Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1041494]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,43.


Xét tam giác vuông tạita có:
Thể tích khối lăng trụlà
Câu 2 [1041495]: Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng , cạnh đáy nhỏ bằng , chiều cao và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng . Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy theo đơn vị radian (làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 1,33.
Gọi lần lượt là tâm của đáy lớn, đáy bé.
Gọi lần lượt là trung điểm của
Kẻ
Góc phẳng nhị diện cần tìm là
Ta có .
Đoạn chính là bán kính đường tròn nội tiếp đáy nhỏ, .
Đoạn là bán kính đường tròn nội tiếp đáy lớn, .
.
Trong tam giác vuông .
Câu 3 [1041496]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,71.
Thầy xin phép sửa đề thành

Kẻ

Ta có
Do đó
Xét tam giác vuông vuông tại có:


Vậy
Câu 4 [1041497]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,87.

là tam giác vuông cân tại

tạo với đáy một góc bằng

Câu 5 [1041498]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu của xuống là trung điểm . Tính thể tích khối lăng trụ .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Gọi là trung điểm
Ta có
,
Đáp án: A
Câu 6 [1041499]: Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông tại . Cho , góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 2,31.


Hình chiếu vuông góc của lên là
Góc giữa và mặt phẳng là góc tạo bởi giữa đường thẳng và hay
Theo bài ra có
Xét tam giác vuông tại có
Câu 7 [1041500]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 5,66
Thầy xin phép sửa đề thành

Ta có:

Trong tam giác vuông ta có:

Trong tam giác vuông ta có:
Câu 8 [1041501]: Cho khối lăng trụ có , diện tích của tam giác bằng và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 18.

Gọi là giao điểm của và
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Ta có
Ta có

Câu 9 [1041502]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.


Xét tam giác vuông tại có:
Thể tích khối lăng trụlà: Đáp án: C
Câu 10 [1041503]: Cho lăng trụ đều . Biết rằng góc giữa và là , tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 13,9.

Đặt gọi là trung điểm
Ta có
Xét có

;
Câu 11 [1041504]: Cho lăng trụ tam giác đều có diện tích đáy bằng . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc. Tính thể tích khối lăng trụ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 5,2.

Vì đáy là tam giác đều có diện tích bằng Cạnh đáy bằng 2
Gọi trung điểm ta có
Từ đó ta có
Xét ta có
Câu 12 [1041505]: Cho một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác và đỉnh là trọng tâm của tam giác . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 25,5.

Ta có
Ta có :

Vậy
Câu 13 [1041515]: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.

là hình vuông

Gọi là tâm của đáy và
Vì là hình hộp chữ nhật


Tam giác vuông tại có:
Đáp án: C
Câu 14 [1041514]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , biết góc giữa và mặt phẳng bằng thỏa mãn . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 3,46.
Thầy xin phép sửa đề góc giữa và mặt phẳng bằng 1 thành góc giữa và mặt phẳng bằng

Ta có:
Mà

Ta có:

Dễ thấy



Câu 15 [1041507]: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , biết . Tính thể tích khối lăng trụ .
Điền đáp án: 1.

Gọi là trọng tâm tam giác
là tam giác đều cạnh bằng và
là tứ diện đều cạnh

Xét tam giác vuông ta có :

Câu 16 [1041508]: Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Độ dài cạnh bên bằng 4. Mặt phẳng vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.

Ta có (gt).
Hạ và
Chiều cao của lăng trụ là:
Diện tích đáy là .
Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp là: Đáp án: D
Câu 17 [1041509]: Cho hình hộp có các cạnh bằng . Biết , . Tính thể tích của khối hộp . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 5,66.

Từ giả thuyết ta có các tam giác và là các tam giác đều.
nên hình chiếu của trên mặt phẳng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều


Câu 18 [1041510]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Hình chiếu vuống góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng (hình vẽ bên). Tính thể tích của khối lăng trụ .
Điền đáp án: 3.
Ta có:


Câu 19 [1041511]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Ta có:
là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng


Xét tam giác vuông ta có:

Đáp án: C
Câu 20 [1041512]: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh ,. Chân đường cao hạ từ trùng với tâm của đáy ; góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,65.

là hình thoi nên
Lại có nên là tam giác đều.
Kẻ



Theo giả thiết, là đường cao lăng trụ

Câu 21 [1041513]: Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , tâm và . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Đỉnh cách đều các điểm , , . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,87.

Ta có tam giác cân tại và nên là tam giác đều.
Gọi là trọng tâm tam giác
Vì cách đều nên là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác


Ta có

Câu 22 [779096]: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài chiều rộng chiều cao (hình ). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là Tổng các chữ số của số bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 13.
Vì khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 8 cm, nên ta có thể tích nước trong khay thứ nhất trước khi đổ ra là
Sau khi đổ nước sang khay thứ hai, ta thấy rằng lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu, cho nên lượng nước có ở trong khay thứ 2 bằng lượng nước ban đầu có ở trong khay thứ nhất.
Như vậy, thể tích nước có trong khay thứ hai là
Gọi chiều cao của khay thứ hai là
Xét hình vẽ sau:

(Với là đường chéo của đáy lớn và là đường chéo của đáy bé)
Dễ dàng chứng minh được là hình thang cân. Kẻ song song với lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên lần lượt là giao điểm của và và như hình trên.
Ta có
Do nên tứ giác là hình chữ nhật suy ra
Ta có:
Áp dụng định lý talet cho tam giác ta có:
Tương tự có
Do đó
Theo giả thiết ta có thể tích nước trong khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt đều với đáy lớn là hình vuông có đường chéo có diện tích và đáy nhỏ là hình vuông nhận làm đường chéo có diện tích chiều cao bằng
Ta có
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt đều, ta được thể tích khối chóp cụt đều là
Mà thể tích nước trong khay thứ hai là nên
Mặt khác thể tích khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn hình vuông nhận là đường chéo và có diện tích và đáy nhỏ hình vuông nhận là đường chéo có diện tích chiều cao bằng
Ta có:
Khi đó:
Mà
Vậy tổng các chữ số của là 13.