Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1041344]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Tính của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,33.


là trung điểm của ,

Câu 2 [329058]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A, .
B, .
C, .
D, .

Giao điểm của và là
Mặt khác
Khi đó:
Tam giác vuông tại nên
Thể tích khối chóp
Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [796911]: Một tấm ván hình chữ nhật được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu Cho biết Tính góc (theo đơn vị độ) giữa đường thẳng và đáy hố. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Điền đáp án: 33,3.
Ta có:

Câu 4 [329067]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có và Tính góc giữa và các mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Có một sai sót của đề bài. Để bài chuẩn phải là "Tính góc giữa và các mặt phẳng ". Xin lỗi các em vì sự sai sót này

Chọn đáp án C.
Dựng ta có:

Do

Ta có:
vuông tại có Đáp án: C
Câu 5 [329062]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Biết tạo với đáy một góc Tính cosin góc tạo bởi và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án B.
Do
Lại có:
Dựng có
Giao điểm với là
Vậy
vuông tại
Mặt khác
vuông tại
Đáp án: B
Câu 6 [1041345]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 60.

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
Kẻ
Ta có:





Câu 7 [329064]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,

Giao điểm của và là
Gọi là hình vuông nên
Kẻ
Ta có
Như vậy:
Tam giác vuông tại nên
Cạnh đã biết bằng ta cần tính cạnh
Tam giác vuông tại
Do là hình vuông nên
Suy ra Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [804692]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của đều
Mà
Ta có
Ta có
Xét vuông tại có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [329069]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng tạo với đáy một góc Tính góc tạo bởi và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án D.
Gọi là trung điểm của ta có:
Lại có:
Ta có:
Do
Suy ra
Do .
Do vậy .
Dựng ta có: từ đó suy ra
Ta có:
Mặt khác: Đáp án: D
Câu 10 [1041346]: Cho hình lập phương có cạnh . Gọi là trung điểm Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?

Điền đáp án: 30.
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh



Câu 11 [1041347]: Cho tứ diện với Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính
Điền đáp án: 0,25.
Đặt



Câu 12 [1041348]: Cho hình lập phương có là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?

Điền đáp án: 45.
Gọi cạnh của hình lập phương là
Gọi lần lượt là trung điểm của





Câu 13 [1041349]: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 60.



Câu 14 [1041350]: Cho tứ diện có , . Tính góc giữa hai đường thẳng và theo đơn vị độ.

Điền đáp án: 60.
cân tại ,



Câu 15 [1041351]: Cho hình lập phương . Gọi , lần lượt là trung điểm của AD, B{B}'. Gọi cosin của góc hợp bởi và bằng Tính
Điền đáp án: 40.
Chọn hệ trục với ,,
là trung điểm
là trung điểm



Câu 16 [1041352]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Điền đáp án: 0,34.
Gọi lần lượt là trung điểm của


+)


+)
+)
Câu 17 [1041353]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?

Điền đáp án: 90.
Gọi là trung điểm của

, ,
Câu 18 [1041354]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi là trung điểm cạnh . Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Điền đáp án: 0,61.
Gọi cạnh của hình lăng trụ là
Gọi lần lượt là trung điểm của
Ta có:



Câu 19 [329070]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , tam giác là tam giác vuông cân đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin góc tạo bởi và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của BD ta có: mặt khác
Ta có:
Dựng .

là đường trung bình trong nên

Mặt khác

Suy ra Mặt khác

Do đó Chọn A.
 Đáp án: A
Câu 20 [329071]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính
A,
B,
C,
D,

Ta có và
Kẻ
Ta có

Kẻ

Tam giác vuông tại
Tam giác đều cạnh
Tam giác vuông tại

Chọn A. Đáp án: A
Câu 21 [1041355]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của {A}' lên mặt phẳng là trung điểm của , . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,31.

Chọn hệ trục tọa độ sao cho nằm trên trục và nằm trên trục

là trung điểm

Vì nên ta có:



Câu 22 [1041373]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, là điểm đối xứng của qua trung điểm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 90.

Vì lần lượt là trung điểm của

là hình bình hành

Mà