Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1041374]: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác đều cạnh bằng (minh họa như hình vẽ). Góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 45.

Gọi là trung điểm của


Câu 2 [329072]: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , đáy tam giác vuông tại có Biết tính góc giữa hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,

Dựng

Dựng

Ta có:

Khi đó

Mặt khác:


Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng Chọn C.

Cách 2: , dựng

Trong đó

Đáp án: C
Câu 3 [1041375]: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Số đo của góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 120.

Kẻ
Do





Câu 4 [329073]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Biết tính độ dài đoạn thẳng để góc giữa mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có:
Kẻ
Vậy
Dễ thấy
Trường hợp 1:
Ta có: (vô lý).
( là cạnh góc vuông, là cạnh huyền của tam giác vuông ).
Trường hợp 2:
Ta có:
Mặt khác: Chọn A.
Cách 2: , đặt chuẩn hóa
trong đó
do đó
Khi đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [329074]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .

Cách 1: Ta có , vẽ tại .
Tương tự vẽ tại
Giả sử
Ta có ,
Lại có
Ta có Chọn B.
Cách 2: là hình vuông nên tại tâm
Mặt khác
Dựng ta tính góc dễ thấy
Ta có: vuông tại
Do là trung điểm của
vuông tại Chọn B.
Cách 3: Bạn đọc xem lại Câu 3 ta có:
Trong đó và áp dụng với Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [1041376]: Cho hình chóp có là hình thoi cạnh bằng và góc bằng , cạnh vuông góc với đáy và . Gọi là góc nhị diện , tính
Điền đáp án: 5.

Chọn hệ trục
Ta có:


Câu 7 [803772]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân, Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Gợi ý: là góc giữa hai mặt phẳng có giao tuyến và điểm
Xét cân tại có là trung điểm
Gọi và ta có
Mà
Ta có
Ta có
Xét vuông tại
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [1041377]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 60.

Gọi là trung điểm của
(do cân tại )
( do đều)

Câu 9 [1041378]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .

Chọn đáp án D.
Gọi là trung điểm của

Mà ( do vuông tại )

Đáp án: D
Câu 10 [329075]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên . Biết tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,

Chuẩn hóa
Áp dụng công thức ta có:


Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [790192]: [Đề thi tham khảo năm 2020] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C,
D,
Chọn đáp án D.

Thầy xin phép được đính chính đề:
Dựng ta có:

Tương tự ta có là hình vuông cạnh
Kẻ
Mà

Kẻ
Mà


Mà ( do )
đều
Đặt
Ta có:
+)

+)



+)


Đáp án: D
Câu 12 [327421]: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, Tính cos của góc tạo bởi và mặt phẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Cách 1:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:


Sao cho: .Khi đó dễ dàng tính được:
.
có véc tơ pháp tuyến
đường thẳng có véc tơ chỉ phương là
Gọi
Chọn C.
Cách 2:


Gọi lần lượt là hình chiếu của lên .Từ giả thiết suy ra:
*)
*)
*)
*)
Gọi Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [949158]: Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết góc giữa hai mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp đã cho
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án D.
Trong kẻ , trong kẻ .
Ta có:

Gọi là trung điểm của là hình vuông
vuông tại .
Ta có:


Từ (1) và
Mà
vuông tại
Đặt , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Xét tam giác vuông ta có:




Ta có
. Đáp án: D
Câu 14 [1041379]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết , . Tìm số đo của góc nhị diện theo đơn vị độ.
Điền đáp án: 90.

Kẻ
là trung điểm của
Mà cân tại







Câu 15 [1041380]: Cho hình hộp chữ nhật có mặt là hình vuông, . Xác định góc giữa hai mặt phẳng theo đơn vị độ.
Điền đáp án: 60.

Đặt
Gọi là trung điểm của
là hình vuông

cân tại có là trung điểm của
cân tại có là trung điểm của




Câu 16 [1041381]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh , các cạnh bên . Gọi là góc nhị diện . Tính
Điền đáp án: 2

Vì và vuông cân tại
Hình chiếu của lên là trung điểm của
Gọi là trung điểm của
Mà



Câu 17 [1041382]: Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khi đó bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,89.

