cố: “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.
Gọi là biến cố: “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.
a) Sai.
Xác suất chọn hộp loại I là và xác suất chọn hộp loại II là
b) Sai.
là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt biết 2 sản phẩm đó lấy ra từ hộp loại I”.
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là
c) Đúng.
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là
Ta có sơ đồ cây sau:


Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là

d) Đúng.
Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là
Công thức Bayes:
Câu 5 [1040908]: Một người phụ nữ đang mang thai đôi và chắc chắn hai đứa trẻ đó là con trai. Trẻ sinh đôi có thể là cùng trứng hoặc khác trứng (không cùng trứng). Theo thống kế có số trẻ sinh đôi là cùng trứng. Trẻ sinh đôi cùng trứng thì chắc chắn cùng giới tính; trẻ sinh đôi khác trứng có thể cùng giới tính hoặc không. Biết rằng trẻ sinh đôi cùng trứng thì xác suất trai hay gái là như nhau; trẻ sinh đôi khác trứng mọi khả năng đều có xác suất như nhau. Tính xác suất sinh đôi cùng trứng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,43.


Gọi là biến cố: “Sinh đôi cùng trứng”
là biến cố: “Sinh đôi khác trứng”
là biến cố: “Cả 2 đứa trẻ đều là con trai”
Theo đề bài ta có :
Trẻ sinh đôi cùng trứng thì xác suất trai hay gái như nhau

Trẻ sinh đôi khác trứng thì mọi khả năng đều như nhau

Xác suất cả 2 đứa trẻ đều là con trai là

Xác suất cần tìm là
Câu 6 [1040909]: Một quả bóng được lấy ngẫu nhiên từ một chiếc bình đựng 3 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng. Nếu quả bóng trắng được lấy ra, nó sẽ được đưa trở lại bình. Nếu quả bóng đỏ được lấy ra, nó sẽ được đưa trở lại bình cùng với hai quả bóng đỏ khác. Sau đó lại lấy ra hai quả bóng.
Gọi A là biến cố lần thứ nhất lấy ra được quả bóng đỏ.
B là biến cố lần thứ 2 lấy ra 2 quả bóng đỏ.
a) Sai.
Ở lần thứ nhất, trong bình có 3 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng nên xác suất lấy được một quả bóng đỏ là
b) Đúng.
là xác suất lần thứ hai lấy ra 2 quả bóng đỏ biết lần thứ nhất lấy ra được 1 quả bóng trắng.
Để tính được xác suất lấy bóng ở lần thứ hai này, ta cần biết được trong bình ở lần thứ hai có bao nhiêu quả bóng trắng và bao nhiêu quả bóng đỏ.
Vì lần 1 lấy được quả bóng trắng nên nó sẽ được đưa trở lại bình. Do đó ở lần lấy bóng thứ hai, trong bình có 3 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng (tổng cộng 7 quả bóng) nên xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ ở lần thứ hai này là
c) Sai.
Suy luận tương tự phần b), ta tính được (vì trường hợp này: ở lần lấy thứ hai bình có (tổng cộng 9 quả) 3+2=5 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng).
Từ các dữ kiện trên, ta có sơ đồ cây như sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

d) Sai.
Gọi là biến cố: “2 quả bóng đó là hai quả bóng được cho thêm”
Xác suất cần tính là
Hai quả bóng đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là hai quả bóng “được cho thêm vào” chỉ xảy ra khi lần thứ nhất lấy được bóng đỏ (tức là biến cố xảy ra). Lúc này bình có tổng cộng 9 quả bóng với 5 quả bóng đỏ (3 quả ban đầu; 2 quả thêm mới) và 4 quả bóng trắng.
Khi đó số cách lấy được 2 quả bóng đỏ là cách. Số cách lấy ra được 2 quả bóng đỏ (được cho thêm) là cách.
Suy ra xác suất để lần 2 lấy được 2 quả mới khi biết lần 1 lấy được bóng đỏ là

Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có

Suy ra
Câu 7 [1040910]: Hoàng có hai đồng xu cân đối và một đồng xu bị lệch mà xác suất xuất hiện mặt ngửa là 0,75. Hoàng chọn ngẫu nhiên một trong hai loại đồng xu và tung nó ba lần. Kết quả là xuất hiện 2 lần mặt ngửa và 1 lần mặt sấp. Tính xác suất Hoàng đã chọn đồng xu cân đối.
Điền đáp án: 0,64.
Gọi là biến cố : “Đồng xu được chọn bị lệch”
là biến cố : “Đồng xu được chọn cân đối”
là biến cố : “Xuất hiện 2 mặt ngửa và 1 lần mặt sấp”
Theo đề bài ta có:





Xác suất cần tìm là
Câu 8 [1040911]: Gọi là tập hợp các số có 3 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập , gọi A là biến cố “số được chọn là số chẵn”, B là biến cố “số được chọn là số chia hết cho 3”. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,78.
Tập có tất cả số
Gọi số có 3 chữ số có dạng
+) Tính
- Chọn 3 cách chọn cho chữ số
- Có cách chọn chữ số còn lại.

