Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên tập và
☑ Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao cho với mọi thì được gọi là một điểm cực đại, được gọi là giá trị cực đại của hàm số kí hiệu
☑ Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao cho với mọi thì được gọi là một điểm cực tiểu, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số kí hiệu

➢ Chú ý:
a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là cực trị) của hàm số.
b) Hàm số có thể đạt cực đại và cực tiểu tại nhiều điểm trên
c) Nếu là điểm cực trị của hàm số thì điểm là một điểm cực trị của đồ thị hàm số

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cực trị của hàm số.
Quan sát đồ thị, ta thấy
+) Trong khoảng các giá trị của nên suy ra là một điểm cực đại của hàm số và là giá trị cực đại tương ứng.
+) Trong khoảng các giá trị của nên suy ra là một điểm cực tiểu của hàm số và là giá trị cực tiểu tương ứng.
+) Trong khoảng các giá trị của nên suy ra là một điểm cực đại của hàm số và là giá trị cực đại tương ứng.

Định lý: Cho hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và Khi đó:
• Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
• Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm

Dựa vào trực quan, dễ dàng thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu và hàm số có 1 điểm cực đại là Ta sẽ kiểm chứng điều đó qua định lí về cực trị của hàm số.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy
• Hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và Hơn nữa, với mọi và với mọi suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm và giá trị cực tiểu là
• Hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm 1 và có đạo hàm trên các khoảng và Hơn nữa, với mọi và với mọi suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm 1 và giá trị cực đại là
• Hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm 2 và có đạo hàm trên các khoảng và Hơn nữa, với mọi và với mọi suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 và giá trị cực tiểu là

Các em xem video bên dưới để ôn tập lại kiến thức nhé!

a) Tập xác định
+

+ Bảng biến thiên của hàm số như sau

Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
b) Hàm số đã cho có tập xác định là
Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại