Thầy xin phép sửa đề bài : thành
a)
Hàm mục tiêu là
b)
Hàm ràng buộc là
c)
Ta biểu diễn miền nghiệm cả hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của tam giác.
Ta có:
+)
+)
+)
tại
Cần sản suất 40 chiếc bánh kem socola để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Chọn đáp án A.
Mỗi triệu chi cho Facebook, Google đem lại lần lượt là 20, 30 lượt nhấp chuột
Hàm mục tiêu là Đáp án: A

Chọn đáp án A.
Mỗi triệu chi cho Facebook, Google đem lại lần lượt là 500, 300 lượt hiển thị.
Điều kiện ràng buộc là Đáp án: A

Điền đáp án: 3000.
Hàm biểu diễn số lượt nhấp là
Ta có hệ bất phương trình:
Ta biểu diễn miền nghiệm cả hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của tứ giác.
Ta có:
+)
+)
+)
+)
tại

Gọi diện tích để trồng đậu là (ha); diện tích để trồng cà là (ha). ( Đk: )
Tổng số diện tích sử dụng là:
Tổng số công cần sử dụng là:
Ta có hệ bất phương trình :
Vẽ các đường thẳng ta được miền
nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ



Số tiền thu về là: (triệu đồng)

Do đó số tiền thu về lớn nhất là 26 triệu đồng.

a) Gọi lần lượt là diện tích trồng ngô, lúa.
Hàm lợi nhuận là
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình

b) Ta biểu diễn miền nghiệm cả hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ:


Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của tứ giác.
Ta có:
+)
+)
+)
+)
tại
Điền đáp án: 54.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
Hiển nhiên
Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên
Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được hình như hình dưới.

Miền không tô màu (miền tam giác bao gồm cả các cạnh) trong hình bên là miền giao của các nghiệm cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Với các đỉnh
Gọi là số tiền thu được (đơn vị: nghìn đồng), ta có
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
Tại
Tại
Tại
F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại .
Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất là 180 nghìn đồng.

Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán 12 (Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết: Gọi lần lượt là số thực đơn 1 và số thực đơn 2 được câu lạc bộ làm ra
Câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh nên
Câu lạc bộ chỉ làm được không quá 100 túi khoai chiên nên
Ta có hệ bất phương trình sau
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Miền nghiệm là tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) với các đỉnh
Số tiền câu lạc bộ nhận được sau khi bán hết hàng là (nghìn đồng).
Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất tại các điểm O, A, B, C.
Tại thì
Tại thì
Tại thì
Tại thì
Vậy số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng 2 975 nghìn đồng.
Điền đáp án: 2975.

Gọi lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
Hiển nhiên
Mặt bằng nhiều nhất là nên
Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ

Miền không gạch chéo (miền tứ giá OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh
Gọi là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có:
Tính giá trị của tại các đỉnh của tứ giác:
Tại
Tại
Tại
Tại
F đạt giá trị lớn nhất bằng 186 tại
Vậy công ty có thể tích đựng hồ sơ lớn nhất là 186 mét khối.

Giả sử gia đình đó mua kilôgam thịt bò và kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có:
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có:
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có: và
Vậy ta có hệ:


Miền nghiệm của hệ là tứ giác với
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có (nghìn đồng)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của khi thỏa mãn hệ bất phương trình
Ta có



Giá trị nhỏ nhất là .
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn. Giá trị của

Số mét vải dùng để may áo vest và quần âu là:
Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có
Số giờ để may áo vest và quần âu là (giờ).
Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có hay
Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo nên hay
Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo nên hay
Từ và ta có hệ bất phương trình
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC (tính cả các cạnh) với

Tiền lãi khi bán cái áo và cái quần là (nghìn đồng)
Ta có biểu thức có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác
Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh của tứ giác, ta có:
Tại thì
Tại thì
Tại thì
Tại thì
Ta được đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 khi
Vậy

a)
Gọi lần lượt là số tiền đầu tư vào Cổ phiếu A, Trái phiếu B.
Hàm lợi nhuận kỳ vọng là
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình

b) Ta biểu diễn miền nghiệm cả hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của tứ giác.
Ta có:
+)
+)
+)
+)
tại

Gọi lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. (Điều kiện: )
Trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có:
Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn và một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là
Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm được 60 chiếc nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ).
Thời gian làm ra một chiếc kiểu mũ thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là (giờ).
Thời gian để làm x chiếc mũ kiểu thứ nhất là (giờ).
Thời gian để làm y chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ).
Tổng thời gian để làm hai loại mũ trong một ngày là (giờ).
Vì một ngày phân xưởng làm việc 8 tiếng nên
Khi đó bài toán đã cho đưa về tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác với (hình dưới).

( là giao điểm của trục tung và đường thẳng là giao điểm của đường thẳng và là giao điểm của đường thẳng và là giao điểm của trục hoành và đường thẳng ).
Người ta chứng minh được: Biểu thức có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác
Tính giá trị của biểu thức tại các cặp số là tọa độ các đỉnh của ngũ giác.
Tại đỉnh
Tại đỉnh
Tại đỉnh
Tại đỉnh
So sánh giá trị của biểu thức tại các đỉnh, ta thấy đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi và ứng với tọa độ đỉnh
Vậy tiền lãi thu được là cao nhất là 6480 nghìn đồng.

Gọi khối lượng nguyên liệu loại I và loại II lần lượt là (tấn)
Khi đó tổng số tiền mua nguyên liệu là (triệu đồng).
Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có
Vì mỗi tấn nguyên liệu loại I có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B, mỗi tấn nguyên liệu loại II có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B nên x, y tấn nguyên liệu I và II có thể chiết xuất được 20x + 10y kg chất A và 0,6x + 1,5y kg chất B.
Khi đó theo giả thuyết ta có: (*)
Vậy bài toán trở thành:Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) sao cho nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm thỏa mãn (*).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác ABCD kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ).
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại các đỉnh: , , , ta thấy T đạt giá trị lớn nhất tại
Khi đó
Vậy tổng chi phí mua nguyên liệu ít nhất là 32 triệu đồng.

Điền đáp án:
Gọi là số tấn trục sắt và đỉnh ốc sản xuất trong ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày:
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt:
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện:
Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của biết

Miền nghiệm của hệ là tứ giác như hình vẽ với
Ta có:
Vậy mỗi ngày sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đỉnh ốc thì thu được tiền lãi cao nhất là 5 triệu đồng.