Câu 1 [1041681]: Một nhà thăm dò ý kiến đã khảo sát các cử tri về quan điểm của họ đối với ba ứng cử viên: A, B, và C. Mỗi cử tri chỉ được chọn một ứng cử viên duy nhất. Nhà thăm dò biết một số thông tin sau: tổng số cử tri được khảo sát là 1200 người, số phiếu bầu cho ứng cử viên B nhiều hơn số phiếu bầu cho ứng cử viên A là 150 phiếu, tổng số phiếu bầu cho ứng cử viên A và C gấp đôi số phiếu bầu cho ứng cử viên B. Hãy xác định số phiếu bầu cho ứng cử viên A.
Điền đáp án: 250.
Gọi
lần lượt là số phiếu bầu của 
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Số phiếu bầu cho ứng cử viên A là 250.
Gọi
lần lượt là số phiếu bầu của
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Số phiếu bầu cho ứng cử viên A là 250.
Câu 2 [693552]: Một hợp tác xã nông nghiệp đang có kế hoạch đầu tư cho một dự án trồng rau hữu cơ. Chi phí mua giống rau gấp 2 lần chi phí mua phân bón. Chi phí cho hệ thống tưới tiêu bằng 20% tổng chi phí của giống rau và phân bón. Tổng chi phí mua giống rau và phân bón là 375 triệu đồng. Tổng chi phí mua phân bón và chi phí cho hệ thống tưới tiêu bằng bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp án: 
Gọi chi phí mua giống rau, chi phí mua phân bón, chi phí cho hệ thống tưới tiêu lần lượt là
( triệu đồng).
Chi phí mua giống rau gấp 2 lần chi phí mua phân bón nên ta có phương trình:
Tổng chi phí mua giống và phân bón là 375 triệu đồng nên ta có phương trình:
Chi phí cho hệ thống tưới tiêu bằng 20% tổng chi phí của giống rau và phân bón nên ta có phương trình:
Từ
và 
ta có: 
Từ
ta có: 
Vậy tổng chi phí mua phân bón và chi phí cho hệ thống tưới tiêu là
triệu.
Gọi chi phí mua giống rau, chi phí mua phân bón, chi phí cho hệ thống tưới tiêu lần lượt là
( triệu đồng).
Chi phí mua giống rau gấp 2 lần chi phí mua phân bón nên ta có phương trình:
Tổng chi phí mua giống và phân bón là 375 triệu đồng nên ta có phương trình:
Chi phí cho hệ thống tưới tiêu bằng 20% tổng chi phí của giống rau và phân bón nên ta có phương trình:
Từ
và ta có:
Từ
ta có:
Vậy tổng chi phí mua phân bón và chi phí cho hệ thống tưới tiêu là
triệu.
Câu 3 [1041682]: Một công ty sản xuất đồ điện tử đang lên kế hoạch sản xuất ba loại sản phẩm mới: điện thoại thông minh, máy tính bảng và đồng hồ thông minh. Để sản xuất mỗi sản phẩm, công ty cần sử dụng ba loại tài nguyên chính: linh kiện điện tử, vỏ bọc, và nhân công.
+ Để sản xuất 1 điện thoại thông minh cần: 5 đơn vị linh kiện, 2 đơn vị vỏ bọc và 3 giờ nhân công.
+ Để sản xuất 1 máy tính bảng cần: 8 đơn vị linh kiện, 3 đơn vị vỏ bọc, và 4 giờ nhân công.
+ Để sản xuất 1 đồng hồ thông minh cần: 3 đơn vị linh kiện, 1 đơn vị vỏ bọc, và 2 giờ nhân công.
Trong một ngày, công ty có sẵn tổng cộng 250 đơn vị linh kiện, 90 đơn vị vỏ bọc, và 140 giờ nhân công. Hãy xác định số lượng máy tính bảng mà công ty có thể sản xuất trong một ngày, biết rằng tất cả các tài nguyên đều được sử dụng hết.
+ Để sản xuất 1 điện thoại thông minh cần: 5 đơn vị linh kiện, 2 đơn vị vỏ bọc và 3 giờ nhân công.
+ Để sản xuất 1 máy tính bảng cần: 8 đơn vị linh kiện, 3 đơn vị vỏ bọc, và 4 giờ nhân công.
