Phương pháp:
Quan sát bbt và nhận xét khoảng
Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn A. Đáp án: A

Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng .
Kết Luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A

Gợi ý: Cho hàm số có đồ thị như hình thì ta có thể hiểu là đồ thị hàm số của hàm tính từ trái qua phải, trong khoảng nào
• Đồ thị hàm số đi lên Hàm số đồng biến;
• Đồ thị hàm số đi xuống Hàm số nghịch biến.
Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy từ trái qua phải, hàm số đi lên trong khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C

Chọn D
Ta có


Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: D

1.Phương pháp: Lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D

1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm tìm sự biến thiên của hàm
Gợi ý: Xét đồ thị hàm nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số , ta có:khi và khi và
Từ đó ta có bảng biến thiên:

3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B

Đáp án D
Ta có nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đáp án: D

Đáp án A
Hàm số có tập xác định là
đồng biến trên
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số và đồng biến trên khoảng Đáp án: A

1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Tập xác định
Ta có: nên hàm số nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A

1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
nên
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm đồng biến trên khoảng và
Hàm nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:
Dựa vào bảng biến thiên ta xét các đáp án A, B, C, D chọn đáp án B.
Chọn đáp án B. Đáp án: B

a) Hàm số là tích của một đa thức và hàm số mũ Cả hai hàm số này đều xác định trên Do đó, tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Phương pháp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích
x
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả ở câu b), ta có
(vì
Vì hệ số của phương trình (*) có dạng nên phương trình (*) có 2 nghiệm và
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Để xét tính nghịch biến của hàm số, ta dựa vào dấu của
Từ kết quả thu được từ í a, b, c, ta có bảng xét dấu của như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) sai.

a) Hàm số có chứa thành hàm Điều kiện xác định của xác định là
Do đó, tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)Phương pháp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và đạo hàm của
Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả đạo hàm đúng ở trên, ta thu được
Thay vào ta được
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để xét tính đồng biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm
Ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) sai.

a) Sai.
b) Đúng. Gia tốc của vật:
Gia tốc của vật tại thời điểm giây:
c) Đúng. Vật đứng yên khi
Quãng đường vật chuyển động được đến thời điểm là:

d) Đúng. Xét hàm ;

Bảng biến thiên của hàm số với :

Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi

Để xác định khoảng thời gian mà số lượng vi khuẩn tăng lên, ta cần đi tìm các khoảng đồng biến của hàm số
Bước 1: Tính đạo hàm :
Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm của một thương
Áp dụng công thức, ta có
Bước 2: Tìm nghiệm phương trình

Vì mẫu số luôn khác 0 nên phương trình trên trở thành (vì ta chỉ lấy nên sẽ loại
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu của ta suy ra hàm số đồng biến trong khoảng hay số lượng vi khuẩn tăng lên khi Suy ra
Vậy giá trị lớn nhất của là 10.
Điền đáp án: 10.

Giả thiết cho: “kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng” tức hàm đồng biến trong khoảng Do đó, để tìm được ta đi lập bảng xét dấu của trong đoạn Các bước thực hiện như sau:
Xét hàm số trong đoạn
Bước 1: Tìm đạo hàm
Ta có
Suy ra
Bước 2: Giải phương trình
(loại nghiệm 79,53 vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng.
Điền đáp án: 4

a) Hàm số đã cho là hàm phân thức, do đó hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là
Vậy tập xác định của hàm số là

b) Đầu tiên, ta đi tính đạo hàm
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm thương:
Ta có
Tiếp theo, ta sẽ đi giải phương trình
Quan sát thấy, các hệ số tương ứng của phương trình có dạng nên suy ra phương trình có nghiệm và

c) Từ các kết quả thu được từ ý a và b, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên các khoảng và

a)
Gợi ý: Vận tốc là đạo hàm của độ cao theo thời gian.
Vì vận tốc là đạo hàm của độ cao theo thời gian, nên
Ta có
Vậy vận tốc của chất điểm là
b) Nhận xét:
Chất điểm chuyển động lên khi độ cao tăng.
Chất điểm chuyển động xuống khi độ cao giảm.
Do đó, để tìm khoảng thời gian chất điểm chuyển động lên, xuống thì ta cần tìm được khoảng biến thiên của hàm số
Khảo sát hàm số trên đoạn
Từ phần a), ta thu được

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy chất điểm chuyển động lên trong các khoảng thời gian và chất điểm chuyển động xuống trong khoảng thời gian

a) Gợi ý: Vận tốc bằng đạo hàm của tọa độ chất điểm theo thời gian.
Hàm vận tốc của chất điểm tại thời điểm là

b)
Chất điểm chuyển động sang phải khi tọa độ chất điểm tăng hay
Chất điểm chuyển động sang trái khi tọa độ chất điểm giảm
Do đó, để giải quyết bài toán, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng
Từ kết quả phần a), ta thu được

Vì các hệ số tương ứng của phương trình có dạng nên phương trình có nghiệm và
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra chất điểm chuyển động sang phải trong các khoảng thời gian và chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian
c) Từ kết quả phần a), ta tìm được hàm vận tốc của chất điểm theo thời gian là
Để xác định khi nào vận tốc chất điểm tăng/giảm, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng
Bước 1: Đạo hàm
Ta có
Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Lập bảng biến thiên của
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra vận tốc chất điểm giảm trong khoảng thời gian và vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian
d) Quãng đường của chất điểm là tổng độ dài của các đoạn đường mà chất điểm đã đi.
Dựa vào bảng biến thiên của phần b), ta thấy chất điểm đổi chiều tại và
Do đó, ta sẽ chia quãng đường chất điểm đi được thành: quãng đường đi được trong 1 giây đầu và quãng đường đi được trong 4 giây tiếp theo.
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
Suy ra tổng quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây là