Ta có: có Vậy là các điểm cực trị của hàm số. Đáp án: B

Chọn C
Ta có: . TXĐ:

Bảng biến thiên Đáp án: C

Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Ta loại đáp án C và D. Lại có hệ số của dương. Chọn A. Đáp án: A

Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm suy ra loại C. Đáp án: D

Ta có: hệ số nên loại B
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ bằng nên chọn đáp án A. Đáp án: A

HD: Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung, ta có: . Chọn A. Đáp án: A

Ta có .
Dựa vào đồ thị thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt. Đáp án: A

Ta có:


Khi đó .
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số . Đáp án: D

Ta có: hệ số
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi Chọn D. Đáp án: D

a) Ta có: và hoặc Nên a) sai.
b) Bảng biến thiên:

Khi đó, khi khi Nên b) sai.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại Nên c) đúng.
d) Giao điểm của hàm số với trục tung:
Đồ thị của hàm số được cho trong Hình 1. Nên d) đúng.

1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số.
2.Cách giải:
Xét hàm số:
a) Đúng. Ta có:
b) Sai.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng và
c) Đúng. Ta có:
d) Đúng. Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng là nghiệm của phương trình


Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số:
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.

a) Vì độ cao của khinh khí cầu vào thời điểm phút được cho bởi công thức nên độ cao của khinh khí cầu sau 6 phút là
Suy ra mệnh đề a đúng.
b) Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
Suy ra mệnh đề b đúng.
c) Đổi: phút;
phút.
Để xác định tính đúng sai của mệnh đề, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Từ phần b) ta có
Suy ra bảng biến thiên của hàm số:

Nhận xét: từ giây thứ 3 đến giây thứ 7 nằm trong khoảng mà hàm số đồng biến trên khoảng này, nên suy ra từ giây thứ 3 đến giây thứ 7 hàm số đồng biến hay khinh khí cầu tăng dần độ cao.
Suy ra mệnh đề c sai.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy trong 7 phút đầu tiên, độ cao lớn nhất của kinh khí cầu là 405 m.
Suy ra mệnh đề d đúng.

1.Phương pháp: Đạo hàm cấp 2 tìm tâm đối xứng.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng là nghiệm của phương trình
2.Cách giải: Ta có:



Vậy tọa độ tâm
3. Kết luận:
Điền đáp án: 17.

1.Phương pháp: Áp dụng lý thuyết:
1. Điều kiện cần của cực trị: Nếu hàm số đạt cực trị tại , thì
2. Điểm thuộc đổ thị: Nếu điểm là một điểm cực trị của đồ thị hàm số , thì .
2.Cách giải:
Bước 1: Tính đạo hàm.
Ta có: là điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bước 2: Sử dụng điểu kiện cần của cực trị.
Vì điểm là điểm cực trị của đổ thị hàm số, nên .
Thay vào :

Đặt , ta có phương trình:
Bước 3: Sử dụng điểu kiện điểm thuộc đồ thị.
Vì điểm thuộc đồ thị hàm số , nên .
Thay vào :
Đặt , ta có phương trình:
Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm và .
Ta có hệ:

Vậy
3. Kết luận:
Điền đáp án: 90.

Đáp số: kg.
Số tiền bán được là (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu được là
(nghìn đồng)
Ta có

Bảng biến thiên

Vậy hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày kg vải sấy để thu được lợi nhuận tối đa.

1.Phương pháp:
a) Tìm hàm số lợi nhuận : Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí.
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : - Tính đạo hàm bậc nhất .
- Tìm các nghiệm của .
- Lập bảng xét dấu của để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
c) Tìm sản lượng để lợi nhuận tối đa và tính lợi nhuận tối đa đó:
- Dựa vào bảng biến thiên hoặc xét dấu của để tìm điểm cực đại của trong khoảng xác định của .
- Tính giá trị tại điểm đó.
2.Cách giải:
Ta có: Sản lượng vải lụa sản xuất mỗi ngày là mét ().
Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa là (nghìn đồng).
Giá bán sản phẩm mỗi ngày là 220 nghìn đồng/mét.
a) Tìm hàm số : Số tiền bán được khi sản xuất và bán mét vải lụa là (nghìn đồng).
Hàm số lợi nhuận là:
.
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : Đạo hàm bậc nhất của là:
.
Để tìm các điểm cực trị, cho :
.
Lập bảng xét dấu :

- Hàm số đồng biến trên khoảng .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Từ bảng xét dấu, hàm số đạt cực đại tại .
Vì nằm trong khoảng xác định , nên lợi nhuận tối đa sẽ đạt được khi sản xuất mét vải lụa.
Tính lợi nhuận tối đa : .
Vậy, lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng.
3. Kết luận:
a) Hàm số lợi nhuận là .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
c) Để thu được lợi nhuận tối đa, hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa.
Lợi nhuận tối đa đó là 1200 nghìn đồng.