Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [975186]: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số có đạo hàm trên là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 2 [803328]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [657016]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Ta có: Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [802311]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Xét hàm số
Ta có
Vậy Đáp án: B
Câu 5 [803394]: Cho hàm Giá trị bằng:
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [802299]: Tìm đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có: Đáp án: B
Câu 7 [802313]: Cho hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có suy ra Đáp án: C
Câu 8 [802344]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm
2.Cách giải: Ta có:


3. Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [25598]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và có đồ thị là đường cong Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm
A,
B,
C,
D,
hD: Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [975197]: Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có: Đáp án: B
Câu 11 [657489]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm Logarit:
2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [802298]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đáp án: D
Câu 13 [25639]: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Tại
Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 14 [25769]: Tính đạo hàm của hàm số .
A, .
B,
C, .
D, .
HD: Ta có Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 15 [860781]: Cho hàm số
a) Để kiểm tra mệnh đề này, ta thay vào hàm số

Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Để kiểm tra mệnh đề này, ta tính đạo hàm của hàm số

So sánh với đạo hàm trong mệnh đề (), ta thấy có sự khác biệt.Vậy mệnh đề b) sai.
c) Để kiểm tra mệnh đề này, ta sử dụng đạo hàm đã tính ở phần b) là
Thay vào
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có dạng:
Do đó để viết phương trình tiếp tuyến, ta cần tính:
Giá trị tại Ta đã tính ở phần a) là
Giá trị tại Ta đã tính ở phần c) là
Thay các giá trị vào phương trình (*), ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Vậy mệnh đề d) đúng.
Câu 16 [860784]: Cho hàm số
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Tức
Vậy tập xác định của hàm số là
Mệnh đề đã cho là
Do đó, mệnh đề a) sai.
b)
Để kiểm tra mệnh đề này, ta thay vào hàm số


Mệnh đề đã cho là
Do đó, mệnh đề b) sai.
c)
Để kiểm tra mệnh đề này, ta tính đạo hàm của hàm số





Vậy mệnh đề c) đúng.
d)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ có dạng
Do đó, để viết phương trình tiếp tuyến, ta cần:
Giá trị tại Ta đã tính ở phần b) là
Giá trị tại Ta sử dụng đạo hàm đã tính ở phần c) là
Thay vào ta được

Thay các giá trị vào (*), ta được

Mệnh đề đã cho là
Do đó, mệnh đề d) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [382788]: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức trong đó là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm (viết theo đơn vị °F/ngày).
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: và
2.Cách giải: Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
Ta có:
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm là: (o F/ngày).
3. Kết luận: (o F/ngày).
Điền đáp án: 0,8.
Câu 18 [382792]: Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (1 pound 0,45 kg). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi (tính theo đơn vị pound/tháng, làm tròn kết quả đến phần trăm).
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấpvà
2.Cách giải: Ta có:

Tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi là:
(pound/tháng)
3. Kết luận: (pound/tháng)
Điền đáp án 0,51.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 19 [879508]: Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính đạo hàm và tìm tập xác định của hàm số
c) Tìm sao cho
a) Hàm số xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức



Vậy tập xác định của hàm số là
b)
Để tính đạo hàm ta sử dụng các quy tắc đạo hàm:

Áp dụng vào ta được




Để hàm số xác định khi và chỉ khi Vậy tập xác định của hàm số là
c) Từ kết quả phần b) ta có



Nhận xét: Vì vế trái của phương trình luôn lớn hơn 0 nên để phương trình có nghiệm, thì Bình phương hai vế của phương trình, ta được





Kết hợp điều kiện ta chọn nghiệm (vì
Vậy giá trị của để là
Câu 20 [879509]: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu là (gam) được cho bởi công thức: gam trong đó là thời gian tính bằng giờ. Khi đó tốc độ phân rã phóng xạ sau giờ là (gam/giờ).
a) Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là bao nhiêu gam?
b) Biết rằng tìm giá trị của
c) Tính tốc độ phân rã phóng xạ sau 100 giờ.
a) Để tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ, ta thay vào công thức ta được
Vậy, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau 24 giờ là khoảng 15,73 g.
b)Trước tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ ta có
Vì Thay các biểu thức của và vào phương trình (*) ta được
Vậy giá trị của là
c) Tốc độ phân rã phóng xạ sau giờ được cho bởi công thức
Từ phần b), ta có
Để tìm tốc độ phân rã sau 100 giờ, ta thay vào biểu thức của
Giá trị âm của tốc độ phân rã cho thấy khối lượng chất phóng xạ đang giảm. Tốc độ phân rã (về độ lớn) là 0,074 gam/giờ.