PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [909046]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
đổi dấu từ 
sang 
khi đi qua điểm 
nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là
Đáp án: C
Ta có:
đổi dấu từ sang khi đi qua điểm nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là
Đáp án: C
Câu 2 [860746]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp: Sử dụng định lý về cực trị của hàm số.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Hàm số đã cho liên tục trên
qua các điểm 
và 
hàm số đổi dấu từ 
sang 
hoặc từ 
sang 
, nên hàm số đã cho đạt cực trị tại các điểm 
và 
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Lưu ý: Hàm số không có đạo hàm tại điểm
nhưng hàm số liên tục tại điểm 
nên hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm 
Chọn đáp án D.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Hàm số đã cho liên tục trên
qua các điểm và hàm số đổi dấu từ sang hoặc từ sang , nên hàm số đã cho đạt cực trị tại các điểm và Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Lưu ý: Hàm số không có đạo hàm tại điểm
nhưng hàm số liên tục tại điểm nên hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm Chọn đáp án D.
Câu 3 [27990]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây sai?
A, Hàm số có ba điểm cực trị.
B, Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C, Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D, Hàm số có hai điểm cực tiểu.
HD: Hàm số đạt cực đại tại 
và hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn C. Đáp án: C
và hàm số đạt cực tiểu tại Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [324134]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
=kphan2de1/2.test8kscl.png)
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm số điểm cực trị.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị.
3. Kết luận: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị.
3. Kết luận: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [677108]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị sau
Giá trị cực đại của hàm số là
có đồ thị sauGiá trị cực đại của hàm số là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại
và 
. Đáp án: B
Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại
và . Đáp án: B
Câu 6 [677924]: Cho hàm số 
liên tục trên R và có bảng xét dấu của 
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Nếu 
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm 
thì 
là điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Do hàm số
liên tục trên 
không xác định nhưng do hàm số liên tục trên 
nên tồn tại 
và 
đổi dấu từ “
” sang “
” khi đi qua các điểm 
, 
nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Kết luận:
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm thì là điểm cực đại của hàm số. Cách giải:
Do hàm số
liên tục trên không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại và đổi dấu từ “” sang “” khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.Kết luận:
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [677871]: [TN THPT 2020]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
có đạo hàm Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Phương pháp: Giải phương trình 
để lập bảng biến thiên hàm số 
từ đó ta xác định được số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số.
Cách giải:
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
để lập bảng biến thiên hàm số từ đó ta xác định được số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số.Cách giải:
.Lập bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [2848]: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm cực trị.
2.Cách giải:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án A. Đáp án: B
2.Cách giải:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án A. Đáp án: B
Câu 9 [377743]: Số điểm cực đại của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu của hàm số
Cách giải:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại
Chọn D. Đáp án: D
Lập bảng xét dấu của hàm số
Cách giải:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [543661]: Tính giá trị cực đại của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Tập xác định: 
. Đạo hàm: 
.
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số
là 
Đáp án: A
. Đạo hàm: .
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số
là
Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [860748]: Cho hàm số 
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số và tìm các giá trị cực đại.
2.Cách giải:
Cho hàm số
Ta có
a) Đúng.
b) Sai. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
c) Đúng.
Vì
là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
d) Sai. từ BBT: ta tìm được giá trị cực tiểu của hàm số là:
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai.
2.Cách giải:
Cho hàm số
Ta có
a) Đúng.
b) Sai. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
c) Đúng.
Vì
là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
d) Sai. từ BBT: ta tìm được giá trị cực tiểu của hàm số là:
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 12 [860750]: Cho hàm số 
Tập xác định: 
Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [860754]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong 
Điểm 
là điểm cực đại của đồ thị 
Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
có đồ thị là đường cong Điểm là điểm cực đại của đồ thị Giá trị của bằng bao nhiêu?
Ta có: 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số là
Khi đó
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số là
Khi đó
Câu 14 [378881]: Gọi 
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Hỏi diện tích tam giác 
là bao nhiêu?
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu?
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm . Từ đó ta xác định được các điểm cực trị của hàm số.
Tìm được hai điểm cực trị tính được diện tích tam giác
theo công thức Heron hoặc tính diện tích tam giác theo tọa độ.
Cách giải:
Ta có:
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Sử dụng công thức Heron:
(Với : nửa chu vi.)
Ta có:
Với
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Kết luận:
Điền đáp án: 15,75.
