Câu 1 [717146]: Một ống dẫn nước 
được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ 
và có các kích thước như hình vẽ bên. Trong đó 
vuông góc với 
và nghiêng xuống dưới so với mặt phẳng 
một góc 
Đầu 
được giữ bằng giây 
biết đơn vị mỗi trục là dm.
được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ và có các kích thước như hình vẽ bên. Trong đó vuông góc với và nghiêng xuống dưới so với mặt phẳng một góc Đầu được giữ bằng giây biết đơn vị mỗi trục là dm.
a) Đúng.
Toạ độ điểm
là 
b) Sai.
Toạ độ điểm
là 
c) Đúng.
Hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng 
là điểm 
hay 
d) Sai
Toạ độ điểm
Độ dài dây
Toạ độ điểm
là b) Sai.
Toạ độ điểm
là c) Đúng.
Hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng là điểm hay d) Sai
Toạ độ điểm
Độ dài dây
Câu 2 [1041761]: Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm 
đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí 
chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ 
, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ
a) Đúng.
Phương trình di chuyển của máy bay là
b) Sai.
Phương trình đường tròn tâm
bán kính 
là 
Xét giao điểm của đường thẳng đi qua điểm
có vecto chỉ phương 
là thời điểm đầu tiên đầu tiên máy bay xuất hiện trên màn hình rada.
Vị trí đầu tiên máy bay xuất hiện trên màn hình rada là tại điểm 
c) Đúng.
Theo câu b) ta có thời điểm cuối cùng máy bay xuất hiện tên ra đa là tại điểm
Thời gian máy bay xuất hiện trên rada là 30 phút nên thời gian đi từ điểm
đến 
là 30 phút
Gọi
là thời gian máy bay di chuyển từ 
đến điểm 
Vì tốc độ máy bay không đổi nên ta có:
d) Đúng.
Khoảng cách nhỏ nhất giữa máy bay và đài kiểm soát chính là đoạn
Phương trình di chuyển của máy bay là
b) Sai.
Phương trình đường tròn tâm
bán kính là Xét giao điểm của đường thẳng đi qua điểm
có vecto chỉ phương là thời điểm đầu tiên đầu tiên máy bay xuất hiện trên màn hình rada.Vị trí đầu tiên máy bay xuất hiện trên màn hình rada là tại điểm c) Đúng.
Theo câu b) ta có thời điểm cuối cùng máy bay xuất hiện tên ra đa là tại điểm
Thời gian máy bay xuất hiện trên rada là 30 phút nên thời gian đi từ điểm
đến là 30 phútGọi
là thời gian máy bay di chuyển từ đến điểm Vì tốc độ máy bay không đổi nên ta có:
d) Đúng.
Khoảng cách nhỏ nhất giữa máy bay và đài kiểm soát chính là đoạn
Câu 3 [876884]: Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60 km và về phía Nam 40 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80 km và về phía Tây 50 km, đồng thời cách mặt đất 4 km. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó theo đơn vị km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Chọn hệ trục tọa độ 
, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng 
trùng với mặt đất, trục 
hướng về phía Bắc, trục 
hướng về phía Tây, trục 
hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ
.
Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ
.
Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ:
.
Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:
.
, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía Bắc, trục hướng về phía Tây, trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ
.Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ
.Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ:
.Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:
.
Câu 4 [1041762]: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ 
với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ 
, cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là 
mét. Một bạn học sinh di chuyển theo phương thẳng từ vị trí 
đến vị trí 
để nhận nguồn âm. Khi bạn học sinh đó di chuyển từ 
đến 
thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là 
Tính tổng 
với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ , cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là mét. Một bạn học sinh di chuyển theo phương thẳng từ vị trí đến vị trí để nhận nguồn âm. Khi bạn học sinh đó di chuyển từ đến thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là Tính tổng
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu).
- Vị trí nguồn âm có tọa độ
cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là 10 mét.
- Một bạn học sinh di chuyển theo phương thẳng từ vị trí
đến vị trí 
để nhận nguồn âm.
- Khi bạn học sinh đó di chuyển từ
đến 
thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là 
b) Yêu cầu:
- Tính tổng
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm giao điểm của của đường thẳng đi qua 2 điểm
với mặt cầu tâm 
bán kính 10 m.
Phần 3. Giải chi tiết
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính 10 m là
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
là 
Xét giao điểm của đường thẳng đi qua 2 điểm
với mặt cầu tâm 
bán kính 10 m:
Thời điểm đầu tiên nhận được nguồn âm là 
Điền đáp án: 10.
a) Đề cho:
- Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu).
