Quay lại
Đáp án
Câu 1 [677934]: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.

, suy ra .
Ta có .
Lại có , , .
Suy ra .
Vậy . Đáp án: A
Câu 2 [325112]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng là từ đến mặt phẳng là từ đến mặt phẳng là và hình chiếu vuông góc của xuống đáy nằm trong tam giác Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Gọi là chân đường cao hạ từ xuống đáy .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh và
.
Ta có:

Tương tự ta có:
Đặt

.
Ta có: .
Đáp án: B
Câu 3 [325113]: Cho tứ diện có Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựng tứ diện sao cho lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Ta có:
Mà là trung điểm của
Tương tự ta cũng có
Mặt khác

Mặt khác và .
Trong đó . Đáp án: D
Câu 4 [325104]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là trung điểm của
Do
đều cạnh .
Do
Dựng
Lại có:
. Đáp án: B
Câu 5 [325105]: [Đề thi minh họa năm 2019] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Tam giác cân tại có
đều cạnh .
Có
Dựng .
Do
Xét vuông tại .
Ta có: .
Nhận xét: Vì góc là góc tù nên điểm nằm bên ngoài đoạn . Đáp án: A
Câu 6 [325106]: [Đề thi minh họa năm 2017]: Cho hình chóp tứ giác , đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .

Chuẩn hóa .
Gọi là trung điểm của
Do
Ta có:

Do

Mặt khác:
.
Do , dựng .
Ta có: .
Cách 2: Với .


Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [1041414]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,43.

Gọi là trung điểm của Từ giả thiết
Từ kẻ tại kẻ tại

Ta có
Lại có



Lại có
Câu 8 [1041415]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,82.

Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại ta có:

Mặt khác

Xét tam giác vuông có:

Vì là đường trung bình của tam giác
là trung điểm của

.
Câu 9 [1041416]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , vuông góc với đáy, góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,41.
Thầy xin phép được sửa đề bài

Kẻ Khi đó
Ta có

Mà
Vì
Vì

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
Do
Vì

Câu 10 [335696]: Cho hình chóp đều có . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ tới mặt phẳng .
A,
B,
C,
D, Đáp án khác.
Chọn đáp án B.
là trọng tâm của
Kẻ Ta có:


Kẻ



Đáp án: B
Câu 11 [335697]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với và Tính theo khoảng các từ đến mặt phẳng với là trung điểm của
✍️ Hướng dẫn giải:

Ta có (Ta-lét)
Ta có
Ta có
Câu 12 [1041417]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Tam giác là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,65.



Xét tam giác có:

Câu 13 [1041418]: Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính và có cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy với . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,71.
Thầy xin phép sửa đề

Từ giả thiết
Gọi đều
Khi đó là trung điểm của và
Dựng thì
Xét tam giác vuông tại có là đường cao

Câu 14 [335695]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Ta có
Xét kẻ
Ta có vuông tại
Xét kẻ ta có
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [309935]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm cạnh cạnh bên tạo với đáy một góc Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
g.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Áp dụng công thức nhanh ta có:

. Đáp án: D
Câu 16 [335693]: Cho hình chóp có mặt đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Khoảng từ điểm đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Kẻ , mà


Mà


Kẻ
Có




Ta có:

Có Đáp án: C
Câu 17 [335694]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm với Biết chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với trung điểm đoạn , hợp với mặt phẳng đáy một góc Khoảng cách từ đến tính theo bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Kẻ






Đáp án: C
Câu 18 [1041419]: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân, và . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là điểm đối xứng với qua . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,65.

Tam giác cân tại có và đối xứng với qua
Tứ giác là hình thoi có
Trong mặt phẳng kẻ tại
Khi đó và nên
Do đó
Trong mặt phẳng kẻ tại
Khi đó, và
Ta có
.
Vì .
Câu 19 [1041420]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Điểm là trung điểm đoạn hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách từ đến . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,77.

Theo đề ta có
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Gọi là trung điểm của
Do là hình bình hành nên

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Ta có:


Trong tam giác có: