Quay lại
Đáp án
Câu 1 [333491]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Vì
Kẻ
là trung điểm
Kẻ



Đáp án: A
Câu 2 [335503]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Qua kẻ
Kẻ
là trung điểm của




Đáp án: D
Câu 3 [789082]: Cho hình chóp có đáy là hình thang, vuông góc với đáy và (minh họa như hình bên). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Áp dụng công thức nhanh trong đó và
Do là trung điểm của nên
Tam giác có đường cao
Thay vào công thức ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [335504]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy là trung điểm của góc giữa và mặt phẳng đáy bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Kẻ
Gọi là trung điểm của là trung điểm của
Mà là trung điểm của

Mà là trung điểm của
là trung điểm của
Mà

Mà

Kẻ



Đáp án: C
Câu 5 [335505]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác đều , biết mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Vì là đường phân giác của ( do đều)

Mà



Dựng hình bình hành

Vì là hình bình hành
là hình chữ nhật
Kẻ
Có

Đáp án: C
Câu 6 [335515]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Gọi là trung điểm
Kẻ
Kẻ

Kẻ



Có
(do là trung điểm của ) Đáp án: B
Câu 7 [1045289]: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông và AB = BC =1,AA′ = 2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,38.

Do vuông và có nên vuông cân tại
Gọi là trung điểm của ta có:
Khi đó:
Kẻ tại và kẻ tại
Ta có:

Do nên

Mặt khác: ;
Vậy
Câu 8 [325141]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại tam giác SBC là tam giác vuông cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Gọi là trung điểm của ta có:
Mặt khác
Ta có:
Áp dụng công thức nhanh:
Với
Đáp án: B
Câu 9 [520593]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng đáy bằng (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Ta có .
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ trên, ta có:
.
Ta có
Lại có
Suy ra .
Vậy . Đáp án: B
Câu 10 [1045716]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và , , và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Do và
đều
Có và
vuông cân tại
Có và
vuông tại
Gọi là trung điểm của
Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp
Vì
Gọi là điểm trên sao cho
Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống
Khi đó, và
Do vuông tại

Ta lại có, nên
Trong tam giác vuông dựng đường cao()

Đáp án: D
Câu 11 [1041435]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc giữa mặt phẳng và đáy bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách giữa hai đường và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,45.

Gọi là trung điểm cạnh là trung điểm cạnh


Gọi là trung điểm cạnh khi đó
Chọn hệ trục tọa độ trong không gian như hình vẽ, ta có tọa độ các điểm

Câu 12 [335698]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh cạnh vuông góc với mặt phẳng biết hợp với mặt phẳng một góc bằng Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Kẻ
Kẻ
Có

Vì

Đáp án: B
Câu 13 [335699]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của tính khoảng cách giữa và .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Kẻ



Đáp án: D
Câu 14 [679682]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Kẻ với và
Ta có
Mà và
Ta có
Ta có (Thales)
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 15 [1041436]: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy là điểm thoả mãn . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,97.

Dựng hình bình hành
Vì tam giác là tam giác vuông tại B nên là hình chữ nhật.


Mà nên
Kẻ
Kẻ
Mặt khác :






Câu 16 [601766]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)

Gọi mà
Ta có (1).
Gọi là trung điểm của mà
Lại có (2).
Từ (1) và (2), suy ra
Gọi là trung điểm của mà
Ta có mà
Trong kẻ
Xét tam giác vuông tại

Từ và suy ra
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:



Vậy Đáp án: C
Câu 17 [311346]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , khoảng cách từ điểm đến là , khoảng cách giữa là . Biết hình chiếu của lên nằm trong tam giác . Tính thể tích khối chóp .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.

Dựng hình bình hành
Gọi là hình chiếu của lên; là hình chiếu của lên
là hình chiếu của lên là hình chiếu của lên
là hình chiếu của lên
Ta có:

cân tại
là trung điểm của
Goi là trung điểm của
Ta có:


Đáp án: C
Câu 18 [1041437]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại với . Biết hợp với mặt phẳng một góc và hợp với mặt phẳng đáy góc sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh và. Khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,61.

+) Ta có:
+) Mặt khác
+) Gọi


+)
+) Gọi là trung điểm của
Do mặt phẳng nên

+) Kẻ