+) Tính
- Có
Có duy nhất 1 bộ số thỏa mãn là

Ta có:

Câu 9 [1040912]: Một bộ bài 52 lá gồm 13 lá cơ, 13 lá rô, 13 lá tép và 13 lá bích. Trong đó là cơ và rô là màu đỏ. Thảo rút hai lần, lần thứ nhất rút một lá, lần thứ hai rút hai lá (lá bài rút ra sẽ không hoàn lại). Gọi A là biến cố “Lần đầu rút 1 lá cơ” và B là biến cố “Lần thứ hai rút được 1 lá đỏ”.
a) Sai.
Có tất cả 13 lá cơ nên
b) Sai.

c) Sai.


d) Đúng.
Câu 10 [1040913]: Ung thư tuyến tiền liệt là loại ung thư phổ biến nhất ở nam giới. Để đánh giá khả năng một người nam bị ung thư tuyến tiền liệt, bác sĩ thường thực hiện một xét nghiệm đo nồng độ PSA (một loại protein chỉ được tạo ra bởi tuyến tiền liệt). Mặc dù nồng độ PSA cao là dấu hiệu của ung thư nhưng xét nghiệm này lại không đáng tin cậy. Xác suất một người không bị ung thư có nồng độ PSA cao là khoảng , trong khi xác suất này tăng lên 0,268 nếu người đó có ung thư. Nếu dựa trên các yếu tố khác, bác sĩ tin rằng có 70% khả năng người đó bị ung thư tuyến tiền liệt. Biết rằng người đó xét nghiệm có PSA cao, xác suất người đó thật sự mắc ung thư tuyến tiệt liệt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,82.

Gọi là biến cố: “Người đó bị ung thư”

là biến cố: “Người đó không bị ung thư”

là biến cố: “Xét nghiệm có PSA cao”

Theo đề bài ta có :







Xác suất cần tìm là
Câu 11 [1040914]: Một bệnh viện có xác suất lấy 40% vắc-xin cúm từ công ty A, 50% từ công ty B và 10% từ công ty C. Theo kinh nghiệm trước đây, người ta biết rằng 3% lọ từ công ty A không hiệu quả, 2% từ công ty B không hiệu quả và 5% từ công ty C không hiệu quả. Bệnh viện thử nghiệm 5 lọ vắc-xin bất kì từ các lô. Biết rằng ít nhất một trong năm lọ không hiệu quả, tính xác suất kiện hàng đó của công ty A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,44.

Gọi là biến cố: “Kiện hàng của công ty A”
là biến cố: “Kiện hàng của công ty B”
là biến cố: “Kiện hàng của công ty C”
là biến cố: “Ít nhất 1 trong 5 lọ không hiệu quả”
Theo đề bài ta có :






Xác suất cần tìm là

Câu 12 [1040915]: Có 24 con voi trong một khu bảo tồn động vật hoang dã. Người quản lý gắn thẻ sáu con voi bằng máy phát vô tuyến nhỏ và trả chúng về khu bảo tồn. Tháng tiếp theo, một người quản lý khác chọn ngẫu nhiên một con voi từ khu bảo tồn để gắn thẻ và lại trả về, nhưng anh ta không rõ là con voi này được gắn thẻ trước đó chưa. Giả sử không có con voi nào rời khỏi hoặc vào khu bảo tồn, hoặc chết hoặc sinh con, giữa thời điểm gắn thẻ và lựa chọn. Chọn ngẫu nhiên hai con voi trong khu bảo tồn, biết rằng hai con voi lấy ra có ít nhất một con voi được gắn thẻ, tính xác suất để trong khu bảo tồn có đúng sáu con voi được gắn thẻ (làm tròn kết quả đến hàng phầntrăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes).

Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi là biến cố: “Có đúng 6 con voi được gắn thẻ”
là biến cố: “Có 7 con voi được gắn thẻ ”
là biến cố: “Hai con voi lấy ra có ít nhất 1 con voi được gắn thẻ”
Ban đầu gắn thẻ cho 6 con trong 24 con voi nên
Sau 1 tháng chọn ngẫu nhiên 1 con voi từ khu bảo tồn để gắn thẻ nên
Ta có:

Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,23.
Câu 13 [1040916]: Một đồng xu không cân đối được tung lên, có xác suất xuất hiện mặt sấp bằng . Vinh quan sát kết quả mặt sấp hoặc mặt ngửa và vội vã chạy đi báo cho Bằng. Tuy nhiên, Vinh có thể sẽ quên kết quả khi đến chỗ Bằng và xác suất Vinh quên bằng . Nếu Vinh đã quên, thì thay vì thừa nhận điều này với Bằng, anh ta có khả năng nói với Bằng rằng đồng xu rơi xuống mặt sấp hoặc mặt ngửa với xác suất như nhau. Nếu anh ta nhớ, thì anh ta sẽ báo cho B kết quả đúng.
a) Đúng.
Gọi là biến cố: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp ”
là biến cố: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”
là biến cố: “Vinh nhớ kết quả”
là biến cố: “Vinh quên kết quả”
là biến cố: “Đồng xu được báo là mặt sấp”
là biến cố: “Đồng xu được báo là mặt ngửa”
Ta có:
b) Sai.
Vì nếu anh ta nhớ, anh ta sẽ báo cho B kết quả đúng nên:
- Nếu đồng xu xuất hiện mặt sấp thì
- Nếu đồng xu xuất hiện mặt ngửa thì
Nếu anh ta quên thì báo rằng xác suất mặt sấp với mặt ngửa là như nhau

Ta có :

c) Đúng.
Ta có:
+) Theo câu b) có
+) Tính :
Theo câu b có: ;



d) Sai.
Ta có:

Theo câu b) có :
Theo câu c) có
Câu 14 [1040917]: Để chống lại thư rác Kiên lập trình một chương trình chống thư rác. Một thư gửi đến sẽ được chương trình lọc, nếu là thư rác sẽ bỏ đi, nếu là thư bình thường sẽ giữ lại. Biết rằng có 40% email của Kiên là thư rác và 96% thư bình thường gửi đến sẽ được giữ lại, 80% thư rác gửi đến sẽ được bỏ đi. Sau khi chạy chương trình trên, để chắc chắn, Kiên sử dụng thêm một chương trình lọc khác. chương trình thứ 2 có thể lọc thư rác. Sau 2 lần lọc có thư được giữ lại. Đối với một thư bình thường, phần mềm thứ 2 lọc chính xác bao nhiêu phần trăm? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 94,9.

Gọi là biến cố: “Thư gửi đến là thư rác”
là biến cố: “Thư gửi đến là thư bình thường”
là biến cố: “Thư được giữ lại sau lần lọc thứ nhất”
là biến cố: “Thư bị loại bỏ sau lần lọc thứ nhất”
là biến cố: “Thư được giữ lại sau lần lọc thứ hai”
là biến cố: “Thư bị loại bỏ sau lần lọc thứ hai”
Theo đề bài ta có :


Xác suất thư được giữ lại sau hai lần lọc là
Xác suất một thư rác được giữ lại sau lần lọc thứ hai là
Xác suất thư rác được giữ lại sau hai lần lọc là

Gọi là xác suất một thư bình thường được giữ lại sau lần lọc thứ hai

Ta có:

Câu 15 [1040918]: Linh đến cửa hàng để mua một chiếc bàn chải đánh răng. Có những chiếc bàn chải đánh răng màu đỏ, xanh và trắng. Xác suất cô ấy mua một chiếc bàn chải đánh răng màu đỏ gấp bốn lần xác suất mua một chiếc bàn chải màu xanh và xác suất mua một chiếc bàn chải màu xanh gấp đôi xác suất mua một chiếc bàn chải màu trắng.
a) Tìm xác suất Linh mua một chiếc bàn chải đánh răng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Biết rằng Linh ở cùng Quyết, xác suất mua bàn chải các màu của Quyết giống Linh. Tính xác suất để Linh và Quyết mua bàn chải cùng màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
c) Do Quyết và Linh muốn mua thêm một cái bàn chải khác màu với chiếc đã mua lúc đầu. Biết rằng bàn chải lần này Quyết và Linh mua màu xanh, xác suất để ban đầu họ mua màu đỏ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
a) Điền đáp án: 0,73.
Gọi số lượng bàn chải trắng là
Số lượng bàn chải màu xanh, màu đỏ lần lượt là
Xác suất Linh mua 1 bàn chải màu đỏ là
b) Điền đáp án: 0,57.
Xác suất Linh mua bàn chải màu trắng là
Xác suất Linh mua bàn chải màu xanh là
Xác suất Linh mua bàn chải màu đỏ là
Xác suất Linh và Quyết mua bàn chải cùng màu là

c) Điền đáp án: 1.

Ban đầu cùng đỏ :
+ Cùng xanh :
+ Cùng trắng :
+ 1 xanh, 1 trắng :
Ban đầu cùng trắng :
+ Cùng xanh :
+ Cùng đỏ :
+ 1 xanh, 1 đỏ:
Ta có: ; ;