+ Để sản xuất 1 đồng hồ thông minh cần: 3 đơn vị linh kiện, 1 đơn vị vỏ bọc, và 2 giờ nhân công.
Trong một ngày, công ty có sẵn tổng cộng 250 đơn vị linh kiện, 90 đơn vị vỏ bọc, và 140 giờ nhân công. Hãy xác định số lượng máy tính bảng mà công ty có thể sản xuất trong một ngày, biết rằng tất cả các tài nguyên đều được sử dụng hết.
Điền đáp án: 20.
Gọi
lần lượt là số lượng điện thoại thông minh, máy tính bảng, đồng hồ thông minh.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Số lượng máy tính bảng là 20.
Gọi
lần lượt là số lượng điện thoại thông minh, máy tính bảng, đồng hồ thông minh.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Số lượng máy tính bảng là 20.
Câu 4 [696332]: Bạn Hưng về nghỉ hè ở quê một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn Hưng về quê có bao nhiêu ngày mưa buổi sáng?
Điền đáp án: 
Đặt
là số ngày chỉ mưa buổi sáng.
là số ngày chỉ mưa buổi chiều.
là số ngày không mưa.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Vậy bạn Hưng về quê có 4 ngày mưa buổi sáng.
Cách khác:
Theo giả thiết: 10 ngày mưa mà không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều
Bạn Hưng về quê nghỉ hè có 10 buổi mưa.
Mà có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa
Bạn Hưng về quê số buổi là: 
buổi.
Do 1 ngày có 2 buổi sáng và chiều
Bạn Hưng về quê số ngày là: 
ngày.
Mà bạn Hưng về quê có 11 buổi sáng không mưa
Bạn Hưng về quê có số ngày mưa buổi sáng là: 
ngày.
Đặt
là số ngày chỉ mưa buổi sáng. là số ngày chỉ mưa buổi chiều. là số ngày không mưa.Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Vậy bạn Hưng về quê có 4 ngày mưa buổi sáng.
Cách khác:
Theo giả thiết: 10 ngày mưa mà không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều
Bạn Hưng về quê nghỉ hè có 10 buổi mưa.Mà có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa
Bạn Hưng về quê số buổi là: buổi.Do 1 ngày có 2 buổi sáng và chiều
Bạn Hưng về quê số ngày là: ngày.Mà bạn Hưng về quê có 11 buổi sáng không mưa
Bạn Hưng về quê có số ngày mưa buổi sáng là: ngày.
Câu 5 [693090]: Trong một vườn cây ăn trái, có ba loại cây: cây cam, cây chanh và cây bưởi. Sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng cây ban đầu. Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây. Biết rằng ban đầu số lượng cây bưởi bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh. Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm. Vậy tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (8+).
1.Phương pháp: Dựa vào dữ kiện đề bài tìm hệ phương trình, giải hệ phương trình.
2.Cách giải:
Gọi số cây cam, cây chanh, cây bưởi lần lượt là
( cây) 
Vì sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng ban đầu nên ta có số số cây cam, cây chanh, cây bưởi sau 3 năm lần lượt là
Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây nên ta có phương trình
Số lượng cây bưởi ban đầu bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh nên ta có phương trình:
Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm nên ta có phương trình:
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là
cây.
3.Kết luận:
Điền đáp án: 85.
Mức độ: Vận dụng (8+).
1.Phương pháp: Dựa vào dữ kiện đề bài tìm hệ phương trình, giải hệ phương trình.
2.Cách giải:
Gọi số cây cam, cây chanh, cây bưởi lần lượt là
( cây) Vì sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng ban đầu nên ta có số số cây cam, cây chanh, cây bưởi sau 3 năm lần lượt là
Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây nên ta có phương trình
Số lượng cây bưởi ban đầu bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh nên ta có phương trình:
Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm nên ta có phương trình:
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là
cây.3.Kết luận:
Điền đáp án: 85.
Câu 6 [1041683]: Ba thợ sơn tên Thảo, Nghĩa và Trang làm việc cùng nhau, có thể sơn bên ngoài của một ngôi nhà trong 10 giờ. Thảo và Trang cùng nhau đã sơn một ngôi nhà tương tự trong 15 giờ. Một ngày nọ, cả ba cùng làm việc trên ngôi nhà này trong 4 giờ, sau đó Trang rời đi. Thảo và Nghĩa mất thêm 8 giờ để hoàn thành. Giả sử không có sự thay đổi về hiệu quả công việc, Trang cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc này một mình?
