Câu 1 [1041765]: Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm thuộc trụ thứ hai với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Câu 2 [700498]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là chân tháp điều khiển của sân bay; trục là hướng đông, trục là hướng bắc và trục là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau khi cất cánh có toạ độ là:

Câu 3 [796914]: Có hai trạm thu phát sóng tín hiệu mặt đất đặt ở hai điểm O, A và vệ tinh thu phát tín hiệu tại ở vị trí M, biết vệ tinh di chuyển luôn cách mặt đất 35000 km. Tín hiệu tại O phát lên vệ tinh M rồi tuyền đến trạm thu tại A. Xét hệ trục Oxyz được chọn thỏa ( đơn vị tọa độ là nghìn km). Biết vận tốc trung bình truyền tín hiệu giữa vệ tinh với trạm thu phát khoảng 270000 km/s. Một tín hiệu phát từ O đến M, rồi truyền về A mất ít nhất bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4 [862798]: Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , rộng và cao có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho là nhỏ nhất, tính .

Câu 5 [1041766]: Trong không gian (đơn vị độ dài trên các trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm biết rằng bán kính phủ sóng của trạm là 3 km. Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại và Gọi là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng khoảng cách từ đến vị trí và lớn nhất. Tính

Câu 6 [1041767]: Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm ở trên mặt đất tới đinh của một tòa tháp. Giả sử tọa độ của các diểm là và trong hệ tọa độ không gian , với là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm nằm dưới một cái hố tới một điểm nằm trên dây cáp sao khoảng cách này là nhỏ nhất. Tính

Câu 7 [1041768]: Trong không gian với hệ tọa độ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ , mỗi đơn vị trên một trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí , chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và theo hướng về đài không lưu. là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình. Tính

Câu 8 [775014]: Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương với độ dài các cạnh bằng m. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nối từ một điểm trên đoạn thẳng xuống một điểm trên đoạn thẳng thỏa mãn Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 9 [877104]: Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23 km và về phía tây 18 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía đông 22 km và về phía nam 27 km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 10 [779035]: Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc toạ độ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ theo hướng bắc và theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 11 [774981]: Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?

Câu 12 [1005572]: Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ trong đó mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là ). Người quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 13 [1041769]: Trong không gian với hệ trục toạ độ , đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 mét, một công ty xây dựng đang triển khai hệ thống cấp nước thông minh trong một khu công nghiệp. Mô tả sơ đồ lắp đặt như sau:

* Bồn chứa nước được đặt trên tầng cao của nhà máy, có tọa độ
* Máy lọc nước nằm ở một vị trí trong khu xử lý, có tọa độ
Do địa hình phức tạp, đường ống nước phải được lắp đặt gấp khúc gồm 3 đoạn:
* Đường ống từ bồn đi qua trục tại một điểm
* Từ nối ống đến trục tại một điểm
* Cuối cùng nối tiếp đến điểm (đường ống đi theo gấp khúc ).
Khi đó, chiều dài tối thiểu của đường ống là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?