Vấn đề 1: Dựa vào bảng biến thiên tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 1 [46009]: [THPT QG 2019]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Từ
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [860859]: Cho hàm số 
xác định, liên tục trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
1. Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên ta xác định được giá trị cực tiểu, giới hạn, tiệm cận của đồ thị hàm số.
2. Cách giải:
a) Sai. Vì: Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị có một điểm cực đại
và không có điểm cực tiểu nào.
b) Đúng. Vì: Từ đồ thị hàm số ta có:
và 
c) Sai. Vì: Ta có:
nên 
là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
d) Sai. Vì
và 
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang 
và 
Do vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng
3. Kết luận:
Vậy đáp án bài toán là: a) SAI, b) ĐÚNG, c) SAI, d) SAI.
2. Cách giải:
a) Sai. Vì: Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị có một điểm cực đại
và không có điểm cực tiểu nào.b) Đúng. Vì: Từ đồ thị hàm số ta có:
và c) Sai. Vì: Ta có:
nên là một đường tiệm cận đứng của hàm số.d) Sai. Vì
và Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và Do vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng
3. Kết luận:
Vậy đáp án bài toán là: a) SAI, b) ĐÚNG, c) SAI, d) SAI.
Vấn đề 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 3 [860860]: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau
a)
b)
a)
b)
Câu a):
1.Phương pháp:
Sử dụng đồ thị hàm số
nhận đường thẳng 
làm TCN và đường thẳng 
làm TCĐ.
2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng 
làm TCN và đường thẳng 
làm TCĐ.
3. Kết luận:
Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là 
.
Câu b):
1.Phương pháp: Tính giới hạn
để tìm tiệm cận ngang.
Tính giới hạn
để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
ĐKXĐ:
Ta có:
nên 
là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên 
là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
nên 
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là
và 2 đường tiệm cận đứng là 
1.Phương pháp:
Sử dụng đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.3. Kết luận:
Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là .Câu b):
1.Phương pháp: Tính giới hạn
để tìm tiệm cận ngang.Tính giới hạn
để tìm tiệm cận đứng.2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
ĐKXĐ:
Ta có:
nên là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. nên là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Ta có:
nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.3. Kết luận:
Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là
và 2 đường tiệm cận đứng là
Câu 4 [860861]: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau
a)
b)
a)
b)
Câu a):
1.Phương pháp: Tính giới hạn
để tìm tiệm cận ngang.
Tính giới hạn
để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
ĐKXĐ:
Ta có:
nên 
là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
;
nên 
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
nên 
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là 
Câu b):
1.Phương pháp: Tính giới hạn
để tìm tiệm cận ngang.
Tính giới hạn
để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
ĐKXĐ:
Ta có: Mẫu số:
luôn dương với mọi 
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có:
nên 
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là
và không có đường tiệm cận đứng.
1.Phương pháp: Tính giới hạn
để tìm tiệm cận ngang.
Tính giới hạn
để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
ĐKXĐ:
Ta có:
nên là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
;nên không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là
Câu b):
1.Phương pháp: Tính giới hạn
để tìm tiệm cận ngang.
Tính giới hạn
để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Đồ thị hàm số
ĐKXĐ:
Ta có: Mẫu số:
luôn dương với mọi nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có:
nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là
và không có đường tiệm cận đứng.
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 5 [860862]: Tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất 
sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số 
Gọi 
là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một sản phẩm khi sản xuất 
sản phẩm 
mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số Gọi là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một sản phẩm khi sản xuất sản phẩm mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a)Đúng. Dựa vào đề bài ta có: 
mà 
Suy ra:
b)Sai. Ta có: Đồ thị hàm số
nên 
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c)Sai.Xét sự biến thiên hàm
Vậy hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
d)Sai. Vì hàm số
nghịch biến nên khi x càng lớn thì 
càng giảm và tiến tới 250 nên khi 
càng lớn thì chi phí trung bình để tạo ra một sản phẩm càng giảm.
mà Suy ra:
b)Sai. Ta có: Đồ thị hàm số
nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.c)Sai.Xét sự biến thiên hàm
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng d)Sai. Vì hàm số
nghịch biến nên khi x càng lớn thì càng giảm và tiến tới 250 nên khi càng lớn thì chi phí trung bình để tạo ra một sản phẩm càng giảm.
Câu 6 [774159]: Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong 
(tháng) được cho bởi công thức: 
với 
. Xem 
là một hàm số xác định trên nửa khoảng 
, biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng 
trong đó 
và phân số 
tối giản. Tính 
(tháng) được cho bởi công thức: với . Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng trong đó và phân số tối giản. Tính
Điền đáp án: 394.
Ta có:
Vậy
Ta có:
Vậy