Điền đáp án: 40.
Gọi
lần lượt là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của Thảo, Nghĩa, Trang
3 người làm việc cùng nhau và sau 10 giờ hoàn thành
(1)
Thảo và Trang cùng sơn thì mất 15 giờ
(2)
Trong 4 giờ, 3 người đó hoàn thành được
(phần việc)
Phần việc còn lại là
Thảo và Nghĩa mất thêm 8 giừ để hoàn thành
(3)
Từ (1), (2) và (3)
Gọi
lần lượt là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của Thảo, Nghĩa, Trang
3 người làm việc cùng nhau và sau 10 giờ hoàn thành
(1)
Thảo và Trang cùng sơn thì mất 15 giờ
(2)
Trong 4 giờ, 3 người đó hoàn thành được
(phần việc)
Phần việc còn lại là
Thảo và Nghĩa mất thêm 8 giừ để hoàn thành
(3)
Từ (1), (2) và (3)
Câu 7 [1041684]: Một người nông dân muốn trộn ba loại phân bón A, B, C để bón cho cây ăn quả. Tỷ lệ thành phần Nitrogen, Phosphorus, Kali (N : P : K) trong mỗi loại phân bón như sau:
+) Phân bón A: tỉ lệ N : P : K là 10 : 8 : 12
+) Phân bón B: tỉ lệ N : P : K là 5 : 15 : 10
+) Phân bón C: tỉ lệ N : P : K là 18 : 6 : 9
Người nông dân muốn tạo ra hỗn hợp phân bón có tỷ lệ N : P : K là 12 : 10 : 11. Khi đó tỉ lệ phân bón A và phân bón B bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
+) Phân bón A: tỉ lệ N : P : K là 10 : 8 : 12
+) Phân bón B: tỉ lệ N : P : K là 5 : 15 : 10
+) Phân bón C: tỉ lệ N : P : K là 18 : 6 : 9
Người nông dân muốn tạo ra hỗn hợp phân bón có tỷ lệ N : P : K là 12 : 10 : 11. Khi đó tỉ lệ phân bón A và phân bón B bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán lớp 10 (Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi
lần lượt là phầm trăm khối lượng phân bón 
trong hỗn hợp
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Điền đáp án: 1,16.
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi
lần lượt là phầm trăm khối lượng phân bón trong hỗn hợpTheo đề bài ta có hệ phương trình:
Điền đáp án: 1,16.
Câu 8 [1041685]: Để trồng rau thủy canh, một kỹ sư nông nghiệp cần trộn phân bón để có thành phần dinh dưỡng Nitrogen, Phosphorus, Kali (N : P : K) theo tỷ lệ là 3 : 2 : 4. Anh ta có ba loại phân bón có sẵn là:
+) Phân bón X: tỉ lệ N : P : K là 2 : 1 : 3
+) Phân bón Y: tỉ lệ N : P : K là 1 : 5 : 3
+) Phân bón Z: tỉ lệ N : P : K là 1 : 1 : 1
Anh ta đã trộn a kg phân bón X với b kg phân bón Y và c kg phân bón Z? Tính
.
+) Phân bón X: tỉ lệ N : P : K là 2 : 1 : 3
+) Phân bón Y: tỉ lệ N : P : K là 1 : 5 : 3
+) Phân bón Z: tỉ lệ N : P : K là 1 : 1 : 1
Anh ta đã trộn a kg phân bón X với b kg phân bón Y và c kg phân bón Z? Tính
.
Điền đáp án: 2.
Gọi
lần lượt là tỷ lệ khối lượng phân bón 
trong hỗn hợp
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Gọi
lần lượt là tỷ lệ khối lượng phân bón trong hỗn hợp
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Câu 9 [779871]: Một khách sạn có 102 phòng gồm 3 loại: phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách. Vậy tổng số phòng 1 người của khách sạn đó bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề học tập lớp 10 (Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi
lần lượt là số phòng 3 người, 2 người và 1 người.
Do khách sạn có 102 phòng nên
Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách nên
Sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách nên
Ta có hệ phương trình
Vậy tổng số phòng 1 người của khách sạn đó bằng 25 phòng.
