Quay lại
Đáp án
Câu 1 [383111]: Trong không gian , cho tam giác có Trong tam giác gọi là chân đường phân giác trong góc Giá trị của bằng __________.
Điền đáp án: 5.
11280495.png
Ta có
Khi đó
Vậy
Câu 2 [216405]: Trong không gian tọa độ cho điểm Đường thẳng đi qua điểm cắt tia tại và cắt mặt phẳng tại sao cho Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 6,18.
là giao điểm của và là giao điểm của và
Ta có
.
TH1:
.
TH2:


Khi đó và
Câu 3 [901358]: Trong không gian tọa độ tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác biết
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Cách 1:
Ta có:
vuông tại A
Trung điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông (trung điểm của )

Cách 2:



Gọi lần lượt là trung điểm của

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đáp án: A
Câu 4 [80374]: Trong không gian tọa độ gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác biết và Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Phương trình mặt phẳng là:
Giải hệ phương trình
Vậy Đáp án: A
Câu 5 [58371]: Trong hệ tọa độ cho 3 điểm Điểm thuộc mặt phẳng cách 3 điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.



Đáp án: B
Câu 6 [80379]: Trong không gian cho 3 điểm . Biết là trực tâm của tam giác Tính
Điền đáp án: -0,5.
Gọi là trực tâm tam giác thì đồng phẳng
Ta có: ;

Suy ra
Giải hệ
Câu 7 [58362]: Tam giác với Độ dài phân giác trong kể từ đỉnh là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là chân đường phân giác hạ từ xuống cạnh ta có:

Do đó Đáp án: B
Câu 8 [80381]: Trong không gian toạ độ , cho 3 điểm Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tính giá trị biểu thức
Điền đáp án: 3.
Ta có:
Ta có công thức tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp là

Vậy
Câu 9 [57866]: Trong không gian với hệ tọa độ cho . Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng . Giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Biểu diễn vectơ theo tọa độ, đưa bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức độ dài vectơ, từ đó suy ra tọa độ điểm thỏa mãn và tính giá trị cần điền.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có






🔑 Điền đáp án:
Câu 10 [379356]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Trên cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho và Biết rằng Hãy tính tổng
Điền đáp án: 1,5.
Ta có:
hinhoxxyzvttkg3.png
Mặt khác ;

Đồng nhất ta được
Câu 11 [975433]: Cho hình lăng trụ Gọi và lần lượt là trung điểm của và điểm thuộc sao cho Khi đó ta có giá trị của là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 1,33.

Ta có: ;
Lấy ta được

Do đó
Câu 12 [379002]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng Tính giá trị của
Điền đáp án: 0,75.
Ta có: trong đó và

Do đó

Câu 13 [51337]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các vectơ với là số thực thay đổi. Đặt giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 8,1.
Ta có
Lại có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 14 [384968]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm di động trên tia điểm di động trên tia Đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 10.
TO.3.png
Ta có và là hình chiếu của trên và trên
;
Xét hai tam giác vuông có chung    (2 cạnh góc vuông)

Chứng minh tương tự ta có
Độ dài đường gấp khúc là

Vậy đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng 10
Câu 15 [775023]: Trong không gian , cho ba điểm và Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 3,16.

Vì và nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Suy ra
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông tại ta có
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có suy ra
Mặc khác, vì nên .
Do đó với
Xét hàm số với .
Ta có
Ta có và
Do đó Suy ra
Vậy
Câu 16 [399641]: Điền số thích hợp vào chố trống:
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tổng bằng __________.
Điền đáp án: -4.
Gọi là điểm thỏa mãn
thì tọa độ điểm thỏa mãn


Khi đó nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi


Câu 17 [398657]: [Liên Trường Nghệ An 2024]: Trong không gian , cho hai điểm , . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Điền đáp án: -1.
Xét
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó: . Do đó .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Dễ thấy
Dấu “=” xảy ra
Câu 18 [399652]: Cho Điểm thoả mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
Điền đáp án: -5.
Ta có:

Chọn điểm thoả
Khi đó

Do tổng không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Vậy nhỏ nhất thì Vậy
Suy ra