Quay lại
Đáp án
Câu 1 [325100]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại là tam giác đều cạnh và mặt bên vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là trung điểm của .
Lại có: .
Ta có: đều cạnh
vuông tại .
Dựng
là đường trung bình trong .
Ta có: .
Mặt khác . Đáp án: B
Câu 2 [1041421]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , biết và , ,. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,54.

Ta có

Trong kẻ mà
Trong kẻ mà hay
Vì vuông tại nên
Mặt khác có là đường cao nên
Vì vuông tại nên
Câu 3 [325102]: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Điểm thuộc cạnh với . Dựng đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng với . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
A,
B,
C,
D,

Dựng
Tam giác đều nên ,
Xét vuông tại có góc nên
Suy ra .
Lại có: .
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh với ta có: .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [325103]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

💡 Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hình chiếu vuông góc.
Sử dụng các quan hệ vuông góc, định lý Py-ta-go và tỉ lệ khoảng cách trong hình học không gian.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của .
Ta có .
Lại có .
Dựng .
Dựng .
Áp dụng .
Ta có .
🔑 Đáp án:
Câu 5 [7750]: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi lần lượt là trung điểm
Ta có tại
Vẽ tại K , ta có



Đáp án: A
Câu 6 [46021]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có
Kẻ và


Kẻ

Gọi tại
Ta có
Cạnh Cạnh
Từ

Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [1041402]: Cho hình chóp có , tam giác đều, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,93.

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
Do tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
Kẻ
Ta có:
Từ và
Ta có
Do tam giác vuông cân tại và
Do tam giác đều
Xét tam giác vuông ta có
Vậy
Câu 8 [1041403]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh và có góc . Đường thẳng vuông góc với mặt đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,38.

Tứ giác là hình thoi cạnh 1 có
Tam giác là tam giác đều cạnh 1.
Gọi là trung điểm cạnh
và
Kẻ và
Vì
Kẻ
Từ đó ta có:
Câu 9 [325107]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh điểm thuộc cạnh sao cho và biết Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Gọi tâm hình vuông sao cho và
Ta có
Ta có mà
Ta có (Thales)
Xét có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [325108]: Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là trọng tâm tam giác .
Gọi là trung điểm của Mà
.
Dựng .
Do đó .
Do

Ta có:
Mà Đáp án: C
Câu 11 [325110]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật tâm , tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng trùng với trung điểm của Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Do tam giác vuông tại có đường cao nên ta có:
Mặt khác
.
Áp dụng công thức nhanh: với
Ta có: . Đáp án: A
Câu 12 [310216]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy là trung điểm của Biết tạo với đáy một góc Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Ta có:

Áp dụng công thức
Trong đó
. Đáp án: B
Câu 13 [1041404]: Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với . Biết tam giác vuông cân tại . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,82.
Ta có: .
Vì tam giác vuông cân tại .
Gọi là trung điểm của .
Trong : kẻ .
Ta có: (vì và ).

Vì .
.
Do thẳng hàng và

Ta có: .
.
Câu 14 [335700]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh tạo với đáy một góc bằng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.



Kẻ

Đáp án: D
Câu 15 [1041405]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 45° . Gọi là trung điểm của , hãy tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,44.
Thầy xin phép được sửa đề:

Gọi là trung điểm của ( cân tại ).
Ta có: .


vuông tại có:
vuông cân tại
Ta có

Mặt khác

Trong mặt phẳng kẻ và kẻ .
Ta có
Ta có
vuông tại có


vuông tại có:
Câu 16 [1041406]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,28.

Gọi là trung điểm ta có
Góc giữa và bằng bằng
Ta có suy ra
Kẻ



Xét tam giác vuông tại có là đường cao.


Câu 17 [1041407]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Gọi là trung điểm của , biết hai mặt phảng và cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,19.

Kẻ
Gọi Ta có
Ta có


Gọi là trung điểm của
Ta có
Từ kẻ

Câu 18 [1041408]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc với mặt đáy ,. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,15.

Ta có:
Kẻ tại
Do nên
Ta có:
Do nên

Xét vuông tại có:
Câu 19 [1041409]: Cho hình chóp có đường cao . Gọi và lần lượt là trung điểm và . Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,58.

Ta có:
Mà
Câu 20 [1041410]: Cho hình lập phương cạnh 1. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,45.

Ta có:
.
Kẻ
Lại có
Từ và hay
Xét tam giác vuông tại :
Câu 21 [1041411]: Cho hình lăng trụ đứng có , , . Gọi là trung điểm cạnh thì . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 1,49.

Ta có:
Đặt
Vì là hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác vuông tại và tam giác vuông tại
Ta có: ; ;
Vì nên tam giác vuông tại do đó:
Ta có:

Mà ( vì và ).
Ta có: ;

Câu 22 [1041412]: Cho hình chóp , có đáy là tam giác vuông tại , , . Biết , và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 2,27.

Gọi là đường cao của khối chóp là đường cao của tam giác .
có
.
Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng :
Từ kẻ tại kẻ tại

Mà