PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [382882]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
có tọa độ là
có tọa độ là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì
; 
và 
Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng
của đồ thị là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Nên 
.
Đáp án: A
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vì
; và Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Tâm đối xứng
của đồ thị là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Nên .Đáp án: A
Câu 2 [280774]: [TK 2023]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức). Đáp án: B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức). Đáp án: B
Câu 3 [378484]: [Trích SGK KNTT]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Vì 
; 
và 
.
Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
và đường tiệm cận ngang là 
.
Nên hàm số cần tìm là
Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vì ; và .Suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
và đường tiệm cận ngang là .Nên hàm số cần tìm là
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 4 [30671]: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Do
là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D.
là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Đáp án: C
Do
là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D. là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Đáp án: C
Câu 5 [527756]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ bảng biến thiên dễ thấy 
;
.
Ta có:
; 
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
.
Vì
; 
và 
.
.
Vì
; 
và 
.
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
. Đáp án: B
; .Ta có:
; Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .. Vì
; và .. Vì
; và .Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: B
Câu 6 [360112]: [Trích SGK Cánh Diều]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
.
Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
.
Vì
; 
và 
.
Nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
Đồ thị hàm số
đi qua điểm 
. Đáp án: D
. Nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .. Vì
; và .Nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .Đồ thị hàm số
đi qua điểm . Đáp án: D
Câu 7 [916434]: [TN THPT 2021]: Biết hàm số 
(với 
là số thực cho trước, 
có đồ thị như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(với là số thực cho trước, có đồ thị như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có :
(Dựa theo hướng của đồ thị)
Do
nên dấu “=” không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
. Đáp án: B
Ta có :
(Dựa theo hướng của đồ thị) Do
nên dấu “=” không xảy ra. Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
. Đáp án: B
Câu 8 [601767]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:
+) Đồ thị cắt trục
tại điểm có tung độ lớn hơn 
nên 
Vậy
Đáp án: A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:
+) Đồ thị cắt trục
tại điểm có tung độ lớn hơn nên Vậy
Đáp án: A
Câu 9 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và
Do đó, loại C. Đáp án: D
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và
Do đó, loại C. Đáp án: D
Câu 10 [382883]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D Đáp án: D
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 11 [383011]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho 2 cực trị và 
.
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
.
Suy ra loại đáp án A
Vậy đáp án đúng là D Đáp án: D
.
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
.
Suy ra loại đáp án A
Vậy đáp án đúng là D Đáp án: D
Câu 12 [382822]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
có toạ độ là
có toạ độ là A, 
B, 
C, 
D, 
Đồ thị hàm số
có TCĐ 
TCX 
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
có toạ độ là 
Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [377596]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
TXĐ: 
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
d) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường thẳng
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
d) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho đường thẳng
Câu 14 [399640]: Cho hàm số 
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Ta có: 
Tập xác định:
Trên các khoảng
và 
ta có 
nên hàm số đồng biến trên các khoảng này.
b) Hàm số đạt cực đại tại
và 
hàm số đạt cực tiểu tại 
và 
c) Ta có:
; 
Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận xiên
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Tập xác định:
Trên các khoảng
và ta có nên hàm số đồng biến trên các khoảng này. b) Hàm số đạt cực đại tại
và hàm số đạt cực tiểu tại và c) Ta có:
; Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận xiên
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Câu 15 [382824]: Một bể chứa 
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 
muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/ phút. Nồng độ muối trong bể sau 
phút được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể đơn vị: gam/ lít) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/ phút. Nồng độ muối trong bể sau phút được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể đơn vị: gam/ lít) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai.
Sau t phút thì lượng muối trong bể là
và thể tích nước trong bể là 
Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là:
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Sau t phút thì lượng muối trong bể là
và thể tích nước trong bể là Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là:
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 16 [861145]: Cho đồ thị hàm số 
có tâm đối xứng là 
Giá trị của biểu thức 
là bao nhiêu?
có tâm đối xứng là Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
1.Phương pháp: Đối với hàm số có dạng: 
Tập xác định:
▪
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
▪
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 
Chú ý: Đồ thị của hàm số
:
a) Nhận giao điểm
của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng;
b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.
2.Cách giải:
Tập xác định:
Ta có:
nên đồ thị hàm số 
có tiệm cận đứng là 
Ta có:
nên đồ thị hàm số 
có tiệm cận ngang là 
Đồ thị nhận giao điểm
của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng.
Suy ra
3. Kết luận:
Vậy
Điền đáp án: -20.
Tập xác định:
▪
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ▪
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Chú ý: Đồ thị của hàm số
:a) Nhận giao điểm
của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng;b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.
2.Cách giải:
Tập xác định:
Ta có:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Ta có:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Đồ thị nhận giao điểm
của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng.Suy ra
3. Kết luận:
Vậy
Điền đáp án: -20.
Câu 17 [861148]: Biết đồ thị hàm số 
nhận 
là tâm đối xứng. Khi đó 
bằng bao nhiêu?
nhận là tâm đối xứng. Khi đó bằng bao nhiêu?
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 
là đường tiệm cận đứng
Ta có
Và
Nên đồ thị hàm số
nhận đường thẳng 
làm tiệm cận xiên
Giao điểm của 2 đường tiệm cận là
, nên 
, suy ra 
là đường tiệm cận đứngTa có
Và
Nên đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm tiệm cận xiênGiao điểm của 2 đường tiệm cận là
, nên , suy ra
Câu 18 [774166]: Ở ngoài vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị và hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ toạ độ 
với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở 
thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số 
Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2,2.
Gọi
là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra 
Giả sử độ dài của cáp treo là
vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm 
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
Gọi
là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra
Giả sử độ dài của cáp treo là
vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm
Xét hàm số
trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 19 [879596]: Ước tính chi phí hằng năm (tính bằng tỉ đồng) để một nhà máy loại bỏ % chất gây ô nhiễm được cho bởi công thức 
a) Tính chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm.
b) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi thế nào khi
tăng?
c) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không? Vì sao?
a) Tính chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm.b) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi thế nào khi
tăng?c) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không? Vì sao?
Lưu ý: Các em sửa trên đề bài 
thành 
.Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp: Đối với hàm số có dạng:
Tập xác định:
Tính đạo hàm hàm số:
2.Cách giải:
a)
(tỉ đồng)
Vậy chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.
b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Vì
và 
Ta lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có: Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi 
gần 100%.
c)
Để hàm
có nghĩa khi 
Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
3. Kết luận:
a) Chi phí cần bỏ ra để loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.
b) Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi 
gần 100%.
c) Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
thành .Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp: Đối với hàm số có dạng:
Tập xác định:
Tính đạo hàm hàm số:
2.Cách giải:
a)
(tỉ đồng)Vậy chi phí cần bỏ ra để loại bỏ
chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Vì
và Ta lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có: Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi gần 100%.c)
Để hàm
có nghĩa khi Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
3. Kết luận:
a) Chi phí cần bỏ ra để loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm là 4680 tỉ đồng.
b) Khi
tăng từ 0% đến 100% thì chi phí cần bỏ ra sẽ tăng theo và tăng cực nhanh khi gần 100%.c) Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm.
Câu 20 [879598]: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 
với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là 
các kích thước khác là 
(cm), 
(cm) với 
và 
a) Chứng tỏ rằng
b) Tìm diện tích toàn phần
của chiếc hộp theo 
c) Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng 
d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét.)
với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là các kích thước khác là (cm), (cm) với và a) Chứng tỏ rằng
b) Tìm diện tích toàn phần
của chiếc hộp theo c) Lập bảng biến thiên của hàm số
trên khoảng d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét.)
1.Phương pháp: Công thức: 
2.Cách giải:
a) Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
Ta có:
Vậy
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Xét
Tập xác định:
Ta có bảng biến thiên hàm số:
d) Ta thấy để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải min hay
đạt min.
Từ BTT, ta có:
khi 
3. Kết luận:
a)
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Ta có bảng biến thiên như trên.
d) Để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải là
à 
2.Cách giải:
a) Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
Ta có:
Vậy
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Xét
Tập xác định:
Ta có bảng biến thiên hàm số:
d) Ta thấy để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải min hay
đạt min.Từ BTT, ta có:
khi 3. Kết luận:
a)
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
c) Ta có bảng biến thiên như trên.
d) Để tiết kiệm vật liệu nhất thì kích thước của hộp phải là
à