Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [315724]: Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
6.ksde5.png
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là Đáp án: D
Câu 2 [308194]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
5.tiengiaide24.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong từng khoảng và . Đáp án: B
Câu 3 [307170]: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A, và .
B, và .
C, và .
D, và
Chọn A
Ta có:
+ ; . Do đó, là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ ; . Do đó, là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: A
Câu 4 [865444]: Cho hàm số đa thức Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm tìm sự biến thiên của hàm . Hàm số đồng biến khi .
Gợi ý: xét đồ thị hàm nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị khi và
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nên hàm số đồng biến trên và
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B, D thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B và D.
Câu 5 [696396]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
Do đó đi qua điểm Đáp án: B
Câu 6 [865445]: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A,
B,
C,
D,
Quan sát BBT ta có

Để là điểm cực trị thì qua nghiệm đổi dấu, ta thấy qua nghiệm hàm không đổi dấu nên không phải là điểm cực trị của .
Vậy có 2 điểm cực trị là và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [9138]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Hàm số logarit cần có điều kiện hàm thứ hai đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm trùng phương cũng đồng biến trên từng khoảng khác nhau. Đáp án: C
Câu 8 [528469]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có ; .
Lại có: ; ; .
Vậy . Đáp án: A
Câu 9 [865446]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi số thực Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A, 0.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Xét

Vì là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu nên không phải là điểm cực trị.
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là và
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [600465]: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
19.tiengiadede3.png
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Loại đáp án C, D.
Xét hàm số với . Loại đáp án B.
với
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [715054]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,

1.Phương pháp: Lập bảng xét dấu/bảng biến thiên của hàm số.
2.Cách giải: Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là
Áp dụng công thức đạo hàm ta có

(Lưu ý: ở đây kết quả là một số âm, do đó nó sẽ ảnh hưởng đến dấu của cho nên để được kết quả đúng, ta đưa về thành để tiếp tục giải quyết bài toán)

Bảng biến thiên:



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3.Kết luận: Chọn đáp án B.

Đáp án: B
Câu 12 [693680]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy đồ thị có nét cuối hướng lên nên
Lại có: Đồ thị cắt tại điểm có tung độ dương và tọa độ của điểm đó là Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865448]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
1.Phương pháp:
Để xác định các giá trị và kiểm tra các mệnh đề cho hàm số , ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị:
a) Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng có dạng , nơi mẫu số của phần phân thức bằng 0. Dựa vào đồ thị để tìm phương trình tiệm cận đứng.
b) Tiệm cận xiên: Đường tiệm cận xiên của hàm số có dạng . Dựa vào đồ thị để xác định phương trình của đường tiệm cận xiên.
c) Điểm thuộc đồ thị: Đồ thị đi qua các điểm cụ thể sẽ giúp ta thiết lập phương trình để tìm các hệ số còn lại.
2.Cách giải: Cho hàm số .
a) Đúng.
Xác định tiệm cận đứng và giá trị của :
Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là đường thẳng .
Phương trình tiệm cận đứng của hàm số là .
Do đó, .
b) Sai.
Xác định tiệm cận xiên và giá trị của :
Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên là một đường thẳng đi qua điểm (giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng) và điểm (giao điểm của tiệm cận xiên với trục Oy).
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng .
Điểm thuộc tiệm cận xiên: .
Điểm thuộc tiệm cận xiên: .
Thay vào phương trình (1):
.
Vậy, phương trình tiệm cận xiên là .
c) Đúng. Xác định giá trị của và kiểm tra mệnh đề d:
Ta đã có , , .
Hàm số có dạng .
Để tìm , ta chọn một điểm khác thuộc đồ thị. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị đi qua điểm .
Thay và vào hàm số:
.
Vậy, hàm số đã cho là .
d) Đúng.
Hàm số đã cho là
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [865450]: Cho hàm số
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về hàm số , ta sẽ thực hiện các bước phân tích sau: Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét tính đồng biến/nghịch biến, tìm cực trị của hàm số
2.Cách giải: Cho hàm số .
a) Sai.
Điều kiện xác định của hàm số logarit là biểu thức bên trong logarit phải dương:
Tập xác định của hàm số là .
Các số nguyên âm thuộc tập xác định là các số nguyên lớn hơn và nhỏ hơn . Đó là: .
Có tổng cộng 3 số nguyên âm thuộc tập xác định.
Vậy, mệnh đề a sai.
b) Đúng.
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số : .
Với , ta có .
Do đó, đạo hàm của là: .
Vậy, mệnh đề b đúng.
c) Đúng. Để xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm .
Ta có .
Ta có hay
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Vậy, mệnh đề c đúng.
d) Sai.
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tìm đạo hàm bậc nhất :


.
Đặt để tìm điểm cực trị:

.

Vì tập xác định của là , nên loại.
Vậy, hàm số có một điểm cực trị duy nhất tại .
BBT:

Vậy, mệnh đề d sai.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 15 [865451]: Một sợi dây kim loại dài 6 cm. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về tổng diện tích của hình tròn và hình vuông được tạo từ sợi dây kim loại, ta sẽ thực hiện các bước sau: Thiết lập công thức bán kính đường tròn và diện tích hình vuông, Xây dựng hàm tổng diện tích, Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích.
2.Cách giải:
Một sợi dây kim loại dài 6 cm.
Đoạn thứ nhất có độ dài cm () được uốn thành đường tròn.
Đoạn còn lại có độ dài cm được uốn thành hình vuông.
a) Sai. Chu vi của đường tròn được tạo từ đoạn dây có độ dài là .
Công thức chu vi đường tròn là , trong đó là bán kính.
Do đó, .
b) Đúng.
Chu vi của hình vuông được tạo từ đoạn dây có độ dài là .
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, nên độ dài mỗi cạnh của hình vuông là .
Diện tích hình vuông là .
.
c) Đúng.
Diện tích hình tròn là .
Với (từ phân tích ở câu a), ta có:
.
Tổng diện tích hai hình là .

( Quy đồng mẫu chung và khai triển).
d) Sai.
Để tìm giá trị của mà tại đó tổng diện tích đạt giá trị nhỏ nhất, ta lấy đạo hàm của theo và đặt bằng 0.
.
.
Đặt :

.
Vì và , nên , chứng tỏ là điểm mà đạt cực tiểu (giá trị nhỏ nhất).
Vậy, mệnh đề d sai.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 16 [865452]: Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 39 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1 000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về lợi nhuận của cửa hàng bán đồ thủ công, ta sẽ thực hiện các bước sau: Thiết lập mối quan hệ giữa giá bán và số lượng sản phẩm bán được, xây dựng hàm lợi nhuận và xét các đáp án.
2.Cách giải:
Giá nhập vào của sản phẩm là 15 000 đồng/sản phẩm.
Giá bán ban đầu: đồng/sản phẩm.
Số lượng bán được ban đầu: sản phẩm/ngày.
Quy luật thay đổi: giảm đồng/sản phẩm tăng sản phẩm.
a) Sai.
Số tiền giảm so với giá gốc:
(đồng).
Số lần giảm giá đồng là:
(lần).
Số sản phẩm tăng thêm là:
(sản phẩm).
Tổng số sản phẩm bán được là:
(sản phẩm/ngày).
Vậy, mệnh đề a sai.
b) Đúng.
Khi chưa giảm giá, giá bán là đồng/sản phẩm, và số lượng bán được là sản phẩm/ngày.
Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm: (đồng).
Tổng lợi nhuận theo ngày:
Lợi nhuận (đồng).
Vậy, mệnh đề b đúng.
c) Đúng.
Gọi là giá bán sản phẩm (nghìn đồng).
Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm là (nghìn đồng).
Số tiền giảm so với giá gốc đồng ( nghìn đồng) là (nghìn đồng).
Số sản phẩm tăng thêm so với ban đầu là (sản phẩm).
Số lượng sản phẩm bán được theo giá là:

Hàm lợi nhuận theo ngày là:
(Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm).(Số lượng sản phẩm bán được)
.
Khoảng giá trị của là .
Vậy, mệnh đề c đúng.
d) Đúng.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Mở rộng biểu thức :



Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với nhánh quay xuống dưới (do hệ số của là ), nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh parabol.
Hoành độ đỉnh parabol là .
Giá trị nằm trong khoảng .
Giá trị lợi nhuận tối đa là :

(nghìn đồng).
Vậy, mệnh đề d đúng.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [865454]: Một người lái xe tải có đưa ra ước tính chi phí tiền xăng (nghìn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình (km/h) ô tô của mình theo công thức: Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất?
1.Phương pháp:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta sử dụng phương pháp đạo hàm:
a) Tính đạo hàm bậc nhất của hàm theo , ký hiệu là .
b) Giải phương trình để tìm các điểm tới hạn.
c) Sử dụng bảng biến thiên hoặc đạo hàm bậc hai để xác định điểm nào là cực tiểu.
2.Cách giải: Hàm chi phí là . Tính đạo hàm : Giải phương trình : Để tìm điểm mà chi phí có thể đạt cực trị, ta đặt : .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy, chi phí tiền xăng là thấp nhất khi tốc độ trung bình của xe là .
3. Kết luận:
Để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế xe tải nên lái xe với tốc độ trung bình là
Điền đáp án: 60.
Câu 18 [865455]: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tính giá trị của biểu thức
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
Gọi là trung điểm của và là điểm uốn của đồ thị hàm số.
Do đó
Câu 19 [865456]: Để loại bỏ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng có đồ thị như hình vẽ, Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy (lấy giá trị dương).
1.Phương pháp: Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:
B1: Xác định các hằng số
B2: Xây dựng hàm chi phí
B3: Tính chi phí tại các mức loại bỏ và
B4: Tính chi phí chênh lệch.