Gọi là trung điểm của

Mà


Câu 18 [503761]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với ; . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Kẻ tại .
TH1 : nằm giữa
Vì mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên .
Kẻ tại ; tại .
Khi đó tứ giác là hình vuông và ;
.
Đặt . Vì nên .
.
Cách 1: Phương pháp khoảng cách



Cách 2: Tọa độ hóa
Chọn hệ trục sao cho gốc tọa độ như hình vẽ.

Chọn .
Khi đó ; ; ; ; .
Ta có cùng phương với vectơ
Vectơ pháp tuyến của là .
; cùng phương với vectơ .
Vectơ pháp tuyến của là .
.

Cách 3: Phương pháp thể tích
Ta có
.
.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng .
Từ công thức . Vậy .
TH2: nằm ngoài (làm tương tự trên, yếu tố thay đổi, đáp số không đổi) Đáp án: B
Câu 19 [7824]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Gọi là giao điểm của và Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A.
Tứ diện vuông

Kẻ .
Ta có .
Kẻ .

Đáp án: A
Câu 20 [790193]: Cho tứ diện có . Biết rằng . Tính thể tích khối tứ diện đã cho
A,
B, .
C, .
D, .
Dựng hình chữ nhật , khi đó ta có
Tương tự ta có suy ra
Khi đó
(xem hình vẽ)
6g.png
Đặt , mặt khác
Suy ra
Thể tích khối tứ diện là Chọn B. Đáp án: B
Câu 21 [790194]: Tứ diện có , góc giữa hai đường thẳng và bằng . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Dựng hình chữ nhật , khi đó ta có
Tương tự ta có suy ra
Khi đó
7g.png
Do
Ta có:

Do đó Chọn D. Đáp án: D
Câu 22 [1041383]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và vuông góc với mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Nếu thì góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án: 60.

Do đường chéo của hình vuông bẳng nên mỗi cạnh bằng a.
Chọn tọa độ





Câu 23 [1041384]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng và . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 2,24.

Ta có:

Hạ tại
Ta có

vuông tại A

Xét vuông tại có:

Câu 24 [1041385]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh . Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,89.

Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa cho sao cho
là trung điểm

có một vtpt

có một vtpt
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và thì
Do nên
Câu 25 [1041387]: Cho tứ diện có , ,. Tìm giá trị của để . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,73.

Gọi ; lần lượt là trung điểm và
(Tính chất tứ diện đều)

Ta có
Vậy để thì
vuông cân tại
Vậy
Câu 26 [1041389]: Cho hình lập phương . Cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,5.

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Gọi
Gọi là hình chiếu của lên
Ta có

Xét tam giác vuông có
Ta có
Mặt khác
Xét tam giác có:
Câu 27 [1041391]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với và góc và cạnh bên . Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Điền đáp án: 0,55.
Gọi là trung điểm của
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có: ;
Giả sử

Ta có:

Gọi là góc giữa và
Câu 28 [1041392]: Cho hình chóp có , , tam giác vuông cân đỉnh và . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu?

Điền đáp án: 0,58.
Gọi lần lượt là trung điểm của và
là trung điểm của
Ta có
cân tại
cân tại
Do đó hoặc bù với góc
vuông tại có là đường trung tuyến nên
vuông tại có là đường trung tuyến

Xét có
Câu 29 [1041394]: Cho hình lăng trụ đứng có , góc , . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Điền đáp án: 64,3.
Gọi là trung điểm
Chọn hệ trục tọa độ

Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
có một VTPT
có một VTPT từ đó
Câu 30 [135963]: Cho hình lập phương có tâm . Gọi là tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
668296[de].png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là 6.
Chọn hệ trục tọa độ nhận làm gốc trong đó các trục cùng hướng với
Khi đó
Mặt phẳng nhận véc tơ làm VTPT
Mặt phẳng nhận véc tơ làm VTPT
Ta có Đáp án: D
Câu 31 [1041396]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng và . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Điền đáp án: 0,96.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ; ; ;;
; ;
Ta có mặt phẳng có VTPT là mặt phẳng có VTPT là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và ta có
Câu 32 [1041398]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Gọi là trung điểm cạnh biết hai mặt phẳng , cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng . Tính góc nhị diện theo đơn vị độ.

Điền đáp án: 60.
Diện tích hình thang
Độ dài đường cao
Vẽ tại
Ta có