Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 1

Câu 1 [328495]: Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

Mặt phẳng

đi qua

cắt đường tròn đáy tại

và

sao cho

Tính khoảng cách

từ tâm của đường tròn đáy đến

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.

Gọi

là tâm đường tròn đáy thì

.
Kẻ

.
Tam giác

cân tại

nên

là trung điểm của

vuông tại

có đường cao

. Đáp án: D

Câu 2 [212398]: Cho khối nón đỉnh

có bán kính đáy bằng

Gọi

và

là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng

bằng

thể tích của khối nón đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Dựng các đường vuông góc cần thiết để xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, suy ra chiều cao khối nón rồi áp dụng công thức thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vẽ

tại

là trung điểm

.
Vẽ

tại

.
Ta có

và

.
Mà

.
Do

là trung điểm

nên

.
Xét

vuông tại

:

.
Xét

vuông tại

, áp dụng hệ thức lượng:

.

.
Thể tích khối nón:

.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D

Câu 3 [972002]: [Đề thi TN THPT QG 2021] Cắt hình nón

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh

Diện tích xung quanh của hình nón

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B.

Gọi

là tâm đường tròn đáy và thiết diện là

đều cạnh

.
Gọi

là trung điểm của

.
Ta có

.

Trong tam giác

có:

.
Trong tam giác

có:

.

. Đáp án: B

Câu 4 [972003]: Cắt hình trụ

bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

Diện tích xung quanh của

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B.

Gọi

là trung điểm của

.

Đáp án: B

Câu 5 [280813]: Cho khối nón có đỉnh

, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng

. Gọi

và

là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Gọi

,

lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

bằng

.
Ta có:

Trong tam giác vuông

có:

.
Trong tam giác vuông

có:

. Đáp án: C

Câu 6 [328498]: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng

và bán kínhbằng 3. Mặt phẳng

đi qua đỉnhcủa hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáybằng

Diện tíchcủa thiết diện bằng.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Dựng hình nón đỉnh

như hình vẽ ta có:

.
Theo giả thiết ta có:

và

.
Gọi

là trung điểm

Lại có:

Do đó

.

. Đáp án: C

Câu 7 [328499]: Cho hình nón đỉnh

có bán kính đáy

Mặt phẳng

đi qua

cắt đường tròn đáy tại

và

sao cho tam giác

vuông. Biết diện tích tam giác

bằng

, thể tích khối nón đã cho là:

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Sử dụng các quan hệ vuông góc trong không gian, công thức diện tích tam giác và thể tích khối nón.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

thì

và

.
Lại có

.
Tam giác

vuông cân tại

nên

.
Mặt khác

.

.
Lại có

.

.
Thể tích khối nón là

.
🔑 Điền đáp án: C Đáp án: C

Câu 8 [328500]: Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường tròn tâm

Mặt phẳng

đi qua

cắt đường tròn đáy tại

và

sao cho

và phẳng

tạo với đáy một góc

Biết độ dài đường sinh của hình nón là

Thể tích của khối nón là:

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định trung điểm và các quan hệ vuông góc trong hình chóp.
Chuyển góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai đường thẳng tương ứng.
Sử dụng định lí Pitago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Áp dụng công thức thể tích khối nón.
✒️ Lời giải chi tiết:

Gọi

là trung điểm của

Ta có

Mặt khác

đồng thời

Xét

vuông tại

:

Xét

vuông tại

:

Bán kính đáy khối nón là

Thể tích khối nón là

🔑 Điền đáp án: D Đáp án: D

Câu 9 [328501]: Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường tròn tầm O bán kính

. Mặt phẳng

đi qua

cắt đường tròn đáy tại

và

sao cho tam giác

vuông. Biết mặt phẳng

tạo với đáy một góc

, thể tích khối nón đã cho là

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng quan hệ vuông góc để xác định chiều cao của khối chóp, sau đó áp dụng công thức thể tích

.
✒️ Lời giải chi tiết:

Gọi

là trung điểm của

và

.
Lại có

.
Tam giác

vuông cân tại

nên

.
Suy ra

.
Góc giữa hai mặt phẳng

và

là

.
Xét tam giác

vuông tại

ta có

.
Vậy thể tích khối chóp là

.
🔑 Điền đáp án:

. Đáp án: C

Câu 10 [328502]: Cho hình nón

đỉnh

có đường cao bằng

đáy là đường tròn tâm

bán kính

Mặt phẳng

qua đỉnh

cách tâm

một khoảng là

Tính theo

diện tích thiết diện tạo thành khi cắt khối nón

bởi mặt phẳng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Thiết diện qua đỉnh của

là

như hình vẽ.
Dựng

.
Ta có:

Tam giác

vuông tại

có đường cao

Khi đó

. Đáp án: C

Câu 11 [328506]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Cho hình chóp tứ giác đều

có các cạnh đều bằng

Tính thể tích

của khối nón có đỉnh

và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông

là

.

. Đáp án: D

Câu 12 [45920]: Cho hình trụ có chiều cao

. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

, thiết diện thu được có diện tích bằng

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Xét hình trụ với 2 đáy có tâm là

Thiết diện là hình chữ nhật

như hình vẽ.
Ta có

Kẻ

Chọn D. Đáp án: D

Câu 13 [327536]: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng

vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng

bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B.

Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông

như hình vẽ.
Dựng

Lại có:

và

là trung điểm của

nên

.
Bán kính đáy hình trụ là

.
Thể tích khối trụ là

. Đáp án: B

Câu 14 [327537]: Một hình trụ có bán kính đáy 5 cm và chiều cao 7 cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng.

A, 21

B, 56

C, 70

D, 28

Chọn đáp án B.

Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật

như hình vẽ.
Dựng

.

là trung điểm của

ta có:

Mặt khác

. Đáp án: B

Câu 15 [677880]: Cho hình nón

có đỉnh

, bán kính đáy bằng

và độ dài đường sinh bằng

. Gọi

là mặt cầu đi qua

và đường tròn đáy của

. Bán kính của

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Sử dụng các tính chất hình học không gian: tâm mặt cầu ngoại tiếp, quan hệ vuông góc và hệ thức tích vô hướng trong tam giác vuông để xác định đại lượng cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi

là tâm của

thì

và

.
Gọi

là trung điểm của

thì

.
Xét tam giác vuông

ta có

.
Thay số

,

suy ra

.
Xét tam giác

, áp dụng hệ thức hình học ta có

.
Suy ra

.
Vì

là trung điểm của

nên

.
Do đó

.
🔑 Đáp án: C Đáp án: C

Câu 16 [233909]: [Đề thi TN THPT 2022]: Cho hình nón có góc ở đỉnh là

và chiều cao bằng

Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ lượng giác trong tam giác, kết hợp công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và công thức diện tích mặt cầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có