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi
lần lượt là số phòng 3 người, 2 người và 1 người.Do khách sạn có 102 phòng nên
Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách nên
Sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách nên
Ta có hệ phương trình
Vậy tổng số phòng 1 người của khách sạn đó bằng 25 phòng.
Câu 10 [1041686]: Một hệ thống ống nước phức tạp có ba nút giao chính: Nút 1, Nút 2, và Nút 3. Dòng chảy của nước được đo theo lít/giây và có thể đi vào hoặc đi ra từ các nút này.
+) Nút 1: Có một dòng chảy vào 50 lít/giây. Nước từ Nút 1 có thể chảy đến Nút 2 và Nút 3.
+) Nút 2: Có một dòng chảy vào 30 lít/giây. Nước từ Nút 2 có thể chảy đến Nút 1 và Nút 3.
+) Nút 3: Nước từ Nút 1 và Nút 2 có thể chảy đến Nút 3.
Biết rằng tổng lượng nước vào mỗi nút phải bằng tổng lượng nước ra khỏi nút đó, dòng chảy chỉ một chiều, không xét dòng chảy ngược lại. Ngoài ra, do cấu trúc hệ thống, dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 3 phải gấp đôi dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2. Gọi x là dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2, y là dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 3 và z là dòng chảy từ Nút 2 đến Nút 3 (x, y, z được tính bằng lít/giây). Tính
+) Nút 1: Có một dòng chảy vào 50 lít/giây. Nước từ Nút 1 có thể chảy đến Nút 2 và Nút 3.
+) Nút 2: Có một dòng chảy vào 30 lít/giây. Nước từ Nút 2 có thể chảy đến Nút 1 và Nút 3.
+) Nút 3: Nước từ Nút 1 và Nút 2 có thể chảy đến Nút 3.
Biết rằng tổng lượng nước vào mỗi nút phải bằng tổng lượng nước ra khỏi nút đó, dòng chảy chỉ một chiều, không xét dòng chảy ngược lại. Ngoài ra, do cấu trúc hệ thống, dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 3 phải gấp đôi dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2. Gọi x là dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2, y là dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 3 và z là dòng chảy từ Nút 2 đến Nút 3 (x, y, z được tính bằng lít/giây). Tính
Điền đáp án: 440.
Vì dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 3 gấp đôi dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2
(1)
Nút 1 có dòng chảy vào là 50 l/s và chảy đến Nút 2 và Nút 3
(2)
Nút 2 có dòng chảy vào là 30 l/s và 1 dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2 rồi từ Nút 2 đến Nút 3
(3)
Từ (1), (2), (3)
Vì dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 3 gấp đôi dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2
(1)Nút 1 có dòng chảy vào là 50 l/s và chảy đến Nút 2 và Nút 3
(2)Nút 2 có dòng chảy vào là 30 l/s và 1 dòng chảy từ Nút 1 đến Nút 2 rồi từ Nút 2 đến Nút 3
(3)Từ (1), (2), (3)
Câu 11 [696308]: Các cầu thủ trong một đội bóng rổ đã thực hiện một số cú ném ba điểm, một số cú ném hai điểm và một số cú ném phạt một điểm. Họ ghi được số điểm bằng nhau từ các cú ném hai điểm và các cú ném ba điểm. Số lần ném phạt thành công của họ nhiều hơn một lần so với số cú ném hai điểm thành công. Tổng điểm của cả đội là 61 điểm. Vậy họ đã thực hiện bao nhiêu cú ném phạt?
Điền đáp án: 
Cách 1:
Gọi
là số cú ném phạt 3 điểm, 
là số cú ném phạt 2 điểm, 
là số quả ném phạt.
Theo đề bài ta có:
Do đó số quả ném phạt mà họ thực hiện là 13 quả.
Cách 2:
Để số điểm được ghi từ cú ném hai điểm và từ cú ném ba điểm bằng nhau, số cú ném thành công sẽ theo tỷ lệ
Do đó, giả sử họ thực hiện
và 
ném hai điểm và ném ba điểm tương ứng, do đó có 
cú ném phạt.
Tổng số điểm là:
Vậy số quả ném phạt mà họ thực hiện là:
quả.
Cách 3:
Giả sử
là số lần ném phạt.
Khi đó, số điểm ghi được của cú ném hai điểm là
và tương tự với ba điểm vì chúng ghi được cùng số điểm với hai điểm và ba điểm.
