Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [33133]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng
A, 4.
B, 6.
C, 8
D, 1.
Đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [307454]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ .
25.de3ks.png
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng và nên .
Vì hàm số đồng biến trên khoảng và nên
Vậy . Đáp án: D
Câu 3 [663531]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó bằng
3.tiengiaideso6.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị ta có trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số bằng và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Vậy Đáp án: B
Câu 4 [297507]: Cho hàm số đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1. Phương pháp: Nhìn đồ thị hàm số để tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.
2. Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 và giá trị lớn nhất là

3. Kết luận: Giá trị
Chọn A Đáp án: A
Câu 5 [307394]: Cho hàm số có bảng biến thiên là:
15,kscllan3.png
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A, Hàm số đồng biến trên khoảng .
B, Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
C, Hàm số có 3 cực trị.
D, Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án: A
Câu 6 [622022]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 7 [909636]: [TN THPT 2021]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Tập xác định: .
.
Ta có Vậy . Đáp án: C
Câu 8 [677927]: [Đề thi TN THPT 2020]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có
;; .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Đáp án: C
Câu 9 [512585]: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Trên ta có
Hàm số nghịch biến trên . Do đó và .
Vậy . Đáp án: A
Câu 10 [513373]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Cho .
; ; .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 12. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [860807]: Cho hàm số
a) Thay lần lượt vào hàm số


Suy ra mệnh đề a) Đúng.

b) Phương pháp: Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của một tổng và
Tập xác định của hàm số là
Ta có
Suy ra mệnh đề b) đúng.

c)
Suy ra mệnh đề c) đúng.

d) Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Từ kết quả phần b), ta thu được
Bước 2: Tính giá trị hàm số tại và các giá trị đầu mút (tức tại
Từ kết quả phần a), ta có
Bước 3: So sánh các số tìm được ở bước 2 và kết luận.
Vì nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 12 [860808]: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng đi qua Để khảo sát chuyển động của người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là với là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài mét. Xét trong giây đầu tiên, tọa độ của tại thời điểm giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức
a) Sai vì mét.
b) Đúng vì (mét/giây).
c) Đúng vì
Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên trong suốt giây đầu tiên, vận tốc tức thời của luôn tăng.
d) Sai vì tính từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc có vận tốc tức thời lớn nhất thì đi được một quãng đường dài là mét.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 15.
Câu 13 [774125]: Một đợt dịch cúm xảy ra tại một trường học có 763 học sinh. Số em nhiễm bệnh được mô phỏng bởi hàm số với là số em có nguy cơ nhiễm bệnh nhưng hiện tại vẫn đang khoẻ (). Hỏi số học sinh bị nhiễm bệnh tối đa là bao nhiêu em? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 306.
|Ta có:


Mặt khác ta có:
Vậy số học sinh bị nhiễm bệnh tối đa là 306.
Câu 14 [599613]: Cho hình chữ nhật có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Kí hiệu là hoành độ của điểm
Ta có
Từ đó, diện tích hình chữ nhật là

Bảng biến thiên:

Từ đó
Câu 15 [390978]: Công ty B chuyên sản xuất 1 loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính với sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá (nghìn đồng). Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
Gọi là số sản phẩm mà công ty B cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.
Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu là:
Lợi nhuận mà công ty thu được là:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của với
Có:
Ta có bảng biến thiên:
TO.8.png
Vậy để thu về lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 100 sản phẩm.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [880151]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ.

a) Chứng minh rằng
b) Tính diện tích của phần đường đi theo
c) Tính diện tích nhỏ nhất của phần đường đi bằng bao nhiêu?
a) Gợi ý: Sử dụng dữ kiện: Diện tích phần mặt nước bằng 54 m2.
Từ hình vẽ, ta có kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là và với
Suy ra diện tích phần mặt nước (hình chữ nhật) là
Mà phần diện tích mặt nước bằng nên

Suy ra điều cần chứng minh.
b) Gợi ý: Diện tích phần đường đi bằng diện tích cả lồng nuôi cá trừ đi diện tích phần mặt nước.
Diện tích cả lồng nuôi cá là
Vì ta đang cần tìm diện tích tính theo nên thay vào ta được
Suy ra diện tích phần đường đi là
c) Gợi ý: Khảo sát hàm số trong khoảng
Xét hàm số trong khoảng
Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Ta có

Bước 2: Lập bảng biến thiên và kết luận
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra diện tích nhỏ nhất của phần đường đi là
Câu 17 [879585]: Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là 3,6 USD/gallon thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) khi lái xe 200 dặm với tốc độ dặm/giờ được cho bởi công thức
Ở đây, dặm và gallon là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một tuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng Hỏi:
a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?
b) Nếu người lái xe tải được trả lương 28 USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phí mà công ty phải trả cho lái xe và chi phí nhiên liệu là nhỏ nhất)?
a) Gợi ý: Khảo sát hàm số trên đoạn
Xét hàm số trên đoạn
Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Ta có
Khi đó
(vì
Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại và các giá trị tại 2 đầu mút (tức tại và
Ta có:



Suy ra hay thì đạt giá trị lớn nhất.
Vậy xe tài đi với vận tốc dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất.
b) Thời gian chạy 200 dặm với tốc độ dặm/giờ là:
(giờ)
Lương trả cho tài xế là:
Tổng chi phí mà công ty phải trả là:
với
TXĐ:
Ta có:


Ta có: (USD)
(USD)
(USD)
Vậy tốc độ di chuyển của xe tải là dặm/giờ thì chi phí tiết kiệm nhất.