- Vị trí nguồn âm có tọa độ
cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là 10 mét.
- Một bạn học sinh di chuyển theo phương thẳng từ vị trí
đến vị trí để nhận nguồn âm.
- Khi bạn học sinh đó di chuyển từ
đến thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là
b) Yêu cầu:
- Tính tổng
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm giao điểm của của đường thẳng đi qua 2 điểm
với mặt cầu tâm bán kính 10 m.
Phần 3. Giải chi tiết
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính 10 m là
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
là
Xét giao điểm của đường thẳng đi qua 2 điểm
với mặt cầu tâm bán kính 10 m:
Thời điểm đầu tiên nhận được nguồn âm là
Điền đáp án: 10.
Câu 5 [775010]: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật 
có chiều dài 
cm, chiều rộng 
cm, chiều cao 
cm. Phần mái nhà dạng hình chóp 
có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc 
có 
Chọn hệ trục toạ độ 
sao cho 
thuộc tia 
thuộc tia 
thuộc tia 
(như hình vẽ).
Biết 
(đơn vị của 
là centimet). Tính giá trị của biểu thức 
có chiều dài cm, chiều rộng cm, chiều cao cm. Phần mái nhà dạng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc có Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia thuộc tia thuộc tia (như hình vẽ). (đơn vị của là centimet). Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 1650.
Dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng xác định được hoành độ và tung độ của điểm
lần lượt là 450 và 900. Suy ra 
Và ta cần đi xác định cao độ của 
Vì
là hình hộp chữ nhật nên 
là một hình chữ nhật. Gọi 
là tâm của 
Ta dễ dàng chứng minh được 
từ đó ta xác định được
Ta có
Suy ra
Xét tam giác vuông
ta có 
Khi đó, cao độ của điểm
bằng 
Vậy giá trị của biểu thức
Dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng xác định được hoành độ và tung độ của điểm
lần lượt là 450 và 900. Suy ra Và ta cần đi xác định cao độ của Vì
là hình hộp chữ nhật nên là một hình chữ nhật. Gọi là tâm của Ta dễ dàng chứng minh được từ đó ta xác định đượcTa có
Suy ra
Xét tam giác vuông
ta có Khi đó, cao độ của điểm
bằng Vậy giá trị của biểu thức
Câu 6 [680754]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm 
trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ 
có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm 
vị trí 
thỏa mãn 
Khoảng cách từ điểm 
đến điểm 
bằng bao nhiêu?
trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm vị trí thỏa mãn Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm
đến điểm 
là:
Điền đáp án: 3.
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm
đến điểm là:Điền đáp án: 3.
Câu 7 [863786]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm 
trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm 
trên đèn tròn sao cho các lực căng 
lần lượt trên mỗi dây 
đều có độ lớn bằng 
Cho biết các đường thẳng 
cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng 
Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đều có độ lớn bằng Cho biết các đường thẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
1.Phương pháp: Sử dụng công thức tính trọng lượng 
và tỉ số lượng giác để tính các cạnh trong tam giác vuông.
2.Cách giải:
Theo giả thiết ta có
là hình chóp đều với 
và góc tạo bởi mỗi đường thẳng 
với 
là 
Gọi
là trọng tâm của tam giác 
thì 
và 
Trọng lượng của chiếc đèn tròn là:
Xét
vuông tại 
Vậy trọng lượng của đèn là
3. Kết luận:
Điền đáp án: 90.
và tỉ số lượng giác để tính các cạnh trong tam giác vuông.2.Cách giải:
Theo giả thiết ta có
là hình chóp đều với và góc tạo bởi mỗi đường thẳng với là Gọi
là trọng tâm của tam giác thì và Trọng lượng của chiếc đèn tròn là:
Xét
vuông tại Vậy trọng lượng của đèn là
3. Kết luận:
Điền đáp án: 90.
Câu 8 [1041763]: Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ 
với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ 
Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ 
?
với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ ?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m .
- Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi.
- Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ
- Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m .
- Trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ
b) Yêu cầu:
- Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Gọi vecto vận tốc của máy bay sau đó dùng dữ kiện đề bài để tìm vecto.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi vecto vận tốc của máy bay là
Phương trình vị trí của máy bay là
Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m
Máy bay có đi qua điểm có toạ độ
Sau 75 giây, máy bay đi qua điểm 
Khoảng cách từ sân bay tới máy bay là 
Điền đáp án: 16,8.
a) Đề cho:
- Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m .
- Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi.
- Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ
- Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m .
- Trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ
b) Yêu cầu:
- Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Gọi vecto vận tốc của máy bay sau đó dùng dữ kiện đề bài để tìm vecto.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi vecto vận tốc của máy bay là
Phương trình vị trí của máy bay là
Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m
Máy bay có đi qua điểm có toạ độ
Sau 75 giây, máy bay đi qua điểm
Khoảng cách từ sân bay tới máy bay là
Điền đáp án: 16,8.
Câu 9 [1004750]: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty 
để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh 
có toạ độ trong không gian 
(đơn vị 
)như sau: Vệ tinh 
tại vị trí 
, Vệ tinh 
tại vị trí 
, vệ tinh 
tại vị trí 
.
Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí
của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: 
, 
, 
, đồng thời khí cầu có cao độ 
Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ 
. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 
)
để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh có toạ độ trong không gian (đơn vị )như sau: Vệ tinh tại vị trí , Vệ tinh tại vị trí , vệ tinh tại vị trí .Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí
của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: , , , đồng thời khí cầu có cao độ Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của )
Đáp số: 
Khí cầu có độ cao
suy ra 
. Theo đề: 
(1)
(2)
(3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3).
Lấy
ta được: 
(4)
Lấy
ta được: 
(5)
Giải hệ (4), (5) ta được
khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ
bằng 
Khí cầu có độ cao
suy ra . Theo đề: (1) (2) (3)Giải hệ phương trình (1), (2), (3).
Lấy
ta được: (4)Lấy
ta được: (5)Giải hệ (4), (5) ta được
khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ
bằng
Câu 10 [856356]: Hình vẽ bên mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.
Cách giải:
a) Đúng: Dựa vào hình vẽ, máy bay đang ở độ cao 9 km.
b) Đúng: Dựa vào hệ tọa độ trong hình vẽ, ta thấy vị trí của máy bay tại thời điểm 9h30’ là
.
c) Sai: Gọi
là vị trí của máy bay tại thời điểm 10h30'.
Quãng đường máy bay đi được trong 1 giờ là khoảng cách từ A đến B.
Có
.
Vận tốc giá theo hướng Đông:
Vận tốc của máy bay là
.
d) Sai: Từ lúc 10h30', vận tốc máy bay theo hướng Đông là
.
Gọi
là vị trí của máy bay tại thời điểm 11h.
Có
Suy ra
.
Vậy máy bay cách gốc tọa độ khoảng 702km.
a) Đúng: Dựa vào hình vẽ, máy bay đang ở độ cao 9 km.
b) Đúng: Dựa vào hệ tọa độ trong hình vẽ, ta thấy vị trí của máy bay tại thời điểm 9h30’ là
.c) Sai: Gọi
là vị trí của máy bay tại thời điểm 10h30'.Quãng đường máy bay đi được trong 1 giờ là khoảng cách từ A đến B.
Có
.Vận tốc giá theo hướng Đông:
Vận tốc của máy bay là
.d) Sai: Từ lúc 10h30', vận tốc máy bay theo hướng Đông là
.Gọi
là vị trí của máy bay tại thời điểm 11h.Có
Suy ra
.Vậy máy bay cách gốc tọa độ khoảng 702km.
Câu 11 [778802]: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí 
cao 
m của tháp 1 này sang vị trí 
cao 
m của tháp 
trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ 
cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của 
và 
lần lượt là 
và 
Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 
mét là 
Tính giá trị của biểu thức 
cao m của tháp 1 này sang vị trí cao m của tháp trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là và Biết tọa độ du khách khi ở độ cao mét là Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 98,5.
Ta có
.
Phương trình tham số chứa đường zipline là
Gọi
là tọa độ của du khách đang ở độ cao 
mét.
Ta có
và 
khi đó 
.
; 
.
Vậy tọa độ của du khách là
Khi đó 
.
Ta có
.Phương trình tham số chứa đường zipline là
Gọi
là tọa độ của du khách đang ở độ cao mét.Ta có
và khi đó .; .Vậy tọa độ của du khách là
Khi đó .
Câu 12 [1041764]: Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, mặt phẳng 
là mặt đất, trục 
hướng lên (đơn vị đo là mét). Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ 
ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ 
và tốc độ bay của viên đạn là 
Biết mục tiêu đang ở tọa độ điểm 
và bay với tốc độ 
theo hướng véctơ 
, viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm 
Tổng 
bằng bao nhiêu? (giả sử hướng bay và vận tốc bay không đổi, viên đạn được tính xuất phát tại điểm 
).