Do đó, ta có phương trình là:
Vậy số quả ném phạt mà họ thực hiện là
quả.
Cách 1:
Gọi
là số cú ném phạt 3 điểm, là số cú ném phạt 2 điểm, là số quả ném phạt. Theo đề bài ta có:
Do đó số quả ném phạt mà họ thực hiện là 13 quả.
Cách 2:
Để số điểm được ghi từ cú ném hai điểm và từ cú ném ba điểm bằng nhau, số cú ném thành công sẽ theo tỷ lệ
Do đó, giả sử họ thực hiện
và ném hai điểm và ném ba điểm tương ứng, do đó có cú ném phạt. Tổng số điểm là:
Vậy số quả ném phạt mà họ thực hiện là:
quả.Cách 3:
Giả sử
là số lần ném phạt.Khi đó, số điểm ghi được của cú ném hai điểm là
và tương tự với ba điểm vì chúng ghi được cùng số điểm với hai điểm và ba điểm. Do đó, ta có phương trình là:
Vậy số quả ném phạt mà họ thực hiện là
quả.
Câu 12 [779876]: Ông An đã đầu tư tổng cộng 12 tỉ đồng vào cổ phiếu, trái phiếu và quỹ tương trợ. Ông ấy nhận được lợi nhuận 10% từ khoản đầu tư cổ phiếu, 8% từ khoản đầu tư trái phiếu và 12% từ khoản đầu tư vào quỹ tương trợ. Tổng lợi nhuận của ông ấy là 1,23 tỉ đồng. Nếu tổng số tiền đầu tư vào cổ phiếu và trái phiếu bằng với số tiền đầu tư vào quỹ tương trợ thì ông ấy đã đầu tư bao nhiêu tỉ đồng vào trái phiếu?
Gọi số tiền mà ông An đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và quỹ tương trợ lần lượt là 
(tỉ đồng).
Số lợi nhuận ông nhận được từ khoản đầu tư cổ phiếu là
(tỉ đồng).
Tương tự ông nhận được lợi nhuận
tỉ đồng từ khoản đầu tư trái phiếu, 
tỉ đồng từ khoản đầu tư vào quỹ tương trợ.
Do tổng lợi nhuận là 1,23 tỉ đồng nên
Tổng số tiền đầu tư vào cổ phiếu và trái phiếu bằng với số tiền đầu tư vào quỹ tương trợ thì
Ta có hệ phương trình:
Vậy ông An đầu tư 4,5 tỉ đồng vào trái phiếu.
(tỉ đồng).Số lợi nhuận ông nhận được từ khoản đầu tư cổ phiếu là
(tỉ đồng).Tương tự ông nhận được lợi nhuận
tỉ đồng từ khoản đầu tư trái phiếu, tỉ đồng từ khoản đầu tư vào quỹ tương trợ.Do tổng lợi nhuận là 1,23 tỉ đồng nên
Tổng số tiền đầu tư vào cổ phiếu và trái phiếu bằng với số tiền đầu tư vào quỹ tương trợ thì
Ta có hệ phương trình:
Vậy ông An đầu tư 4,5 tỉ đồng vào trái phiếu.
Câu 13 [1041687]: Một khu đô thị lớn có ba vùng dân cư chính: Vùng X, Vùng Y, và Vùng Z. Tổng dân số ban đầu của cả ba vùng là 1 triệu người và không thay đổi trong 1 năm tới. Mỗi năm, một phần dân số sẽ di chuyển giữa các vùng theo các quy tắc sau:
▪ Từ X: 10% dân số của X chuyển sang Y, 5% chuyển sang Z, phần còn lại ở lại X.
▪ Từ Y: 15% dân số của Y chuyển sang X, 5% chuyển sang Z, phần còn lại ở lại Y.
▪ Từ Z: 5% dân số của Z chuyển sang X, 10% chuyển sang Y, phần còn lại ở lại Z.
Sau một năm, nhà quy hoạch đô thị nhận thấy tổng dân số của Vùng X tăng lên 10000 người so với ban đầu, tổng dân số của Vùng Y giảm 5000 người. Số dân ban đầu của vùng Y bằng bao nhiêu nghìn người?
▪ Từ X: 10% dân số của X chuyển sang Y, 5% chuyển sang Z, phần còn lại ở lại X.
