Quay lại
Đáp án
Câu 1 [274111]: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Vậy muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trức sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế.
Câu 2 [806168]: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty.
Ta có năm bằng quý.

Gọi …, là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý đến quý ).

Suy ra là cấp số cộng với công sai

Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là

(triệu đồng).
Câu 3 [398727]: Cho hình vuông có cạnh bằng 4 . Với mọi số nguyên dương , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Gọi là diện tích của tứ giác . Biết tính



Ta thấy mỗi tứ giác là một hình vuông có cạnh là .
Ta có:
Suy ra và
Gọi là diện tích hình vuông ta có:
, với mọi
Áp dụng với có: .
Câu 4 [806443]: Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?
Số thóc ở ô sau gấp đôi ở ô trước, đặt là số thóc ở ô thứ thì số thóc ở mỗi ô sẽ lập thành một cấp số nhân:
Khi đó tổng số thóc từ ô đầu tới ô thứ là Vậy
Theo đề ta có:
Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ
Câu 5 [272650]: Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ mỗi phút tăng trong phút, sau đó giảm mỗi phút trong phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ) trong tủ theo thời gian (tính theo phút) có dạng là hằng số).Biết rằng, là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của
Do nên hàm số liên tục trên các khoảng .
Ta có:
.
Vậy hàm số liên tục trên tập xác định khi hàm số liên tục tại khi và chỉ khi: .
Câu 6 [806446]: Cho 4 số theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng 3 số hạng đầu bằng đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức
Ta có
Và cấp số cộng có Gọi là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhân có công bội khác nên
Ta có :
Từ và ta được :
Do nên
Từ và suy ra
Do đó :
Vậy
Câu 7 [159611]: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?
Gọi là giá của mét khoan thứ trong đó
Khi đó, là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai
Số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là:
(nghìn đồng).
Câu 8 [806441]: Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
A,
B,
C,
D,
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có và
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (m). Đáp án: B
Câu 9 [803564]: Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là
Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là
Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ n thì quảng đường quả bóng đã bay là
Quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc không máy nữa bằng:
Đáp án: C
Câu 10 [806447]: Từ độ cao của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
13.png
A, (67 m;69m).
B, (60m;63m).
C, (64m;66m).
D, (69m;72m).
Gọi là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ
Gọi là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ
Theo bài ra ta có và các dãy số là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
Từ đó ta suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là:
Đáp án: A
Câu 11 [806439]: Một hình vuông có và diện tích là Nối 4 trung điểm theo thứ tự của 4 cạnh ta được hình vuông thứ hai là có diện tích Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích Tính
Dễ thấy:
Như vậy là cấp số nhân với công bội
Câu 12 [271365]: Người ta trồng cây theo hàng ngang với quy luật : ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,...ở hàng thứ có cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Ta có:

Vậy người ta trồng được 99 hàng cây.
Câu 13 [271366]: Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàng mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích 12288m2. Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Gọi diện tích của mặt sàn tầng bằng
Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng:

Diện tích của mặt sàn tầng bằng

Diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp bằng:
Câu 14 [803556]: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam giác Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương tam giác là tam giác trung bình của tam giác Với mỗi số nguyên dương kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Tính tổng
Vì dãy các tam giác là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
Như vậy tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính
Khi đó ta được dãy . là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội
Do đó tổng
Câu 15 [271368]: Cho hình vuông có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ). Từ hình vuông lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông . Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông Gọi là độ dài cạnh hình vuông . Chứng minh rằng dãy số là cấp số nhân.
Độ dài cạnh hình vuông là:
Độ dài cạnh hình vuông là:
Độ dài cạnh hình vuông là:
…
Độ dài cạnh hình vuông là:
Vì nên dãy số là cấp số nhân.
Câu 16 [271375]: Gọi là nửa đường tròn đường kính , là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính ,… là đường gồm nửa đường tròn đường kính ,…

Gọi là độ dài của , là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đoạn thẳng AB.
a) Tính , .
b) Tìm giới hạn của các dãy số và
a) Từ giả thiết bài cho: là đường gồm nửa đường tròn đường kính nên ta có
Độ dài là (với là độ dài của nửa đường tròn đường kính
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đoạn thẳng cũng chính là diện tích của nửa đường tròn đường kính và bằng

(với là diện tích của nửa đường tròn đường kính
b)
Câu 17 [272625]: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng như sau:
Bắt đầu bằng một hình vuông cạnh bằng đơn vị độ dài (xem Hình 1). Chia hình vuông thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình (xem Hình 2). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhân được hình (xem Hình 3). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình
kntr2.png
Ta có: có hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng có hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng Từ đó, nhận được có hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng
a) Tính diện tích của và tính
b) Tính chu vi của và tính
a) , .
b) ,
Câu 18 [271656]: Cho tam giác vuông vuông tại , có và góc bằng (hình vẽ). Từ kẻ , sau đó lại kẻ . Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn . Tính độ dài đường gấp khúc này theo và
Độ dài đường gấp khúc là:
Câu 19 [272624]: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình vẽ).

a) Kí hiệu là diện tích của hình vuông thứ và là tổng diện tích của hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính và tìm (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).
b) Kí hiệu là chu vi của hình vuông thứ và là tổng chu vi của hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính và và tìm (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng 1, hình vuông thứ hai có cạnh bằng ,…
Hình vuông thứ có cạnh bằng
a)


b)

Câu 20 [806453]: Cho hình vuông có cạnh bằng Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ).
16.png

Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ., Gọi là diện tích của hình vuông Đặt Biết tính
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích
Lý luận tương tự ta có các tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội

Với ta có