Đáp án Bài 4 - Đề thi online: Bài tập tự luyện số 1

Quay lại

Đáp án

1A 2A 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Câu 1 [31824]: E.coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Hỏi sau 8 giờ, số lượng vi khuẩn E.coli là bao nhiêu?

A, 1006632960 vi khuẩn.

B, 2108252760 vi khuẩn.

C, 158159469 vi khuẩn.

D, 3251603769 vi khuẩn.

Ta có 1 chu kì nhân đôi:

Đổi:

giờ

phút

chu kì.
Số lượng vi khuẩn

vi khuẩn.
Đáp án: A. Đáp án: A

Câu 2 [806442]: Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

A, 10.

B, 11.

C, 26.

D, 50.

Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân

với công bội

Ta có:

phút thì số lượng vi khuẩn là

Vậy sau

phút thì có được

con. Đáp án: A

Câu 3 [518999]: Ba số dương có tổng bằng 21 và tạo nên một cấp số cộng. Nếu bớt 1 đơn vị ở số hạng thứ nhất, thêm 1 đơn vị ở số hạng thứ hai và thêm 7 đơn vị vào số hạng thứ ba thì ta được 3 số mới lập thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đã cho. (điền cả 3 số)

1. Phương pháp: Tính chất của dãy cấp số nhân

2. Cách giải: Gọi ba số đó là

ta có

Mặt khác 3 số

lập thành cấp số nhân nên

Vậy 3 số đó là: 5;7;9.

Câu 4 [1041711]: Một người nhảy dù từ một độ cao hợp lý so với mặt đất. Lực cản không khí mà cô ấy gặp phải tỉ lệ với vận tốc của cô với hằng số tỉ lệ là 0,2. Có thể chứng minh rằng vận tốc rơi thẳng đứng

của người nhảy dù tại thời điểm t (tính bằng giây) được cho bởi phương trình

(m/s). Vận tốc tối đa mà một vật rơi tự do đạt được khi có lực cản gió được gọi là vận tốc giới hạn. Hãy tìm vận tốc giới hạn của người nhảy dù này theo đơn vị m/s.

Điền đáp án: 24.
Ta có:

Câu 5 [270881]: Gọi

là số chấm ở hàng thứ

trong hình 1. Gọi

là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ

trong hình 2( mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Tính

a) Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Hàng thứ 1 có 1 chấm

Hàng thứ 2 có 2 chấm

Hàng thứ 3 có 3 chấm

Hàng thứ 4 có 4 chấm

….
Nhận xét: Ở hàng thứ

có tương ứng

chấm

Vậy số hạng tổng quát của dãy

là

b) Quan sát hình vẽ, ta thấy (với mỗi ô vuông nhỏ là 1 đvdt):
Hàng thứ 1 có diện tích bằng 1 đvdt

Hàng thứ 2 có diện tích bằng 8 đvdt (vì có 8 ô vuông nhỏ)

Hàng thứ 3 có diện tích bằng 27 đvdt (vì có 27 ô vuông nhỏ)

Hàng thứ 4 có diện tích bằng 64 đvdt (vì có 64 ô vuông nhỏ)

…
Nhận xét: Ở hàng thứ

có tương ứng diện tích bằng

(đvdt)

Vậy số hạng tổng quát của dãy

là

Câu 6 [1041712]: Một đội công nhân nhận nhiệm vụ đào một đoạn mương dẫn nước. Ngày đầu tiên, họ đào được một lượng đất là a (mét khối). Từ ngày thứ hai trở đi, do kinh nghiệm tăng lên và máy móc được tối ưu, lượng đất đào được mỗi ngày tăng đều một lượng d (mét khối) so với ngày trước đó. Biết rằng trong 5 ngày đầu tiên, họ đào được tổng cộng 110 mét khối đất và trong 10 ngày đầu tiên, họ đào được tổng cộng 390 mét khối đất. Tổng thể tích mương cần đào là 600 mét khối, sau 12 ngày còn bao nhiêu mét khối đất chưa đào?

Điền đáp án: 50,4.
Gọi

là công sai của cấp số cộng
Đặt

Ta có:

Số mét khối đất chưa đào là

Câu 7 [307339]: Bà chủ quán trà sữa

muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có

viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
36.de3.png

Vì số gạch hàng trên ít hơn số gạch hàng dưới liền kề nó là 1 viên gạch và hàng trên cùng có

viên gạch nên số gạch ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với

.
Do đó tổng số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường là

viên.