▪ Từ Y: 15% dân số của Y chuyển sang X, 5% chuyển sang Z, phần còn lại ở lại Y.
▪ Từ Z: 5% dân số của Z chuyển sang X, 10% chuyển sang Y, phần còn lại ở lại Z.
Sau một năm, nhà quy hoạch đô thị nhận thấy tổng dân số của Vùng X tăng lên 10000 người so với ban đầu, tổng dân số của Vùng Y giảm 5000 người. Số dân ban đầu của vùng Y bằng bao nhiêu nghìn người?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán lớp 10 (Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi
lần lượt là số dân ban đầu của vùng X, Y, Z .(nghìn người)
Tổng số dân là 1 triệu
(1)
Vùng X mất đi 15% dân số cho 2 vùng Y, Z ; nhận 15% dân số từ Y , 5% dân số từ Z và sau 1 năm dân số tăng lên 10 000 người so với ban đầu
(2)
Vùng Y mất đi 20% dân số cho 2 vùng X, Z ; nhận 10% dân số từ X , 10% dân số từ Z và sau 1 năm dân số giảm đi 5000 người so với ban đầu
(3)
Từ (1), (2), (3)
Điền đáp án: 350.
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi
lần lượt là số dân ban đầu của vùng X, Y, Z .(nghìn người)Tổng số dân là 1 triệu
(1)Vùng X mất đi 15% dân số cho 2 vùng Y, Z ; nhận 15% dân số từ Y , 5% dân số từ Z và sau 1 năm dân số tăng lên 10 000 người so với ban đầu
(2)Vùng Y mất đi 20% dân số cho 2 vùng X, Z ; nhận 10% dân số từ X , 10% dân số từ Z và sau 1 năm dân số giảm đi 5000 người so với ban đầu
(3)Từ (1), (2), (3)
Điền đáp án: 350.
Câu 14 [1041688]: Một gia đình có ba thành viên: Ông, Bà và Cháu. Tuổi của mỗi người là một số nguyên dương. Tổng số tuổi của ba người nằm trong khoảng 
. Một số thông tin được cung cấp như sau:
▪ Tuổi của Ông là số chia hết cho 10.
▪ Tuổi của Bà gấp 3 lần tuổi của Cháu.
▪ Nếu lấy tuổi của Ông cộng với tuổi của Bà rồi trừ đi 3 lần tuổi của Cháu, kết quả là 80.
Tuổi của Bà là bao nhiêu?
. Một số thông tin được cung cấp như sau:▪ Tuổi của Ông là số chia hết cho 10.
▪ Tuổi của Bà gấp 3 lần tuổi của Cháu.
▪ Nếu lấy tuổi của Ông cộng với tuổi của Bà rồi trừ đi 3 lần tuổi của Cháu, kết quả là 80.
Tuổi của Bà là bao nhiêu?
Điền đáp án: 75.
Gọi
lần lượt là số tuổi của Ông, Bà, Cháu. 
Theo đề bài ta có :
Từ (1)
Mà
Gọi
lần lượt là số tuổi của Ông, Bà, Cháu. Theo đề bài ta có :
Từ (1)
Mà
Câu 15 [1041689]: Ba người bạn An, Bình và Cường mỗi người chọn một số nguyên bí mật (không trùng lặp). Bạn Thành là quản trò đã biết từng con số của ba người trên. Quản trò cung cấp thông tin như sau:
+) Tổng các số của ba bạn nằm trong khoảng
+) Số của Bình là số lẻ.
+) Nếu lấy số của An trừ đi số của Cường, kết quả là 15.
+) Nếu lấy số của An nhân với 2 cộng với số của Bình rồi trừ đi số của Cường, kết quả là 70.
Số của An là bao nhiêu?
+) Tổng các số của ba bạn nằm trong khoảng
+) Số của Bình là số lẻ.
+) Nếu lấy số của An trừ đi số của Cường, kết quả là 15.
+) Nếu lấy số của An nhân với 2 cộng với số của Bình rồi trừ đi số của Cường, kết quả là 70.
Số của An là bao nhiêu?
Điền đáp án: 80.
Gọi
lần lượt là số của An, Bình, Cường.
Theo đề bài ta có :
+)
+)
+)
Gọi
lần lượt là số của An, Bình, Cường.
Theo đề bài ta có :
+)
+)
+)