Quay lại
Đáp án
Câu 1 [57848]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.
Gọi là điểm thỏa mãn: .
Khi đó
là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với nên nhận VTPT của làm VTCP
Phương trình đường thẳng là .
Ta có Tọa độ là nghiệm của hệ:

.
Câu 2 [57837]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Gọi là trung điểm của AB .
Khi đó trong đó là trung điểm của
nhỏ nhất khi là hình chiếu của trên .
Đường thẳng qua K và vuông góc với (P) là

Đáp án: D
Câu 3 [57839]: Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm , và . Điểm trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
Điền đáp án: 8.
Gọi sao cho
Ta có:
IM đạt giá trị nhỏ nhất .
Phương trình đường thảng IM:
.

, nên ta có .
Câu 4 [57875]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
Điền đáp án: 2.
Gọi điểm sao cho
Xét mặt cầu tâm và bán kính .
Ta có nằm ngoài mặt cầu .
Ta có:
nhỏ nhất thẳng hàng.
chính là trung điểm của
Câu 5 [57832]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi sao cho
Mà
và
Khi đó

Mà là hằng số nên để
là hình chiếu của trên .
Phương trình đường thẳng (IM) là .Mặt khác
Đáp án: C
Câu 6 [57877]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức .
Điền đáp án: 5.
Gọi thỏa mãn
Mà và .


Khi đó:


là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Ta có: và đi qua điểm.

Điểm


Câu 7 [57860]: Trong không gian , cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm thay đổi luôn thuộc mặt cầu , giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 84.
Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là điểm thỏa mãn
Ta có:

Khi đó ta có:
Do đó
Ta có: nằm ờ phía ngoài mặt cầu (S).
Khi đó:
Vậy
Câu 8 [57818]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
Điền đáp án: 2,8.
Gọi điểm sao cho
.Xét mặt cầu có tâm và bán kính .
.
Ta có:


Để tổng đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất vì tổng không đổi.
thẳng hàng mà và .
Lại có và
.
Câu 9 [153540]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm và Xét điểm thỏa mãn điều kiện Khi đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Trọng tâm tam giác là
Khi đó
Suy ra thuộc mặt cầu tâm bán kính
Ta có: khi thằng hàng và nằm giữa.
Lại có: là trung điểm của Đáp án: C
Câu 10 [80585]: Trong không gian toạ độ cho các các điểm và mặt cầu Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết là điểm thuộc mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em thêm dữ kiện "biết là điểm thuộc mặt cầu " như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Gọi là điểm thỏa mãn

Sử dụng tâm tỷ cự ta được Do đó . Đáp án: B
Câu 11 [57857]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Giả sử thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của là __________.
Điền đáp án: 47.
Ta có: .
Gọi là điểm thỏa .
Khi đó .
Để đạt giá trị lớn nhất .
Nhận xét .
Do đó hay .
Câu 12 [57825]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng các điểm . Điểm thuộc sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó bằng
Điền đáp án: 1.
Gọi là trung điểm của các cạnh
Gọi là trọng tâm tam giác .
Ta có :



Để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì nhỏ nhất hay là hình chiếu của lên mặt phẳng
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là cũng là vecto chỉ phương của
Câu 13 [57844]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Gọi trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:


Chọn điểm sao cho .
Khi đó . nhỏ nhất khi nhỏ nhất, là hình chiếu của trên mặt phẳng
Điểm M thỏa mãn hệ
Đáp án: D