Vấn đề 1: Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm cực trị của hàm số
Câu 1 [545825]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Quan sát BBT của hàm số 
suy ra giá trị cực tiểu của 
là 
. Đáp án: B
suy ra giá trị cực tiểu của là . Đáp án: B
Câu 2 [378242]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
có đồ thị là đường cong trong hình bên.Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Đáp án: A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Đáp án: A Vấn đề 2: Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
Câu 3 [860731]: Tìm các điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của các hàm số sau:
a)
b)
a)
b)
a) + Tập xác định 
+
+ Bảng biến thiên của hàm số như sau
Vậy hàm số đạt cực đại tại
giá trị cực đại là 
Hàm số đạt cực tiểu tại
giá trị cực tiểu là 
b) Tập xác định:
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Hàm số đạt cực đại tại
+ Hàm số đạt cực tiểu tại
+
+ Bảng biến thiên của hàm số như sau
Vậy hàm số đạt cực đại tại
giá trị cực đại là Hàm số đạt cực tiểu tại
giá trị cực tiểu là b) Tập xác định:
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Hàm số đạt cực đại tại
+ Hàm số đạt cực tiểu tại
Vấn đề 3: Tìm cực trị của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm hoặc đồ thị đạo hàm
Câu 4 [382552]: [Đề thi mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Hỏi hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có đạo hàm Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm 
. Xét tại các nghiệm vừa tìm, nếu 
đổi dấu (đang từ phía trên đi xuống phía dưới trục hoành hoặc ngược lại) thì điểm đó là một điểm cực trị của hàm số 
Cách giải:
Ta có:
có 3 nghiệm bội lẻ 
nên hàm số đã cho đổi dấu 3 lần.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 3.
. Xét tại các nghiệm vừa tìm, nếu đổi dấu (đang từ phía trên đi xuống phía dưới trục hoành hoặc ngược lại) thì điểm đó là một điểm cực trị của hàm số Cách giải:
Ta có:
có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho đổi dấu 3 lần.Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Điền đáp án: 3.
Câu 5 [860733]: Cho hàm số 
hàm số 
là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số 
hàm số là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số
Quan sát đồ thị hàm số:
Tìm nghiệm
Ta có BBT:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại 
,
.
Tìm nghiệm
Ta có BBT:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại ,. Vấn đề 4: Ứng dụng
Câu 6 [383395]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Một phần lát cắt của dãy núi (xem hình vẽ) có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: 
với 
Hỏi đỉnh núi cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
với Hỏi đỉnh núi cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Tập xác định: D =
Có
hoặc 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, khoảng cách giữa đỉnh núi và mặt đất là:
(m).
3. Kết luận:
Điền đáp án: 1392.
2.Cách giải:
Tập xác định: D =
Có
hoặc
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, khoảng cách giữa đỉnh núi và mặt đất là:
(m).
3. Kết luận:
Điền đáp án: 1392.