PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [45995]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án B Đáp án: B
Câu 2 [801372]: Cho hàm số 
xác định trên 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho xác định và có đạo hàm đổi dấu qua điểm
nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là điểm 
. Đáp án: C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho xác định và có đạo hàm đổi dấu qua điểm
nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là điểm . Đáp án: C
Câu 3 [185127]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại
tại 
Hàm số có giá trị cực tiểu
tại 
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại
tại Hàm số có giá trị cực tiểu
tại 3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [185181]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
3. Kết luận: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
3. Kết luận: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [900607]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trên
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm các điểm cực trị.
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn
hàm số 
có hai điểm cực trị là điểm A và điểm B.
Nhận xét: Điểm C không phải là điểm cực trị vì hàm
qua điểm C không đổi dấu.
3. Kết luận: Hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn
hàm số có hai điểm cực trị là điểm A và điểm B.
Nhận xét: Điểm C không phải là điểm cực trị vì hàm
qua điểm C không đổi dấu.
3. Kết luận: Hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [755174]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số có
điểm cực trị. Đáp án: B
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số có
điểm cực trị. Đáp án: B
Câu 7 [909045]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp:
Ta xác định điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm 
.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Ta xác định điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm .Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [628852]: Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm
đạt cực tiểu tại điểm A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [860735]: Giá trị cực tiểu của hàm số 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra cực tiểu của hàm số là
đạt được khi 
và 
Đáp án: B
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra cực tiểu của hàm số là
đạt được khi và Đáp án: B
Câu 10 [860738]: Cho hàm số 
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A, Hàm số đạt cực đại tại điểm 
B, Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
C, Hàm số đạt cực đại tại điểm 
D, Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Để tìm cực trị hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định
của hàm số. Tính đạo hàm 
Hàm đã cho có tập xác định
Bước 2: Tìm các điểm thuộc
mà tại đó 
hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.
(vì 
Bước 3: Lập bảng biến thiên của
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Bước 1: Tìm tập xác định
của hàm số. Tính đạo hàm
Hàm đã cho có tập xác định
Bước 2: Tìm các điểm thuộc
mà tại đó hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.
(vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên của
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [860740]: Cho hàm số 
a) Tập xác định: 
b) Ta có:
c) Phương trình :
Bảng biến thiên:
d) Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại
điểm 
và đạt cực đại tại điểm 
Vậy chu vi tam giác ABC là:
b) Ta có:
c) Phương trình :
Bảng biến thiên:
d) Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại
điểm và đạt cực đại tại điểm
Vậy chu vi tam giác ABC là:
Câu 12 [860741]: Cho hàm số nào 
có đạo hàm 
với mọi 
có đạo hàm với mọi
Ta có 
(
là nghiệm kép).
Vậy tập nguyện của phương trình
là 
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Thay
vào phương trình 
ta được 
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần a), ta có bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Từ bảng biến thiên thu được ở phần c), ta thấy hàm số
có 2 điểm cực tiểu tại 
và 
và một điểm cực đại tại 
Suy ra mệnh đề d) đúng.
( là nghiệm kép).Vậy tập nguyện của phương trình
là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Thay
vào phương trình ta được
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần a), ta có bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Từ bảng biến thiên thu được ở phần c), ta thấy hàm số
có 2 điểm cực tiểu tại và và một điểm cực đại tại
Suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [386948]: Giá trị cực đại của hàm số 
bằng bao nhiêu?
bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại
Điền đáp án: 5.
2.Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại
Điền đáp án: 5.
Câu 14 [860745]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị 
Biết 
đi qua điểm 
và nhận điểm 
làm điểm cực trị. Giá trị của 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
có đồ thị Biết đi qua điểm và nhận điểm làm điểm cực trị. Giá trị của bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp số: 3,13.
Vì
nên 
Vì đồ thị
đi qua các điểm 
và 
cũng là điểm cực trị.
Ta có:
Vậy
Vì
nên Vì đồ thị
đi qua các điểm và cũng là điểm cực trị.Ta có:
Vậy
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 15 [879528]: Cho hàm số 
a) Tìm tập xác định của hàm số
và tính đạo hàm 
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
và tính đạo hàm b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số
a) 
xác định khi 
Do đó, tập xác định của hàm số 
là 
b) Để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Từ kết quả phần a), ta có tập xác định của hàm số là
Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích
và công thức đạo hàm 
ta có 
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc 
không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên/bảng xét dấu của
và kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng 
c) Từ bảng biến thiên thu được ở ý b), ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 
xác định khi Do đó, tập xác định của hàm số là b) Để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Từ kết quả phần a), ta có tập xác định của hàm số là
Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích
và công thức đạo hàm ta có Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc không xác định.Bước 3: Lập bảng biến thiên/bảng xét dấu của
và kết luận.Ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng c) Từ bảng biến thiên thu được ở ý b), ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 16 [879532]: Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau 
(giây) 
từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức: 
và đồ thị 
với 
như hình vẽ.
a) Tính
b) Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?
c) Tại thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, tìm độ cao thấp nhất đó.
(giây) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức: và đồ thị với như hình vẽ. a) Tính
b) Trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi xuống, trong khoảng thời gian nào tàu lượn đi lên?
c) Tại thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, tìm độ cao thấp nhất đó.
a) Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có
b) Để xác định khoảng thời gian tàu lượn đi xuống hoặc đi lên hay xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
ta khảo sát hàm số 
trên đoạn 
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Vì
là hàm đa thức nên hàm số đã cho có tập xác định 
Từ kết quả phần a), ta có
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc 
không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta đưa ra kết luận như sau
Tàu lượn đi xuống khi
Suy ra tàu lượn đi xuống trong các khoảng thời gian 
và 
Tàu lượn đi lên khi
Suy ra tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian 
c) Gợi ý: Độ cao thấp nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các mút của khoảng xác định. Nên để tìm ra thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, thì ta so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là
và 
và 2 điểm đầu mút là 
và 
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là
mét.
Vậy tàu lượn ở độ cao thấp nhất tại thời điểm
giây và độ cao thấp nhất đó là khoảng 
mét.
b) Để xác định khoảng thời gian tàu lượn đi xuống hoặc đi lên hay xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
ta khảo sát hàm số trên đoạn Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sauBước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Vì
là hàm đa thức nên hàm số đã cho có tập xác định Từ kết quả phần a), ta có
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc không xác định.Bước 3: Lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta đưa ra kết luận như sau
Tàu lượn đi xuống khi
Suy ra tàu lượn đi xuống trong các khoảng thời gian và Tàu lượn đi lên khi
Suy ra tàu lượn đi lên trong khoảng thời gian c) Gợi ý: Độ cao thấp nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các mút của khoảng xác định. Nên để tìm ra thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, thì ta so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là
và và 2 điểm đầu mút là và So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là
mét.Vậy tàu lượn ở độ cao thấp nhất tại thời điểm
giây và độ cao thấp nhất đó là khoảng mét.