2.Cách giải:
B1: Xác định các hằng số từ đồ thị:
Hàm số có dạng .

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng .
Mặt khác, phương trình tiệm cận đứng của hàm số là nghiệm của mẫu số khi tử số khác 0:
.
Do đó, .

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .
Phương trình tiệm cận ngang của hàm số là .
Do đó, .
Tìm hằng số
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Thay và vào công thức hàm số:

Vì , suy ra
B2: Xây dựng hàm chi phí
Thay các giá trị vào công thức hàm số:

B3: Tính chi phí tại các mức loại bỏ và :
Chi phí để loại bỏ chất ô nhiễm (): (triệu đồng).
Chi phí để loại bỏ chất ô nhiễm (): (triệu đồng)
B4: Tính chi phí chênh lệch:
Chi phí chênh lệch phải bỏ ra được tính là
(triệu đồng) tỉ đồng.
3. Kết luận:
Chi phí chênh lệch phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy là 18 tỉ đồng.
Điền đáp án: 18.
Câu 20 [865457]: Một bể chứa nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?
1.Phương pháp:
Để giải bài toán, ta sẽ:
B1: Xây dựng hàm biểu diễn thể tích nước trong bể theo thời gian .
B2: Xây dựng hàm biểu diễn khối lượng muối trong bể theo thời gian .
B3: Lập hàm nồng độ muối bằng cách chia khối lượng muối cho thể tích nước.
B4: Tính giá trị của tại thời điểm yêu cầu.(1 giờ = 60 phút).
2.Cách giải:
B1: Thể tích nước trong bể theo thời gian (phút):
Thể tích nước ban đầu: .
Tốc độ bơm nước vào: .
Thể tích nước trong bể sau phút là:
(lít).
B2: Khối lượng muối trong bể theo thời gian (phút):
Nồng độ muối của nước được bơm vào là (được suy ra từ thông tin tiệm cận ngang ).
Mỗi phút, khối lượng muối được bơm vào là: .
Vì ban đầu bể chứa nước tinh khiết (không có muối), khối lượng muối trong bể sau phút là:
(gam).
B3: Hàm nồng độ muối :
Nồng độ muối được định nghĩa là tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể.
.
Rút gọn biểu thức :
.
B4: Tính nồng độ tại thời điểm yêu cầu:
Bài toán yêu cầu tính nồng độ muối sau khi bơm được 1 giờ.
Đổi đơn vị thời gian: .
Thay vào hàm :
.
3. Kết luận:
Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là 3.75 gam/lít.
Điền đáp án: 3,75.
Câu 21 [715226]: Một bóng đèn được treo ở phía trên của tâm một chiếc bàn hình tròn, đường kính mét (xem hình vẽ). Biết rằng độ chiếu sáng của đèn lên mặt bàn được tính theo công thức , với là hằng số; và được xác định như trong hình vẽ. Hãy tìm giá trị độ cao (mét) của đèn so với mặt bàn để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Ta có:

Để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất thì lớn nhất


Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 22 [865458]: Một xí nghiệp chuyên cung cấp sản phẩm cho nhà phân phối Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng đặt hàng tạ sản phẩm thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là (triệu đồng) Chi phí phải bỏ ra cho tạ sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là 1 triệu đồng. Hỏi trong một tháng cần đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm thì có được lợi nhuận lớn nhất, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
1.Phương pháp:
Ta sẽ thực hiện các bước sau:Xây dựng hàm doanh thu , xây dựng hàm tổng chi phí , xây dựng hàm lợi nhuận , tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận.
2.Cách giải:
B1: Hàm doanh thu :
Giá bán mỗi tạ sản phẩm là (triệu đồng).
Số lượng sản phẩm là (tạ).
Doanh thu là tích của giá bán và số lượng sản phẩm:

(triệu đồng).
B2: Hàm tổng chi phí :
Chi phí xí nghiệp phải bỏ ra để sản xuất tạ sản phẩm là (triệu đồng).
Mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là 1 triệu đồng. Tổng thuế phải trả cho sản phẩm là (triệu đồng).
Tổng chi phí là tổng chi phí sản xuất và chi phí thuế:
(triệu đồng).
B3: Hàm lợi nhuận :
Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí:

.
Theo đề bài, . Vì là số lượng sản phẩm, .
Vậy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên đoạn .
B4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận:
Để tìm giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm của theo :

Đặt để tìm điểm cực trị:

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
( triệu đồng)
3. Kết luận: Trong một tháng, nhà phân phối cần đặt hàng khoảng 31.6 tạ sản phẩm thì xí nghiệp có được lợi nhuận lớn nhất.
Điền đáp án: 31,6.