Tìm được hai điểm cực trị tính được diện tích tam giác
theo công thức Heron hoặc tính diện tích tam giác theo tọa độ.Cách giải:
Ta có:
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Sử dụng công thức Heron:
(Với : nửa chu vi.)Ta có:
Với
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Kết luận:
Điền đáp án: 15,75.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 15 [879533]: Biết 
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số 
với 
là các hằng số.
a) Tìm
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Gọi
là điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số 
Tính độ dài 
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số với là các hằng số. a) Tìm
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Gọi
là điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số Tính độ dài
a) Gợi ý: Điểm 
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số 
nên ta có 
và đồ thị đi qua điểm 
nên ta có phương trình 
Sử dụng gợi ý trên, ta thực hiện tìm hệ số
như sau:
Thay
vào phương trình 
ta có 
Hơn nữa, ta có
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy
Suy ra hàm số đã cho trở thành
b) Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số và tính đạo hàm
Vì hàm số là hàm đa thức nên có tập xác định là
Từ phần a), ta thu được
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc 
không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
hàm số nghịch biến trên khoảng 
c) Dựa vào bảng biến thiên thu được từ phần b), ta thấy hàm số đạt cực trị tại 2 điểm
và 
Suy ra 
Vậy
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có và đồ thị đi qua điểm nên ta có phương trình Sử dụng gợi ý trên, ta thực hiện tìm hệ số
như sau:Thay
vào phương trình ta có Hơn nữa, ta có
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy
Suy ra hàm số đã cho trở thành
b) Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số và tính đạo hàm
Vì hàm số là hàm đa thức nên có tập xác định là
Từ phần a), ta thu được
Bước 2: Tìm các điểm tại đó
hoặc không xác định.Bước 3: Lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và hàm số nghịch biến trên khoảng c) Dựa vào bảng biến thiên thu được từ phần b), ta thấy hàm số đạt cực trị tại 2 điểm
và Suy ra Vậy
Câu 16 [879534]: Khi thả một quả bóng từ đỉnh một toà tháp xuống, nó chạm đất sau 3 giây. Sau đó, quả bóng nảy lên trước khi chạm đất lần nữa 4 giây sau đó. Chiều cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt đất sau 
giây tuân theo một hàm số liên tục trên 
như sau: 
a) Quả bóng được thả ở độ cao bao nhiêu mét?
b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là bao nhiêu mét?
c) Tìm thời điểm quả bóng ở độ cao
so với mặt đất?
giây tuân theo một hàm số liên tục trên như sau: a) Quả bóng được thả ở độ cao bao nhiêu mét?
b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là bao nhiêu mét?
c) Tìm thời điểm quả bóng ở độ cao
so với mặt đất?
Gợi ý: Để giải được bài toán, ta cần đi tìm các hệ số 
a) Phân tích: Quả bóng được thả tại thời điểm
Do đó độ cao quả bóng được thả bằng 
Dựa vào dữ kiện: hàm số liên tục trên đoạn
nên hàm số liên tục tại 
nên 
Tại
nên chiều cao của quả bóng sẽ được mô tả bằng hàm số 
Thay 
vào công thức trên, ta có 
Vậy quả bóng được thả ở độ cao 45 mét.
b) Độ cao của quả bóng sau lần nảy đầu tiên nằm trong khoảng thời gian
nên sẽ được mô tả bởi hàm số 
Nhận thấy độ cao này là điểm cực đại của hàm số trong đoạn 
Do đó, để tìm được độ cao lớn nhất của quả bóng, ta sẽ đi khảo sát hàm số 
Trước tiên, ta cần tìm được hệ số
Ta có
Suy ra
khi 
Tiếp theo, ta thực hiện khảo sát hàm số
trên đoạn 
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực đại tại thời điểm
hay quả bóng có độ cao lớn nhất khi 
Suy ra độ cao cần tìm là 
c) Quả bóng đạt được độ cao 15 m
Ta chia thành 2 trường hợp:
TH1: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(Vì 
TH2: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(vì 
Vậy quả bóng ở độ cao 15 m tại các thời điểm
a) Phân tích: Quả bóng được thả tại thời điểm
Do đó độ cao quả bóng được thả bằng
Dựa vào dữ kiện: hàm số liên tục trên đoạn
nên hàm số liên tục tại nên
Tại
nên chiều cao của quả bóng sẽ được mô tả bằng hàm số Thay vào công thức trên, ta có
Vậy quả bóng được thả ở độ cao 45 mét.
b) Độ cao của quả bóng sau lần nảy đầu tiên nằm trong khoảng thời gian
nên sẽ được mô tả bởi hàm số Nhận thấy độ cao này là điểm cực đại của hàm số trong đoạn Do đó, để tìm được độ cao lớn nhất của quả bóng, ta sẽ đi khảo sát hàm số
Trước tiên, ta cần tìm được hệ số
Ta có
Suy ra
khi
Tiếp theo, ta thực hiện khảo sát hàm số
trên đoạn
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực đại tại thời điểm
hay quả bóng có độ cao lớn nhất khi Suy ra độ cao cần tìm là
c) Quả bóng đạt được độ cao 15 m
Ta chia thành 2 trường hợp:
TH1: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(Vì
TH2: Khi
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là
Khi đó
(vì
Vậy quả bóng ở độ cao 15 m tại các thời điểm