, mặt phẳng là mặt đất, trục hướng lên (đơn vị đo là mét). Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ và tốc độ bay của viên đạn là Biết mục tiêu đang ở tọa độ điểm và bay với tốc độ theo hướng véctơ , viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm Tổng bằng bao nhiêu? (giả sử hướng bay và vận tốc bay không đổi, viên đạn được tính xuất phát tại điểm ).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ
ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ 
và tốc độ bay của viên đạn là 
- Mục tiêu đang ở tọa độ điểm
và bay với tốc độ 
theo hướng véctơ 
viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm 
b) Yêu cầu:
- Tổng
bằng bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Viết phương trình đường đi của viên đạn và mục tiêu.
Phần 3. Giải chi tiết
Đổi
+) Viên đạn có vecto chỉ phương là
và tốc độ bay của viên đạn là 
Vecto vận tốc của viên đạn là 
Phương trình đường đi của viên đạn là
+) Mục tiêu bay với tốc độ
theo hướng véctơ 
Vecto vận tốc của mục tiêu là 
Phương trình đường đi của mục tiêu là
Điền đáp án: 120.
a) Đề cho:
- Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ
ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ và tốc độ bay của viên đạn là
- Mục tiêu đang ở tọa độ điểm
và bay với tốc độ theo hướng véctơ viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm
b) Yêu cầu:
- Tổng
bằng bao nhiêu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Viết phương trình đường đi của viên đạn và mục tiêu.
Phần 3. Giải chi tiết
Đổi
+) Viên đạn có vecto chỉ phương là
và tốc độ bay của viên đạn là
Vecto vận tốc của viên đạn là
Phương trình đường đi của viên đạn là
+) Mục tiêu bay với tốc độ
theo hướng véctơ
Vecto vận tốc của mục tiêu là
Phương trình đường đi của mục tiêu là
Điền đáp án: 120.
Câu 13 [774971]: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng 
với 
là hình chữ nhật và 
là tam giác cân tại 
Biết 
m; 
m; 
m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện 
bằng 
Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm 
và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 
). Khi đó:
với là hình chữ nhật và là tam giác cân tại Biết m; m; m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện bằng Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là ). Khi đó:
a) Đúng.
Vì kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng nên các mặt bên:
đều là các hình chữ nhật. Ta có 
b) Sai.
Tọa độ của điểm
là 
c) Đúng.
Chiều cao của kho hàng
(với 
là đường cao của tam giác cân 
Trong tam giác vuông
với 
Ta có 
Vậy chiều cao của kho hàng
d) Đúng.
Độ dài đoạn cáp tối thiểu
(với 
là trung điểm của đoạn 
Dễ dàng tính được:
Do đó, ta cần đi tìm
Ta có 
suy ra tọa độ trung điểm 
Tọa độ điểm
nên 
Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu
Vì kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng nên các mặt bên:
đều là các hình chữ nhật. Ta có b) Sai.
Tọa độ của điểm
là c) Đúng.
Chiều cao của kho hàng
(với là đường cao của tam giác cân Trong tam giác vuông
với Ta có Vậy chiều cao của kho hàng
d) Đúng.
Độ dài đoạn cáp tối thiểu
(với là trung điểm của đoạn Dễ dàng tính được:
Do đó, ta cần đi tìm
Ta có suy ra tọa độ trung điểm Tọa độ điểm
nên Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu
Câu 14 [693314]: Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp dỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa).
Ta chọn hệ trục
thỏa mãn 
song song với mặt đất, trục 
trùng với trục chân đế, trục 
trùng với trục cần cẩu và trục 
như hình vẽ. Gọi 
là vị trí tại đỉnh cần cẩu, 
là hình chiếu của 
lên 
Biết tay cần 
của cần trục dài 
trục cần 
dài 
Biết điểm 
có toạ độ 
trong hệ toạ độ 
trên, giá trị của 
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Ta chọn hệ trục
thỏa mãn song song với mặt đất, trục trùng với trục chân đế, trục trùng với trục cần cẩu và trục như hình vẽ. Gọi là vị trí tại đỉnh cần cẩu, là hình chiếu của lên Biết tay cần của cần trục dài trục cần dài Biết điểm có toạ độ trong hệ toạ độ trên, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 
Ta gọi
là hình chiếu của 
lên 
Ta có:
Ta có:
Suy ra
Gọi
lần lượt là hình chiếu của 
lên 
Vì
Vậy điểm
có tọa độ 
Ta có:
Suy ra
Ta gọi
là hình chiếu của lên Ta có:
Ta có:
Suy ra
Gọi
lần lượt là hình chiếu của lên Vì
Vậy điểm
có tọa độ Ta có:
Suy ra