Câu 8 [271353]: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại bị rơi xuống. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Yêu cầu bài toán: Tính tổng quãng đường sau 10 lần kéo lên và 11 lần rơi xuống. Để tính tổng này, ta có thể chia ra tính tổng quãng đường kéo lên và tính tổng quãng đường rơi xuống như sau:

+) Tổng quãng đường rơi xuống (11 lần) là

Ở lần rơi đầu tiên, độ dài dây kéo là

Theo giả thiết ở các lần rơi tiếp theo quãng đường sau bằng

quãng đường trước đó.

Theo giả thiết ở lần rơi thứ hai, độ dài dây kéo còn lại là

…

Nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần rơi, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có

và

Khi đó, áp dụng tổng 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là

+) Tổng quãng đường kéo lên (10 lần) là

Ở lần kéo đầu tiên thì độ dài dây kéo là

Ở lần kéo thứ hai thì độ dài dây kéo là

…

Ta nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần kéo, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có

và

Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là

Vậy tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và bị rơi xuống là

Điền đáp án: 666,2.

Câu 9 [1041713]: Một công ty có kế hoạch phân chia tổng số tiền thưởng 1 tỷ đồng cho các phòng ban dựa trên hiệu suất. Phòng ban có hiệu suất cao nhất nhận được nhiều tiền thưởng là

triệu đồng và mỗi phòng ban tiếp theo nhận ít hơn một khoản không đổi so với phòng ban đứng ngay trên. Biết rằng phòng ban thứ 3 nhận được 150 triệu đồng và phòng ban thứ 7 nhận được 90 triệu đồng. Giá trị của

bằng bao nhiêu?

Điền đáp án: 180.
Gọi

là công sai của cấp số cộng
Ta có:

Câu 10 [1040001]: Thiên An bắt đầu tiết kiệm tiền để mua một chiếc túi xách trị giá 5 triệu đồng. Tháng đầu tiên, cô ấy tiết kiệm được một số tiền nhất định. Từ tháng thứ hai trở đi, số tiền tiết kiệm mỗi tháng tăng thêm 20 nghìn đồng so với tháng liền trước. Sau 6 tháng, Mai tổng cộng tiết kiệm được 2,1 triệu đồng. Cấy cần tiết kiệm thêm bao nhiêu tháng nữa (từ thời điểm kết thúc tháng thứ 6) để đủ tiền mua món đồ đó, biết rằng cô ấy vẫn duy trì mức tăng tiết kiệm như cũ?

Điền đáp án: 7.
Theo đề bài ta có:

( triệu đồng) là công sai của cấp số cộng
Ta có:
+)

Cô ấy cần tiết kiệm thêm

tháng nữa

Câu 11 [1041714]: Một quần thể côn trùng trong phòng thí nghiệm ban đầu có 500 cá thể. Cứ sau mỗi ngày, số lượng cá thể tăng gấp đôi. Với mỗi chu kỳ 3 ngày kể từ khi bắt đầu, một lượng hóa chất được phun vào làm giảm số lượng cá thể đi 25% so với số lượng hiện có. Để số lượng cá thể đạt ít nhất 100000, quần thể cần phát triển trong ít nhất bao nhiêu ngày?

Điền đáp án: 9.
Sau mỗi chu kỳ 3 ngày, số lượng cá thể so với lúc đầu gấp

lần
Đặt

Ta có:

Quần thể cần phát triển ít nhất 9 ngày.

Sử dụng thông tin sau để trả lời Câu 12 và Câu 13:

Một dây chuyền sản xuất mới được lắp đặt. Trong ngày đầu tiên, dây chuyền sản xuất được một số lượng sản phẩm nhất định. Do công nhân quen việc và máy móc ổn định, số lượng sản phẩm sản xuất được mỗi ngày sau đó tăng thêm một lượng cố định so với ngày trước. Biết rằng trong ngày thứ 5 dây chuyền sản xuất được 520 sản phẩm. Tổng số sản phẩm sản xuất được trong 7 ngày đầu tiên là 3360 sản phẩm.

Câu 12 [1041715]: Số sản phẩm sản xuất được trong ngày đầu tiên bằng bao nhiêu?

Điền đáp án: 360.
Gọi

là số sản phẩm sản suất được trong ngày thứ

.
Theo đề bài ta có hệ:

Câu 13 [1041716]: Sau 30 ngày hoạt động, công ty muốn đánh giá tổng sản lượng. Do sự hao mòn của máy móc, từ ngày thứ 31 trở đi, số lượng sản phẩm sản xuất được mỗi ngày bắt đầu giảm y sản phẩm so với ngày trước, nhưng vẫn duy trì tính chất cấp số cộng. Biết rằng tổng sản lượng từ ngày 31 đến ngày 60 là 32880 sản phẩm, hãy tính giá trị của y.

