Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1041472]: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,1.

là tam giác vuông tại


vuông cân tại
Câu 2 [1041473]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1, vuông góc với đáy, tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối chóp. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,47.

Do là hình vuông cạnh a nên:
Chứng minh được Đặt
Tam giác SBC vuông tại B nên

Câu 3 [1041474]: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,29.

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của
Ta có

Có
Câu 4 [1041475]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt đáy, biết Thể tích khối chóp là Tỷ số bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,25.

Ta có:
+ vuông cân tại

+ vuông tại


Câu 5 [1041476]: Cho tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc với nhau; và . Gọi tương ứng là trung điểm các cạnh Tính thể tích của tứ diện .
Điền đáp án: 7.


Câu 6 [1041477]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và , cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,03.

Kẻ

Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:
Câu 7 [1041478]: Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và có diện tích xung quanh bằng thì có thể tích bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,89.

Kẻ là trung điểm và

Xét vuông tại có :


Câu 8 [1041479]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 24.

Gọi là trung điểm sủa
là hình chiếu vuông góc của trên
Xét tam giác vuông tại
Giả sử tam giác đều có cạnh bằng có là đường cao


Xét tam giác vuông tại có:
Câu 9 [1041480]: Cho khối chóp đều có , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 4.

Gọi là giao điểm của và
Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và
Vì đều nên
Ta có:
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với
Hơn nữa, tam giác là tam giác cân tại có là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên
Ta có:
Mà nên
Dễ thấy
vuông cân tại
Ta có:
Xét tam giác vuông cân tại có:

Câu 10 [1041481]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Điền đáp án: 16.

Gọi là trung điểm của

Ta có:
Gọi là hình chiếu của lên

Mà
Câu 11 [1041482]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 99.

Giả sử
Gọi là trung điểm của
Ta có






Câu 12 [1041483]: Cho hình chóp có , góc , và vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp bằng , tính cotang của góc giữa mặt phẳng và mặt đáy. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,4.

Có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
không thỏa mãn do từ (1) ta có:
Trong tam giác dựng lại có
Vậy góc giữa và đáy là góc
Dễ tính
Câu 13 [1041484]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng sao cho . Tính thể tích khối chóp . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,29.

Gọi là trung điểm

Đặt ta có :

Mặt khác

;
Câu 14 [1041485]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm của đáy là . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp . Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 1577

Gọi là trung điểm




Câu 15 [1041486]: Cho hình chóp đều có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp theo , biết vuông góc với .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.

Gọi là trung điểm ; đặt
Ta có:





Gọi là hình chiếu của lên khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp

Tam giác đều có cạnh là
Đáp án: A
Câu 16 [1041487]: Cho hình chóp tứ giác đều độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt cạnh tại với . Tính thể tích của khối chóp
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.

Ta có:
Mà
Trong gọi
là trọng tâm là trung điểm
là tam giác đều cạnh
Đáp án: A
Câu 17 [1041488]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh Gọi là trung điểm của hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,65.



Tam giác vuông tại ta có :

Câu 18 [1041489]: Cho hình chóp biết rằng , , và . Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,94.

Ta có đều
Lại có vuông cân tại

Xét tam giác có vuông tại

Gọi là trung điểm của cạnh
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà
Xét tam giác vuông vuông tại có :

Câu 19 [1041490]: Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh , , góc giữa và bằng . Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,59.
Trong mặt phẳng lấy nằm trên đường trung trực của sao cho và


Gọi
Dựng do
+ Nếu vô lí vì tam giác vuông tại
+ Nếu

Câu 20 [1041491]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , gọi I là giao điểm và . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng là sao cho là trung điểm của . Góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối chóp . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 2,08.

Tam giác đều cạnh 2

Xét tam giác vuông tại :
Do tam giác vuông tại có
vuông cân tại
Câu 21 [1041492]: Cho hình chóp có , ,, . Tính thể tích khối chóp
Điền đáp án: 4.

Gọi là trung điểm của cạnh
Vì cân tại (do ) nên
;
nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

vuông tại



Câu 22 [1041493]: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 16.

Gọi là hình chiếu của trên
Ta có
Trong ta có
Do đó