Điền đáp án: 27
+ Phương pháp: Sử dụng cấp số cộng.
+ Cách giải:

Từ (1),(2) suy ra

Ta có cấp số cộng mới:

(ngày 30)

(ngày 31)

+ Kết luận: Vậy

Câu 14 [1041717]: Trong một nghiên cứu về các đại lượng biến đổi theo thời gian trong 5 phút, người ta quan sát thấy:
+) Giá trị của đại lượng A tại mỗi phút (phút 1, phút 2, ...) tạo thành một cấp số cộng.
+) Giá trị của đại lượng B tại mỗi phút (phút 1, phút 2, ...) tạo thành một cấp số nhân.
Biết rằng giá trị của đại lượng A tại phút thứ 3 là 15 ml, tại phút thứ 7 là 35 ml. Giá trị của đại lượng B tại phút thứ 2 là 10 ml, tại phút thứ 4 là 250 ml. Tổng giá trị của 2 đại lượng tại phút thứ 5 bằng bao nhiêu ml?

Điền đáp án: 1275
+ Phương pháp: Sử dụng công thức cấp số cộng và cấp số nhân.
+ Cách giải:
Đại lượng A:

(với

là số phút)
Đại lượng B:

hoặc

(vô lý)

Ta có:

+ Kết luận: Vậy tổng giá trị của 2 đại lượng tại phút thứ 5 là

Câu 15 [1041718]: Một nhà khảo cổ học đang giải mã một bản đồ kho báu cổ đại. Bản đồ chỉ ra 10 địa điểm quan trọng được đánh dấu từ Đ₁ đến Đ₁₀. Kho báu được chôn tại Đ₁₀. Đoạn đường di chuyển được cho với thông tin được cho như sau:
+) Di chuyển theo thứ tự Đ₁ → Đ₂ → Đ₃ → ... → Đ₁₀.
+) Khoảng cách giữa 2 địa điểm luôn tăng theo cấp số cộng kể từ địa điểm Đ₁.
+) Tổng khoảng cách từ Đ₁ đến Đ₃ là 12 km. Tổng khoảng cách từ Đ₄ đến Đ₆ là 36 km.
Nhà khảo cổ học có một thiết bị định vị GPS đặc biệt, mỗi lần đi được một đoạn đường 5 km, thiết bị sẽ phát ra một tín hiệu "ting". Hỏi trên đường đi từ Đ₁ đến Đ₁₀, thiết bị của ông ấy đã phát ra bao nhiêu tín hiệu "ting"?

Điền đáp án: 36
+ Phương pháp: Sử dụng cấp số cộng.
+ Cách giải:
Gọi khoảng cách giữa hai địa điểm liên tiếp là:

Có

là khoảng cách giữa

Từ đề bài ta có:

Độ dài quãng đường đi từ

đến

là:

Lại có: Mỗi lần đi được một đoạn

thiết bị sẽ phát ra một tín hiệu “ting”.
Vậy số lần ting trên đoạn

là

(lần).
+ Kết luận: Trên đường đi từ

đến

thiết bị của ông ấy đã phát ra 36 tín hiệu “ting”.

Câu 16 [1040002]: Bạn Hoàng đang cố gắng giải mã một kho tài liệu trong thư viện. Một cuốn sách quý chứa ba chuỗi số bí ẩn, nếu giải mã được sẽ mở ra bí mật của thư viện. Gợi ý của mật mã như sau:
+) Chuỗi Số I: Số trang sách mà một học giả đọc được trong 7 ngày là chuỗi số I. Biết rằng số trang mà anh ta đọc mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng. Học giả đó đọc 6 trang vào ngày đầu tiên và tổng số trang đọc được trong 3 ngày đầu tiên là 24 trang.
+) Chuỗi Số II: Số người biết một bí mật trong thư viện tăng lên mỗi giờ theo một cấp số nhân. Lúc 8 giờ sáng, có 2 người biết bí mật. Đến 10 giờ sáng cùng ngày, có 18 người biết bí mật. Chuỗi số II là công bội của cấp số nhân trên.
+) Chuỗi Số III: Một số tài liệu quý bị hao mòn theo thời gian. Ban đầu có 1000 đơn vị kiến thức. Sau mỗi tháng, 5% lượng kiến thức trong sách sẽ bị mất đi. Số tháng tối thiểu để tài liệu còn ít hơn 700 đơn vị kiến thức là chuỗi số III.
Khi ghép nối 3 chuỗi số trên theo thứ tự I → II → III sẽ thu được mã số để mở ra bí mật. Mã số đó là bao nhiêu?

Điền đáp án: 8437
+ Phương pháp: Sử dụng cấp số cộng.
+ Cách giải:
*Chuỗi số 1: